集合知识点汇总与练习

1、1.1集合1.1.1集合的含义与表示一集合与元素1. 集合是由元素组成的集合通常用大写字母 A、B、C,表示，元素常用小写字母a、b、c,表示。2. 集合中元素的属性(1 )确定性：一个元素要么属于这个集合，要么不属于这个集合，绝无模棱两可的情况。(2) 互异性：集合中的元素是互不相同的个体，相同的元素只能出现一次。(3) 无序性：集合中的元素在描述时没有固定的先后顺序。3. 元素与集合的关系(1) 元素a是集合A中的元素，记做a A,读作“ a属于集合A” ；(2) 元素a不是集合A中的元素，记做a?A,读作“ a不属于集合A”。4. 集合相等如果构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等，

2、与元素的排列顺序无关。二集合的分类1. 有限集：集合中元素的个数是可数的，只含有一个元素的集合叫单元素集合；2. 无限集：集合中元素的个数是不可数的；3. 空集：不含有任何元素的集合，记做?.三集合的表示方法1. 常用数集(1 )自然数集：又称为非负整数集，记做N;(2) 正整数集：自然数集内排除0的集合，记做N+或N;(3) 整数集：全体整数的集合，记做Z(4 )有理数集：全体有理数的集合，记做Q(5)实数集：全体实数的集合，记做R3. 集合的表示方法(1)自然语言法：用文字叙述的形式描述集合。如大于等于2且小于等于8的偶数构成的集合。(2 )列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“訂

3、”括起来表示集合的方法，一般适用于元素个数不多的有限集，简单、明了，能够一目了然地知道集合中的元素是什么。注意事项：元素间用逗号隔开；元素不能重复；元素之间不用考虑先后顺序；元素较多且有规律的集合的表示： 0,1,2,3，100表示不大于100的自然数构成的集合。(3)描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，一般形式是R I | p(R) .注意事项：写清楚该集合中元素的代号；说明该集合中元素的性质；不能出现未被说明的字母；多层描述时，应当准确使用“且”、“或”；所有描述的内容都要写在集合符号内； 语句力求简明、准确。（4）图示法：主要包括 Venn图（韦恩图）、数轴上的区间等。韦恩图

4、法：画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合的方法，常用于直观表示集合间的关系。4. 列举法和描述法之间的相互转换（1）列举法转换为描述法：找出集合中元素的共同特征，用描述法来表示。（2）描述法转换为列举法：一般为方程的解集、特殊不等式的解集等。【随堂练一练】选择题1. 下列每组对象可构成一个集合的是2.3.4.5.6.7.8.（A）中国漂亮的工艺品（C）高一数学第一张的所有难题F列说法正确的是（）(A)(C)已知(A)(B)(D)与1非常接近的数不等式2R+3 1的解1,2 , 2,1 是两个不同的集合R Q - 是有限集，则（(B)(D)(B)(C)已知集合S中含有三个元素且为 ABC的

5、三边长,（A）锐角三角形（B）直角三角形(C)0与 0 表示同一个集合R|R Q且(D)那么 ABC一定不是 （钝角三角形是空集（D）等腰三角形F列各组集合中，表示同一集合的是(A) M (3,2),N(C) M (R,R)|R用列举法表示集合(A) (1,2)由大于-3且小于11(A)(C)(2,3),N R|(B)(2,1)(C)的偶数组成的集合是设a, b都是非零实数,c 0,(A) 3(B)3,2,1(C)(B) M 2,3,N3,2(D) M (3,2),N(2,4)1,2(D) (B)(D)可能取的值组成的集合为（）3,1 , -1(D) 3 , -1填空题9.由实数R, -R,所

6、组成的集合里最多有个元素。10. 用列举法表示集合11. 集合1,a,b与-1,-b,1是同一集合，则 ab12. 用符号“”“ ”填空：（1）0 ,Z（2）5，(-1,1 ) (-1,1 )(R,R)|R三解答题13.已知2,a,b,N2a,a,且 M=N试求a和b的值.14.已知集合M 2，若 2，求R.15.已知集合.右A是单兀素集合，求a的值及集合A.1.1.2集合间的基本关系一子集1. 子集定义的三种语言 文字语言：对于两个集合 A和B,如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，则称集合 A是集合B的子集，记作 A B （或A B）,读作集合B含于集合A （或集合B包含集合A）。

7、符号语言：对于任意 a A,都有a B,则称集合A是集合B的子集。 图形语言：Venn图若集合A是集合B的子集，可用右图来表示两个集合之间的关系。任何一个集合是它本身的子集。2. 集合相等如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，同时集合 B中的任何一个元素都是集合A中的元素，则称集合 A等于集合B,记作A=B（ A B且B A A=B）3. 真子集如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于 A，则称集合A为集合B的真子集，记作A=B或b2：A（若A ，且，则集合 是集合的真子集）4. 子集的性质 A A,即任何一个集合都是它本身的子集 如果 A B，B A,那么 A B 如果

8、A B，B C,那么A C 如果A= B, B = C，那么A=C二空集1. 不含任何元素的集合叫做空集，记作2. 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。3. 0、0、 与 之间的关系0 0 0 0 0三 有限集合的子集的个数1.n个兀素的集合有个子集2.n个兀素的集合有个真子集3.n个兀素的集合有个非空子集4.n个兀素的集合有个非空真子集【随堂练一练】-选择题1.下列命题中，正确的有（） 空集是任何集合的真子集 若A宇B, B乍C,则A宇C 任何一个集合均有两个或两个以上的真子集(A) 3( B)4(C) 6(D) 84.已知M ，则下列关系中正确的是（）(A) N = M( B)M

9、(C) M N(D) M= N5.下列六个关系式中：a ,b=b ,a:a , b b ,a:0:=0: 0，其中正确的个数是（）（A） 1二填空题6. 已知集合2R,7. 设（B） 3（ C） 4（ D） 6有且只有4个子集，则实数 R的取值范围为 ，若A宇B，则a的取值范围为 8.若集合三解答题为空集，则实数a的取值范围为 如果凡不属于B的兀素也不属于A,则 A B（A）（B）(C)（D）2.集合 M 1,2,3的真子集的个数是( )(A) 6(B) 7(C)8(D) 93.已知1,2 M=1,2,3,4，则符合条件的集合M的个数是 （）9.设集合 A=1,2,3,B=R|RA,求集合B.

10、10.已知集合,，若，求实数m的取值范围.11.设集合 A=1,a,b,B=a,ab,且A=B,求实数a、b的值.1.1.3 集合的基本运算并集1.并集定义的三种语言文字语言：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫做 A和B的并集，记作 AB.，或符号语言:图形语言：Venn图2.口义有种情况：A3.并集不是两个集合所有元素的简单拼凑,A但但:A必须要满足集合元素的互异性，相同元素只能出现一次。2.图形语言：Venn图“所有”的含义:中的任一元素都是 A和B的公共元素，A和B的公共元素都属于4. 并集的运算性质:交集1.交集定义的三种语言文字语言：由属于集合 A且属于集合B的所有元素组

11、成的集合叫做A和B的交集，记作，且符号语言:3.当A和B没有公共元素时，不能说 A和B没有交集，而是4.交集的运算性质:补集1.全集：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，就称这个集合为全集，一般用字母示。全集是相对的，因研究问题而异。2. 补集定义的三种语言:文字语言：对于一个集合 A由全集U中不属于集合 A的所有元素组成的集合称为集合 A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集。，且符号语言 :图形语言：Venn图3.补集是相对于全集存在的，研究一个集合的补集之前 一定要明确其所对应的全集。4.若，则：和二者必居其一。5.补集运算性质： ： ：:【随堂练一练】-选择题1.已知集合集

12、合，则集合是（）（A） -1,2,3（B） -1,-2,3（C）1,-2,3（D） 1,-2,-32.设集合，则（）（A） 0,1（B） -1,0,1（C）0,1,2（D） -1,0,1,23.若集合1,3,R,1, ,1,3,R，则满足条件的实数只有（）（A） 1 个（B） 2 个（C）3个（D） 4 个4.已知集合则等于（）（A） （0,1）,（1,2）（B） （0,1）,（1,2）（C） R|R=1 或 R=2（ D） R|R5. 已知全集U=2,5,8，且，则集合A的真子集的个数为（）（A）3（B）4（ C）5（D）66. 已知全集U=2,3,5，集合A=2，|a-5|，若 3，则a的值为（）（A）0（B）10（ C）0 或10（ D）0 或-10填空题1.设集合A=1,2，则满足1,2,3的集合B的个数为2.设集合 A=（R,R）|R 2R7,集合 B=（R