2018年河南省中考数学一模试卷

1、2018年河南省中考数学一模试卷、选择题（每小题3分，共30 分）1. （3分）下列各数中，最小的数是（）A.- 3B.- （- 2）C. 0D.-丄42. （3分）据财政部网站消息，2018年中央财政困难群众救济补助预算指标约为929亿元，数据929亿元科学记数法表示为（）A. 9.29X 104 5 * * * 9B. 9.29X 1010C. 92.9 X 1010( )D. 9.29X 10113. （3分）如图所示的几何体的主视图是C.第3页（共26页）D.6. （3分）关于x的一元二次方程x2- 2x+k+2=0有实数根，则k的取值范围在数 轴上表示正确的是（）A.c.-1 07.

2、 （3分）如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动 其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（A.Z ABC=/ ADC, Z BAD=Z BCDB. AB=BCC. AB=CD AD=BCD.Z DAB+Z BCD=1808. （3分）郑州地铁I号线火车站站口分布如图所示，有 A, B, C, D, E五个进出口，小明要从这里乘坐地铁去新郑机场，回来后仍从这里出站，则他恰好选择从同一个口进出的概率是（B.9. (3 分)如图，在矩形ABCD 中,D.AB=2, BC=3.若点E是边CD的中点，连接AE,过点B作BF丄AE交AE于点F,贝U BF的长为（

3、D.10. （3分）如图，动点P从（0, 3）出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩 形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角.当点P第2018次碰到矩形的边时, 点P的坐标为（）A.（1，4）B.（5，0）C.（7，4）D.（8，3）二、填空题（每小题3分，共15分）11. （3 分）二.12. （3 分）方程 3X2 - 5x+2=0 的一个根是 a，则 6a2- 10a+2=.13. （3分）点A （X1，y1）、B （X2，y2）在二次函数yrx2 -4x- 1的图象上，若当1vX1V2，3vX2V4 时，则 y1 与 y2的大小关系是 y1y2.（用 ”、N”、“=填空）14. （3分）如

4、图1,在R ABC中，/ ACB=90,点P以每秒2cm的速度从点A 出发，沿折线AC- CB运动，到点B停止.过点P作PD丄AB，垂足为D，PD 的长y （cm）与点P的运动时间x （秒）的函数图象如图2所示.当点P运动15. （3分）如图，在菱形 ABCD中，ABV3，/ B=120,点E是AD边上的一个动点（不与A，D重合），EF/ AB交BC于点F,点G在CD上, DG=DE若厶EFG是等腰三角形，则 DE的长为三、解答题(本大题共8小题，满分75分)16. (8 分)先化简，再求值：(x+2y) 2-(2y+x) (2y - x)- 2，其中 x= -;+2,- 2.17. (9分)

5、全民健身运动已成为一种时尚，为了了解我市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查，问卷包括五个项目：A:健身房运动；B:跳广场舞；C:参加暴走团；D:散步；E:不运动.以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.运动形式ABCDE人数1230m549请你根据以上信息，回答下列问题：(1) 接受问卷调查的共有 人，图表中的 m=，n=；(2) 统计图中，A类所对应的扇形圆心角的度数为 ；(3) 根据调查结果，我市市民最喜爱的运动方式是 ，不运动的市民所占的百分比是；(4) 我市碧沙岗公园是附近市民喜爱的运动场所之一，每晚都有暴走团”活动, 若最邻近的某社区约有1500人，那么估计一

6、下该社区参加碧沙岗 暴走团”的 大约有多少人？18. (9分)如图，AB是。O的直径，点C为。O上一点，经过C作CD丄AB于 点D，CF是O O的切线，过点A作AE丄CF于E,连接AC.(1) 求证：AE=AD(2) 若 AE=3, CD=4 求 AB 的长.19. （9分）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由 塔杆和叶片组成（如图），图是平面图光明中学的数学兴趣小组针对风电塔杆进行了测量，甲同学站在平地上的 A处测得塔杆顶端C的仰角是55乙同学站在岩石B处测得叶片的最高位置D的仰角是45。（ D, C, H在同一直线上，G, A, H在同一条直线上），他们事先从相关部门

7、了解到叶片的长度为15米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），岩石高BG为4米，两处的水平距离AG为23米，BG丄GH, CH丄AH,求塔杆 CH的高.（参考数据：tan55 1.4，tan350.7，sin55 0.8,第7页（共26页）20. （9分）如图，反比例y弓的图象与一次函数y=kx- 3的图象在第一象限内交于 A（4，a）.（1）求一次函数的解析式;（2）若直线x=n （0vnv4）与反比例函数和一次函数的图象分别交于点 B，C， n的值.21. （10分）一家商店进行门店升级需要装修，装修期间暂停营业，若请甲乙两 个装修组同时施工，8天可以完成，需付费用共3520元；若先请甲组单

8、独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：(1) 甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？(2) 已知甲组单独完成需12天，乙组单独完成需24天，单独请哪个组，商店 所需费用最少？(3) 装修完毕第二天即可正常营业，且每天仍可盈利200元(即装修前后每天盈利不变)，你认为商店应如何安排施工更有利？说说你的理由.(可用(1)(2)问的条件及结论)22. (10分)如图， ABC与 CDE都是等腰直角三角形，直角边 AC, CD在同 一条直线上，点M、N分别是斜边AB DE的中点，点P为AD的中点，连接 AE, BD, PM, PN, MN.(1) 观察猜想：图1中，PM与PN

9、的数量关系是，位置关系是.(2) 探究证明：将图1中的ACDE绕着点C顺时针旋转a (00,解得：k- 1.故选： C【点评】本题考查了根的判别式以及在数轴上表示不等式的解集，牢记 当0时，方程有实数根 ”是解题的关键.【分析】首先可判断重叠部分为平行四边形， 且两条纸条宽度相同； 再由平行四 边形的等积转换可得邻边相等，则四边形ABCD为菱形.所以根据菱形的性质 进行判断.【解答】解四边形ABCD是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形， AB/ CD, AD/ BC,四边形ABCD是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）； 过点D分别作BC, CD边上的高为AE, AF.贝

10、UAE=AF （两纸条相同，纸条宽度相同）;平行四边形 ABCD中，Saabc=Sacd,即 BCX AE=CD AF, BC=CD 即 AB=BC 故 B 正确；平行四边形ABCD为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）/ABC=/ ADC, / BAD=Z BCD （菱形的对角相等），故A正确；AB=CD AD=BC（平行四边形的对边相等），故C正确；如果四边形ABCD是矩形时，该等式成立故 D不一定正确.故选：D.【点评】本题考查了菱形的判定与性质.注意：邻边相等的平行四边形是菱形而非邻边相等的四边形是菱形8.【分析】列表得出进出的所有情况，再从中确定出恰好选择从同一个口进出的结果数,继而根

11、据概率公式计算可得.【解答】解:歹y表得：ABCDEAAABACADAEABABBBCBDBEBCACBCCCDCECDADBDCDDDED7.第9页(共 26页)E AE BE CE DE EE一共有25种等可能的情况，恰好选择从同一个口进出的有 5种情况，恰好选择从同一个口进出的概率为 互丄,25園 故选：C.【点评】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可 能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的 事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.9.S矩形abcc=3寺？AE?BF先求出 AE,

12、再求出BF即可.【分析】根据&ABBE210.四边形ABCD是矩形， AB=CD=2 BC=AD=3 / D=90,在 RtAADE中，AE=11 ：=,：-, j -= I ,t SABES矩形 ABC=3?AE?BF2 2. bfHl5故选：B.【点评】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关 键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中 考常考题型.【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依第11页（共26页）次循环，用2018除以6,根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可.【解答】解：如图，经过6次反弹后动点回

13、到出发点（0, 3）,/ 2018- 6=3362,当点P第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹， 点P的坐标为（7, 4）.故选：C.【点评】此题主要考查了点的坐标的规律， 作出图形，观察出每6次反弹为一个 循环组依次循环是解题的关键.二、填空题（每小题3分，共15 分）11.【分析】如果一个数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解.【解答】解：22=4， 一 1=2.故答案为：2【点评】此题主要考查了学生开平方的运算能力，比较简单.12.【分析】根据一元二次方程的解的定义，将 x=a代入方程3X2- 5x+2=0，列出关 于a的一元二次方程，通过变形求得3a

14、2- 5a的值后，将其整体代入所求的代 数式并求值即可.【解答】解：方程3x2- 5x+2=0的一个根是a， 3 a2 5a+2=0, 3 a2 5a= 2， 6a2- 10a+2=2 （3a2- 5a） +2=-2X2+2= - 2.故答案是：-2.【点评】此题主要考查了方程解的定义.此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式， 再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值.13.【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴，根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小.【解答】解：由二次函数y=W-

15、4x-仁（x- 2） 2- 5可知，其图象开口向上，且 对称轴为x=2,T 1 vXi v2，3vX24，二A点横坐标离对称轴的距离小于 B点横坐标离对称轴的距离，yi y2.故答案为： 3360,单独请乙组所需费用最少.（3）商店请甲乙两组同时装修，才更有利，理由如下：单独请甲组完成，损失钱数为：200X 12+3600=6000 （元），单独请乙组完成，损失钱数为：200 X 24+3360=8160 （元），请甲乙两组同时完成，损失钱数为：200X 8+3520=5120 （元）. 8160 6000 5120,商店请甲乙两组同时装修，才更有利.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，

16、解题的关键是：（1）找准等量关系, 正确列出二元一次方程组；（2）根据所需总费用=每天应付钱数X工作天数， 分别求出单独请甲、乙两组完成所需费用；（3）根据损失总钱数=每天盈利X 装修时间+装修队所需费用，分别求出单独请甲、乙两组及请甲乙两组同时完 成所损失的总钱数22.【分析】（1）由等腰直角三角形的性质易证厶 ACEA BCD,由此可得AE=BD 再根据三角形中位线定理即可得到 PM=PN,由平行线的性质可得PM丄PN;（2）（1）中的结论仍旧成立，由（1）中的证明思路即可证明；（3）由（2）可知 PMN是等腰直角三角形，PMBD,推出当BD的值最大时，PM的值最大， PMN的面积最大，推

17、出当 B、C、D共线时，BD的最大值=BGCD=6,由此即可解决问题；【解答】解：（1） PM=PN, PM丄PN,理由如下：延长AE交BD于O.A C。SI ACB和 ECD是等腰直角三角形， AC=BC EC=CD / ACB= ECD=90.在厶ACEft BCD中AC=BCCECE ACEA BCD (SAS , AE=BD / EAC=z CBD,vZ EAG/ AEC=90,/ AEC=Z BEQ/ CBE+Z BEO=90 ,Z BOE=90 ,即 AE BD ,v点M、N分别是斜边AB DE的中点，点P为AD的中点, PMBD , PN丄AE,2 2 ， PM=PM ,v PM

18、/ BD, PN/ AE, AE丄BD, Z NPD=Z EAC Z MPA=Z BDC, Z EAGZ BDC=90 , Z MPA+ZNPC=90 , Z MPN=9 ,即PM丄PN.故答案是：PM=PN, PM丄PN.(2)如图中,设 AE交BC于O.第23页（共26页）D團 ACB和 ECD是等腰直角三角形， AC=BC EC=CD/ ACBW ECD=90./ ACBfZ BCEW ECDfZ BCE/ ACEW BCD. ACEA BCD. AE=BD / CAEN CBD又/ AOC=/ BOE,/ CAEW CBD/ BHO=Z ACO=90.点P、M、N分别为AD、AB DE

19、的中点,PMBD, PM/ BD;2 PNAE, PN/ AE.PM=PN./ MGE+Z BHA=180 ./ MGE=9 .Z MPN=9 .PM丄 PN.（3）由（2）可知 PMN是等腰直角三角形，PM二BD,当BD的值最大时，PM的值最大， PMN的面积最大,当B、C、D共线时，BD的最大值=BC+CD=6,第23页（共26页） PM=PN=3 PMN的面积的最大值 X 3X 3=2 2【点评】本题考查的是几何变换综合题，熟知等腰直角三角形的判定与性质、全 等三角形的判定与性质、三角形中位线定理的运用，解题的关键是正确寻找 全等三角形解决问题，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于

20、中考 压轴题.23.【分析】（1）禾U用待定系数法即可解决问题；（2）根据 tan/ MBA丄=一一一 ；, tan/ BDE，由/ MBA二/BDEBG 3-mDE 2构建方程即可解决问题；因为点M、N关于抛物线的对称轴对称，四边形 MPNQ是正方形，推出点P 是抛物线的对称轴与x轴的交点，即0P=1,易证GM=GP,即| - m2+2m+3| =| 1-m|，解方程即可解决问题;【解答】解：（1）把点 B （3，0），C （0，3）代入 y=-x2+bx+c.解得b=2c=3第29页（共26页）抛物线的解析式为y= - x2+2x+3./ y=- x2+2x- 1+1+3=-( x- 1) 2+4,顶点D坐标(1, 4).(2)作 MG丄x轴于 G,连接 BM.则/ MGB=9，设 M (m,- m2+2m+3),- MG=| m2+2m+3| , BG=3- m,.仏叱晋=f狰割,DE丄x轴，D (1, 4),/ DEB=90, DE=4, 0E=1, B (3,