(完整版)运筹学教程清华第三版课后答案(第一章,第五章部分)

1、1. 某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需700g蛋白质、30g矿物质、100mg维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每kg营养成分含量及单价如表1所示表1饲料蛋白质（g）矿物质（g）维生素（mg价格（元/kg）1310.50.2220.510.7310.20.20.446220.35180.50.80.8要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案。解：设总费用为Z。i=1,2,3,4,5代表5种饲料。Xj表示满足动物生长的营养需要时,第i种饲料所需的数量。则有：min Z0.2x10.7x20.4X30.3x40.8X53x12x2X36X48X5700X10.5

2、x20.2x32x40.5x530s.t.0.5为x20.2x32x40.8X5100Xi0,i123,4,52. 某医院护士值班班次、每班工作时间及各班所需护士数如表2所示。每班护士值班开始时间向病房报道，试决定：（1）若护士上班后连续工作8h,该医院最少需要多少名护士，以满足轮班需要；（2） 若除22:00上班的护士连续工作8h外（取消第6班），其他班次护士由医院排定上14班的其中两个班，则该医院又需要多少名护士满足轮班需要。表2班次工作时间所需护士人数（人）16:00 10:0060210:00 14:0070314:00 18:0060418:00 22:0050522:00 2:00

3、2062:00 6:0030解：（1）设Xi第i班开始上班的人数，i=1,2,3,4,5,6解：（ 2）在题设情况下，可知第五班一定要30个人才能满足轮班需要。则设设Xi第imin ZX1X2 X3 X4 X5 XX1X660X1X270X2X360s.t. X3X450X4X520X5X630Xi0,i1,2,3,4,5,6且为整数班开始上班的人数， i=1,2,3,4min ZX1X2X3 X430y11X1y21X2y31X3y41X460，第一班约束y111,y11y12y13y142y12X1y22X2y32 X3y42 X470，第二班约束y221， y21y22y23y242s.

4、t. y13X1y23X2y33 X3y43 X460，第三班约束y331， y31y32y33y342y14X1y24X2y34 X3y44 X450，第四班约束y441，y41y42y43y442Xi0，yij 是0 1变量， i, j1,2,3,43. 要在长度为I的一根圆钢上截取不同长度的零件毛坯，毛坯长度有n种，分别为aj（j=1,2，n）。问每种毛坯应当截取多少根，才能使圆钢残料最少，试建立本问题 的数学模型。解：设Xi表示各种毛坯的数量，i=1,2,n。nmaXZaiXii1naiXi 1i1Xj是整数4. 一艘货轮分前、中、后三个舱位，它们的与最大允许载重量如表3.1所示。现有

5、三种货物待运，已知有相关数据列于表3.2表3.1项目前舱中舱后舱最大允许载重量（t）200030001500容积（m2）400054001500表3.2商品数量（件）每件体积（m/件）每件重量（t/件）运价（元/件）A6001081000B100056700C80075600又为了航海安全，前、中、后舱实际载重量大体保持各舱最大允许载重量的比例关系。 具体要求：前、后舱分别与中舱之间载重量比例的偏差不超过15%前、后舱之间不超过10%问该货轮应该载A,B,C各多少件运费收入才最大？试建立这个问题的线性规划 模型。解：设Xj表示第i件商品在舱j的装载量，i,j=1,2,3max Z 1000(

6、x11X12捲3)700(X21X22X23 )600(X31 X32X33 )1)商品的数量约束：X11X12X13600X21X22X231000X31X32X338002)商品的容积约束：10X115X217X31400010X125X227 X32540010X135X237 X3315003)最大载重量约束：8x116 X215x3120008x126X225x3230008X136x235x3315004)重量比例偏差的约束：8x116X215x313(10.15)(8x126 X225x32 )8x116X215x31l(10.15)(8x126 X225x32 )8x136x2

7、35x33A0.15)(8x126X225x32 )8X136X235X33A0.15)(8x126x225X32 )8X136x235x33；（10. 1)(8x116X215X31)8x136x235x33?(10. 1)(8x116X215x31 )5.篮球队需要选择5名队员组成出场阵容参加比赛8名队员的身高及擅长位置见表475.表5队员12345678身高（m1.921.91.881.861.851.831.81.78擅长位置中锋中锋前锋前锋前锋后卫后卫后卫出场阵容应满足以下条件：（1）只能有一名中锋上场；（2）至少一名后卫；（3）女口 1号和4号均上场，则6号不出场；（4）2号和8号

8、至少有一个不出场。问应当选择哪5名队员上场，才能使出场队员平均身高最高，试建立数学模型解：设Xi 1表示第i个队员出场，i=1,2 -8.max Z5i1XiXii 1X1X21, X6X2 X81, X1X7X4X81X62Xi是0 1变量6.时代服装公司生产一款新的时装，据预测今后6个月的需求量如表4所示，每件时装用工2h和10元原材料费，售价40元。该公司1月初有4名工人，每人每月可工 作200h,月薪2000元。该公司可于任一个月初新雇工人，但每雇1人需一次性额外 支出1500元，也可辞退工人，但每辞退 1人需补偿1000元。如当月生产数超过需 求，可留到后面月份销售，但需付库存费每件

9、每月 5元，当供不应求时，短缺数不的需求。i=1,2，6。则有：max Z6200 6 (4010)(Xi1Xi2)(2000Xii 12i 1其中f (X)1，x 00，x 0X114Xi1xi3Xi1Xi2，i1,2,5s.t.ni200(Xi1Xj2)2Xik0,i12,6；k 1,26 j3500Xi2 1000Xi3)55 yi) f (ni y)j 1 k 1需补上。表4试帮组该公司决策，如何使用6个月的总利润最大。单位：件月份123456需求500600300400500800解：设X1为第i月现有工人人数，Xi2为新雇工人人数，Xi3为辞退工人人数，y为每月7.童心玩具厂下一年

10、度的现金流（万元）如表 6所示，表中负号表示该月现金流出大 于流入，为此该厂需借款。借款有两种方式：一是于上一年末借一年期贷款，一次 得全部贷款额，从1月底起每月还息1%于12月归还本金和最后一次利息；二是得 到短期贷款，每月初获得，于月底归还，月息1.5%。当该厂有多余现金时，可短期存款，月初存入，月末取出，月息 0.4%。问该厂应如何进行存贷款操作，既能弥补 可能出现的负现金流，又可使年末现金总量为最大。表6月份1 23456789101112现金流-12 -10-8-10-45-7-21512-745解：设长期存款为y,Wi为第i个月的短期贷款额，乙为第i个月短期存款额，i=1,2.n。

11、则有:maxZ 1.004z12 1.01y 1.015w12y w1 z1 121.004z10.01y1.015w1z2w2101 .004z20.01y1.015w2z3w381.004z30.01y1.015w3z4w4101 .004z40.01y1.015w4z5w541.004z50.01y1.015w5z6w65s.t.1 .004z60.01y1.015w6z7w771 .004z70.01y1.015w7z8w821.004z80.01y1.015w8z9w9151.004z90.01y1.015w9z10w10121.004z100.01y1.015w10z11w1171

12、.004z110.01y1.015w11z12w12458.某地准备投资D元建民用住宅,可以建住宅的地点有n 处： A1， A2， An 。 An 处每幢住宅的造价为d,最多可造a幢。问应当在哪几处建住宅，分别建几幢，才能使建造 的住宅总数最多，试建立问题的数学模型。解：设Xj表示在A处所建住宅的数量，i=1,2，n。nmaXZXii1ndiXi D, Xi ai, i 1,2, ni1X是整数9. 有一批每根长度为 l 的圆钢,需截取 n 种不同长度的零件毛坯。长度为 aj 的毛坯必须有mj段(j=1 , 2,n),为了方便，每根圆钢只截取一种长度的毛坯。应当怎样 截取，才能使动用的圆钢数目

13、最少，要求建立数学模型。解：设Xj表示各种毛坯使用圆钢的数量，yi表示各种毛坯在一根圆钢上可得到的数量。 i=1,2 ， n。nmin Zxii1a j xil， i1，2， nyi ximj， i1，2， nxi， yi0，且都是整数i 1，2， ， n10. 一个旅行者要在其背包里装一些最有用的旅行用品。背包容积为a,携带物品总重量最多为b。现有物品m件，第i件物品体积为，重量为d ( i=1,2，m)。为了比 较物品的有用程度，假设第i件物品的价值为ci(i=1,2，m)。若每件物品只能整件 携带，每件物品都能放入包中，并且不考虑物品放入包后相互的间隙。问旅行者应 当携带几件物品，才能使

14、携带物品的总价值最大，要求建立数学模型。解：设Xi 1表示携带第i件物品，i=1,2，mmmaxZci xii1mai xi ai1mbi xi bi1x是0 1变量i 1,2， m11. 宏银公司承诺为谋建设项目从 2003 年起的 4 年中每年初分别提供以下数额贷款： 2003年100万元， 2004年150万元， 2005年120万元， 20061 1 0万元。 以上贷款资金均需 2002年底前筹集齐。但为了充分发挥这笔资金的作用，在满足每 年贷款额情况下，可将多余资金分别用于下列投资项目：(1) 于2003年初购买A种债卷，期限3年，到期后本息合计为投资额的140% 但限购 60万元。(2) 于2003年初购买B种债卷，期限2年，到期后本息合计为投资额的125% 且限购 90万元。(3) 于2004年初购买C种债卷，期限2年，到期后本息合计为投资额的130% 但限购 50万元。( 4) 于每年初将任意数额的资金存放于银行，年息4%，于每年底取出。求宏银公司应如何运用好这笔筹集