《分式》典型练习题

1、分式知识点和典型习题（一）、分式定义及有关题型第17页一总17页题型一：考查分式的定义1、下列代数式中:x 1-，2x1、a b x2 y2 x y是分式的有:2、下列分式中，最简分式有（）2 22 22 72223x xy mn m1 a2ab bA 2个B 3个C 4个 D3、下列各式：a bx 35 y321x 12x4A.1个B.2个C.3个a3x y m2 n2 m 1 a2 2ab b2 5个a b1，电上,丄（x y）中，是分式的共有（）a bmD.4 个题型二：考查分式有意义的条件1、当x有何值时，下列分式有意义(1)(2)3xx2 2(3)2x21(4)(5)题型三：考查分式

2、的值为0的条件1、当x取何值时，下列分式的值为（1）（ 2）先0.(3)2x2x 32x5x 6题型四：考查分式的值为正、负的条件 1、( 1)当x为何值时，分式为正；8 x(2) 当X为何值时，分式一5 % 2为负;3 (x 1)2(3) 当x为何值时，分式为非负数x 3(二) 分式的基本性质及有关题型1 分式的基本性质：A B B M B M2 分式的变号法则：二二 2 ab b b b题型一：化分数系数、小数系数为整数系数1、不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数(1)(2)0.2a0.03b0.04 a b(3)0.4a -b5题型二：分数的系数变号2、不改变分式的值，把下列分式的

3、分子、分母的首项的符号变为正号(1)亠x y(2)(3)题型三：考查分式的性质1、 若分式 y中X、y的值都增加到原来的3倍，则分式的值（）xA、不变 B 、是原来的3倍 C 、是原来的- D、是原来的-392 22、 若分式-一匕中x、y的值都增加到原来的3倍，则分式的值（）xyA、不变 B 、是原来的3倍 C 、是原来的- D、是原来的-395、已知与 互为相反数，代数式的值题型三：化简求值题1、已知：-5，；x y求2x 3xy 2y的值.2 x 2xy y、已知：畀3，求2a 3ab 2b 的值. b ab a3、已知：X 12，求x2厶的值.4x、若 |x y 1| (2x 3)20

4、，求1的值4x 2y6、若a2 2a b2 6b 10 0，求詐的值.7 、如果1 x 2，试化简泊月弓（三）分式的运算1 确定最简公分母的方法： 最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； 最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幕2.确定最大公因式的方法：最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数;取分子、分母相同的字母因式的最低次幕.题型一：通分1、将下列各式分别通分.（1）b； b；2ab，3a2c，5c a b，2b 2a，(3)1x22， 2， 2x x12xxx x 2(4) a2,题型二：约分1、约分:22 22（1）；(2) ；(3) x2 X 220 xym nx

5、x 6(2)(x3al)3 (x2y题型三：分式的混合运算1、计算:（1）（乜）3 （）2 （竺）4;c ab a(3)m 2nn mn 2mm n n m2(4)旦 a 1 ；a 1(5 )1(x 1)(x 1)1(X 1)(x 3)1(x 3)(x 5)(6)x24(x2 4x 4x 2)x2 2x(TT)题型四：化简求值题1、先化简后求值2（1）已知：x 1，求分子1 -8 （Z 4 1）（丄丄）的值; X24 4x2 x求xy2x2yzV3xzz2的值;题型五：求待定字母的值例、若12X ，试求M,N的值.x 1 x 1 x 1（四）、整数指数幕与科学记数法题型一：运用整数指数幕计算计

6、算：（1）（a2） 3 （be1）3（ 2）（3x3y2z 1） 2 （5xy 2z3）2(3)35(a b) (a b) 2 24 (a b) (a b)3(4) (x y) (x2 2y) (xy)(5)(15) (5) 2 1 11 (1 -3)0(0.25)2007 42008题型二：化简求值题【例2】已知x x5，求（1）x2x 2的值；（2）求x4x 4的值.题型三：科学记数法的计算【例 3】计算：(1)(3 10 3) (8.2 10 2)2 ； (2) (4 10 3)2 (2 10 2)3.（五）、分式中的变形求值1、变形代入:则竺的值为a 2b已知-，则(3 x)(3 yy

7、） x2的值为已知0,且 abc1a2 b2的值为C2、整体代入:则4y 6y 1的值为已知-a-的值为a1变式：已知1a-的值为a已知丄丄x y则3x 2xy 3y的值为的值为 x xy yx2y32y 3xy x已知2x3xy2y，则的值为0x2xyy5x y3 13、x 型的:变形x若1x3，2 则4%2。变式1:若x x 15 ,则xxx x21已知1丄1，则2x 3xy 4y的值为2x4、设比值:若竽宁宁，且a b c 18，则2a b c=.若bC，则 3a 2b c a a 2b 3c5、消元思想:已知4x3y6z2y7z0 ( xyz 0),如果a1 b1 11， b - 1，

8、则 c 。ca&裂项：若x y5，y Z 6，x Z 7，则111的值为xyyzxzxyz7、取倒:若二xx3x 11，则4x 9x 1已知aba bbc1 ac4 a c1，则也 =5 ab ac bc第二讲分式方程【知识要点】1.分式方程的概念以及解法2. 分式方程产生增根的原因3. 分式方程的应用题【主要方法】1.分式方程主要是看分母是否有外未知数；2. 解分式方程的关健是化分式方程为整式方程；方程两边同乘以最简公分母3. 解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系，恰当地设末知数（一）分式方程题型分析题型一：用常规方法解分式方程5 xx 5(4)x 3 4 x1、解下列分式方程（1）亠

9、-；（2）丄 1 o ；（3）-4 1 ；X 1 xx 3 xx 1 X21提示易出错的几个问题：分子不添括号；漏乘整数项；约去相同因式至使漏根；忘 记验根.题型二：特殊方法解分式方程2、解下列方程(1)十 4 ；x 1 x提示：（1）换元法，设x 1y ；（ 2）裂项法,、解下列方程组x 6111x 5xy21111x 6 .yz3111zx4(1)(2)1(3)x 10x 9x 7x 6题型三：求待定字母的值例、若分式方程 治 1的解是正数，求a的取值范围.题型五：解分式方程1 解下列方程:(1) 一x 12x1 2x(3)(4)2xx 25x 4 2x 5 12x 4 3x 2 2(6)

10、一、交叉相乘法例1 解方程：-x x 2（二）分式方程的特殊解法解分式方程，主要是把分式方程转化为整式方程，通常的方法是去分母，并且要检验, 但对一些特殊的分式方程，可根据其特征，采取灵活的方法求解，现举例如下:二、化归法例2 解方程： 二0x 1 x 1三、左边通分法例3:解方程：-8x 77 x四、观察比较法例4.解方程:4x 5x 25x 2 4x174六、分组通分法例6 解方程:五、分离常数法 例5 解方程:（二）分式方程求待定字母值的方法4、若分式方程工代无解，求m的值2、关于x的方程亠x 1k2&不会产生增根求k的值3、若关于x分式方程x 2 x 2有增根，求k的值x 44、若关于

11、x的方程亠导x x x x5、当a= 时，关于x的方程2ax=-的解是x=1.a x 4分式方程应用题行程问题（ 1）一般行程问题1、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长 600K m的普通公路，另一条是全长 480K m的高 速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到 乙地所需要的时间。2、我军某部由驻地到距离 30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度 必需是原计划的 1.5 倍，才能按要求提前 2小时到达，求急行军的速度。3、一列火车从车站开出，预计行程 4

12、50 千米，当它开出 3 小时后，因特殊任务多停一站， 耽误 30 分钟，后来把速度提高了 0.2 倍，结果准时到达目的地，求这列火车的速度。（ 2）水航问题1 、轮船顺水航行 80 千米所需要的时间和逆水航行 60 千米所用的时间相同。已知水流的 速度是 3 千米/ 时，求轮船在静水中的速度。2、A、B两地相距48千米，一艘轮船从 A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A 地，共用去 9小时，已知水流速度为 4千米/时，求船速。工程问题1、要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，刚好在规定日期内完成，乙单独 做则要超过3天。现在甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成。问规

13、定日期 是多少天？2、某工人原计划在规定时间内恰好加工 1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效 率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了 5小时，问原计划每小时 加工多少个零件？3、某市为治理污水，需要铺设一段全长 3000米的污水输送管道，为了尽量减少施工对城 市交通造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加 25%结果提前30天完成了任务, 实际每天铺设多长管道？4、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任 务这是记者与驻军工程指挥官的一段对话：我们加固600米后，采用新的加固模 式,这样每天加固长度是原来的2倍.-你们是用9天

14、完成4800米长的大坝加固任务的 ？通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数5、一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半，加一天乙型拖拉机，两台合耕，1天耕完这块 地的另一半。乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？6、某中学库存960套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务经协商后得知：甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天；乙小组每天 比甲小组多修8套；学校每天需付甲小组修理费 80元，付乙小组120元.(1) 求甲、乙两个木工小组每天各修桌凳多少套.(2) 在修理桌凳过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由学校负担他每天10元 的生活补助.现有以下三种修理

15、方案供选择： 由甲单独修理； 由乙单独修理； 由甲、乙共同合作修理. 你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明.7、某工程队(有甲、乙两组)承包人民路中段的路基改造工程，规定若干天内完成.(1) 已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间的 2倍多4天，乙组单独完成这项工 程所需时间比规定时间的2倍少16天.如果甲、乙两组合做24天完成，那么甲、乙两组合 做能否在规定时间内完成？(2) 在实际工作中，甲、乙两组合做完成这项工程的5后，工程队又承包了东段的改造工程，6需抽调一组过去，从按时完成中段任务考虑，你认为抽调哪一组最好？请说明理由.三利润（成本、产量、价格、合格）问题1、某煤矿现在平均每天

16、比原计划多采 330吨，已知现在采煤33000吨煤所需的时间和原 计划采23100吨煤的时间相同，问现在平均每天采煤多少吨。2、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增 加20%乍为售价，售出了 50盒；节日过后每盒以低于进价 5元作为售价，售完余下的粽子, 整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价.3、今年我市遇到百年一遇的大旱，全市人民齐心协力积极抗旱。某校师生也活动起来捐 款打井抗旱，已知第一天捐款 4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款 人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？ 在“情系海啸”捐

17、款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行统计，得到如下三条信息： 信息一：甲班共捐款300元，乙班共捐款232元 信息二：乙班平均每人捐款钱数是甲班平均每人捐款钱数的45信息三：甲班比乙班多2人请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？4、某市从今年1月1日起调整居民用天燃气价格，每立方米天燃气价格上涨 25%小颖 家去年12月份的燃气费是96元今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器， 5月份 的用气量比去年12月份少10n，5月份的燃气费是90元求该市今年居民用气的价格.5、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款。小明来该店购买铅笔， 如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用 120元，如果购买60枝， 那么可以按批发价付款，同样需要 120元，（1）这个八年级的学生总数在什么范围内？（2）若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多 少人？&某书店老板去图书批发市场购买某种图书.第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高 了 20%他用1500元所购该