(完整版)电场与电势答案

1、團7-7?？? ?- ?？半径为R的均匀带电球面，电荷的面密度为c,试求球心处的电场强度【答案】E=knc【物理管形nrr- f哟匀的举电球浪 球心宅oh 半栓为r .岂荷专密叟专p .到也氏 有一个沫环空誉，空罢球心芒（T点，丰栓为卍而=S r如圏?祈示试求空誉士各左盯 场豚【段埜牙新】屯里妙殳函个茶识王巨冃：一是坨m碍巨环悴贬坊呂定玉？迂也是来岂巻世原雀这里具体用到的是呵立内弟餌三论即“剌皮法!1：工 二是 填补法*将球体和空腔看成完签的带正走的大球和带康电电荷 体密曳相尊）的小球的集合对于空腔中任宜一直P :设匣 =rx cr二斗，邛犬球濠发的场强为4 _jP-11；.E. = k 彳一

2、- kp TT r； 1方科由0援科FK3“小球”睦发上场艶为E：=卜丄上=-KP TT-方向由P指向0；3E：和&的矢量台成遵从平行四边形法矯EE的方向如葺乂由于天量三対舟P汀E和空间垃 旨三%BCP 0J昂用似的.：EE况犬八和方冋就不筋簡富了.【答窦】恒为|kp-rra ,方向均沿0 0,空控里的电场是匀理电场.1.如图，Q、R、r、L已知，导线联通，求q.所以:1 1?- ?=( ?？ ?1 1丿 ? ?2。图中实线代表三根首尾相接的等长绝缘细棒，棒上的电荷分布情况与绝缘棒 都换成等长的细导体棒时的电荷分布完全相同点A是厶abc的中心，B点和A点相对be边对称.已测得A、B两点的电势分

3、别为Ux和UB.现将绝缘棒ab取走, 设这不影响be、ae棒的电荷分布.试求此时 A、B两点的电势各是多少？解：如图，根据对称性以及电势是标量可知三根棒在A点所产生的电势均为 Ua/3 , be棒在B点产生的电势跟 be棒在A点产生的电势相等，都为Ua.所以ae、ab棒在B点所产生的电势为11(Ub -Ua)23绝缘棒ab取走后，A点的电势Ua UaU aU a33uB U b2(u b3u a)B点的电势23-Ub-Ua263.如图，q、l、R已知，求接地导体球上的电量Ukqk q感RU0k ik RQ感pq4。在一个半径为R的导体球外，有一个半径为r的细圆环，圆环的圆心与导体 球心的连线长

4、为d(dR)，且与环面垂直，如图所示.已知环上均匀带电，总电量为q,试问：(1) .当导体球接地时，球上感应电荷总电量是多少 ？(2) .当导体球不接地而所带总电量为零时，它的电势如何 ？(3) .当导体球的电势为 V0时，球上总电荷又是多少？(4) .情况3与情况1相比，圆环受导体球的作用力改变量的大小和方向如何(1) q感Rq/ Jr2 a2(2) V求 Kq面 / r2 a2(3) q总 q面 RV)/K Rq/ . r2 a2(4) 对比式和式可知，情况 3比情况1只是在导体球上多了电荷 RV0/K，而导体球的 电势相应地由零变为 Vo可以设想从情况1出发，把导体球与地断开而维持原来的

5、 q感大小 及分布不变，再把电荷 RV0/K均匀地加到球面上，正是它使球的电势变为Vo,即成为情况 3对于球外的圆环来说，这些加上的电荷对它的作用力相当于集中在球心处的等量点电荷对它的作用力，这也就是圆环多受到的作用力(RVo/K)q2 2r aRaqVoa(r22、3/2a )(因原来静电平衡内部 E=0，RV0/K再加上去应均匀分)5.如图1-2-2所示，两个同心导体球，内球半径为 R，外球是个球壳，内半径为R2，外半径R3。在下列各种情况下求内外球壳的电势，以及壳内空腔和壳外空间的电势分布规律。(1) 内球带q，外球壳带Q o(2) 内球带q，外球壳不带电。(3) 内球带q，外球壳不带电

6、且接地。(4) 内球通过外壳小孔接地，外球壳带Q图 1-2-2解：如图1-2-2所示，根据叠原理:（1） R1处有均匀的q , R2必有均匀的q, R3处当然有因此：UikAkQq内球RR2R3,q,q,QqQ qU 2k Lk Lk -k外球R2R2R3R3U12UiU2 k2 k_q_电势差RiR2U内Jkq k-Q q腔内rR2R3(Ri v rv %)U外k- kQ qQ q k-壳外rrR3r3(r R3)（2）尺处有q，r2 处有 q，r3处有q，因此：Uik qk q内球RiR2R3U2k qk qk qkq外球R2R2R3R3q ,qU 12U iU 2 kk电势差RiR2U内

7、kqk：kQ腔内rR2R3（Ri v rv R2)U外Jkq k2 kq壳外rrrr(r R3)（3）Ri处有q ， r2处有q，外球壳接地，外球壳U2 0，Q q电荷,R3处无电荷Ui内球电势差U12U1U2k9R1kAR2腔内U内JrkqR2(Rv r v R2)壳外U外Jrk r0(r R)U21腔内R2Q qR3kQR2Ri R2 R2 R3 R1R31 Rir(Ry rv R2)(4)内球接地电势为零，内球带 q , R2处有q , R3处有 Q q ,kq kQ q 0先求q，因为R1R2R3解得q QR1R2 /R1 R2R2 R3R1 R3内球U10外球U2k R2kq kQ

8、qR2R3kQ R2 R / R)R2R2 R3R R3kQR3 R2 R1壳外R3R1R2R2 R3R1R3 r6两个电量均为q=3.0 X10-8C的小球，分别固定在两根不导电杆的一端， 用不 导电的线系住这两端。将两杆的另一端固定在公共转轴0上，使两杆可以绕 0轴在图面上做无摩擦地转动，线和两杆长度均为l=5.0cm。给这系统加上一匀强电场，场强E=100kV/m场强方向平行图面且垂于线。某一时刻将线烧断，求当 两个小球和转轴0在同一条直线上时，杆受到的压力（杆的重力不计）。lO E7、半径为R的半球形薄壳，其表面均匀分布面电荷密度为c的电荷，求该球开 口处圆面上任一点的电势。（这道题可以作一个引申：若是一个整球，在球上取点厶q，求其所受电场力）Up U0 k Q k 2-2 k RRR8、如图所示，半径为r的金属球远离其他物体，通过 R的电阻器接地。电子束 从远处以速度v落到球上，每秒钟有n个电子落到球上。试求金属球每秒钟释放 的热量