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1、人教版高中数学选修2-1,一、直线与抛物线位置关系种类,1、相离；2、相切；3、相交（一个交点，两个交点,与双曲线的情况一样,新知探究,x,y,O,二、判断方法探讨,1、直线与抛物线相离，无交点,例：判断直线 y = x +2与 抛物线 y2 =4x 的位置关系,计算结果：得到一元二次方程，需计算判别式。相离,新知探究,x,y,O,2、直线与抛物线相切，交与一点,例：判断直线 y = x +1与 抛物线 y2 =4x 的位置关系,计算结果：得到一元二次方程，需计算判别式。相切,二、判断方法探讨,新知探究,3、直线与抛物线的对称轴平行，相交与一点,例：判断直线 y = 6与抛物线 y2 =4x
2、的位置关系,计算结果：得到一元一次方程，容易解出交点坐标,二、判断方法探讨,新知探究,x,y,O,例：判断直线 y = x -1与 抛物线 y2 =4x 的位置关系,计算结果：得到一元二次方程，需计算判别式。相交,4、直线与抛物线的对称轴不平行，相交与两点,二、判断方法探讨,新知探究,三、判断直线与抛物线位置关系的操作程序（一,把直线方程代入抛物线方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直线与抛物线的 对称轴平行（重合,相交（一个交点,计 算 判 别 式,新知探究,判断直线是否与抛物线的对称轴平行,不平行,直线与抛物线相交(一个交点,平行,三、判断直线与抛物线位置关系的操作程序（二,计 算
3、判 别 式,数形结合,新知探究,分析:用坐标法解决这个问题,只要讨论直线的方程与抛物线的方程组成的方程组的解的情况,由方程组的解的个数判断直线与抛物线的公共点个数,几何画板演示,新知探究,新知探究,新知探究,新知探究,思考2： 过抛物线 y2=2x的焦点做倾斜角为450的弦AB,则AB的长度是多少,答: 4,变1 已知抛物线 截直线y=x+b所得弦长为4,求b的值,变2 已知抛物线 截直线y=kx-1/2所得弦长为4,求k的值,答: b=-1/2,答: k=1 或 -2/3,新知探究,点评：本题用了分类讨论的方法.若先用数形结合，找出符合条件的直线的条数，就不会造成漏解,课堂练习,1.过点 且和抛物线C: 仅有一个公共点的直线的方程是_,例5.已知抛物线y=x2,动弦AB的长为2，求AB中点纵坐标的最小值,x,o,y,F,A,B,M,解,课堂练习,判断直线与抛物线位置关系的操作程序（一,把直线方程代入抛物线方程,得到一元一次方程,得到一元二次方
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