08~09概率统计B卷

1、概率统计B一、填空题(每空 2分，共20分)1.0.28, 0.12 2.N(0,2) ,2(1)3.,2 4.0.5 5.5, 1.9 6.2二、 单项选择题(每题2分，共10分)1.C 2. A 3. B 4. B 5. D三、简答题(共 70分)1 一个工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种螺钉，每个车间的产量分别占总产量的25%35% 40%如果每个车间成品中的次品率分别为5% 4% 2%。(1) 从全厂产品中任意抽岀一个螺钉，试问它是次品的概率是多少？(2) 从全厂产品中如果抽岀的一个恰好是次品，试问这个次品是由甲车间生产的概率是多 少？解.设A1, A2,A3分布表示甲、乙、丙三个车间

2、生产同一种螺钉，B“从全厂产品中任意抽岀一个螺钉是次品，则A,A2,A3构成一个完备事件组，则由全概率公式P(B) P(AJP(C | A1) P(A2)P(C I A2) P(A3)P(C I A3)0.25 0.05 0.35 0.040.4 0.020.0345P(A1 |B)P(AB)P(B)P(AQP(B| A)P(B)0.001250.03450.0362，10C,0 x 12 已知随机变量 X的概率密度为f (x)0,otherwiseY 3X 1，求Y的密度函数。1解.(1)由规范性f(x)dx Cdx C 1,则C0(1)求常数C的值；(2)设1。 5(2)由 y 3x 1,

3、当 0 x 1 得 1 y4，则fY(y)fx()(1)810所以fY(y)0, otherwise23若 X N(10,2 )，求 P(10 X 13)，P(X 13)，P(| X 10| 3)(1.5)0.9332 )解.P(10X13)F(13)F(10)131010 10(-)(-)(1.5)0.50.93320.50.4332 223P(X13)1P(X13)1(1.5)10.93320.0668,3X 10P(|X10|3)P(| 1.5)(1.5)(1.5)2 (1.5)10.8664 -24设（X,Y）联合分布如下表,XYX01p1/43/4EX 3/4,EX23 / 4 ,由

4、对称性EY 3/4,4DX EX2(EX)233DX16.616 ,DY393Cov(X,Y)E(XY)EXEY1 1 -16164EY23/448Cov(X,Y).DX DY103/1613/165 一个螺丝钉的重量是一个随机变量，期望值是1两,标准差（方差算术平方根）是0.1两.求一盒（100个）同型号螺丝钉的重量超过10.2斤的概率（2）0.9773）100解.设X X i , X i表示第i螺丝钉的重量,则EX 100两,i 1DX 100 0.011 57.设某次参加概率统计课程考试的学生成绩服从正态分布，从中随机地抽取 成绩，算得平均成绩为 66.5分，标准差为15,问在显着性水平 0.05下，36位学生的是否可以认为这次考试平均成绩为70? ( t 0.025(35 )2.030 )解.设H0 :070, H1:0702统计量Tt( n 1).7 66.570 一则.10|t| |U361.4 t0025(35)2.030 .915接受H0,可以认为这次考试平均成绩为70 .10P(X 102)1 P(X 102)P(X 1002)(2)0.0227106 已知总体 X的概率密度f(X,(1)x ,00,otherwise1(1)，X1,X2, Xn为样本观测值，求解.的最大似然估计。ln