清华大学-电路原理

1、关于电子教案的简单说明关于电子教案的简单说明 本本电路原理电路原理课程的课内学时为课程的课内学时为6464。课时的分配。课时的分配 如下：如下： （1 1）讲授共）讲授共6060学时，其中基本内容讲授共学时，其中基本内容讲授共4545学时，学时， 习题讨论课习题讨论课1515学时。学时。 （2 2）期中考试）期中考试2 2学时。学时。 （3 3）考虑到公共假期等因素，安排机动学时）考虑到公共假期等因素，安排机动学时2 2学时。学时。 所以，电子教案共所以，电子教案共6060讲。讲。 清华大学电机系清华大学电机系 电路原理教学组电路原理教学组 20052005年年6 6月月 第一讲第一讲(总第一

2、讲总第一讲) 电路和电路模型电路和电路模型 电压、电流的参考方向电压、电流的参考方向 电路元件的功率电路元件的功率 一、一、 电路电路 电工设备构成的整体，它为电流的流通提供路径。电工设备构成的整体，它为电流的流通提供路径。 电源电源(source)：提供能量或信号：提供能量或信号. 负载负载(load)：将电能转化为其它形式的能量，或对：将电能转化为其它形式的能量，或对 信号进行处理信号进行处理. 导线导线(line)、开关（、开关（switch)等：将电源与负载接成通路等：将电源与负载接成通路. 电路和电路模型（电路和电路模型（model ) 二、电路模型二、电路模型 (circuit m

3、odel) 几种基本的电路元件：几种基本的电路元件： 电阻元件电阻元件：表示消耗电能的元件：表示消耗电能的元件 电感元件电感元件：表示各种电感线圈产生磁场，储存电能的作用：表示各种电感线圈产生磁场，储存电能的作用 电容元件电容元件：表示各种电容器产生电场，储存电能的作用：表示各种电容器产生电场，储存电能的作用 电源元件电源元件：表示各种将其它形式的能量转变成电能的元件：表示各种将其它形式的能量转变成电能的元件 电路模型电路模型 电路模型是由理想电路元件构成的，能反映实际电路电电路模型是由理想电路元件构成的，能反映实际电路电 磁性质。磁性质。 10 ba se -t w all pl ate 导

4、线导线 电池电池 开关开关 灯泡灯泡 例例 r ri us s 三、集总参数元件与集总参数电路三、集总参数元件与集总参数电路 集总参数元件集总参数元件 每一个具有两个端钮的元件中有每一个具有两个端钮的元件中有 确定的电流，端钮间有确定的电压。确定的电流，端钮间有确定的电压。 集总参数电路集总参数电路 由集总参数元件构成的电路。由集总参数元件构成的电路。 一个实际电路要能用集总参数电路近似，要一个实际电路要能用集总参数电路近似，要 满足如下条件：即满足如下条件：即实际电路的尺寸必须远小于电实际电路的尺寸必须远小于电 路工作频率下的电磁波的波长路工作频率下的电磁波的波长。 例例 已知电磁波的传播速

5、度已知电磁波的传播速度 v=3105 km/s (1) 若电路的工作频率为若电路的工作频率为 f=50 hz，则，则 周期周期 t = 1/f = 1/50 = 0.02 s 波长波长 = 3105 0.02=6000 km 一般电路尺寸远小于一般电路尺寸远小于 ，视为，视为集总参数电路集总参数电路。 (2) 若电路的工作频率为若电路的工作频率为 f=50 mhz，则，则 周期周期 t = 1/f = 0.02 106 s = 0.02 ns 波长波长 = 3105 0.02 106 = 6 m 此时一般电路尺寸均与此时一般电路尺寸均与 可比，所以电路视为可比，所以电路视为分分 布参数电路布参

6、数电路。 返回首页返回首页 电压和电流的参考方向电压和电流的参考方向 (reference direction) 一、电流一、电流 (current) 电流的大小用电流的大小用电流强度电流强度表示。表示。 1. 电流电流：带电质点的定向运动形成电流。：带电质点的定向运动形成电流。 单位名称：单位名称：安安（培）（培） 符号：符号：a （ampere） ma a 2. 电流的参考方向电流的参考方向 例例 i1 = 1a 10v 10 i1 i1 = - -1a 10v 10 i1 参考方向参考方向：任意选定的一个方向作为电流的参考方向：任意选定的一个方向作为电流的参考方向。 i 参考方向参考方向

7、 i0 表示电流的参考方向与实际方向相同表示电流的参考方向与实际方向相同 i 0 u 0 + 实际方向实际方向 例例 u1 = 10v 10v 10 + u1 10v 10 + u1 u1 = 10v (2) 用箭头表示：箭头指向为电压的参考方向用箭头表示：箭头指向为电压的参考方向 u (3) 用双下标表示：如用双下标表示：如 uab , 由由a指向指向b的方向为电压的方向为电压 的参考方向。的参考方向。 ab uab 3. 电压参考方向的三种表示方式电压参考方向的三种表示方式 +u (1) 用正负极性表示：由正极指向负极的方向为电压用正负极性表示：由正极指向负极的方向为电压 的参考方向的参考

8、方向 三、电位三、电位 取恒定电场中的任意一点（取恒定电场中的任意一点（o点）点），设该点的电位为，设该点的电位为零零， 称称o点为参考点。则电场中一点点为参考点。则电场中一点a到到o点的电压点的电压uao称为称为a 点的电位，记为点的电位，记为 a 。 。单位 单位 v(伏伏)。 a b cd 设设c点为电位参考点，则点为电位参考点，则 c= 0 a= uac， b=ubc， d= udc uab = a- - b 返回首页返回首页 电路元件的功率电路元件的功率 (power) 一、一、 电功率电功率：单位时间内电场力所做的功。：单位时间内电场力所做的功。 功率功率的单位名称：的单位名称：瓦

9、瓦（特）（特） 符号（符号（w） 能量能量的单位名称：的单位名称：焦焦（耳（耳)符号（符号（j） 二、功率的计算二、功率的计算 2. u, i 取非取非关联参考方向关联参考方向 + i u p发 发 = u i或写为或写为 元件（支路）发出功率元件（支路）发出功率 p = u i 1. u, i 取关联参考方向取关联参考方向 + i u p吸 吸 = u i或写为或写为 元件（支路）吸收功率元件（支路）吸收功率 p = u i p吸 吸= ui = 5 (- -1) = - -5 w 例例 u = 5v， i = - - 1a + i u 或或 p发 发 = - -ui = - -5 (- -

10、1) = 5w p发 发= ui = 4 (- -2) = - -8 w + i u 例例 u = 4v， i = - - 2a 或或 p吸 吸= - -ui = - -4 (- -2) = 8w 返回首页返回首页 第二讲第二讲 (总第二讲总第二讲) 电阻元件电阻元件 电感元件电感元件 电容元件电容元件 线性定常电阻线性定常电阻(resistor)元件元件 2. 欧姆定律欧姆定律 (ohms law) (1) 电压与电流取关联参考方向电压与电流取关联参考方向 u r i 电阻电阻r单位名称：欧单位名称：欧(姆姆) 符号符号: k r +u i 1. 符号符号 r 线性电阻线性电阻r是一个与电压

11、和电流无关的常数。是一个与电压和电流无关的常数。 r tg 线性线性电阻元件的伏安特性为电阻元件的伏安特性为 一条过原点的直线一条过原点的直线 u i 0 令令 g 1/rg称为电导称为电导 则则 欧姆定律表示为欧姆定律表示为 i g u 单位名称：西单位名称：西(门子门子) 符号符号: s (siemens) g +u i (2) 电阻的电压和电流的参考方向相反电阻的电压和电流的参考方向相反 r (g) +u i 则欧姆定律写为则欧姆定律写为 u ri i gu 3. 功率和能量功率和能量 p吸 吸 ui (r i ) i i 2 r u(u/ r) = u2/ r p吸 吸 ui i 2r

12、 u2 / r 功率：功率： r +u i r +u i 能量：能量：可用功表示。从可用功表示。从t0 到到 t电阻消耗的能量电阻消耗的能量 t t t t r iupw 00 dd r i u + 4. 开路与短路开路与短路 当当 r = (g = 0)，视其为开路。，视其为开路。 i = 0 , u由外电路决定由外电路决定 u i0 开路开路 当当 r = 0 (g = )，视其为短路。，视其为短路。 u = 0 , i由外电路决定由外电路决定 u i0 短路短路 电感电感 (inductor)元件元件 l i + u 变量变量: 电流电流 i , 磁链磁链 一、线性定常电感元件一、线性定

13、常电感元件 = n 为电感线圈的磁链为电感线圈的磁链 l 称为自感系数称为自感系数 (a) )(w (h)秒秒欧欧 安安 秒秒伏伏 安安 韦韦 亨亨 b l 的单位名称：亨（利）的单位名称：亨（利） 符号：符号：h (henry） 返回首页返回首页 二、线性电感电压、电流关系：二、线性电感电压、电流关系： i , 右螺旋右螺旋 e , 右螺旋右螺旋 u , e 一致一致 u , i 关联关联 i + u + e t i le d d 由电磁感应定律与楞次定律由电磁感应定律与楞次定律 t i leu d d 韦安韦安（ i ）特性）特性 i 0 当当 i 为常数时，为常数时，di / dt =0

14、 u=0。 电感在直流电路中相当于短路；电感在直流电路中相当于短路； u的大小与的大小与 i 的的变化率变化率成正比，与成正比，与 i 的大小无关；的大小无关； l i + u (1) 当当 u，i 为关联方向时，为关联方向时，u=l di / dt u，i 为为非非关联方向时，关联方向时，u= l di / dt (2) 电感元件是一种记忆元件；电感元件是一种记忆元件； t u 0 d)0( t u l i d 1 t u l u l 0 0 d 1 d 1 t u l i 0 d 1 )0( (3) 当电压当电压 u 为有限值时，为有限值时，电感中电流不能跃变。电感中电流不能跃变。 因为电

15、流跃变需要一个无穷大的电压。因为电流跃变需要一个无穷大的电压。 三、电感的储能三、电感的储能 t i liuip d d 吸吸 0)( 2 1 )( 2 1 22 0)( t l tli i 若若 d d di liw t 吸吸 )( )( 2 2 1 ti i li )( 2 1 )( 2 1 22 litli 返回首页返回首页 电容电容(capacitor)元件元件 描述电容的两个基本变量描述电容的两个基本变量: u, q 对于线性电容，有：对于线性电容，有： q =cu c 称为电容器的电容称为电容器的电容 电容电容 c 的单位：的单位：f (法法) (farad，法拉，法拉) 常用常用

16、 f，pf等表示。等表示。 一、一、元件特性元件特性 c i u + + 库伏（库伏（qu） 特性特性 c tg q u0 二、二、 线性电容的电压、电流关系线性电容的电压、电流关系 c i u + + t u c t q i d d d d (1) i的大小与的大小与 u 的的变化率成正比变化率成正比， 与与 u 的大小无关；的大小无关； 当当 u 为常数时，为常数时，du/dt =0 i=0。 电容在直流电路中相当于开路，电容有电容在直流电路中相当于开路，电容有 隔直作用隔直作用； t i c tu d 1 )( t t itqtq 0 d)()( 0 t t i c tu 0 d 1 )

17、( 0 t t t i c i c 0 0 d 1 d 1 (2) 电容元件是一种记忆元件；电容元件是一种记忆元件； (3) 当电流当电流 i 为有限值时，为有限值时，电容电压不能跃变。电容电压不能跃变。 c i u + + t u c t q i d d d d 三、电容的储能三、电容的储能 从从t0到到 t 电容储能的变化量：电容储能的变化量： )( 2 1 )( 2 1 0 22 tcutcuwc t u cuuip d d 吸吸 0)( 2 1 )( 2 1 )( 2 1 )( 2 1 2 1 d d d 22 0)( 22 )( )( 2 tq c tcu cutcucu u cuw

18、 u tu u t c 若若 从从t到到 t0 电容储能的变化量：电容储能的变化量： )( 2 1 )( 2 1 2 0 2 tcutcuwc 四、电感和电容的串并联四、电感和电容的串并联 电容的并联电容的并联 n k k cc 1 eq 电容的串联电容的串联 n k k cc 1 eq 11 电感的串联电感的串联 n k k ll 1 eq 电感的并联电感的并联 n k k ll 1 eq 11 返回首页返回首页 第三讲第三讲 (总第三讲总第三讲) 电源元件电源元件 受控电源受控电源 电源电源 (source)元件元件 一、理想电压源一、理想电压源 电压电压 u 由由a点到点到b点的电压点的

19、电压降低降低 u= a- b 电动势电动势e 由由b点到点到a点经电源内部的电压点经电源内部的电压升高升高 e= a- b 参考方向参考方向 电压电压：极到极的：极到极的降低降低 电动势电动势：极到极的：极到极的升高升高 电路符号电路符号 a b u(e) u(e) a b 1. 特点：特点： (a) 端电压确定不变。由电源本身决定，与外电路无关；端电压确定不变。由电源本身决定，与外电路无关； (b) 通过它的电流是任意的，由外电路决定。通过它的电流是任意的，由外电路决定。 i r5v 5v us 2. 伏安特性伏安特性 (1) 若若us = us ，即直流电源。则其伏安特性为平行于，即直流电

20、源。则其伏安特性为平行于 电流轴的直线。电流轴的直线。 (2) 若若us为变化的电源，则某一时刻的伏安关系也是平行为变化的电源，则某一时刻的伏安关系也是平行 于电流轴的直线。于电流轴的直线。 us + _ i u + _ us u i0 (3) 电压为零的电压源，伏安曲线与电压为零的电压源，伏安曲线与 i 轴重合，相当于轴重合，相当于 短路状态短路状态。 3. 理想电压源的开路与短路理想电压源的开路与短路 us + _ i (1) 开路开路 i=0 (2) 短路短路 理想电压源不允许短路理想电压源不允许短路(此时理此时理 想电压源模型不存在想电压源模型不存在)。 4. 功率功率 i , us非

21、关联非关联 p发 发= us i p吸吸= - - usi us + _ i i , us 关联关联 p吸 吸=usi p发发= usi us + _ i 二二、理想电流源理想电流源 1. 特点特点： (a) 电源电流确定不变由电源本身决定的，与外电路无关；电源电流确定不变由电源本身决定的，与外电路无关； 电路符号电路符号 is (b) 电流源两端电压电流源两端电压是由外电路决定。是由外电路决定。 vuair1,1,1 vuair10,1,10 u i r 1a u 2. 伏安特性伏安特性 (1) 若若is= is ，即直流电源。则其伏安特性曲线为平行于，即直流电源。则其伏安特性曲线为平行于

22、电压轴的直线，反映电流与电压轴的直线，反映电流与 端电压无关。端电压无关。 (2) 若若is为变化的电源，则某一时刻的伏安关系也是平为变化的电源，则某一时刻的伏安关系也是平 行于电压轴的直线行于电压轴的直线 is u i 0 is i u + _ (3) 电流为零的电流源，伏安特性曲线与电流为零的电流源，伏安特性曲线与 u 轴重合，轴重合， 相当于开路状态。相当于开路状态。 3. 理想电流源的短路与开路理想电流源的短路与开路 (2) 开路：理想电流源不允许开路。开路：理想电流源不允许开路。 (1) 短路：短路：i= is ，u=0 is i u + _ 4. 功率功率 p吸 吸= uis p发

23、 发= uis is u + _u , is 关联关联 p发 发= u is p吸 吸= uis is u + _ u , is 非非关联关联 返回首页返回首页 受控电源受控电源 (非独立源非独立源) (controlled source or dependent source) 一、定义一、定义 电压源电压或电流源电流不是给定函数，而是受电路电压源电压或电流源电流不是给定函数，而是受电路 某个支路的电压某个支路的电压(或电流或电流)的控制。的控制。 电路符号电路符号 + 受控电压源受控电压源受控电流源受控电流源 控制部分控制部分受控部分受控部分 ib b b ib ic=b b ib 例例

24、rc ib rb ic 电流控制的电流源电流控制的电流源 (1) 电流控制的电流源电流控制的电流源 ( current controlled current source ) 二、四种类型二、四种类型 (2) 电流控制的电压源电流控制的电压源 ( current controlled voltage source ) b b : : 电流放大倍数电流放大倍数 u1=0 i2=b b i1 cccs b b i1 + _ u2 i2 + _ u1 i1 r : 转移电阻转移电阻 u1=0 u2=r i1 i2i1 ccvs r i1 + _ u2 + _ u1 + _ (3) 电压控制的电流源电

25、压控制的电流源 ( voltage controlled current source ) (4) 电压控制的电压源电压控制的电压源 ( voltage controlled voltage source ) g: 转移电导转移电导 i1=0 i2=gu1 vccs gu1 + _ u2 i2 + _ u1 i1 :电压放大倍数电压放大倍数 i1=0 u2= u1 vcvs u1 + _ u2 + _ u1 + _ i2i1 cccs b b i1 + _ u2 i2 + _ u1 i1 i2i1 ccvs r i1 + _ u2 + _ u1 + _ vccs gu1 + _ u2 i2 +

26、 _ u1 i1 vcvs u1 + _ u2 + _ u1 + _ i2i1 * ，g， b b ，r 为常数时，被控制量与控制量满足线性关系，为常数时，被控制量与控制量满足线性关系， 称为线性受控源。称为线性受控源。 四四. 受控源与独立源的比较受控源与独立源的比较 (1) 独立源电压独立源电压(或电流或电流)由电源本身决定，与电路中其它由电源本身决定，与电路中其它 电压、电流无关，而受控源电压电压、电流无关，而受控源电压(或电流或电流)直接由控制直接由控制 量决定。量决定。 (2) 独立源作为电路中独立源作为电路中“激励激励”，在电路中产生电压、，在电路中产生电压、 电流，而受控源在电路

27、中不能作为电流，而受控源在电路中不能作为“激励激励”。 三、受控源的有源性和无源性三、受控源的有源性和无源性 vcvs u1 + _ u2 + _ u1 + _ i2i1 r p吸 吸 = u1i1 + u2i2 = u2i2 =u2 (-u2/r) 0 受控源是有源元件受控源是有源元件 返回首页返回首页 第四讲第四讲 (总第四讲总第四讲) 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 ( kirchhoffs laws ) 基尔霍夫基尔霍夫电流定律电流定律 (kirchhoffs current lawkcl ) 基尔霍夫基尔霍夫电压定律电压定律(kirchhoffs voltage

28、lawkvl ) 基尔霍夫定律与元件特性是电路分析的基础。基尔霍夫定律与元件特性是电路分析的基础。 一、一、 几个名词几个名词 1. 支路支路 (branch)：电路中流过同一电流的每个分支。电路中流过同一电流的每个分支。 (b) 2. 节点节点 (node): 支路的连接点称为节点。支路的连接点称为节点。( n ) 4. 回路回路(loop)：由支路组成的闭合路径。由支路组成的闭合路径。( l ) 3. 路径路径(path)：两节点间的一条通路。路径由支路构成。两节点间的一条通路。路径由支路构成。 5. 网孔网孔(mesh)：对对平面电路平面电路，每个网眼即为网孔。，每个网眼即为网孔。 网孔

29、是回路，但回路不一定是网孔。网孔是回路，但回路不一定是网孔。 + _ r1 us1 + _ us2 r2 r3 a b n=2 l=3 1 2 3 b=3 1 2 3 二、基尔霍夫电流定律二、基尔霍夫电流定律 (kcl) 0)(ti 在集总参数电路中，任一时刻流出在集总参数电路中，任一时刻流出(流入流入)任一节点的各任一节点的各 支路电流的代数和为零。支路电流的代数和为零。 即即 物理基础物理基础: 电荷守恒，电流连续性。电荷守恒，电流连续性。 i1 i4 i2 i3 例例 i1+ i2 i3+ i4= 0 i1+ i3= i2+ i4 出出入入 即即ii 7a 4a i1 10a - -12

30、a i2 例例 i1= 47= 3a i2=10+(- -12)- - i1 = =10- -12+ +3= =1a kcl的推广：的推广： a b i a bi i a b i3 i2 i1 0 321 iii 两条支路电流大小相等，两条支路电流大小相等， 一个流入，一个流出。一个流入，一个流出。 只有一条支路相连，则只有一条支路相连，则 i=0。 7a 4a i1 10a - -12a i2 例例 i2=10+7+(- -12)- -4 = =1a a = b ? a b + _ 1 1 1 1 1 1 3 + _ 2 2. ？ a = b ? a b + _ 1 1 1 1 1 1 3

31、+ _ 2 1. a = b a = b 0 u 顺时针方向绕行顺时针方向绕行: 三、三、基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律 (kvl) 电阻压降电阻压降 电源压升电源压升 s uu r 即即 r1i1us1+r2i2r3i3+r4i4+us4=0 r1i1+r2i2r3i3+r4i4=us1us4 - -u1- -us1+u2+u3+u4+us4=0 例例 i1 + us1 r1 i4 _ +us4 r4 i3 r3 r2 i2 _ u3 u1 u2 u4 0u 集总参数电路中，任一时刻集总参数电路中，任一时刻沿任一闭合路径沿任一闭合路径( 按固定绕按固定绕 向向 )， 各支路电压代数和为零各

32、支路电压代数和为零。 即即 a b l1l2 uab (沿沿l1)=uab (沿沿l2） 电位的单值性电位的单值性 推论推论：电路中任意两点间的电压等于两点间任一条路电路中任意两点间的电压等于两点间任一条路 径经过的各元件电压的代数和。径经过的各元件电压的代数和。 32 uuu ab 4411 uuuuu ssab i1 + us1 r1 i4 _ +us4 r4 i3 r3 r2 i2 _ u3 u1 u2 u4 a b 图示电路：求图示电路：求u和和i。 4a 2a 3v 2v 3 u i 例例 u1解：解： i=2- -4= - -2a u1 = 3i = - -6v u+u1+3- -

33、2=0，u=5v 或或 u2- -3- -u1 = 5v 返回首页返回首页 第一讲第一讲（总第五讲总第五讲） 简单电阻电路简单电阻电路 电阻电阻 y 变换变换 等效等效 r等效 等效= u / i 无无 源源 + u _ i r等效 等效 + u _ i 任何复杂的网络任何复杂的网络,引出两个端钮称为引出两个端钮称为二端网络二端网络，内部，内部 没有独立源的二端网络，称为没有独立源的二端网络，称为二端无源网络二端无源网络。 定义定义: 任何一个无源二端网络可以用一个电阻等效，称之为任何一个无源二端网络可以用一个电阻等效，称之为 入端等效电阻，简写为入端等效电阻，简写为r等效 等效 。 。 电阻

34、的串联、并联和串并联电阻的串联、并联和串并联 等效等效 + _ r1rn + _ uk i + _ u1+ _ un u rk u + _ req i 一、一、 电阻串联电阻串联 ( series connection of resistors ) k k eq r i u i u r 串联电路的总电阻串联电路的总电阻 等于各分电阻之和。等于各分电阻之和。 1. 电路特点电路特点: (a) 各电阻顺序连接，流过同一电流各电阻顺序连接，流过同一电流 (kcl)； (b) 总电压等于各串联电阻的电压之和总电压等于各串联电阻的电压之和 (kvl)。 u rr r u 21 2 2 2. 电压的分配公

35、式电压的分配公式 k k k kk r r ir ir u u 电压与电阻成正比电压与电阻成正比 u r r u r r u eq k k k k u rr r u 21 1 1 注意方向注意方向 ! + _ u r1 rk + _ uk i rn 例例 两个电阻分压两个电阻分压 + _ u r1 r2 + - - u1 - - + u2 i 二、电阻并联二、电阻并联 (parallel connection) 1. 电路特点电路特点: (a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (kvl)； (b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和总电流等于流过各

36、并联电阻的电流之和 (kcl)。 由由kcl:i = i1+ i2+ + ik+ + in= u / req u/req= i = u/r1 + u/r2 + + u/rn= u(1/r1+1/r2+ + 1/rn) 即即 1/req= 1/r1+ 1/r2+ + 1/rn in r1r2rkrn i + u i1i2ik _ 等效等效 + u _ i req geq=g1+g2+gk+gn= gk= 1/rk 等效电导等于并联的各电导之和等效电导等于并联的各电导之和 r入 入=1.3 6.513 由由 g=1/1.3+1/6.5+1/13=1 故故 r=1/g=1 13 1.3 6.5 r入

37、 入=? 2. 并联电阻的分流公式并联电阻的分流公式 eq k eq kk g g ru ru i i / / i rr r i rr r i 21 2 21 1 1 /1/1 /1 i rr r i rr r i 21 1 21 2 2 /1/1 /1 电流分配与电导成正比电流分配与电导成正比i g g i k k k in r1r2rkrn i + u i1i2ik _ 对于两电阻并联对于两电阻并联 r1r2 i1 i2 i 三、电阻的串并联三、电阻的串并联 r = 4(2+(36) )= 2 r = (4040)+(303030) = 30 40 30 30 40 30 r 例例2 30

38、 40 40 30 30 r 例例1 4 2 3 6 r 解：解： 用分流方法做用分流方法做 用分压方法做用分压方法做 rr iiii 2 312 8 1 8 1 4 1 2 1 1234 v 3 4 1 2 1 2 4 u u u r i 12 1 v 32 44 riu r i 2 3 4 例例1 求：求：i1 , i4 , u4 + _ 2r2r2r2r rri1i2i3i4 12v + _ u4 + _ u2 + _ u1 _ 四、计算举例四、计算举例 r i 12 1 例例 2求求 a,b 两端的入端电阻两端的入端电阻 rab (b b 1) 解：解： 当当 b b 0，正电阻，正电

39、阻 正电阻正电阻 负电阻负电阻 u i 当当 b b 1, rab0，负电阻，负电阻 b b i a b r rab i + u _ r i rii i u r )1( )( ab b b b b 返回首页返回首页 星形联接与三角形联接的电阻的星形联接与三角形联接的电阻的 等效变换等效变换 (y- - 变换变换) 三端无源网络三端无源网络 向外引出三个端钮的网络，并且内部没有独立源。向外引出三个端钮的网络，并且内部没有独立源。 无无 源源 型型网络网络 r12 r31 r23 i3 i2 i1 1 23 + + + u12 u23 u31 y型型网络网络 r1 r2r3 i1y i2y i3y

40、 1 23 + + + u12y u23y u31y t 型型 型型 r12 r31 r23 i3 i2 i1 1 23 + + + u12 u23 u31 r1 r2r3 i1y i2y i3y 1 23 + + + u12y u23y u31y y- - 变换的等效条件变换的等效条件 i1 = i1y i2 = i2y i3 = i3y u12 = u12y u23 = u23y u31 = u31y 等效的条件：等效的条件： r12 r31 r23 i3 i2 i1 1 23 + + + u12 u23 u31 r1 r2r3 i1y i2y i3y 1 23 + + + u12y u2

41、3y u31y 接接: 用电压表示电流用电压表示电流 i3 =u31 /r31 u23 /r23 i2 =u23 /r23 u12 /r12 i1 =u12 /r12 u31 /r31 (1) i1 +i2 +i3 = 0 y接接: 用电流表示电压用电流表示电压 u12y=r1i1yr2i2y i1y+i2y+i3y = 0 u23y=r2i2y r3i3y (2) u31y= r3i3y r1i1y 由式由式(2)解得解得 i3 =u31 /r31 u23 /r23 i2 =u23 /r23 u12 /r12 i1 =u12 /r12 u31 /r31 (1) 133221 2y313y12

42、 y1 rrrrrr ruru i 133221 3y121y23 y2 rrrrrr ruru i 133221 1y232y31 y3 rrrrrr ruru i (3) 根据等效条件，比较式根据等效条件，比较式(3)与式与式(1)中对应项的系数中对应项的系数 2 13 1331 1 32 3223 3 21 2112 r rr rrr r rr rrr r rr rrr 得得y电阻关系电阻关系 2 13 1331 1 32 3223 3 21 2112 r rr rrr r rr rrr r rr rrr r31 r23 r12 r3 r2 r1 312312 2331 3 312312

43、 1223 2 312312 3112 1 ggg gg g ggg gg g ggg gg g y y g g 相邻电导乘积相邻电导乘积 用电导表示用电导表示 g31 g23 g12 g3 g2 g1 312312 2331 3 312312 1223 2 312312 3112 1 rrr rr r rrr rr r rrr rr r 同理可得同理可得由由 y 电阻关系电阻关系: r31 r23 r12 r3 r2 r1 1 3 特例：特例： 若三个电阻相等若三个电阻相等(对称对称)，则有，则有 y 3rr r r 相邻电阻乘积相邻电阻乘积 y 例例 桥桥 t 电路电路 1k 1k 1k

44、1k r e 1/3k 1/3k 1k r e 1/3k 1k r e 3k 3k 3k 1k 1k 1k 1k r e 返回首页返回首页 第二讲第二讲（总第六讲总第六讲） 理想电压源和理想电流源的串并联理想电压源和理想电流源的串并联 电压源和电流源的等效变换电压源和电流源的等效变换 理想电压源和理想电流源的串并联理想电压源和理想电流源的串并联 一、理想电压源的串、并联一、理想电压源的串、并联 串联串联 us= usk ( 注意参考方向注意参考方向) 电压相同的电压源电压相同的电压源 才能并联，且每个才能并联，且每个 电源中流过的电流电源中流过的电流 不确定。不确定。 并联并联 + _ us

45、usn + _ + _ us1 + _ 5v i 5v + _ + _ 5v i 二、理想电流源的串、并联二、理想电流源的串、并联 电流相同的理想电流源才能串联，并且每个电电流相同的理想电流源才能串联，并且每个电 流源的端电压不能确定。流源的端电压不能确定。 串联串联: 可等效成一个理想电流源可等效成一个理想电流源 i s（ 注意参考方向）注意参考方向）.并联：并联： n k ii 1 ss is1iskisn is 例例1 usis us 例例2 us is is 返回首页返回首页 电压源和电流源的等效变换电压源和电流源的等效变换 u=us ri i + _ us ri + u _ r i

46、us u i rii u i 0 ri: 电源内阻，电源内阻， 一般很小。一般很小。 一、实际电压源一、实际电压源 实际电压源，当它向外电路提供电流时，它的实际电压源，当它向外电路提供电流时，它的 端电压总是小于其电动势，电流越大端电压越小。端电压总是小于其电动势，电流越大端电压越小。 一个实际电压源，可用一个理想电压源一个实际电压源，可用一个理想电压源us与一个电阻与一个电阻ri 串联的支路模型来表征其特性。串联的支路模型来表征其特性。 二、实际电流源二、实际电流源 i = is gi u gi: 电源内电导，一般很小。电源内电导，一般很小。 gi + _ is u i is u i giu

47、 u i 0 实际电流源，当它向外电路供给电流时，并不实际电流源，当它向外电路供给电流时，并不 是全部流出，其中一部分将在内部流动，随着端电是全部流出，其中一部分将在内部流动，随着端电 压的增加，输出电流减小。压的增加，输出电流减小。 一个实际电流源，可用一个电流为一个实际电流源，可用一个电流为 is 的理想电流源的理想电流源 和一个内电导和一个内电导 gi 并联的模型来表征其特性。并联的模型来表征其特性。 三、电源的等效变换三、电源的等效变换 i = is gi u u = us ri i i = us/ri u/ri 等效的条件等效的条件 is= us /ri , gi = 1/ri i

48、gi + u _ is i + _ us ri + u _ 讨论实际电压源实际电流源两种模型之间的等效变换。讨论实际电压源实际电流源两种模型之间的等效变换。 所谓的所谓的等效等效是指是指端口的电压、电流在转换过程中不能改变。端口的电压、电流在转换过程中不能改变。 由电压源变换为电流源：由电压源变换为电流源： i + _ us ri + u _ 转换转换 i + _ us ri + u _ 转换转换 i gi + u _ is i gi + u _ is 由电流源变换为电压源：由电流源变换为电压源： i i i s s r g r u i 1 , i i i s s g r g i u 1 ,

49、开路的电压源中无电流流过开路的电压源中无电流流过 ri； 方向：电流源电流方向与电压源压升方向相同方向：电流源电流方向与电压源压升方向相同。 (1) 变换关系变换关系 数值关系数值关系; 电压源短路时，电阻电压源短路时，电阻ri中有电流；中有电流； i (3) 理想电压源与理想电流源不能相互转换。理想电压源与理想电流源不能相互转换。 (2) 所谓的所谓的等效等效是对是对外部电路外部电路等效，对等效，对内部电路内部电路是不等效的。是不等效的。 电流源短路时电流源短路时, 并联电导并联电导gi中无电流。中无电流。 is 注意注意 i + _ us ri + u _ i gi + u _ is 开路

50、的电流源可以有电流流过并联电导开路的电流源可以有电流流过并联电导gi 。 is 应用应用：利用电源转换可以简化电路计算。：利用电源转换可以简化电路计算。 + _ u 55 2a 6a u=20v 6a + _ u 5 5 10v 10v 例例1 求图示电路中电压求图示电路中电压u。 受控源和独立源一样可以进行电源转换。受控源和独立源一样可以进行电源转换。 u = 1500i + 10 u =1000 (i- -0.5i) + 1000i + 10 u = 2000i-500i + 10 1.5k 10v + _ u i 10v 2k + _ u + 500i - -i 例例2简化电路：简化电路

51、： 1k 1k 10v 0.5i + _ u i i 简单电路计算举例简单电路计算举例 例例1 求求rf 为何值时，电阻为何值时，电阻rf获最大功率，并求此最大功率。获最大功率，并求此最大功率。 usrf rii 解：解： f fi s ff fi s r rr u rip rr u i 2 2 时，时，rf获最大功率获最大功率 0 d d f f r p 直流电路最大功率传输定理直流电路最大功率传输定理 得得 rf = ri i r u p 4 2 max 例例2 直流电桥电路直流电桥电路 us r2 r1 r4r3 i 称称r1r4=r2r3为电桥平衡条件。为电桥平衡条件。 利用上述关系式

52、，可测量电阻。利用上述关系式，可测量电阻。 4 3 2 1 r r r r 当当 即即 r1r4=r2r3 时，时，i = 0 返回首页返回首页 （总第七、八讲总第七、八讲） 习题讨论课习题讨论课1 1 1. 参考方向的正确使用。参考方向的正确使用。 2. 分压、分流、功率的计算。分压、分流、功率的计算。 3. 欧姆定律、欧姆定律、kcl、kvl的使用。的使用。 4. 等效的概念等效的概念 电源的等效变换、电阻的电源的等效变换、电阻的y 变换变换。 重点和要求重点和要求: 2 b a c a 2 3 4 4 4 2 (1) 求求rab、 rac 。 (2) 求求 rab . a 4 0.6 6

53、 4 2 b 2 1 b2 a 2 4 4 (3) 求求 rab . 1. 求入端电阻。求入端电阻。 2. 用电源等效变换化简电路。用电源等效变换化简电路。 等效 a b r us + _ a b 6a 2a 6v + _ 10 4. 求图示电路中电流求图示电路中电流ia、ib、ic。 5v 5v 10 ia ib ic 10 10 1 40v 12v 8v a b c d 2 2 2 2 4 1 5. 求图示电路中电压求图示电路中电压uab和和icd。 3. 电路如图电路如图 (1) 求求i1, i2, i3, uab, ueg； (2) 若若r变为变为5 , 问问ueg, i1, i2如何

54、变化？如何变化？ 2ar=3 g 1a4v i3 i2 2v 1 3 2 2 c d ab ef i1 4v 1 + _ 2a 2 u + - - 3a 2 i 4 4 4 6. 求图示电路中电压求图示电路中电压u和和i。 7. 求图示电路中电压源和电求图示电路中电压源和电 流源各自发出的功率。流源各自发出的功率。 8. 电路如图，求图中电流电路如图，求图中电流 i 。 4 4 4 2 4 4 4 4 4 i - -42v +42v 第一讲第一讲（总第九讲总第九讲） 支路电流法支路电流法 回路电流法回路电流法 元件特性元件特性(约束约束) (对电阻元件，即欧姆定律对电阻元件，即欧姆定律) 电路

55、结构电路结构kcl、kvl 列方列方 程依程依 据据 电路分析：求电路分析：求 解各支路的电压解各支路的电压 、 电流电流 和功率。和功率。 iu=ri p=ui 举例说明：举例说明： r1 r2 r3 r4 r5 r6 + i2 i3i4 i1 i5 i6 us 1 2 3 4 独立方程数应为独立方程数应为b=6个。个。 b=6 n=4 l=7 根据根据kcl列方程列方程 节点节点 2： i2 + i3 + i4 =0 节点节点 3： i4 i5 + i6 =0 节点节点 4： i1 i3 + i5 =0 (流出为正，流入为负流出为正，流入为负) 这这4个方程是不独立的个方程是不独立的 节点

56、节点 1：i1 + i2 i6 =0 支路电流法支路电流法 (branch current method ) 支路电流法支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的 方法。方法。 独立节点：独立节点：与独立与独立kcl方程对应的节点。方程对应的节点。 被划去的节点通常被设为电路的参考节点。被划去的节点通常被设为电路的参考节点。 由由kvl所能列写的独立方程数为：所能列写的独立方程数为： l = b - (n-1) 上例上例 l = b - (n-1)=3 对有对有n个节点的电路，只有个节点的电路，只有n-1个独立的个独立的kcl方程。任方程。

57、任 意划去其中一个方程，剩余的就是独立方程。意划去其中一个方程，剩余的就是独立方程。 一般情况：一般情况： r1 r2 r3 r4 r5 r6 + i2 i3i4 i1 i5 i6 us 1 2 3 4 3 选定图示的选定图示的3个回路列写个回路列写 kvl方程。方程。 1 2 r1 i1 + r5 i5 + r6 i6 us = 0 r1 i1 + r2 i2 + r3 i3 = 0 r3 i3 + r4 i4 r5 i5 = 0 i1 + i2 i6 =0 i2 + i3 + i4 =0 i4 i5 + i6 =0 kcl r1 i1 + r2 i2 + r3 i3 = 0 r3 i3 +

58、 r4 i4 r5 i5 = 0 r1 i1 + r5 i5 + r6 i6 us = 0 kvl r1 r2 r3 r4 r5 r6 + i2 i3i4 i1 i5 i6 us 1 2 3 4 6个未知数，个未知数，6个独立方程，可求出各支路电流个独立方程，可求出各支路电流 独立回路独立回路：独立：独立kvl方程所对应的回路。方程所对应的回路。 (2) 每增选一个回路使这个回路至少具有一条新支路。每增选一个回路使这个回路至少具有一条新支路。 平面电路平面电路：可以画在平面上，不出现支路交叉的电路。：可以画在平面上，不出现支路交叉的电路。 123 问题：问题：如何保证所选回路是独立的？如何保证

59、所选回路是独立的？ (1) 对对平面电路平面电路，b(n1)个网孔即是一组独立回路。个网孔即是一组独立回路。 非平面电路非平面电路：在平面上无论将电路怎样画，总有支：在平面上无论将电路怎样画，总有支 路相互交叉。路相互交叉。 是平面电路是平面电路 总有支路相互交叉总有支路相互交叉 是非平面电路是非平面电路 (1) 标定各支路电流参考方向；标定各支路电流参考方向； (2) 选定选定(n1)个节点个节点，列写其，列写其kcl方程；方程； (3) 选定选定b(n1)个独立回路，列写其个独立回路，列写其kvl方程；方程； (元件特性代入元件特性代入) (4) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到b个支

60、路电流。个支路电流。 us1=5v， r1=500 ， r2=1000 ，r3=1000 ， =50。 求各支路电流。求各支路电流。 i1 i3 us1 r1 r2 r3 b a + i2 i1 例例1 支路法列写方程的一般步骤：支路法列写方程的一般步骤： 节点节点a：i1+i2+i3=0 (1) n1=1 1个个kcl方程：方程： 解解 (3) i2= 50i1 i1 i3 5v 500 1000 1000 b a + i2 50i1 (2) b( n1)=2 2个个kvl方程：方程： 1 2 回路回路1: 500i11000i2 +u =5 回路回路2: 1000i3+1000i2 u=0