集合的含义与表示(学案及练习)

1、集合的含义与表示学案(1) 学习目标 (1) 了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征; (2) 理解元素与集合的“属于”和“不属于”尖系; (3) 掌握常用数集及其记法；学习内容: (一)集合的有尖概念 1-集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识 到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，我们把研究对象统称为元素(element )，一些元素组成的总体叫 集合(set )，也简称集。 3. 尖于集合的元素的特征 (1 )确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的 元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有

2、一种成立。 (2) 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个 体 (对象)，因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 (3 )无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无尖。 (4) 集合相等：构成两个集合的元素完全一样。 4. 思考1 ：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1) 大于3小于11的偶数； (2) 我国的小河流； (3) 非负奇数； (4) 方程xhO的解； (5) 某校2007级新生； (6) 血压很高的人； (7) 著名的数学家； (8) 平面直角坐标系内所有第三象限的点 (9) 全班成绩好的学生。 5. 元素与集合的尖系； (1) 如果a是集合A的

3、元素，就说a属于(belong to) A，记作：A (2) 如果a不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to) A，记 例如，我们A表示“ 120以内的所有质数”组成的集合，则有3 A 4A，等等。 6 集合与元素的字母表示：集合通常用大写的拉丁字母A, B, C表示，集合 的元素用小写的拉丁字母a,b,c,表示。 7常用的数集及记法：非负整数集(或自然数集)，记作N ；正整数集，记作 N”或N + ；整数集，记作Z ；有理数集，记作Q ；实数集，记作R ； (二)相尖例题: 例1 用“ 或符号填空: (5) 设A为所有亚洲国家组 成的集合，则中国A，美国A , 印度_A，英

4、国A。 例2 已知集合P的元素为1,m5m23m 3,若3 P且P,求实数m的 值。 集合的含义与表示学案(2) 学习目标： (1) 了解集合的表示方法； (2) 能正确选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具 体问题，感受集合语言的意义和作用； 学习过程： 一、复习回顾： 1-集合和元素的定义；元素的三个特性；元素与集合的尖系；常用的数集 及表不 2 集合1,2、(1,2)、(2,1)、2,1的元素分别是什么？有何尖系 二、新课学习 (-).集合的表示方法 我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不 便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。

5、(1) 合中的元素一一列举出来，并用花括号“ 列举法：把集 ”括起来 表示集合的方法叫列举法。 如：1，2, 3, 4, 5，x2, 3x+2, 5y3-x、x2+y2，； 说明：1 集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考 虑元素的 顺序。 2. 各个元素之间要用逗号隔开； 3. 元素不能重复； 4. 集合中的元素可以数，点，代数式等； 5对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显 示清楚后方能用省略号，象自然数集N用列举法表示为 123,4,5, 例1(课本例1)用列举法表示下列集合： (1) 小于10的所有自然数组成的集合； (2) 方程xJx的所有实数根组

6、成的集合； (3) 由1到20以内的所有质数组成的集合； 方程组2x2y 0；的解组成的集合。 思考2:(课本P4的思考题)得出描述法的定义： (2)描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号 内。 具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范 围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 一般格式:x A p(x) 女如：x|x-32 ,(x,y)|y=x2+1 ,x| 直角三角形，； 说明： 1 课本P5最后一段话； 2 描述法表示集合应注意集合的代表元素，姐(x,y)|y= x2+3x+2与y|y= xJ3x+2是不同的两个集合，只要

7、不引起误解，集合的代表元素也可省略， 例如：x I整数，即代表整数集Z。 辨析：这里的已包含“所有”的意思，所以不必写全体整数。下列 写法实数集，R也是错误的。 例2.(课本例2)试分别用列举法和描述法表示下列集合： (1) 方程X2- 2=0的所有实数根组成的集合； (2) 由大于10小于20的所有整数组成的集合； (3) 方程组xy彳；的解。 x y 1. 说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要 注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 (-).相尖练习： 1 用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数 2 集合A二x|Z，xN，则它的元素是。

8、X3 3已知集合 A二x|-3x 0, x A .第一象限内的点 C.第一或第三象限内的点 C . 4组D5组 M、N、P B.M、P、Q D . M、N、Q R, y R的元素所对应的点是（） B .第三象限内的点 D .非第二、第四象限内的点 5. 已知 M 二m 丨 m二 2k, k Z , X= x I x= 2k+ 1, k Z , 丫二y I y= 4k+ 1, k Z，则() A . x+ y MB. x+ y XC. x+ y YD . x+ y M 6. 下列各选项中的M与P表示同一个集合的是() A . M= x R I x2+ 0.01 二 0, P二x I x2= 0

9、B. M 二(x, y) | y= x2+ 1, x R , P = (x, y) I x= y2+ 1, x R C. M= y I y二 t2+ 1, t R , P二t I t 二(y- 1)2+ 1, y R D. M二x I x= 2k, k Z , P = x I x二 4k+ 2, k Z 二、填空题 7. 由实数x,. x,| x|所组成 的集合，其元素最多有个. 若不能，说明理由; 求证：1 X y 1 13 .方程组y Z 2的解集为 Z X 3 14. 已知集合P二0, 1, 2, 3, 4 , Q 二x| X 二 ab, a, b P, b，用列举法表示 集合Q =.

10、15. 用描述法表示下列各集合： 2, 4, 6, 8, 10, 12 2 3, 4 _ 1 2345 34567 16. 已知集合 A 二 2, 1, 0, 1，集合 B 二x I x二 I y I, y A，贝 U B= _ 三、解答题 17 集合A二有长度为1的边及40的内角的等腰三角形中有多少个元素？试画出这些元 素来. 18 设A表示集合2, 3, a2 + 2a- 3 , B表示集合 a+ 3, 2，若已知5 A，且5B, 求实数a的值. 19 实数集A满足条件：1人，若3 A,贝U 20. 已知集合A二x| ax2- 3x+ 2= 0，其中a为常数，且a R 若A是空集，求a的范围； 若A中只有一个元素，求a的值； 若A中至多只有一个元素，求a的范围. 21. 用列举法把下列集合表示出来： 9 A=X N IN； 9x 9 B= N