(完整版)高二导数练习题及答案

1、高二数学导数专题训练 一、选择题 1一个物体的运动方程为s=1+t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在 3秒末 的瞬时速度是( ) A 7米/秒 B6米/秒C5米/秒 D 8米/秒 2.已知函数f(x)= :ax2 + c,且 f (1)=2,则 a 的值为() A.1B.2C. 1D. 0 3 f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x),g(x)满足f(x) g(x),则 A.充分不必要条件 B必要不充分条件 f (x)与g(x)满足( ) A f (x)2g(x) Bf (x) g(x)为常数函数 Cf (x) g(x) 0 Df(x) g(x)为常数函数 3 4

2、.函数y二x + x的递增区间是() A (,1)B (1,1) C (,)D(1,) 5.若函数f(x)在区间(a , b)内函数的导数为正，且 f(b) w 0，则函数 f(x)在(a, b ) 内有() A. f(x) 0 B.f(x) 0 C.f(x): =0 D.无法确定 6. f (xo) = 0是可导函数y=f(x)在点x=x0处有极值的() 4 C.充要条件 .非充分非必要条件 7.曲线f (x) = x3 + x- 2在p0处的切线平行于直线 y二4x- 1,则p0点的坐标为() A (1,0)B(2,8) C (1,0)和(1,4) D 3 20.已知 x 1是函数 f (

3、x) mx3 3(m 1)x2 nx 1的一个极值点， 其中 m,n R,m 0 ， ( 1 )求 m 与 n 的关系式； (2) 求 f(x) 的单调区间； (3) 当x1,1时，函数y f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m求m的取值 范围 . 参考答案 一、选择题 AABCB ACCDB 二、填空题 1 11.递增区间为：(-o,) 3 (1, +s)递减区间为( (注：递增区间不能写成: (- oo 1 )U( 1, +8) 3 12. ( ,0) 13 14. 2n 12 x22n 2 ,切线方程为:y 2n 2n 2 (X 2), 三、解答题: 15.解: 16.解: 17解

4、: 0,求出切线与 y轴交点的纵坐标为 a 则数列 J的前n项和 n 1 设切点为 P(a,b)，函数y x3 yo 2n, 所以 2 1 2n 3x 2 x 4 , 2 分) 4 分) 1图象有公共点， 8 分) 10 1 当k 0时，f (x) x 1 k 1 令 f (x) 0,得x, / x k 1 f(x)在(1,1 -)内是增函数, k k(x 1 1 k kx x 1 k 1代 (1,)时， k 1 在1 ,)上是减函数, k (6分) f (x)0, x (1 1 ,)时,f (x) 0 , k 1 f(x)的最大值是 f (1 ) Ink , k 函数f (x)没有零点， I

5、nk 0 , k 1 , 因此，若函数f(x)没有零点，则实数k的取值范围k (1, ) . (-10 分) 20.解f (x) 3mx2 6(m 1)x n因为x 1是函数f (x)的一个极值点， 所以 f (1) 0,即 3m 6(m 1) n 0，所以 n 3m 6 2 2 (2)由(1)知，f (x) 3mx2 6(m 1)x 3m 6 =3m(x 1) x 1 m x ,1 Z m 1 2 m 1亠 m 1 1, f (x) 0 0 0 0 0 f(x) 调调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减 2 当m 0时，有1 1，当x变化时，f (x)与f (x)的变化如下表: m 2 故有上表知，当 m 0时，f (x)在 ,1 单调递减, m 2 在(1,1)单调递增，在(1,)上单调递减 m (3)由已知得 f (x) 3m，即 mx22(m 1)x20 2 2 又m 0所以x (m 1)x m 0 即 x2 (m 1)x -0,x mmm 1,1 设 g(x) x22(