数学建模模拟论文64833

1、2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置

2、报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 宁 波 工 程 学 院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 王辰 2. 江帆 3. 张宜龙 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 数 模 组 日期： 2010 年 9 月 14 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：轨道交通对宁波市民出行方式的影响摘 要本文根据题目的要求，在合理的假设之下，建立了合

3、理的模型来分析轨道交通对市民出行方式带来的影响。 随着经济发展，宁波轨道即将成为现实，快速轨道交通运行的速度远远超过公交车，建成后市民的出行距离增加，出行范围增加，通行时间相对减少，给市民出行方式带来巨大影响。在建立模型一的层次分析法中，确定成对判断矩阵时主观因素比较大，由于在多因素综合评价决策中,确定各因素的权重是评价决策的关键之一,现有的大多算法中有关权重的确定一般情况下主观成份较多。而应用客观信息给出权重的特征向量法、最小平方法等等又忽视了决策者的主观信息。权重的确定应该是客观信息的反映又应该是决策者主观判断的反映。最后，利用MATLAB预测出宁波拥有轨道交通后，宁波人在一般出行时，选择

4、步行占23.06%，其次选择轨道20.84%，公交车15.90%，私家车15.83%，非机动车12.69%，出租车11.67%。根据数据，可以看出轨道交通将成为市民的一种重要选择。模型二中，首先分析各因素的权重，将其分为看重型，一般型和看清型，用修正因子的方法来计算权重；接着进行估值函数及因素估值的计算，定义了两个函数，最终根据客观信息确定各因素的权重。从而得到检验数据，用来检验模型一中通过主观、客观赋权法确定的权重是否符合实际情况。最终得到的五种因素的影响程度，结论是价格是市民出行方式的最关键因素，判断通过已知的数据得到的出行方式的权重是较为客观的。关键词：轨道交通 出行方式 层次分析法 估

5、值函数一、 问题的提出宁波轨道交通就将成为现实，宁波人也能享受快速、便捷、时尚的“地铁族”生活。快速轨道交通运行速度，在中心城区内可达35公里/小时，在中心城区外则能高达45公里/小时，而公交车的平均运行速度在18公里/小时左右。经测算，如果2015年建成1号线、2号线，市民平均出行距离将增加62.5%，出行范围扩大一倍。1号线全线的全通行时间将比汽车出行减少一半时间。如此方便快捷的交通工具将带给宁波市人民带来怎么样的影响呢？可以综合出行的花费、中途占用的时间、舒适度、节能、环保等各方面带来的影响，还可以根据路面压力与交通饱和度来考虑。二、 问题的背景与分析问题的背景：自1969年北京【3】建

6、成我国(大陆地区)第一条城市轨道交通线，至今有北京、天津、上海、广州等城市近200km多的运营线路，基本上是1990年以后建成的。据了解，目前我国北京、上海、天津、重庆、南京、广州、深圳等多个城市的轨道交通项目正在施工建设，实施线路总长近400km。北京市计划2008年奥运会前建成约300km左右的轨道交通线，上海市十五期间计划建成约200km的线路，西安、沈阳、青岛、杭州、郑州、成都、福州、长沙等十余城市也在积极筹建。有关专家预测，到2010年我国各类轨道交通运营线路总长将可能达到1000km左右。随着经济社会快速发展，交通需求快速增长，市域交通压力日益显现。城市主次干道和交叉口的交通负荷偏

7、大，跨江通道形成交通瓶颈。据有关部门测算，目前市区路口的交通饱和度平均高达0.91，大大超过了我国道路交通饱和度0.81的上限，一些主要道路机动车道通行能力只达到路段要求的40%，平均车速只有18公里/小时。而且据预测，2015年居民日出行总量将达到649.8万人次，比2002年翻一番。城市交通状况日益恶化，以交通秩序混乱、安全保障水平不高、运输效率低为主要特征的“出行难”已经成为广大人民群众高度关注、反映迫切的问题，成为阻碍经济社会发展和影响人民生活的突出矛盾。根据建设规划，宁波市【2】近期（2006年2015年）将先后建设轨道交通1号线、2号线一期，至2015年形成轨道交通“十”字骨架，线

8、路总长72.1公里，车站45座，项目建设总投资253.7亿元，平均每公里造价3.52亿元。1号线工程：高桥西东外环北仑，长44.6公里，1号线沿中山路东西向城市发展轴线，是城市现状也是规划的最重要的发展轴线，串接海曙老城区、三江口城市中心、江东新城区、东部新城，鄞州区，并连接北仑片。2号线一期工程：机场东外环，长27.5公里，2号线连接机场、火车南站、长途客运站和北站几大对外交通枢纽点，加强了我市主要的交通方式间的衔接，并向东北延伸连接镇海片。按照工作计划，力争今年底具备试验段开工条件，2008年底具备1号线一期工程开工条件， 2015年建成1号线和2号线一期，形成“十”字骨架；2020年建成

9、中心城区轨道交通骨架网络。1号线2号线为地铁模式：轨道交通是指服务于城市内部，有独立的专用轨道，独立运行的客运系统。轨道交通包括了地铁、轻轨、有轨电车和磁悬浮列车等。其中，地铁和轻轨是快速轨道交通最常见的表现形式。划分地铁和轻轨的标准主要是根据线路单向运能，从等级上分，地铁属高运量（单向运能达到每小时4.5万人7万人），大运量（单向运能达到每小时2.5万人5万人），车辆主要采用A、B或Lb型车，现在的地铁已不是“地下的铁路”。地铁既可以是埋在地下，也可以是高架或地面敷设，像上海的明珠线就是地铁。地铁适用于人口规模300万人以上的城市。而轻轨交通是一种中运量的轨道交通系统，单向运能在每小时1万3

10、万人，采用的车辆为B、C、D、Lb型车，铺设的形式地下、地面、高架均可以。根据规划实际，宁波1号线、2号线为地铁模式。问题分析：建设城市轨道交通可以完善城市的基础设施，扩大市民出行范围，节省出行时间，从而提高整个社会的运行效率。经测算，如果2015年建成1号线、2号线，市民平均出行距离将增加62.5%，出行范围扩大一倍。1号线全线的全通行时间将比汽车出行减少一半时间。据此，对于题目的要求，可以作如下理解：在宁波市建立轨道交通以后，宁波市民以前的交通选择方式格局会发生怎么样的改变？当综合价格、时间、舒适度、节能、环保等各方面，通过建立数学模型分析轨道交通对市民出行方式（一个总体上的概念）带来哪些

11、影响？还可以理解为分析某主干线路对市民的出行方式的影响? (可以引入距离曲线，考虑沿主干线路给距离不同的市民呆来的出行方式的影响，类似于正态分布曲线)。对于此问题，我们可以进一步思考：在市民选择交通工具存在换乘的情况下，各种出行方式又会发生什么改变？ 当我们考虑距离因素时，市民对出行方式的选择又会发生怎样的变化？三、基本假设1、假设考虑的价格、时间、舒适度、节能和环保等因素是客观的、独立的；2、假设在选择出行方式后没有进行换乘；3、假设不考虑距离因素对问题研究的影响4、假设宁波市每天总出行人数变化不大，可以作为固定值；5、假设宁波现在考虑的出行方式在一段时间内不发生改变；四、定义符号说明:个可

12、能方案的集合;:任一方案中含有的个因素;第个方案中个因素的指标值;准则层对于目标层的成对判断矩阵；方案层对于准则层的成对判断矩阵；第i个指标值；第i个被评价对象（方案）；一致性判断指标；平均随机一致性指标；一致性比率；最大特征值；下一层各指标对上一层某因素的权值；五、模型的分析、建立与 求解模型一建立：层次分析法5原理层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP)这是一种定性和定量相结合的、系统化的、层次化的分析方法。将决策者的经验判断给予量化，对选择出行方式这样的目标（因素）结构复杂的且缺乏必要数据的的情况非常实用。运用层次分析法建模，大体上可按下面四个步骤进行

13、：（i） 建立递阶层次结构模型；（ii） 构造出各层次中的所有判断矩阵；（iii）层次单排序及一致性检验；（iv） 层次总排序及一致性检验。:a.建立递阶层次结构模型；利用层次分析方法判断出一般情况下人们的出行方式。根据层次分析原理，找出目标层、标准层、方案层，画出图一：层次结构图。 图一 层次结构图b.构造出各层次中的所有判断矩阵；构造比较矩阵主要是通过比较同一层次上的各因素对上一层相关因素的影响作用。比较时采用相对尺度标准度量，根据宁波市人和自身实际情况出发，经讨论分析总结后得出比较矩阵（判断矩阵）如下：判断矩阵AB（在一般出行状况下，准则之间相对重要性比较）如表1所示：125881577

14、156121表一判断矩阵C（在行驶相同距离的前提下，所需花费各个出行方案之间的重要性比较）如表二所示：1321454126752139431151表二 判断矩阵C（在行驶相同距离的前提下，所需时间在各个出行方案之间的重要性比较）如表三所示：1379531473113125114731表三 判断矩阵C（在行驶相同距离的前提下，舒适度各个出行方案之间的重要性比较）如表四所示：157331684212135125731表四判断矩阵C（在行驶相同距离的前提下，节能在各个出行方案之间的重要性比较）如表五所示：1545113312565315631211表五判断矩阵C（在行驶相同距离的前提下，环保在各个出

15、行方案之间的重要性比较）如表六所示：1535113513556214721211表六 c.层次单排序及一致性检验取第一个判断矩阵 （1）A很明显是一个正反矩阵且满足 经过层次单排序，即判断矩阵A对应于最大特征值的特征向量，经归一化后即为同一层次相应因素对于上一层次某因素相对重要性的排序权值。阶正互反矩阵A为一致矩阵当且仅当其最大特征根，且当正互反矩阵A非一致时，必有。我们可以由是否等于来检验判断矩阵A是否为一致矩阵。由于特征根连续地依赖于，故比大得越多，的非一致性程度也就越严重，对应的标准化特征向量也就越不能真实地反映出 在对因素的影响中所占的比重。即可利用计算一致性指标进行检验：（i）计算一

16、致性指标 （2）（ii）查找相应的平均随机一致性指标。对，Saaty给出了的值，如下表所示：1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 表七（iii）计算一致性比例 （3）当时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判断矩阵作适当修正。 d.层次总排序及一致性检验 上方案对于目标的排序权重，从而进行方案选择。总排序权重要自上而下地将单准则下的权重进行合成面我们得到的是一组元素对其上一层中某元素的权重向量。我们最终要得到各元素，特别是最低层中各方案对于目标的排序权重，从而进行方案选择。上一层次（层）包含,共5个因素，它们的

17、层次总排序权重分别为,，下一层次（层）包含6个因素，它们关于的层次单排序权重分别为,.（当与无关联时，=0）。现求层中各因素关于总目标的权重，即求层各因素的层次总排序权重,，计算按下表所示方式进行，即 （4）对层次总排序也需作一致性检验，检验仍象层次总排序那样由高层到低层逐层进行。设层中与相关的因素的成对比较判断矩阵在单排序中经一致性检验，求得单排序一致性指标为，（），相应的平均随机一致性指标为（已在层次单排序时求得），则层总排序随机一致性比例为 （5）当时，认为层次总排序结果具有较满意的一致性并接受该分析结果。在此基础上，通过MATBLE编程得到下表数据，根据数据看出上述判断矩阵都要通过了一

18、致性检验.各层次单排序计算及一次性检验结果：k123450.05490.43500.19030.16570.15840.08350.19660.38100.04720.04440.25650.05520.04670.20910.25630.40380.02710.0295 0.45230.42060.17030.08940.10120.08290.07870.03090.19660.25120.04280.04166.20946.19036.23446.59016.27390.04190.03810.04690.11800.0543380.030

19、70.05370.09520.0442表八准则B权向量0.45220.33330.13480.04560.0341总排序权值C10.05490.43500.19030.16570.15840.2084C20.08350.19660.38100.04720.04440.1583C30.25650.05520.04670.20910.25630.1590C40.40380.02710.0295 0.45230.42060.2306C50.17030.08940.10120.08290.07870.1269C60.03090.19660.25120.04280.04160.1167层次总排序权值表：

20、表九总的一致性检验：CR=0.03641表示决策者对该因素是看重型, =1 表示一般型; 1表示看轻型。定义4 设因素的权重是,权重的估值是,因素的估值是,则： （11） 其中是因素的权重因子。再作归一化处理: （12）由此得到个因素的权重。根据上面层次分析法得出的价格、时间、舒适度、节能和环保等因素对于市民出行方式选择的一个权重向量可知：价格、时间、舒适度、节能和环保五因素对应的权重为：0.4522、0.3333、0.1348、0.0456和0.0341.所以可以得出在这五种因素中价格是影响市民出行方式的最关键因素，其次是时间，再依次是舒适度、节能和环保。而且在这五因素中价格是相对固定的因素

21、，所以将价格作为模型求解中的固定因素。接下来的任务是查找资料：宁波市轨道交通、公交、私家车、非机动车、出租车和步行在不考虑特殊因素情况下的分别转化后的价格指标值（统一度量），同样在相同的标准下各中出行方式的时间；再将轨道交通、公交、私家车、非机动车、出租车和步行的舒适度指标分别定义为舒适、不舒适、舒适、不舒适、舒适和不舒适；节能指标分别为节能、一般、不节能、节能、不节能和节能；环保指标分别为环保、一般、不环保、环保、不环保和环保。通过这些客观数据按上述方法得到的各种出行方式的权重是较为客观的。由于时间有限，在这里没有对模型具体求解。六、结果分析在第一阶段，运用层次分析方法，利用MATLAB预测

22、出宁波拥有轨道交通后，宁波人在一般出行时，最多人选择走路占了23.06%，其次选择轨道20.84%，非公交车15.90%，非机动车15.83%，私家车12.69%，出租车11.67%。根据数据，可以看出轨道交通已经成为市民的一种重要选择。在当前公交优先的局势下，除了出行一走路的形式外，其余的到符合实际个，通过数据还可以得到，人们在出行方式选择上，环保和节能比想象中考虑的更少，这是市民的一个弊端。 在第二个模型阶段，我们通过层次分析得出个因素的相对重要性。根据上诉公式的到另一个更完善的方案权重。但由于相关数据查找不到，所以没有得到结果。七、模型推广本论文中的两个模型主要将主观思想和客观因素结合起

23、来选择最合适的结果。在其它多因素，结构复杂，又缺乏数据的问题中都可使用。例如企业中新生力量的选择；出游前，出游地点的选择等。而第一个模型思想较为简单，通用性更强，但主观性也比较强；第二个模型需要客观数据比较多，但准确性更好。根据问题的实际情况，可以自行选择使用。八、模型的评价与改进首先，对于预测市民选择轨道交通、公交车、出租车、非机动车和步行等出行方式时用到的层次分析法，它可以解决好多决策问题。而在日常生活中常常要做出各种各样的决策，决策活动是人们进行选择或判断的一种基本思维活动。有的决策比较简单，涉及的因素较少，容易处理。有的决策较多，涉及的因素较多，这些因素又涉及经济、社会、人文等方面，而

24、且相互关联、相互制约，使得决策难于确定。特别是一些因素无法量化，而且人的主观选择在决策中的作用比较大时，很难用定量数学方法来解决。也就是说层次分析法是一种定性一定量相结合的实用决策分析方法。该方法将决策问题尤为有效。总结来说，层次分析法具有系统性、实用性和简洁性。但它也存在一些不足之处，可以概括为粗略、主观。它只能从已知方案中优选，而不能生成方案，即应用层次分析法时，事先对决策的各种方案要有比较明确的规定；它的主观成分很大，在层次分析法的使用过程中，无论建立层次结构还是构造判断矩阵，人的主观判断、选择、偏好对结果的影响极大，判断失误即可能造成决策失误。那么可以从一种客观的角度来确定每种出行方式

25、的权值来评价市民出行方式的比例。这里我们用估值函数来以较为客观的数据来求出每种出行方式的权值。这样得到的结果与层次分析法比起来客观一些，合理一些。 九、进一步思考 在处理问题中，我们采取假设距离、时效因素给市民出行情况的影响，但在实际中不太可能的。例如市民家距轨道交通比较远的话，就可能存在一个换乘现象，也即市民可能选择先步行或先坐公交去地铁站，再换乘轨道交通去更远距离的目的地。这样就会对预测的出行比例带来影响。通过模型的求解得出当轨道交通发展以后，将会打破以前以公交为主（除了步行）的市民出行方式，将会改为以轨道交通为主的出行方式。但也考虑到铁道交通在城市中是不会取代公交车的事实，势必会存在轨道

26、交通与传统公交车的9竞争问题（可以建立常规公交与轨道交通的竞争模型）。因为与常规公交相比，轨道交通拥有很多优势，例如出行的时耗、费用、舒适度等指标最佳，运输效率高；交通行为产生对环境的污染最低，产生噪音小；不存在堵车问题，具有交通事故率最低，安全可靠性强等优点。但是，轨道交通也存在一定的不足之处：城市轨道交通投入大，受地方财力的制约。昂贵的造价使轨道交通的发展受到很大的制约，地铁平均造价达3.58亿元/km；轨道交通大多只敷设于城市主要客流走廊，线网密度较小，无法提供门到门的服务，而常规公交路网稠密，能够穿街走巷，提供便捷的门到门服务；轨道交通运营维修成本高。综上所述，轨道交通的兴起并不意味着

27、将完全取代常规地面公交，但未来技术的发展势必对常规公交的整体运作带来强大的冲击。因此，需要借助常规公交道路适应性强，线网稠密等优势提高轨道交通的辐射吸引范围，充分实现快速轨道交通较高的运量成本比、较低的占地和能源消耗以及相对较少的环境污染之优点。两者有机结合，相互补充，共同发展，提高公共交通在客运市场中的比例，确立公共交通在城市交通中的主导地位。 还可以拓展到具体每条线路对市民出行方式的影响，建立轨道交通路线的狼道模型，具体分析某挑线路对出行方式的影响。参考文献：1李桥兴,多属性决策中指标权重确定的理论研究广西大学，2004-05；2邓少华，宁波追赶轨道交通时代，宁波日报，2007-01-22

28、 ；3王李刚，当前城市轨道交通建设中几个问题的探讨，西安，2003-12-22；4霍良安，模糊多属性决策方案优先权重的确定，广西大学，2007-065董臻圃，数学建模方法与实践，国防工业出版社，北京，2006-086中国知网，/grid2008/index.htm；7周品、何正风，MATLAB数值分析，北京：机械工业出版社，2009-01。8余卫平，轨道交通及其外部性研究，吉林大学，2008-12附件 层次分析法代码：Clca=1 2 5 8 8;1/2 1 5 7 7;1/5 1/5 1 5 6;1/8 1/7 1/5 1 2;1/8 1/7 1/6 1

29、/2 1;x,y=eig(a)eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1);ci1=(lamda-5)/4cr1=ci1/1.12if cr1=0.1 disp(通过一次性检验)else disp(不能通过一次性检验)endw1=x(:,1)/sum(x(:,1)b1=1 1/2 1/5 1/7 1/4 3;2 1 1/4 1/5 1/3 4;5 4 1 1/2 2 6;7 5 2 1 3 9;4 3 1/2 1/3 1 5;1/3 1/4 1/6 1/9 1/5 1;x,y=eig(b1)eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1);ci21=(lamda-6)/5cr21=ci21/1.24if cr21=0.1 disp(通过一次性检验)else disp(不能通过一次性检验)endw21=x(:,1)/sum(x(:,1)b2=1 3 7 9 5 3;1/3 1 4 7 3 1;1/7 1/4 1 3 1/2 1/4;1/9 1/7 1/3 1 1/5 1/7;1/5 1/3 2 5 1 1/3;1/3 1 4 7 3 1;x,y=eig(b2)eigenvalue=diag(y);lamda=eige