相似三角形单元测试(难)(1)

1、相似单元测试卷A= / e 且 acEFEDD . Z A= Z E 且 ABBCDFED、选择题（共10小题，每小题3分，共30 分）1已知2x=5y （沪0）,则下列比例式成立的是（）xyx yC.x2x5A.B.D.-255 2y52ya2若bC，则a 2b3c等于()234aA. 8B.9C. 10D.113下列各组条件中，一定能推得ABC与厶DEF相似的是（)4如图，正方形 ABCD的边长为2, BE=CE , MN=1，线段MN的两端点在 CD、AD上滑 动，当DM为（ ）时， ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似.A.J5B2 55C .5或2育55D 士 或 Ll555如图所

2、示，ABC中若DE / BC, EF/ AB，则下列比例式正确的是（)ADDEBFEFAEBFEFDEA.B .C -D .DBBCBCADECFCABBC6如图，在厶ABC中，DE / BC,AD1DE=4，则BC的长是（)DB2A. 8B.10C .11D . 127.如图，）四边形ABCDs四边形A1B1C1D1,AB=12 , CD=15 , A1B仁9,则边C1D1的长是 )4536A. 10B.12C .D.45ABi8已知 ABCABC 且，贝V abc : S abc 为（）A B 2A. 1 : 2B. 2: 1C. 1: 4D . 4: 19如图，铁路道口的栏杆短臂长1m，

3、长臂长16m 当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（）A . 4mB. 6mC. 8mD. 12m10如图，在 Rt ABC 中，Z ACB=90 CD 丄 AB 于点 D，如果 AC=3 , AB=6，那么 AD 的值为（)A .?b . gC .工 D . 33222二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.在直角厶ABC中，AD是斜边BC 上的高，BD=4 , CD=9，贝U AD=112.如图，直线 AD / BE / CF, BC= AC , DE=4，那么 EF 的值是313已知 ABCDEF，且它们的面积之比为 4: 9，则它们的相似比为 .14如图

4、，以点 O为位似中心，将 ABC放大得到厶DEF，若AD=OA，则 ABC与厶DEF的面积之比为.15如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB丄BD ,CD丄BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是 米(平面镜的厚度忽略不计).16. 如图，在 ABC中，AB=9 , AC=6 , BC=12，点M在AB边上，且 AM=3，过点 M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN=.三、解答题(共8题，共72分)17. (本题8分)如

5、图，在 ABC中，点 D, E分别在边 AB , AC上，若DE / BC , AD=3 , AB=5，求匹的值.BC18. (本题8分)已知：平行四边形 ABCD , E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、 F.求证：CF2=GF?EF.19. (本题8分)如图，在 ABC中，AB=AC，/ A=36 BD为角平分线， DE丄AB ,垂足 为E.(1 )写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形；(2)选择(1)中一对加以证明.20. (本题8分)如图，已知A (- 4, 2), B (- 2, 6), C (0, 4)是直角坐标系平面上 三占八、(1 )把厶ABC向右平移

6、4个单位再向下平移1个单位，得到 A1B1C1 .画出平移后的图形，并写出点A的对应点A1的坐标；(2)以原点0为位似中心，将 ABC缩小为原来的一半，得到 A2B2C2,请在所给的坐 标系中作出所有满足条件的图形.21. (本题8分)在厶ABC中，点D为BC上一点，连接 AD，点E在BD上，且DE=CD , 过点E作AB的平行线交 AD于F,且EF=AC .如图，求证：/ BAD= / CAD ;22. (本题 10 分)如图，在梯形 ABCD 中，已知 AD / BC,Z B=90 AB=7 , AD=9 , BC=12，在线段BC上任取一点 E,连接DE,作EF DE，交直线 AB于点F

7、.(1) 若点F与B重合，求CE的长；(2) 若点F在线段AB上，且 AF=CE，求CE的长.23. (本题 10 分)如图，已知 ABC ADE , AB=30cm , AD=18cm , BC=20cm，/ BAC=75 , / ABC=40 (1) 求/ ADE和/AED的度数；(2 )求DE的长.24. (本题 12 分)在 Rt ABC 中，/ C=90 AC=20cm , BC=15cm，现有动点 P 从点 A 出 发，沿AC向点C方向运动，动点 Q从点C出发，沿线段 CB也向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点

8、 时，就停止运动.设运动时间为t秒.求：(1 )当t=3秒时，这时，P, Q两点之间的距离是多少？(2) 若厶CPQ的面积为S,求S关于t的函数关系式.(3) 当t为多少秒时，以点 C, P, Q为顶点的三角形与 ABC相似？第27章相似单元测试卷解析、选择题1.【答案】/2x=5y , X 丫 .故选B.5 22.【答案】设a卫 C=k,23 4则 a=2k,b=3k,c=4k,a 2b3c2k 2 3k 3 4k即=10,a2k故选C.3. 【答案】A、/ D和/ F不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项 错误；B、/ A= / B，/ D= / F不是两个三角形的对应角

9、，故不能判定两三角形相似，故此选项 错误；C、由AB EF可以根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可以判断AC ED出厶ABC与厶DEF相似，故此选项正确；D、/ A= / E 且ABBC岸不能判定两三角形相似，因为相等的两个角不是夹角，故此选项错误；故选：C.4. 【答案】/ BE=CE ,四边形 AB=2BE ,ABCD 是正万形， AB=BC ,A i BiCi D iDN , DM2+DN2=MN2=1,DM为 二 或5时， ABE与以D、M、N为顶点5_的三角形相似.故选C.5.【答案】/ DE / BC , EF / AB , BF BC/ DE / BC , AD

10、ABAEAC四边形EF CEAB ACDEFBBCDE，/ EF / AB ,AEECBFFC是平行四边形， DE=BF , BD=EF ;又 ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似， DM与AB是对应边时，DM=2DN DM 2+DN2=MN 2=1 DM 2+ DM2=1，解得 DM= -5 ；4-1DM 与BE是对应边时， DM= 1 2 即 DM 2+4DM2=1，解得 DM=乜.5故选C.6.【答案】ADDBADAB在 ABCAB CD中，DE / BC , DE AD 1 BC AB 3 / DE=4 , BC=3DE=12 .故选 D .7.【答案】四边形ABCD s四边形A1B

11、1C1D1,./ AB=128.【答案】AB/ ABCABC,-A B1 sABABC :ABC =(-2 A B设长臂端点升高 x米，贝U 0.5: x=1:16，解得：x=8 .故选；.口.冋9. 【答案】10. 【答案】在 Rt ABC 中，/ ACB=90 CD 丄 AB , AC2=AD?AB23又 AC=3 , AB=6 , 32=6AD，贝V AD=-.2)2=，故选4C.c.故选：A.二、填空题11.【答案】 ABC是直角三角形, / BD=4 , CD=9 , AD=6 .AD是斜边BC上的高， AD2=BD?CD （射影定理）1Ab12. 【答案】/ BC=- AC,.3B

12、CEF=2 .故答案为：2.13. 【答案】因为 ABCDEF因为 Sabc : Sadef=2 : 9= （2: 所以 ABC与厶DEF的相似比为 故答案为：2: 3.14. 【答案】以点0为位似中心， AB : DE=OA : 0D=1 : 2, ABC与厶DEF的面积之比为： 故答案为：1 : 4.15. 【答案】由题意知：光线 AP与光线-,T AD / BE / CF,1,所以 ABC 与厶DEF3) 2,2: 3,ABC放大得到厶4.AB DEBC w， DE=4，的面积比等于相似比的平方,DEF , AD=OA ,PC,/ APB= / CPD , Rt ABP s Rt CDP

13、 , AB:BP=CD:PD,故答案为：&16.【答案】如图 则 3: 9=MN:12 , 如图2所示：当/又/ A= / A , ANM ABC , AM:AC=MN:BC 即 3: 6=MN:12 , 解得：MN=6 , 故答案为：三、解答题 CD=1.2 X 12 - 1.8=8 （米）.1，当 MN / BC 时，则 AMN ABC，故 AM:AB=AN:AC=MN:BC 解得：MN=4 ,ANM= / B 时，17.【解答】/ DE / BC , AD:AB=DE:BC ： AD=3 , AB=5 ,DE _ 3BC = 545 CD=15 , AiBi=9, C1D1=.418.

14、【解答】 证明：四边形 ABCD是平行四边形， AD / BC , AB / CD, GF:CF=DF:BF, CF:EF=DF:BF , GF:CF=CF:EF, 即 CF2=GF?EF.19. 【解答】(1)A ADE BDE , ABC BCD ;(2)证明：T AB=AC , / A=36 ，/ ABC= / C=72 / BD 为角平分线,ABD=丄 / ABC=36 / A ,2在厶 ADE 和 BDE 中,/ A=/ DBA,/AED玄 BED,ED=ED ADE BDE (AAS );/ AB=AC，/ A=36 ABC= / C=72 1/ BD 为角平分线，/ DBC= -

15、 / ABC=36 / A ,2/ C=Z C, ABC s BCD .20. 【解答】(A1B1C1如图所示，其中 A1的坐标为：(0, 1);(2)符合条件厶A2B2C2有两个，如图所示.【知识讲解】(1)直接利用平移的性质，可分别求得A1B1C1各点的坐标，继而画出图形；(2 )利用位似的性质，可求得厶A2B2C2各点的坐标，继而画出图形.21. 【解答】延长FD到点G,过C作CG / AB交FD的延长线于点 M ,贝U EF / MC，/ BAD= / EFD= / M,在厶 EDF 和厶 CMD 中，/ EFD= / M，/ EDF= / MDC , ED=DC , EDF CMD

16、(AAS ), MC=EF=AC，/ M= / CAD，/ BAD= / CAD ;22. 【解答】(1)当F和B重合时，/ EF 丄 DE ,v DE 丄 BC ,/ B=90 AB 丄 BC , AB / DE ,/ AD / BC ,四边形 ABED 是平行四边形， AD=EF=9 , CE=BC - EF=12 - 9=3;(2 )过D作DM丄BC于M ,/ B=90 AB 丄 BC , DM / AB ,/ AD / BC，四边形 ABMD 是矩形， AD=BM=9 , AB=DM=7 , CM=12 - 9=3,设 AF=CE=a，贝U BF=7 - a, EM=a - 3, BE

17、=12 - a,/ FEC= / B= / DMB=90 FEB + Z DEM=90 / BFE + Z FEB=90 BFE= /DEM ,vZ B= Z DME , FBEEMD , BF:EM=BE:DM- (7-a) : (a-3 ) = (12-a ): 7, a=5, a=17 ,点 F 在线段 AB 上,AB=7 , AF=CE=17 (舍去)，即 CE=5 .23. 【解答】 解：(1)vZ BAC=75 Z ABC=40 C=180-Z BAC -Z ABC=180 -75 - 4065 / ABCADE , / ADE= Z ABC=40 , Z AED= Z C=65 (2) ABCADE , AB:AD=BC:DE 即 30: 18=20: DE,解得 DE=12cm .24. 【解答】由题意得AP=4t , CQ=2t ,贝U CP=20 - 4t ,(1 )当 t=3 秒时，CP=20 - 4t=8cm , CQ=2t=6cm ,由勾股