(完整版)考试试题3

1、武汉理工大学考试试卷(A 卷)2010 2011学年丄学期 概率论与数理统计 课程-试卷装订线题号-一-二二三四五六七八九十合计满分100得分56学时，3学分，闭卷，总分100分，占总评成绩 80 %2011年1月5 日11(0) 0.5,(1)0.8413,(1.645)0.95,(1.96)0.975,(2)0.9772,t.025(15) 2.1315, t.025(16) 2.1199,如。25(35) 2.0301,怙。25 (36) 2.0281专业班级得分.填空题(每题3分，共30 分)装订线内不要答题，不要填写考生信息1.2.3.4.5.一个盒子中有6颗黑棋子，9颗白棋子，从中

2、任取两颗，这两颗棋子不同色的概率设事件A与B相互独立，P(A) 0.6,设随机变量X服从泊松分布，且P(X 设随机变量X服从正态分布 N( ,2)(的概率为0.5，则P(A B) 0.7,则 P(B | A)1) 4P(X 2)，则 P(X 1)0),且二次方程y2 4y X 0无实根设二维随机变量(X , Y)的概率密度f (x, y)Ae (2x y), x 0,y0,其他6. 设随机变量X与Y相互独立且 XE(0.5), YU (0,6)则D(X 2Y);7. 设随机变量X与Y都服从二项分布 b(20, 0.1)，并且X与Y的相关系数 昭=0.5，则 D(X Y) 试卷装订线8. 设X1

3、,X2, ,X6为总体XN(0,1)的一个简单随机样本，丫 (Xr X2 X3)2(X4 X5 X6)2，且cY服从2分布，则c 9. 设X1,X2,L ,Xm为来自总体X b(n, p)的简单随机样本，X和S2分别为样本均值和样本方差。若 x kS2为np2的无偏估计量，则 k 10. 已知一批零件长度 X(单位：cm)服从正态分布 N(叨)，从中随机地抽取16个零件,得到长度的平均值为 40(cm)，贝U卩的置信度为0.95的置信区间是.得分计算题(每题10分，共30分)0.98 11. 设一批混合麦种中，一、二、三等品分别占80%、15%、5%,三个等级的发芽率依次为0.95、0.8求这

4、批麦种的发芽率。若取一粒能发芽，它是二等品的概率是多少?Ax, 0 x 112.设连续型随机变量 X的概率密度为：f(x) , 1 x e x0,其他求：(1)常数A； (2) X的分布函数F(x) ； (3) P 1 X 5213. 一食品店有三种蛋糕出售，由于售出哪一种蛋糕是随机的，因而售出的一只蛋糕的价格是一个随机变量，它取1元，1.2元.1.5元各个值的概率分别为030.2,0.5，若售出300只蛋糕，利用中心极限定理求出售价格为1.2元的蛋糕多于60只的概率.得分三. (10分)设随机变量X服从参数为2的指数分布，求Y 密度1 e 2X的概率得分四.(10分).将一枚硬币连掷三次，

5、X表示三次中出现正面的次数, 次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，求：Y表示(1) (X , Y)的联合概率分布；(2) P Y X得分五、应用题（每题 10分，共20 分）1.设总体X的概率分布为X0123P22 (1 )21 2其中（01/2）是未知参数，利用总体X的如下样本值：3, 1, 3, 0, 2, 3，求 的矩估计值和极大似然估计值2.设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分,标准差为15分。问在显著性水平0.05下,是否可认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？给出检验过程。-试卷装订线装订线内不要答题，不要填写考生信息

6、试卷装订线武汉理工大学教务处试题标准答案及评分标准用纸课程名称概率论与数理统计（A卷）.填空题（每题3分，共30 分）1. 18/35；2. 3/4；3. 1/e4. 45. 1/36. 14；7. 5.4；8. 1/39. 110.(39.51,40.49).二.计算题（每题10分，共30分）1解：设B 能发芽， A 取的是第i等品P(A1) 0.8, P(A2) 0.15, P(A3)0.05,P(B | A1)0.98, P(B | A2)1,2,3,易见A1, A2, A3是的一个划分由全概率公式，得P（B）i 1由贝叶斯公式，得P（A2 B）12.解：(1) f (x)dx q Ax

7、dx0.95, P(B | A3)P(AJP(B| A)e A dxx0.8,0.9665P(A2)P(B| A2)3P(A)P(B| A)i 1142596650.14741032-A 1，故 A=-2 F(x)P(Xx) 0当 x 0时,F(x)0；当0 x1时，F(x)xx2f (t)dt03tdt当1 xe时，F(x)x1 f (t)dttdt03当xe 时,F(x) 1 .P1X 5 := F(5)F(W12x3x 2dt1 3tZ|nx3103.解：设1,卖出的第i只蛋糕售价为1.2元 Xi0,其他0.2,D(XJ 0.16 i 1,2,300则P Xi 10.2, E(Xi)30

8、0由中心极限定理PiXi60300Xi 300E(Xi)i 1.300D(Xi)60_300E(XJ、300D(Xi)三. (10 分)解:X E(2),fx(x)2e当0 y 1时,四.(10分)解:曰是,对 y 1 e2xFyW) P1 e，当2XfY(y) dFY(y)dyfY(y)60 30 0.2300 0.162x, x 0,其他，0时，有ln(121,0,0其他由题意知，X的可能取值为:(1) (X , Y )的联合分布为X 0,Y1,Y2,Y3,Y=1(0)0.5101Jn(1 y)Fx-ln(12y)y)2,c3C2ln(12y)103； Y的可能取值为：1，3且3X130018(2) P Y XP X 0,Y3138023803018187 分10六应用题(每题10分，共20分)1. (1) EX 021 2 (1 )令EX X ,可得的矩估计量为1；(3 X)，1根据给定的样本观察值计算x 6(313 0 22，因此的矩估计值?-；4ln L( ) ln 25ln3ln(12 ) ln(1)令 dlnL()561 18 222 5 0d1 2 1(1 2)(1 )可得的极大似然估计值？11. 311131丄不合题意1818 2)2 5(1 2 )3(1)(2 )对于给定的样本值似然函数为L(10分2.解：要检验假设H。：70, H1 :70，Xt t(