一元二次方程配方法,公式法,因式分解法

1、锲而不舍，胆大心细让我们陪伴着你的成长!元二次方程的根一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解.例1下面哪些数是方程 2x210x120的根？4、一 3、一 2、一 1、0、1、2、3、4分析：要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可.努力就能成功，坚持确保胜利。5进步热线：3177117复习a b 2 a2 2ab b2根据公式完成下面的练习:2(1)x8xx2、 22xpxx2X5xx2(a b)2 a2 2ab b22(2)9x12x3x2(4) x 6xx2(6) x2

2、 9xx223x 5x3例2：解方程：x 6x解：由已知，得:解:方程两边同时除以3,得x2直接开平方，得:、2配方，得x2所以,方程的两根Xi4936所以,方程的两根XiX2像这种求出一元二次方程的根的方法叫做配方法。2(1) x8x 9x212x 1502 x 2 8x2 3x 8x 302(5)2x9x 8 0锲而不舍，胆大心细 练一练一、选择题方程x x 12的两根为（)A x1方程axA x1已知x0,X2b, X21是方程2ax4x4,qB X10,X20的根是（B x1b, x2C x1C x1bx c 0的根，则.a Cb b，那么p、q的值分别是（4,q24,q1,X2a,X

3、2)D x1D X14,q1, X22a ,X2b2方程3x290的根为（)用配方法解方程B 32x3D 无实数根x20正确的解法是（B.9，原方程无解卷5 - 3X15-2 一 3X15 - 9二、填空题2 21 如果x 81 0,那么x 81 0的两个根分别是 X1 =, X2=2 已知方程5x2 mx 60的一个根是x 3，贝U m的值为3.方程x 1 2 J2x x 1 0，那么方程的根 xi=； X2=24 若8x 160 ,则x的值是25 如果方程2 x 372，那么，这个一元二次方程的两根是 6 如果a、b为实数，满足 3a 4 b212b360 ,那么ab的值是三、综合提高题如

4、果关于x的一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证:1必是该方程的一个根元二次方程公式法一兀二次方程 axbx c0 a0的根由方程的系数a、b、c而定，因此： （1。解一兀二.次方程时，可以先将方程化为一般形式2 axbx c 0 a0,当2当b 4ac 0时，？将a、b、c代入式子bx一 b22a4ac就得到方程的根。（公式所出现的运算，恰好包括了所学过的六种运算，加、减、乘、除、乘方、开方，这体现了公式的统一性与和谐性。）（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式。?（ 3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。（4）由求根公式可知，一元

5、二次方程最多有两个实数根。例1用公式法解下列方程.2x2x1 0分析:用公式法解兀一次方程,首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可。解:a2、b1、c1b24ac1 242 1 1 89x1 913Xi1,X2、选择题21 用公式法解方程 4x 12x3，得到（3 763 6A XB X2 22方程，2x24 -. 3x 6-. 20 的根是（C. x3 2323 2.32A. Xi2,x2-.3B. x16, x2. 2C. x1 2.2, x2、2D. x1x263. m2 n2 m2 n2280,则m2 n2的值是（练一练：用公式法解下列方程.(1) x 2 3x 50(2) x21.

6、53x(3) x22x 1 02(4) 4x 3x 202A. 4B . - 2C.4 或2锲而不舍，胆大心细让我们陪伴着你的成长!二、填空题1 .一兀二次方程ax2 bxc 0 a0的求根公式是，条件是2.当x时,代数式2小x 8x12的值是-4.3 .若关于x的三、拓展题元-次方程2m 1 xx m2 2m 30有一根为0,则m的值是某数学兴趣小组对关于 x的方程 m lx2 m 2 x 1 0提出了下列问题。若使方程为一元二次方程， m 是否存在？若存在，求出 m并解此方程.求根公式：xb b2 4ac2a( 1)当 b24ac 0时，根据平方根的意义，.b2 4ac等于一个具体数，所以

7、一元二次方程2ax bx c 0 a 0 的捲b .b2 4ac2aX2b 一 b2 4ac2a即有两个不相等的实根，根据求根公式判别一元二次方程根的情况方程b2 4ac的值b2 4ac的符号x-i, x2的关系（填相等、不等或不存在）22x 3x 03x22 亦x 104x2 x 10努力就能成功，坚持确保胜利。9进步热线：3177117( 2)当b2 4ac 0时，根据平方根的意义b24ac0 ,所以一兀二次方程ax2 bx c 0 a0的X1X2，即有两个相等的实根，即X11 X2b。2a2a( 3)当b2 4ac 0时，根据平方根的意义，负数没有平方根，所以一兀二次方程ax2 bx c

8、 0 a0没Xib . b2 4acb . b2 4ac2a ，x22a有实数解。例1不解方程，判定方程根的情况(1) 16x四、综合提高题 1 .不解方程，判别关于 x的方程x 2kx 2k 1 8x 3(2) 9x2 6x 1 0(3) 2x2 9x 8 0(4) x2 7x 18 02分析：不解方程，判定根的情况，只需用b 4ac的值大于0、小于0、等于0?的情况进行分析即可.巩固练习一、不解方程判定下列方程根的情况1(5) x 3x 042(6) 4x 6x 0(7) x 2x 45 8x(8) x 2 3x 50(1) x210x260(2) x2 x -02(3) 3x 6x 50

9、(4) 4x2 x 丄 0416、选择题1.以下是方程:3x22x1的解的情况,其中正确的有().A./ b24ac8 ,方程有解B.- b24ac8，方程无解C./ b24ac8 ,方程有解D .-b24ac8，方程无解2.一元一一次方程2 xax 10的两实数根相等，则a的值为().A .a 0B. a2或 a2C. a2D.a 2 或 a 03.已知k 1 ,一元一一次方程k 1 x2kx 10有根，则k的取值范围是()A .k 2B. k2C.k 2且 k1D.k为一切实数三、填空题1 .已知方程x2 px q 0有两个相等的实数，则 p与q的关系是.2.不解方程，判定2x2 3 4x

10、的根的情况是 _(?填“二个不等实根”或“二个相等实根或没有实根”).3已知b 0,不解方程，试判定关于2 2x的一元二次方程 x 2a b x a ab 2b0的根的情况是0的根的情况.2、若关于x的一元二次方程a 2 x22 ax a 10没有实数解，求ax 30的解集(用含a的式子表示)一元二次方程因式分解法 解下列方程。22x x 0方程中没有 常数项；左边都可以因式分解：可以写成：x 2x 101 两个因式乘积要等于 0,至少其中一个因式要等于 0,也就是x 0或2x 1 0，所以x, 0,x2-2因此，我们可以发现，上述两个方程中，其解法都不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为

11、两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次，这种解法叫做 因式分解法2(3) x 130,另一边可分解为两个一次因式乘积。2x用因式分解法解方程2(1)10x 4.9x0(2)x x 2 x 20思考：使用因式分解法解一元二次方程的条件是什么？(方程一边为1 .卜面一兀二次方程解法中，正确的是()A.x 3 x 510 2，二x 310, x52，二x113, x27B.22 5x 5x 20 ,. 5x2 5x30 , x12 一兀355C.x 2 2 4x 0 ,. x12, x22D.x2 x两边同除以x，得x 1一、填空题21. x5x因式分解结果为2x x 35 x3因式分解的结果2.方程2x 1 2 2x 1的根是2 23二次三项式x20x 96分解因式的结果为 ;如果令x 20x 96 0 ,那么它的两个根是、综合提高题1.用因式分解法解下列方程.(1) 3y