(完整版)空间向量小题(答案)

1、第3章 （考试时间90分钟，满分120分） 、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1 .设 a= （x, 2y, 3） , b= （1,1,6），且 a / b,则 x+ y 等于（） B.4 D. 2 1 A. 2 C.2 3 解析：Ta/ b,. x = 2y= 6, x = 2 1 -1 - 3 x+y= 4. 答案： B 2 .若 a= （0,1，- 1）, b= （1,1,0） ，且（a+入b）丄a,则实数入的值是（ B. 0 A. - 1 C. 1 D. 2 解析： a+ 入 b= （0,1 , 1） + （入，入，

2、0）=（入，1 + 入，一 1）, 因为（a+ 入b） a=（入，1+ 入，一1） （0,1， 1） =1 + 入 + 1 = 2 + 入=0, 所以X = 2. 答案： D 2 3 .若向量（1,0 , z）与向量（2,1,0）的夹角的余弦值为，则z等于（） A. 0B. 1 解析： 由题知2, 寸1+ z 1 + z2 1 = . 1 + z2,. z= 0. 答案： A 4.若 a=e1 + e2+ e3, b= e1 e2 e3, c = e1 e2, d = 3e1 + 2e2 + e3（e1, e2, e3为空间的一 .5yJ5 C. 1 D. 2 个基底），且d = xa+ yb

3、 + zc,贝U x, y, z分别为（) 5 B. J， C- 2, i 2, 1 d.5， 解析: d=xa+ yb+ zc= x(ei + e?+ e3)+ y(ei e2 e3) + z(ei e2). f53 x+ y+ z = 3, x y z = 2, x y= 1,/ x =, y= 2， z= 1 答案： A 5.若直线l的方向向量为a = （1 , 1,2），平面a的法向量为U= （ 2,2 , 4），则（） A.l /a C.l ?a B. l 丄 a D. I与a斜交 解析： / u= 2a,. u / a, l丄 a，故选B. 答案： B 6 .在平行六面休 ABC

4、A B C D 中，若 AC = xXB+ 2yBC 3zC C,贝U x+ y + z 等 A. 1 7 B.7 C.6 解析: 如图, -2 - AC = XB+ Bct cc =AB+ BC- cT C, 所以 x= 1,2 y = 1,3 z= 1, 1 1 所以 x= 1, y = 2 z= 3, 答案： B 7 .已知正四棱柱 ABCB ABCD中，AA= 2AB E为AA的中点，则异面直线 BE与 CD所 -6 - 1 B.5 3 D. 5 解析： 以DA DC DD所在直线为x轴, y轴，z轴建立空间直角坐标系，则 B(1,1,0), 曰1,0,1)，C(0,1,0)， D(0

5、,0,2). - Bfe= (0，- 1,1) ,CD= (0，- 1,2). cos BE CD BL CD I BEi CD|.2x )5 成的角的余弦值为( A 10 c迈 .10 答案： C 8.已知空间四个点A(1,1,1),耳一4,0,2) , q 3, - 1,0), D( 1,0,4)，则直线AD与平面ABC所成的角为() B. 45 D. 90 A. 60 C. 30 解析： 设门=(x, y, 1)是平面ABC的一个法向量. AB= ( - 5, - 1,1) ,AC= ( 4, 2，一 1), 5x y + 1 = 0, 13 一 4x - 2y 3 n= 2，一 2,

6、1 . = 0, x = 2， y=- 2, 又 AD= ( 2, 1,3) ，设AD与平面ABC所成的角为0 , I AD 叫 7 2 1 , 贝U sin 0 = 7 = 2, - 0= 30 .故选 C. IADI n|7 2 答案： C 9在正方体ABC ABCD中，平面ABD与平面CBD所成二面角的余弦值为 1 B.- 3 1 A. 2 解析: 1 4, /： / A 以点D为原点，DA DC DD为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为 1 则 AC= ( 1,1 , - 1) , AC= ( 1,1,1). 又可以证明 AC丄平面BCD, AG丄平面ABD,又cos

7、AC, AC=亍 结合图形可知平面 3 1 ABD与平面CBD所成二面角的余弦值为故选B. 答案： B 10.如右图所示，在棱长为 1的正方体ABC ABCD中，E、F分别 为棱AA、BB的中点，G为棱AB上的一点，且 A G= X (0 w入w 1 )，则 点G到平面DEF的距离为() A. .3B冷 D. 5 5 解析： 因为 A1B1/ EF, G在 AB 上， 所以G到平面DEF的距离即为 A到平面DEF的距离, 即是A到DE的距离，DEV：5, 由三角形面积可得所求距离为 1 1X 2 2 f.故选D. 答案： D 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中

8、横线上) 11若 a= (2 , - 3,5) , b= ( 3,1 , - 4)，则 | a- 2b| =. 解析： 因为 a 2b= (8 , 5,13), 所以 | a 2b| = ；82 + 5 2 + 132= ,-258. 答案： .258 12.设 a= (2 , 3,1) , b= ( 1 , 2,5) , d= (1,2 , 7) , c丄 a , c丄 b,且 c d= 10 , 则c = 解析： 设 c = (x, y , z), 根据题意得2x 3y + z= 0,x 2y + 5z = 0, x+ 2y 7z= 10. 65 解得x=祛 15 答案: 65 12, 15 5 13直角 ABC勺两条直角边 BC= 3, AC= 4, P平面ABC PC=舟，则点P到斜边AB的 5 距离是 解析： 以C为坐标原点, -7 - 则 A(4,0,0)，B(0,3,0)，P