拓展数学学科的育人价值

1、拓展数学学科的育人价值华东师范大学教育学系 吴亚萍“新基础教育”在教学研究中提出了“拓展学科育人价值”的任务。本人作为该研究课题组的成员，并具体承担数学学科教学改革的研究，对这一任务作了结合学科的理论思考和实践探究。本文拟从三方面阐述对拓展数学学科育人价值的认识。一、对数学教学育人价值的认识偏差偏差之一是对数学学科育人价值认识的狭窄化。所谓狭窄化，就是对数学学科教育的价值认识停留在教授数学知识上，表现出一种为教知识而教知识的状态，教师是为教数学知识而存在的，数学学科的育人价值被局限在掌握数学知识上。这可以从教师对教学目标的制订中窥见一斑，具体地说，大多数教师只是围绕知识点的理解、掌握和运用来制

2、订教学目标。偏差之二是对数学学科育人价值认识的空泛化。所谓空泛化，就是对数学学科教育的价值认识停留在空洞的口号上。具体地说，教师在制订教学目标时，除了知识点的教学目标以外，增加了一些口号性的目标。但这些口号性的目标，具有相当的“普适性”，几乎可以作为任何一堂课的教学目标。正因为如此，它们仅仅是没有特性和载体的空泛目标，尽管在许多教案中都能看到，但在任何教学中都无法具体落实，所以它只能起到贴标签的作用，仅仅表达了教师改革数学教育的愿望而已。偏差之三是对数学学科育人价值认识的短期化。所谓短期化，就是对近期的、可测量的考核目标的追求和满足，把小学数学学科教育的价值定位在考试成绩的提高上，忽视了学生对

3、数学知识发生和形成过程的探索和体验，使数学教学变成死记硬背。数学学科的育人价值被局限在应试上。之所以会把“应试”纳入育人价值范畴，原因有二：一是考试关涉到学生将来的升学和发展，并非与学生的成长无关；二是应试的内容大量是基础性的，也是数学教育的重要组成。但问题出在仅用大量的机械练习来应对考试，考什么练什么，且仅仅为应试而教学，把学生当作是为考试和练习而存在的人，这就完全违背了教育的真谛。二、重新认识数学学科教育对于学生发展的价值上述认识上的偏差，使数学学科教育渐渐丢失了更为根本和长远的价值对学生发展的奠基性价值。那么，数学学科对于学生的发展有怎样的教育价值？如何开发和丰富数学学科的育人资源？“新

4、基础教育”研究把这两个问题作为数学学科教育改革的根本性问题，研究人员和实验教师一起对此展开了研究。要对数学学科教育进行价值选择，首先需要对作为学校教育组成的数学有一个重新认识。作为学校教育组成的数学学校数学，是学校中开设的一门课程，它和科学数学既有联系，又有区别。学校数学作为学校教育的内容之一，其设立的根本依据是人的成长。学生的发展及与他人的真实交往、以及人在各种社会实践中的活动都需要数学的滋养。学校数学说到底是以育人为目的，即使是为数学的发展，最终也还是要指向人，而不是直接指向数学本身的发展。因此，要加强研究如何充分发挥数学学科的教育功能，通过数学教学这一重要途径来促进学生主动发展总目标的实

5、现。为此，“新基础教育”数学教学的改革，从原来关注数学知识的层面向更深的层次发展。我们认为，数学学科对于学生的发展价值，除了数学知识本身以外，还可以提供学生特有的运算符号和逻辑系统，使学生具有数学的语言系统；可以提供学生认识事物数量、数形关系及转换的不同路径和独特的视角，使学生具有数学的眼光；可以提供学生发现事物数量、数形关系及转换的方法和思维的策略，使学生具有数学的头脑；可以提供学生一种惟有在数学学科的学习中才有可能经历和体验并建立起来的独特的思维方式。三、如何开发数学学科的育人资源拓展数学学科育人价值的意识的觉醒，为我们对数学学科教育进行根本性的改革提供了可能。然而，在由可能向现实转化的过

6、程中，尚需付出更大的努力和进行新的探究。困难与障碍首先来自于传统的数学教科书的呈现方式。它把数学知识的整体划分成一个个知识点、按照知识点的难易程度、用演绎的方式编排而成，使原本具有丰富内在关联的知识，经过人为处理变成以“点”为单位的符号系统；它又以客观真理的面目出现在学生面前，要求学生按规定的程序去理解、掌握和运用。而许多教师往往意识不到这个问题，被局限在教材知识点的框架内，按照一个知识点一个例题“掐头去尾烧中段”的方式进行教学。这样就会导致学生在学习中障碍重重，且感到数学十分的枯燥乏味。这是因为它割裂了数学知识整体之间的联系，割裂了数学知识与人的生活世界的联系，割裂了数学知识与人发现问题、解

7、决问题、形成知识过程的联系。学生和教师在教学中遭遇的知识是固化的真理一堆“死”的符号型的结论，带来的结果是学校数学教学提供的育人资源的原始匮乏。为了克服传统数学教科书中“资料系统”的育人资源的匮乏现象，“需要将凝固的书本知识激活，使知识恢复到鲜活的状态”：实现书本知识与数学知识整体的、内在的结构的沟通，实现书本知识与人发现问题、解决问题、形成知识过程的沟通，实现书本知识与人的生活世界和儿童经验世界的沟通，从而丰富和拓展数学学科的育人资源。在“新基础教育”教学实践中，我们主要进行了如下的改革：以数学知识的内在结构作为育人资源“新基础教育”研究提出了“要通过教学实现学科对于学生发展的独特的价值”，

8、这一目标与任务是高远而又平实的。说它高远在于最终要让学生建立起独特的思维方式，说它平实在于这样的思维方式需要通过每天每节课教学的渗透才能得以建立。那么，有没有实现这一目标的可能呢？在研究的初期，我们发现几乎没有实现的可能！因为在课堂上，教师常常只局限于教学形式上的改革。以小学数学的计算教学为例，当时的教材按照计算形式和结果的不同，将计算知识的整体分为不同的类型：如口算和笔算，按法则依次运算和简便运算，精确运算和估算等等。教材按知识的难易程度，以一个个知识点配置一个个例题的形式进行编排。于是教师在教学时，就遵循教材的体例，一个知识点一个例题孤立地进行。课堂上虽然有了提问质疑、小组讨论等学生“主动

9、”活动的形式，但是，透过这些“主动”形式，可以发现学生思维的深处依然是“被动”的应付和服从：教师教学简便运算的方法时，学生不会出现估算的方法；教师教学估算的方法时，学生不会用简便运算的方法。按照书本一个知识点一个例题的教学，使得学生很会“配合”教师，他们会围绕着知识点质疑讨论、思考多种方法。这种为方法而方法、为质疑而质疑、为讨论而讨论的教学形式，实质还是“教”学生机械地掌握计算方法，只能“育”出以被动适应为基本生存方式的人。为了让学生的思维真正地主动起来，“育”出以主动发展为基本生存方式的人，“新基础教育”意识到应该以数学知识的内在结构作为育人资源，树立数学教学的整体结构观。因为结构具有比知识

10、点强很多的组织和迁移能力，不仅可以使学生对与结构相关的知识牢固掌握、熟练运用并加以内化，更为重要的是，通过结构的学习，可以使学生因结构的支撑而乐于、善于主动地猜想与类比，促使学生的思维真正地主动投入，形成主动学习的心态与能力。在此基础上，还可进一步使学生具有发现结构、形成结构的方法及培养灵活使用结构的能力。关于结构的教学，我们采用“长程两段式”的教学策略：首先需要对现有教学内容进行重组，按数学知识内在的逻辑组成结构链；其次需要教师打破原来的一个知识点一个例题“匀速运动”的教学方式，将每一结构单元的学习分为“教学结构”阶段和“运用结构”阶段。在“教学结构”阶段，主要采用归纳发现的方式，让学生从现

11、实的问题出发，充分地体验、发现和建构，逐渐形成知识结构和学习方法。这一阶段的教学速度可以适度放慢。在“运用结构”阶段，主要让学生运用结构进行主动地猜想、类比与验证。由于学生已经能够掌握和灵活运用结构进行主动学习，这一阶段的教学可以加速的方式进行。以小学数学的加、减、乘、除法的笔算教学为例，教师要确立融口算、笔算、简算、估算为一体的整体意识，以教学笔算的运算结构为主线，将其它各种计算方法渗透在其中。在教学加法笔算的运算结构时，以“教学结构”的方式为主；在教学其它方法的笔算结构时，以“运用结构”的方式为主。我们期望达到的目标不仅是学生对运算结构的掌握和灵活运用，更为重要的是，提高教师数学教学的整体

12、意识，努力创造条件，提供学生参与各种活动的机会，学会以捕捉学生生成的资源为契机，将口算、简算、估算等方法综合地渗透在教学中，以培养学生快速判断和灵活选择的意识与能力。我们认为，首先，融各种计算方法为一体的计算教学只是载体，它为培养学生灵活判断和选择的能力服务、为培养学生整体把握问题的能力服务。其次，融各种计算方法为一体的计算教学，为学生学会根据具体情境和条件进行判断、并灵活选择相应的计算方法提供了舞台和发展空间，使学生有意义地学习和灵活运用各种计算方法成为可能。这样既可以使学生的思维得到主动发展，又可以使计算教学的知识目标很自然地得到落实。以数学知识创生和发展的过程作为育人资源以往的数学教学比

13、较重视数学知识的记忆与应用，教学中重演绎轻归纳，学生只知道记忆符号，疲于模仿与操练，却不知道知识的来龙去脉。以数学知识创生和发展的过程作为育人资源，不但可以让学生了解数学知识的来龙去脉，而且可以让学生在学习过程中经历和体验数学知识创生和发展的过程，感受数学的基本思想和方法，感受数学的抽象力量，形成学习数学的内驱力，并逐渐建立起独特的思维方式，这是其它学科无法替代、惟有数学学科所特有的教育价值。要将数学知识的创生和发展过程作为育人资源，还需要将教材知识点按其被发现、发展的过程进行重组与加工，实现书本知识与数学知识创生和发展过程的沟通。例如，中学数学几何中关于“全等三角形的判定定理”的教学，传统教

14、材不是按照人们发现判定定理的过程来叙述，而是把发现的结果（四个判定定理）按照一个课时教学一个定理一个例题一组练习的形式加以编排，并且以演绎的方式呈现在学生面前。这样的呈现方式，首先容易导致学生死记硬背和机械练习；其次容易导致学生的学习单纯是为了这些判定定理；更为重要的是，容易导致学生思维的压抑和被动。因为它对学生的学习需要缺乏关注；对学生如何经历与体验全等三角形判定定理的发现过程缺乏关注；对学生如何进行有意义的学习缺乏关注也就是对学生学习全等三角形判定定理的有机过程与价值缺乏思考和研究。为了还全等三角形判定定理发现、发展过程的本来面目，我们在实验中首先分析了学生已有的学习经验，以及在学习中经常

15、会出现的困惑和需要解决的前提性问题。如确定一个三角形至少需要几个条件？全等三角形的判定定理成立至少需要几个条件？三角形的边与角按照三个条件的组合共有多少种情况？这些组合（共有六种）是否都能成为判定定理？等等。然后对教材内容按其被发现、发展的过程进行了重组与加工：在第一教时，着重让学生进行整体感知，了解全等三角形判定定理的来龙去脉，经历观察、发现、猜想、验证、归纳和概括等数学活动，体验全等三角形判定定理的形成过程，感受渗透于其中的数学思想和数学方法，感受从偶然到必然、从特殊到一般的归纳发现的思维方式。在第二或第三教时，着重让学生对判定条件进行快速判断和对判定定理进行灵活选择，及掌握运用判定定理进

16、行证明时的书写格式。第一教时的教学设计，采用归纳发现的方式进行教学。首先，提出判定三角形全等的前提性问题，以激发学生的学习需要和求知欲望；接着，可采取两人合作的形式，选择六种组合中的一至两种组合进行猜想和实验验证；然后，全班交流，归纳概括，得出六种组合中的四种能够成为判定定理的结论。在这里，六种组合中有两种不构成判定定理的组合，将成为学生形成正确认识的重要资源。如果我们把全等三角形判定定理的教学，放到整个中学几何的判定定理的知识结构中去，可以发现这样的教学方式普遍都能适用，并且可以采用“长程两段式”的教学策略，在中学几何一开始出现判定定理的时候，以“教学结构”为主，后面的判定定理的学习就可以让

17、学生“运用结构”进行主动的思考、猜想和发现。我们认为，这样的教学对于学生发展的价值在于：不仅让学生整体感知和了解判定定理的来龙去脉，形成有意义的认识，而且让学生经历和体验判定定理的形成过程，感受数学的思想和方法。更为重要的是，学生掌握了判定定理的知识结构和学习方法结构，在以后的判定定理的学习时，就有了主动的猜想和类比的可能，这对学生主动的思维和形成主动的学习心态都是十分重要的。以数学发明的人和历史作为育人资源在人类数学发展的历史长河中，闪烁着一颗颗耀眼的明星。远，可以追溯到发现圆周率的祖冲之；近，可以联想到苏步青、陈景润。许多国内的、国外的、大大小小的数学发明或创造，都充分体现了前人的智慧。传

18、统的数学教科书虽然对此有所提及，但大多只作简单介绍而已，导致这些重要的育人资源成为被遗忘的角落。数学教学需要对此进行深度的开发，实现书本知识与数学发明的人和历史的沟通，使学生在经历这些数学发明的“再创造”过程中，感受智慧、实践智慧、体现智慧。例如，在圆周长的计算的教学中，以往教学的重点是运用祖冲之发现的圆周率来计算圆的周长。为了让学生当一回祖冲之，经历圆周率的“再发现”过程，实验教师提供给学生许多大小不同的圆片，让学生研究圆周长与半径、直径的关系，学生经研究后有了许多各自的发现：有的学生发现圆周长是半径的倍多一点，是直径的倍多一点；有的学生发现半径是圆周长的倍，直径是圆周长的倍；还有的学生发现

19、圆周长是半径与直径和的倍多一点；等等，在此基础上，教师引导学生分析、比较、归纳、概括，将这众多的发现最终归结为圆周长是直径的倍。在这样的课堂里，学生感受了、实践了、并再现了祖冲之的智慧，教师为学生的潜力而惊讶，为学生的发现而惊喜，也感受到了教师职业的崇高与快乐！以学生的学习基础和生活经验作为育人资源如果说树立数学教学的整体结构观尚且需要被认同和提倡的话，那么沟通书本知识与人的生活世界和儿童经验世界的联系现已被广大教师认同和大力实践。但是就笔者所见，比较多的情况是用“加法思维”的方式进行改革，即用“数学问题生活情境”来实现联系，以为只要在课堂上设置了“生活情境”（有时设置的“情境”在生活中并不存

20、在）就是与生活世界相联系了，而忽视了书本知识在日常生活中的真实意义、忽视了从生活情境中抽象出数学问题的过程体验，因此这样的“沟通”常常显得表面和牵强。例如，在中学数学解直角三角形的应用的教学中，某教师为该教学内容制订的教学目标是：通过教学进一步提高学生应用数学知识解决实际问题的能力。为了达成这一教学目标，该教师结合“生活实际”，创设问题情境如下：某小区有两幢建筑物，在甲建筑物上从点到点挂了一条长为米的宣传条幅，在乙建筑物的顶部点测得条幅顶端点的仰角为，测得条幅底端点的附角为，求甲、乙两幢建筑物之间的水平距离（精确到米）。教师期望的答案是运用解直角三角形的方法来求得两幢建筑物之间的水平距离。学生

21、知其意，也非常“配合”教师，作图、添线构造直角三角形、利用直角三角形边和角的关系计算，最终求得与教师期望相一致的答案。然而我们知道，运用数学知识解决实际问题的基本原则是化繁为简、化难为易、化隐为显。在这里，化隐为显是指揭示和显现隐藏在日常生活情境中的数学问题或数学模型。求两幢建筑物之间的距离确实是生活中的实际问题，但解决上述问题，完全可以用估测的方法，或者是直接测量的方法，根本不必借助建筑物的顶部某点与另一建筑物仰角、附角这一多余的转换，来计算出两幢建筑物之间的距离。显然，教师这个“情景”的“创设”是不成功的至少是生硬的，或者说是不完全的。但值得反思的是：为什么全班学生都按照教师设计的问题情境

22、的思路，用解直角三角形这个复杂的办法，来解决这一简单的实际问题？为什么没有一个学生对教师设计的问题提出质疑？从中我们至少可以看到：数学知识联系生活实际一定要以真实、可能为前提，否则，会造成根本上的脱离实践。另一方面，长期的围绕知识点“教什么”、“练什么”的教学方式，已使学生的思维形成被动服从的定势，往往习惯于按照知识点来思考解决问题的方法，表现出为解题而解题，很少思考问题的真实意义。以开放的问题设计提升数学教学的育人质量在开发和挖掘数学教学育人资源的基础上，我们还通过开放的问题设计，促进学生资源的生成和教学过程的生成，在师生积极、有效互动的解决问题的过程中，提升数学教学的育人质量。以小学数学的

23、简单平均数教学为例。我们不但认识到平均数是日常生活中进行比较的一种基本方法，而且充分估计到学生会利用已有经验只求出总数就进行比较的可能，同时还对学生学习这一内容的困难与障碍进行了研究和分析。基于上述这几点认识和考虑，我们将教学这一内容时的“问题情境”创设为：四年级某班开展以环保教育为主题的综合实践活动，下表是三个小组的代表在三周内捡塑料袋的情况记录。如果要作捡多少的比较，根据表中的信息和数据，你认为怎样进行比较较为合理？四年级某班学生捡塑料袋情况记录组别姓名性别第一周第二周第三周第一组小明男182622第二组小东男151320小亮男282822小刚男生病2729第三组小芳女172329小红女3

24、22128这是一个开放度比较大的现实问题。在上述数据中，至少可以进行如下比较：小组之间的比较，男女生之间的比较，学生与学生个人之间的比较，周与周之间的比较等等。开放的问题设计，直接意图在于：（）在问题情境中设置了只求出总数是无法进行比较的障碍。一方面，学生每周捡塑料袋的个数不同，所以不能以每周的个数进行比较；另一方面，由于有学生生病缺席，所以又不能从总数进行比较。使学生不得不思考用一种新方法来进行比较，从而激发学生解决问题的热情和求知的欲望；（）在问题情境中设置了多种组合的比较。通过各种组合情况的平均数问题的解决，既可以让学生在大量感性认识和体验的基础上，经历从日常生活中归纳、提炼、抽象出平均

25、数概念和数量关系的过程，使学生了解平均数是日常生活中进行比较的基本方法；又可以让学生感受“总数”和“份数”随着组合情况的变化而变化，使学生进一步认识和理解平均数数量关系的内涵，从而形成对平均数概念和数量关系的有意义的认识；（）在问题情境中仅仅提供了原始数据，需要学生思考通过这些数据可以获得哪些方面的信息，这样既可以让学生感受和经历分析数据、处理数据的过程，又可以让学生了解平均数问题的结构，从而培养学生初步的分析数据、处理数据的能力。在“新基础教育”看来，开放的问题设计更深层次的意义在于，提升学生思维水平的层次，继而为实现学生主动地思维创造条件和提供可能。在数学教学中，学生思维水平的层次至少可以

26、从以下几个层面来提升：第一层面，以“量”和“速度”的方式来体现。“量”是指学生在解决问题时“想得多”，即学生解决问题的方案或结果多样；“速度”是指学生解决问题快，速度快不仅与“熟练”有关，还与思路清晰有关。第二层面，以“质”的方式来体现。“质”是指学生在解决问题时怎样想“想得全”，即不重复、不遗漏、有规律地寻找解决问题的方案或全部结果。教师要引导学生在思考和寻找解决问题的方案或结果的同时，使学生的思维能够有序化和条理化。第三层面，以“结构化”的方式来体现。“结构化”就是把数学研究对象按其特征分门别类地进行归纳，概括出每一类别独有的特点，揭示出各类别之间共有的特征，使学生对数学的认识由点状向结构

27、化提升。第四层面，以“数学化”的方式来体现。“数学化”就是把数学研究对象的某些特征进行抽象，用数学语言、图形或模式表达出来，建立数学模型。开放的问题设计，又是教学过程能动态生成的重要条件，它使学生的基础性资源有生成的可能。面对丰富的学生资源，教师会感到前所未有的挑战，教师也正是在这种情景中，才会有运用和提升教育智慧的需要和可能。教师只有对学生生成的各种信息进行捕捉、判断、综合、重组、调整形成新的教学方案，才有可能使教学过程不断得到生成和推进。而学生资源的生成和教学过程的生成，最终是为了学生思维水平层次的提升，实现学生的主动思维和主动发展。总之，“教书”是为了“育人”，“育人”就需要育人的资源。

28、在“新基础教育”看来，学校设置的每个学科的教学中都蕴含着丰富的育人资源，只要我们有意识地去开发和挖掘，就能发现丰富的育人资源的存在，从而实现学科教学独特的育人价值。参考文献叶 澜重建课堂教学价值观教育研究吴亚萍为什么而开放小学教学教师漫话教育活动中的人文精神张文质 林少敏张文质（以下简称张）：有一个很普遍的现象，我们的孩子低年级的时候都非常乐意表达，课堂上非常活跃，到小学高年级的时候，就开始沉默寡言了。那么到了初中、到了高中，就越来越不会说话了。到了大学的时候，如果让学生自由举手发言，往往没有人发言。那种内在的表达的欲望、表现的欲望受到了扼杀。人性的这个方面过早就枯萎了。我们从人性的角度来说，

29、所有的人都有一种表达的欲望，表现的欲望。我们谈教育的人文精神一定要还原到具体的教育生活中去，从具体的教育行为来看我们的教师是怎么做的。如果不能还原的话，这个价值追求，不能和老师的具体教育活动联系起来，那就容易变得寡头化了。 林少敏（以下简称林）：我们几十年来的教育，基本上是一种模具化的教育，从宏观到微观都是模具化的教育。就是先行的、先验的、社会控制的，它给出一个模具，然后这个模具往大家头上套，以生产符合这种模具的东西。把学生成长的丰富过程，铸入呆板、生硬、冰冷无情的死物里去，造就的就是一件件“符合规定要求”的标准件，否则就是“废品”。 张：我这里再插一句，即使从模具的意义上说，有一些模具还有适

30、应人的一面，但是我们现在的模具是不断窄化的模具。我再举一个例子，比如说我们问孩子什么叫“环保”，孩子就非常直接地说成一个环境卫生。那么一旦你问孩子环保有什么问题的时候，他就只懂从环境卫生的角度说，大家随便吐痰，乱扔垃圾。我们问孩子现在还有什么环境危机，孩子会说“缺水”。这没有错，问他为什么会缺水，他说人们用水用太多了。因为我们老师，我们的学校教育有一个最后的标准考试的标准答案在那边。这个考试答案就是使孩子的学习不断窄化的格套。所以老师在课堂上所进行的，不是让孩子有意义地学习，不断扩展性地学习，不断探索性地学习，不是这样的，而是反向的不断窄化的套在这个标准上的学习。 林：套用中国先哲的一句话说，

31、是“为学日损”。 张：为什么？因为探索性、求知性的，教师他自己先就搞不清楚，谁也不知道。探索总是在没有成功的保证的情况下进行的，试验性的，正好跟答案的唯一性是矛盾的。所以我们的教育有这么一个评价在那里，孩子的学习确实是会日益窄化的。跟这个相对应的，是我们的教育精神也不断地窄化。林：我来举个例子。我看环球时报讲，美国小学的教学常常是没有课堂的。中学也是这样，没有我们这种教室啊，课桌椅啊，秩序啊，都没有。一整堂课，学生到处爬，到处钻。有一次我们中国的一个教育代表团到那里去进行教学交流，美国老师上一堂课，中国老师上一堂课。中国老师上课非常不适应，学生到处乱爬，中国老师非常严厉地拍桌子，大骂、呵斥，然

32、后把学生约束在课桌椅上。可是不一会发现又散开了，到处乱爬，钻到桌子底下啊，趴到桌子上啊。然后，他们观摩美国老师教学。美国老师进来，米几个头的男教师，坐在讲台上，坐在课桌上，学生继续大玩大闹，老师先饶有兴致地看着学生玩，然后说：你们玩了这么久，你们有没有发现玛丽的影子？没有。玛丽的影子到哪里去啦？大家到处找，满教室找、找、找玛丽的影子。后来一个学生说：“玛丽的影子掉在教室外面了。”老师说：“这个学生好，回答得非常好！我们到外头去找玛丽的影子好吗？”他们就到外头到处找。哎，找到了玛丽的影子了，就在太阳光底下。那么，老师说，大家想不想知道课本上是怎么说的？想！而这节课课文的题目就是“”影子。这样，他

33、就把影子、光线、光源的关系讲清楚了。整节课就在这样嘻嘻哈哈玩玩闹闹中完成了，孩子们对影子意犹未尽。米几的老师和孩子们玩在一起，相处得挺好。 张：你讲的这个例子，确实体现了多方面的教育价值，对人的尊重啊，教育跟生活的联系啊，对孩子的尊重啊，知识的生活化啊，人性化啊。这一点，中国这几十年教育没有这个传统。陶行知先生就曾讲到生活教育问题。他就觉得整个教育的基本价值，包括知识如果没有生活化，不是在生活中让孩子去感悟、去探索、去求知，就还是外在的东西，它没办法进入人的内心深处。没办法进入实际上就是说这个孩子没办法在教育中得以成长。刚才讲的“玛丽的影子”这种美国的教育现象让我为中国的教育和教师感到难受。中

34、国的教师，话说回头，他不过是现在的教育体制的一个执行者，他任何的探索性的劳动，甚至仅仅稍越雷池，在我们现有的教育体制下，他就不可能有存在的空间。不是说我们的老师对我们的孩子存心不尊重，我们的教育制度，整个教育体制它并不助长老师的这种价值追求，这才真正叫做可怕。可怕的不是老师的专制，可怕是整个教育制度的专制。这种教育制度的专制只能助长老师的专制，不可能使老师反省自己的专制。你没有反省，没有改变的可能，或者没有改变的需要，那么就会日益专制。林：所以我们今天说教育改革，必须符合人的基本价值观和基本的信念，你必须具有一种朝着一个理想的社会，更理想、更合理的、更富有人性的社会这个目标前进。联合国教科文组

35、织谈到这个问题，非常明确。张：这个问题啊就是说，基本价值观它不是因为你的社会制度不同，因为你的经济发展状况不一样，好像你就有一个特殊的社会的要求。这一点从人类发展的历史已经越来越清楚地看到人类有其共同的目标，也有一种共同的普遍的人性的追求，或者说对人性的成全。只是实现的程度和实现的方式可能今天还有不同，但是人类应该朝着这样一个方向去努力。这就是基本的人权，基本的平等，基本的自由、民主，对人的宽容、尊重，这就是一种基本的价值。这样一种基本的价值，我们也可以说，教育，确实是一种必要的乌托邦。这就是要有高于一切，不断地激励人群不断追寻的那种力量。我们刚才谈到教育的改革，这种基本价值实际上也是人文精神

36、的一个核心，最基本的核心。那么要实现它，就必须通过整个社会的改革和教育制度的改革，它才有这种可能。话说回来，这种制度的改革，社会的改革，它有很多因素，时间是相当漫长的。我觉得最重要的必须通过教师对自我角色的重新认定，对自己生命价值的重新思考，对自己独立人格在新的时代前景之下的自我成全来实现。现在看来，那时课堂气氛虽然热热闹闹，但学生缺乏自主，我也自主全无，充其量是教案的忠实执行者罢了。整节课从知识维度来看，已经达成了教学目标。铺垫有利，逐步迁移，循序渐进，学生发言积极。然而，细细斟酌，我们不难发现这样一个事实：在整个教学过程中老师都按照事先设计好的“套”，一步步“引”着学生往里钻，表面看来环环

37、相扣、一帆风顺，其实整个教学过程都是教师在“牵着学生的鼻子走”，如此一层一层地铺垫，学生只需要循着老师设计的道路，以整齐划一的步伐向前推进。学生学得被动，不利于自主探究能力和求异思维的发展。陶行知先生曾经说过“先生的责任不在于教，而在教学生学”。我们应该改变那种让学生跟在自己后面亦步亦趋的习惯，引导学生自主学习。面对这么一堂严谨而扎实的概念教学课，我不禁自问：难道概念教学只能以我问你答、我讲你听这样的形式展开吗？学生在积极发言的同时，有多少自主的成分？一问一答式的教学忽视了对学生学习能力的培养和人格的塑造。若长此以往，学生的独立性、主动性和创造性从何谈起？于是，在第二次教学该内容时，我试图摆脱

38、固有的教学模式，本着“以学生的发展为本”的理念，决心在自主学习上做一些文章。【二教循环小数：重视教材，带着教案走向学生】 如何变讲为导，让学生主动参与学习？带着这个问题，我翻开了数学课程标准一书，思维因此豁然开朗，清晰地认识到：教学应当关注学生的发展，在课堂教学中要体现教学从学生实际情况出发，而不是从“本本”出发，即要以学生为本。关于教师和教材的关系，教师要创造性地处理教材，驾驭教材，不成为教材的奴隶，这样才能有效地进行课程剪裁，真正变“教师讲学生练”为“教师引导学生探索”。于是，我的课堂生活也悄然发生了变化。课堂教学步骤大致如下：一、导入1、找规律。（出示抽拉片，使学生感受循环现象） 师：猜

39、一猜第八个会是什么图形？后面的呢？你是怎么知道的？如果不停的拉结果会怎样？（学生顺着老师拉的进行猜测）。老师小结，板书：依次不断地重复出现。2、 举实例师：在生活中还有哪些像这样不断重复出现的现象呢？3、揭题、提问。师：在数学中也存在着这些有趣的现象，我们今天要学习循环小数。对于“循环小数”你想了解些什么？（根据学生回答板书：读写法、怎么产生的、比较大小）二、展开1、循环小数的意义师：下面我们先来一场计算比赛。指名板演。42.917= 13= 58.611师：小组内交流一下，在做题过程中你发现了什么？学生汇报：生1：后面两题的商里都有一些数字是重复出现的，永远除不尽。生2：第二题可以在“3”的

40、上面点一个点。师：再想一想，为什么商会有重复出现这些数字呢？生：余数在不断重复。师：若继续除下去商会怎样呢？可以用什么符号来表示？ 生：省略号。师小结，说明循环小数的两种写法和循环节及读法。2、概括定义师：根据这些商的共同点谁能说一说什么叫“循环小数”？学生回答后，指导看书，质疑。3、请学生写2个循环小数。展示，并组织讨论、纠正。4、练习：判断是否循环小数？并说出循环节，读出循环小数。三、课堂小结。现在看来，那时“以学生为主体”的意识已经被“唤醒”。细细聆听，可以发现在课堂上透露着很多新课标的精神，例如，通过情境创设，让学生对生活实例进行类比，初步感受循环的特征；通过提问、质疑，培养学生的学习

41、能力和态度；放手让学生通过自身体验，发现新知等。从课堂效率和气氛来看，比起几年的第一次教学有了长足的进步。然而教学后的心情依然是沉重的。“学生真的自主进行学习了吗？学生在这之前有没有这一知识经验呢？”。其实学生在前几节课的小数除法计算和求商的近似值中已经有所接触，只不过没有细究、细想过。有的在培训班中接触过一点，有的爸爸妈妈告诉过一些。今天的学生对循环小数的认识并不是白纸一张了，他们的知识已经有所超前。因此在教学时不能像案例一样视学生为无知。英国教育家斯宾塞说：“应该引导儿童进行探索，自己推论，给他们讲的应尽量少些，而引导他们发现的应该尽量多些。”因此，在数学教学过程中，要利用数学本身的规律和

42、诱人的奥秘，更好的诱导学生思维，促使学生主动地学。如何“尊重学生的起点，促进学生自主学习”，是本内容迫切需要解决的问题。否则，学生的自主学习无从谈起。于是，在促进学生自主学习的研究上我又向前迈了一步。【三教循环小数：活化教材，让教案跟着学生走】第三次教循环小数是在新课改正轰轰烈烈进行着的今天，经过一次又一次地“摸爬滚打”和理论洗礼，我的教学理念日渐成熟。小学生应该如何学数学？我认为主要不应该是记数学、背数学、练数学、考数学，而是应让他们“做数学”。小学生数学学习是一个主动建构知识的过程，学生学习数学的过程不是学生被动地吸收课本上的现成结论，而是一个学生亲自参与的充满丰富、生动的思维的活动，经历

43、一个实践和创新的过程。具体地说，学生从“数学现实”出发，在教师的帮助下自己动手、动脑做数学，用观察、模仿、实验、猜想等手段收集材料，获得体验，并作类比、分析、归纳，渐渐形成自己的数学知识和学习能力。用老教材实践新课标，把老教材上出新意来，让老教材的教学设计在新课程理念的指导下也能熠熠生辉，成为我这次教学循环小数的基本指导思想。一、创设情境，激发学习兴趣1、找规律。师：同学们，我们先来玩一个游戏“我猜我猜我猜猜猜”。出示图片：（1） 樱桃小丸子、皮卡丘、蜡笔小新、樱桃小丸子、皮卡丘、蜡笔小新、樱桃小丸子、（2） （老师演示动画）师：猜一猜，后面是什么？ 生：皮卡丘、蜡笔小新、樱桃小丸子嘢！（学生

44、异常兴奋）（出示了一个省略号）师：表示什么意思？继续猜第二组。生：圆、三角形、五角星、长方形、圆、三角形、五角星师：你们怎么会都猜对了？生1：他们都是有规律的，一组一组重复出现的。生2：他们都是循环的。师：什么是循环？生3：这些图形是按顺序不断重复出现的。引导板书：依次不断地重复出现。3、 举实例师：在生活中还有哪些像这样依次不断重复循环出现的现象呢？生1：一年四季就是依次不断重复循环出现的。生2：白天和黑夜生3：婴儿、成人、老年。师：这是依次不断重复循环出现的吗？生：不是，人是要死的！不会重复循环出现的。除非长生不老！3、揭题、猜测、提出问题。（1）师：其实不仅在现实生活中有这样的现象，在数

45、学中也存在着这些有趣的现象，比如说我们今天要学的循环小数，（板书：循环小数）猜一猜，“循环小数”可能有什么特征？ 生1：我猜循环小数可能会有一组数字依次不断重复循环出现。生2：有一些数字重复循环出现，而且是无限的。生3：它还是个小数。（2）出示一组数： 8.4161616 3.1415926 0.192920.5555 4646 6.023023023师：根据你们的猜测，你认为哪些循环小数？（写在纸上，四人组讨论）生1：第1、4、6个是循环小数。因为他们中有一组数字是依此不断重复循环出现的。生2：第5个也是的。生：不是的。生3：循环小数应该是小数，而它是循环整数了！生4：那第3个为什么不是呢？

46、师：其他同学认为呢？生：它没有不断出现。师：对于“循环小数”你还你想了解些什么？生1：循环小数是怎么产生的？生2：循环小数是怎么读的，有没有简单的写法？生3：循环小数上有什么用？（教师根据学生的回答板书问题）师：今天就围绕这些问题一起来认识和研究循环小数。在这一环节中，通过三次“猜测”：猜测图形、猜测循环小数的特征、猜测循环小数，使学生的学习兴奋点急剧膨胀。学生根据自己已有的知识经验，对各知识点不断争议、磨合，逐渐对什么是循环小数这问题达成共识，真实、直观、高效地展示出学生学习的整个思维过程，注重了学生的实际参与。一个简单的设问：对于循环小数，你想知道些什么？真正把学习的主动权交到了学生的手中

47、。这样的设计不仅真实反映出学生学习的思维动向，同时也罗列了本课学习的各个知识要点，便于有针对性地展开后续教学。二、展示过程，引导主动探究1、研究循环小数的产生。（1）师：猜想一下，加减乘除四种计算中，哪些计算的结果会产生循环小数？（小组讨论）生1：除法中会出现循环小数。加、减、乘中它们的结果都是有限的。生2：我有问题，如果循环小数加循环小数的话结果也会出现循环小数的。生：不对！那前面加的两个循环小数是怎么来的？老师引导小结：除法计算中会出现循环小数。（2）师：根据猜测，我们进一步来研究。出示： 215= 43= 722= 要求：算一算，看哪位同学最先知道哪道题的商是循环小数？（第2、3题的商是

48、循环小数）师：请你们先在小组内交流、讨论“商的小数部分为什么会出现循环的？”生1：我是看余数的，下面的余数不断在重复“1”，那商就一定会不停地商“3”。生2：第二题的余数上的数字是“4”和“18”重复出现的。所以商也一定会不停地出现“1”和“8”。只要除到第二组余数出现就可以看出来了。师：由于余数中的数字重复出现，所以商才会依次不断重复出现一个或几个数字，于是就产生了循环小数。（3）认识循环节师：在循环小数中，这些依此不断重复出现的一个或几个数字，叫循环节。2、明确循环小数的读法和简便写法。（1）学生尝试读一读例题中的循环小数。（2）循环小数的简便写法。师：你能创造一个比较简单的写法吗？（选择

49、第二个循环小数，学生在纸上试写。）反馈。（有的在循环节下画一条横线；有的写了一个循环节，并把循环节圈了一圈；有的只写了一个循环节，后面加了省略号）师生评议后，小结：简写循环小数时，只写一个循环节，并在循环节的第一位和最后一位的数字上各记一个小圆点。读做“一点三一八 一八循环”（3）练习：把循环小数用简便写法表示出来，并读一读。3、循环小数的定义。师：刚才我们一起对循环小数进行了猜测、研究，那么到底什么叫循环小数？（同桌讨论） 在这一环节中，我不是简单出示两道计算让学生通过计算来观察、发现其中隐藏的秘密，而是给学生提供了探究的机会，“四种计算中哪一种最有可能出现循环小数？”以此激起学生自主学习的

50、热情。“看谁先知道循环小数”这一比赛形式，让学生一下子全身心地投入其中，克服了对计算的厌倦心理，使学生能深刻理解循环小数的产生，体会知识的形成过程。教学循环小数的简便写法时，给学生提供了一个自我表现、自我创造的空间。学生的写法五花八门，但却是他们的智慧，我惊叹于他们的创造力。思考综观整堂课，不见了教师一个接一个的提问、一遍又一遍的说教、一道又一道的习题；更多的是师生间、生生间如朋友般的交流，在互动式的讨论中，在经历了一次次的交锋，一次次的唇舌相争后，留下的是一次次的收获、一次次的总结、提高与知识的深化。不难发现，教学模式有了很大的变化，教师不只是简单的知识传授者，而是一个成功的组织者和引导者，

51、调动了每一位学生的学习主动性，使他们真正成为学习的主人、课堂的主人。学生不仅积极地参与教学的每一个环节，大胆地说出自己的见解。而且始终保持着高昂的学习热情，切身体验了“做数学”的全过程，感受了数学学习的快乐，品尝了成功的喜悦，满足了学生求知、参与、成功、交流和自尊的需要。突出了学生主体，关注了学生发展和学习过程，培养了学生的创新精神。课改观察：新教材让课堂焕发生命的活力“新世纪”义务教育课程标准实验教科书-数学（北师大版）不但其教学内容体现了未来社会的需要，着眼于培养学生科学的数学思维方法，而且要求在生活中学习，在活动中探索，因此，更有利于发挥学生的主体性，调动学生的积极性，焕发课堂的生命活力

52、。一新教材让孩子们感受了有趣而充满活力的数学。对于低年级的学生来说，数学知识由于抽象而显得枯燥，这是影响学习的一大障碍。在教学中，适时适当地创设生动、活泼的学习情境和学生喜闻乐见的数学活动，可以激发学生的学习兴趣，唤起学生的心灵共鸣，在情境的驱动下乐学、爱学。 新教材中，到处充满了他们所熟悉的生动画面，所喜爱的卡通形象-智慧老人、笑笑、淘气、机灵狗除此之外,还有讲故事、猜数游戏、拼七巧板等等有趣的数学情境、活动形式。使得学生在卡通人物的带领下，在获得积极向上、活泼快乐的情感体验的同时，获得知识的积累和能力的提高。二新教材让孩子们感受到数学的价值，感受到我们身边处处有数学。新教材试图形成“问题情

53、境-建立模型-解释与应用”的基本叙述模式，使学生从生活经验和客观事实出发，在研究现实问题的过程中学习数学，理解数学和发展数学。例如通过“公共汽车上的人上下车”引出了加减混合计算；从“小朋友坐翘翘板”引出物体的轻重等等。这些数学情境，都是常常发生在孩子们身边的事情。又如，在教完分类一课后，教材引导学生进行社会调查：到图书馆或书店看一看，图书是怎么分类的，并与同学说一说。这不仅使孩子们感到数学就在我们身边，而且能在交流中发现“分类”的重要性、必要性，体会数学的价值。就像他们说的那样：“我能自己分类整理书包了。”“学了元角分，我可以帮妈妈上街买菜了。”“我学会了看钟表，以后上学就不会老迟到了。”三新

54、教材给了孩子们主动探索的机会、发展自我的空间。 新教材提供了大量的观察、操作、实验及独立思考的机会，进而通过学习者群体的讨论与交流，获得数学结论。新教材注重问题的探究性，题材的丰富性，信息呈现形式多样且有可选性，以及解决策略的多样性。这一切都在试图让学生尽快地形成探究性学习方式，发展创新意识和创新能力。例如在教学左右时，我出示了一组小动物赛跑图。依次为：小鹿、小松鼠、小兔、小乌龟、小蜗牛。我问学生：谁能说说小松鼠的位置？（生a：小松鼠在小鹿的右边。）（这时生b又有了新想法：小松鼠在小兔的左边。）我马上追问道：“小松鼠没有动，为什么你们一会儿说它在右边，一会儿说它在左边？这是怎么回事呢？”学生们

55、一时愣住了，但同时也表现出了极大的学习兴趣和热情。通过讨论交流，终于悟出了关键所在：“跟谁比”。即由于参照物的不同，前后顺序就具有相对性。四新教材为孩子们营造了融洽、和谐的教学氛围。融洽、和谐的教学氛围是焕发课堂活力的催化剂。同时，小组合作学习也在教学中有着不可忽视的优势。因此，在教学中，我们实验教师十分重视对学生合作意识的培养。力求在课堂中形成一种“研究问题”的气氛，充分发挥学生的主体性，使每名学生都有展现自我的机会，大家互帮互助，共同进步。 在使用了一段时间的新教材以后，课堂景观有了很大的变化。学生们不再被动地学习，而是积极地参与到课堂中，与老师、同学们一起在每一节课上享受着“多姿多彩”的

56、精神生活，展现自己的活力。 预习作为我国传统的重要学习方式，一直以来受到教育界的广泛重视。但随着新课程改革的不断深入，这种传统的预习方式又逐渐成为大家批评和冷落的对象。这种现象产生值得我们认真反思和研究。多年的教学改革实践的经验告诉我们：任何一项成功的教学改革，都必须建立在对传统教学经验的辩证思考的基础上进行。预习本身没有错，传统的预习方式也肯定存在很多局限性，但如果采用简单地抛弃，从一个倾向走向另一个相反的倾向的极端做法，肯定是不可取的。问题是在新课程改革背景下，我们需要持有怎样的预习观，或者说传统的预习方式需要做怎样的改革？这里笔者就当前课改中对预习观的几种批语谈点个人看法，请大家指教。观

57、点一:“预习就是阅读课本，是一种变相的灌输学习。”分析持这种观点的人认为，学生要学习或解决一个数学问题，在预习前肯定有不同的想法和学习方式，而预习后学生的想法全被课本所提供的想法所束缚和限制，这样在课堂上学生就很难形成具有个性色彩的自我感悟和过程体验。不可否认，不恰当的预习不仅不能促进学习，反而会带来很多副作用，比如有的学生不善于阅读理解，而善于动手实践，或者有的内容并不适合阅读，而教师却一律统一要求，依然以本为本，学习自然就缺乏生动活泼主动的色彩。但由此并不能说是预习“犯的错”，恰恰相反，乃是施行不恰当预习的行为造成。我们知道，预习方式只是学生众多学习方式的一种，对学生终身学习的能力的培养有着不可估量的影响，我们都知道，一个人要想研究一个问题，首先要占有材料，并且