(完整版)难点6电磁感应中动量定理和动量守恒定律的运用

1、难点6 电磁感应中动量定理和动量守恒定律的运用1如图1所示，半径为r的两半圆形光滑金属导轨并列竖直放置，在轨道左侧上方MN间接有阻值为Ro的电阻，整个轨道处在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两轨道间距为L, 一电阻也为Ro质量为m的金属棒ab从MN处由静止释放经时间t到达轨道最低点cd时的速度为v,不计摩擦。求：（1）棒从ab到cd过程中通过棒的电量。（2）棒在cd处的加速度。2. 如图2所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为L的区域内，现有一个边长为 a （a L）的正方形闭合线圈以初速度 vo垂直磁场边界滑过磁场后，速度为 v（v vo）,那么线圈A. 完全进入磁

2、场中时的速度大于（vo+v） /2B. 完全进入磁场中时的速度等于（vo+v） /2 C完全进入磁场中时的速度小于（ vo+v） /2D.以上情况均有可能3. 在水平光滑等距的金属导轨上有一定值电阻R,导轨宽d电阻不计,导体棒AB垂直于导轨放置，质量为m ,整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B.现给导体棒一水平初速度vo,求AB在导轨上滑行的距离.4. 如图3所示，在水平面上有两条导电导轨MN、PQ,导轨间距为d,匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里，磁感应强度的大小为B,两根完全相同的金属杆1、2间隔一定的距离摆开放在导轨上，且与导轨垂直。它们的电阻均为R,两杆与导轨接触良好

3、，导轨电阻不计，金属杆的摩擦不计。杆1以初速度vo滑向杆2,为使两杆不相碰，则杆2固定与不固定两种情况下，最初摆放两杆时的最少距离之比为：宀 =NN XJt KA.1:1B.1:2C.2:1D.1:1即 xxjc k x x xx x5:如图所示，光滑导轨 EF、GH等高平行放置，EG间宽度为FH间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。ab、cd是质量均为 m的金属棒，现让 ab从离水平轨 道h高处由静止下滑，设导轨足够长。试求：（1）ab、 cd棒的最终速度；（2）全过程中感应电流产生的焦耳 热。6、：如图所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨，置于垂直于导轨平面向

4、里的匀强磁场中,两根质量相同的导体棒 a和b,与导轨紧密接触且可自由滑动。先固定 a,释放b，当b的 速度达到10m/s时，再释放a，经过1s后，a的速度达到12m/s，则（1）此时b的速度大 小是多少？ （ 2）若导轨很长，a、b棒最后的运动状态。B=0.5T的匀强磁场与导轨所在l=0.20m，两根质量均为 m=0.10kg7、:两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度 平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50 Q。在t=0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导 轨平行，大小为0

5、.20N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨2上滑动。经过T=5.0s，金属杆甲的加速度为a=1.37 m/s，求此时两金属杆的速度各为多少？8. ( 12丰台期末12分)如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内，导轨 间的距离为L,导轨上平行放置两根导体棒ab和cd，构成矩形回路。已知两根导体棒的质量均为m电阻均为R,其它电阻忽略不计，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应 强度为B,导体棒均可沿导轨无摩擦的滑行。开始时，导体棒 cd静止、ab有水平向右的初 速度Vo，两导体棒在运动中始终不接触。求：(1) 开始时，导体棒 ab中电流的大小和方向；(2) 从开始到导体棒 c

6、d达到最大速度的过程中，矩形回路产生的焦耳热；3(3) 当ab棒速度变为vo时，cd棒加速度的大小。49、如图，相距L的光滑金属导轨，半径为R的1/4圆弧部分竖直放置、直的部分固定于水平地面，MNQR范围内有方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场.金属棒 ab和cd垂直导轨且接触良好，cd静止在磁场中，ab从圆弧导轨的顶端由静止释放，进入磁场后与cd没有接触.已知ab的质量为m电阻为r, cd的质量为3m电阻为r.金属导轨电阻不计，重力加速度为g.(1) 求：ab到达圆弧底端时对轨道的压力大小(2) 在图中标出ab刚进入磁场时cd棒中的电流方向(3) 若cd离开磁场时的速度是此刻ab速度的一半

7、， 求：cd离开磁场瞬间，ab受到的安培力大小10、(20分)如图所示， 电阻均为R的金属棒a. b, a棒的质量为m b棒的质量为 M放 在如图所示光滑的轨道的水平部分， 水平部分有如图所示竖直向下的匀强磁场，圆弧部分无磁场，且轨道足够长；开始给 a棒一水平向左的的初速度 V0,金属棒a. b与轨道始终接触良好且a棒与b棒始终不相碰。请问：(1 )当a. b在水平部分稳定后，速度分 别为多少？损失的机械能多少？(2)设b棒在水平部分稳定后，冲上圆弧 轨道，返回到水平轨道前，a棒已静止在水 平轨道上，且b棒与a棒不相碰，然后达 到新的稳定状态，最后 a, b的末速度为多 少？(3 )整个过程中

8、产生的内能是多少 ？11. （18分）如图所示，电阻不计的两光滑金属导轨相距L,放在水平绝缘桌面上，半径为R的1/4圆弧部分处在竖直平面内，水平直导轨部分处在磁感应强度为B,方向竖直向下的匀强磁场中，末端与桌面边缘平齐。两金属棒ab、cd垂直于两导轨且与导轨接触良好。棒ab平直导轨上，棒ab从圆弧顶端无初速度释放， 直向右运动，最后两棒都离开导轨落到地面上。 之比为3: 1。求：（1 ）棒ab和棒cd离开导轨时的速度大小；（2 ）棒cd在水平导轨上的最大加速度；（3）两棒在导轨上运动过程中产生的焦耳热。进入水平直导轨后与棒cd始终没有接触并-棒ab与棒cd落地点到桌面边缘的水平距离b _质量为

9、2 m电阻为r,棒cd的质量为m电阻为r。重力加速度为g。开始棒cd静止在水12. （20分）如图所示，宽度为L的平行光滑的金属轨道，左端为半径为n的四分之一圆弧轨道，右端为半径为2的半圆轨道，中部为与它们相切的水平轨道。水平轨道所在的区域有磁感应强度为 B的竖直向上的匀强磁场。一根质量为m的金属杆a置于水平轨道上，另一 根质量为M的金属杆b由静止开始自左端轨道最高点滑下，当 b滑入水平轨道某位置时，a就滑上了右端半圆轨道最高点（b始终运动且a、b未相撞），并且a在最高点对轨道的压力大小为mg此过程中通过a的电荷量为q, a、b棒的电阻分别为 在b由静止释放到a运动到右端半圆轨道最高点过程中，

10、求：（1）在水平轨道上运动时 b的最大加速度是多大？（2）自b释放到a到达右端半圆轨道最高点过程中系统产生的焦耳热是多少？（3）a刚到达右端半圆轨道最低点时 b的速度是多大？13两足够长且不计其电阻的光滑金属轨道，如图所示放置，间距为 d=100cm,在左端斜轨道部分高h=1.25m处放置一金属杆a,斜轨道与平直轨道以光滑圆弧连接，在平直轨道右端 放置另一金属杆 b,杆A. b电阻 艮=2Q, Q=5Q，在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场，磁感强度B=2T。现杆b以初速度vo=5m/s开始向左滑动，同时由静止释放杆a，杆a滑到水平轨道过程中，通过杆b的平均电流为0.3A ; a下滑到水平轨道后

11、， 以a下滑到水平轨道时 开始计时，A. b运动图象如图所示（a运动方向为正），其中m=2kg, m=1kg, g=10m/s2,求(1)(2)(3)杆a落到水平轨道瞬间杆 a的速度v； 杆a在斜轨道上运动的时间； 在整个运动过程中杆6t/s14. （12分）如图所示， 两根间距为L的金属导轨MN和PQ电阻不计，左端向上弯曲，其 余水平，水平导轨左端有宽度为d、方向竖直向上的匀强磁场 I，右端有另一磁场II，其宽度也为d，但方向竖直向下，磁场的磁感强度大小均为B。有两根质量均为 m电阻均为 R的金属棒a和b与导轨垂直放置，b棒置于磁场II中点C D处，导轨除 C D两处（对应 的距离极短）外其

12、余均光滑，两处对棒可产生总的最大静摩擦力为棒重力的K倍，a棒从弯曲导轨某处由静止释放。当只有一根棒作切割磁感线运动时，它速度的减小量与它在磁场中通过的距离成正比，即V x。求：（1 ）若a棒释放的高度大于 ho,则a棒进入磁场I时会使b棒运动，判断b棒的运动方向 并求出h0为多少？（2）若将a棒从高度小于h0的某处释放，使其以速度V0进入磁场I，结果a棒以V的速度2q和两棒即将相碰时 b棒上的15.( 2014届海淀期末10分)如图21所示，两根金属平行导轨 MN和PQ放在水平面上， 左端向上弯曲且光滑，导轨间距为L,电阻不计。水平段导轨所处空间有两个有界匀强磁场， 相距一段距离不重叠，磁场I

13、左边界在水平段导轨的最左端，磁感强度大小为B,方向竖直向上；磁场n的磁感应强度大小为2B,方向竖直向下。质量均为 m电阻均为R的金属棒a和b垂直导轨放置在其上，金属棒 b置于磁场n的右边界 CD处。现将金属棒 a从弯曲导轨 上某一高处由静止释放， 使其沿导轨运动。设两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良 好。1I(1) 若水平段导轨粗糙，两金属棒与水平段导轨间的最大摩擦力均为-mg将金属棒a从5距水平面高度h处由静止释放。求：金属棒a刚进入磁场I时，通过金属棒b的电流大小；r若金属棒a在磁场I内运动过程中， 金属棒b能在导轨上保持静止， 通过计算分析金 属棒a释放时的高度h应满足的条件；(2

14、 )若水平段导轨是光滑的，将金属棒a仍从高度h处由静止释放，使其进入磁场I。设两磁场区域足够大，求金属棒a在磁场I内运动过程中，金属棒b中可能产生焦耳热的最大值。M图21参考答案:1、2、E = 3/皿7 = E/Rtq Zdt a得g =纠p/R即 q = BrL/R = BrL/2R09B7 L 4( 线场过程 B? ； L zir = mv Vo = A 少=lz * $ = q、 联立昇g到才v VQ = V 4所W u= （址选反对回路灿=3/2R = BdSi/2R对杆1： 一田卍& = 0i:S2=2:1。S J * Al联立，得S = ZrnRvJBd1,5、 R自由下滑，机械

15、能守恒:由于鳥、：二串联在同一电路中，任何时刻通过的电流总相等，金属棒有效长度- 亠，故它们的磁场力为：亠 -），安培力为零，-忙、心 运动趋于稳定，此时有:时，电路中感应电流为零在磁场力作用下，圧：、X各作变速运动，产生的感应电动势方向相反，当1-1% =石所以受安培力作用，动量均发生变化，由动量定理得:廿屋5=唾联立以上各式解得：-:,根据系统的总能量守恒可得:9厨106、解析 （1）当勺棒先向下运动时，在 二和匸以及导轨所组成的闭合回路中产生感应电流，于是卞棒受到向下的安培力，棒受到向上的安培力，且二者大小相等。释放卫棒后，经过时间t，分别以二和T为研究对象，根据动量定理，则有：代入数据

16、可解得：（2）在-棒向下运动的过程中，空棒产生的加速度1- - - -，棒产生的加速度，J_ J 。当；棒的速度与棒接近时，闭合回路中的 二-逐渐减小，感应电流也逐渐减小，则安培力也逐渐减小。 最后，两棒以共同的速度向下做加速度为 g的匀加速 运动。7、解析 设任一时刻兰两金属杆甲、乙之间的距离为 T，速度分别为V和,经过很 短时间.，杆甲移动距离L 1 1 ；，杆乙移动距离 =，回路面积改变AS* -（工一匕山+片应? 一&二（叫-v2由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势:回路中的电流：一 -二杆甲的运动方程:F Bh = ma由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等、方向相反，所以两杆

17、的动量变化 G 一-时为0）等于外力F的冲量：71 - _-联立以上各式解得匕=1熄囲挪-2別3代入数据得-二=8.15m/s= 1.85m/s&【解析】：（12丰台期末12分）（1） ab棒产生的感应电动势Eab = BLv。, （1分） ab棒中电流| =电=竺,（1分）2R 2R方向由a f b （1分）（2）当ab棒与cd棒速度相同时，cd棒的速度最大, 由动量守恒定律1二 vv。2mv0 = 2mv （1 分）（1 分）由能量守恒关系c121、Q = mv0 （2 m）2 -v2（1设最大速度为v分） Q = lmv24（1 分）设ab棒的速度为4v0 时，由动量守恒定律：mv0 =

18、 1v = -v0。43Eab = BL；v ；41Ecd = BL：v ;cd棒的速度为v（3）3 ,mv0 + mv （1 分）4I = E ab E cd2RI =（ 2 分）4R3 1BL（ VoVo）4 42R2. 2B LVocd棒受力为 F IBL0 （1分）；4R此时9、(1)设Fr2| 2cd棒加速度为a Vo (1m4 Rmab到达圆弧底端时受到的支持力大小为分)N, ab下滑机械能守恒,有:1 2mgR mv 2由牛顿第二定律:2N mg；R3mg对轨道压力大小为N联立得：N由牛顿第三定律知：(2)如图(2分)(如用文字表达，正确的照样给分。如:b3mg1d 至U c,或

19、c)1vab ，(3) 设cd离开磁场时ab在磁场中的速度 vab，则cd此时的速度为-21ab、cd组成的系统动量守恒，有：mv m vab 3m - vabab、cd构成的闭合回路：由法拉第电磁感应定律：E BLvab闭合电路欧姆定律：I2r安培力公式：B2 l2 / 2gRFab BIL联立得Fab5r10、10、(1 )对a. b棒水平轨道分析，动量守恒;v是稳定时a. b棒共同速度mv。-3分,解得mv。(m M)-1分,损失的机械能为1mv。22Mmv02(M m)-4 分(2)由于b棒在冲上又返回过程中,机械能守恒，返回时速度大小不变v2v1-2分b棒与a棒向右运动过程中，直到稳

20、定，动量守恒：Mv2 (M m)v3-3分Mmv。5-7达到新的稳定状态 a, b的末速度： (M m) -2分(3)整个过程中产生的内能等于系统机械能的减少量1 2 1 2Qmv。(M m)v322-3分Q解得：2 mv： (1M 2m )(M_)-2分11 （1）设ab棒进入水平导轨的速度为W , ab棒从圆弧导轨滑下机械能守恒:2mgR22mv1 (2 分)离开导轨时，设ab棒的速度为v1，cd棒的速度为v2，ab棒与cd棒在水平导轨上运动，动量守恒，2mv1 2mv（ mv2（2分）依题意v；v2，两棒离开导轨做平抛运动的时间相等，由平抛运动水平位移x vt可知/ /6 /2 .-v1

21、: v2 =x1：x 2=3:13（ 2 分），联立解得w/2gR， V2 /2gR（ 2分）（2） ab棒刚进入水平导轨时，cd棒受到的安培力最大，此时它的加速度最大，设此时回路的感应电动势为，BLv （1 分），I2r(1 分)cd棒受到的安培力为:Fcd BIL(1分）根据牛顿第二定律，cd棒的最大加速度为：a电（1m分）联立解得：2 2c B L 2gR a(2分）2mr（3）根据能量守恒，两棒在轨道上运动过程产生的焦耳热为:111Q 2mv2 （ 2mv；2 - mv22）2 分）2 2 2联立并代入 v和v2解得：Q22mgR49(2 分)（1）由机械能守恒定律：1 Mv21Mg1

22、 Ve . 2g1-4 分12 (20 分)ER R2E=BLw, Ib 刚滑到水平轨道时加速度最大,由牛顿第二定律有:F 安=BIL=MaB2L2 2gr1M(RR2)-4分(3)13(1)(2)(3)根据牛顿第三定律得：2N=N=mg, mg N m /. va1 . 2gr2211T Mgr1Mvb?2mv： mg2r2 Q22t能量守恒有 2mgr2 动量守恒定律 Mvb1v药 5m/s,b 棒，Bd I t mb V。共产生的焦耳热为 QB棒中产生的焦耳热为14、14（ 12 分）:（1）根据左手定则判断知Q . 2gr, BLq 3mgr2B2L2q2-6分2M?mv；2!mv216g2 3 分MVb3mVa22，得t 5smugh2 1v -(ma mb)v161 J6史J 19J6b棒向左运动。(2 分)a棒从ho高处释放后在弯曲导轨上滑动时机械能