fir低通滤波器设计

1、电子科技大学信息与软件工程学院学院 标准实验报告 （实验）课程名称 数字信号处理 电子科技大学教务处制表 电子科技大学 实验报告 学生姓名： 学号： 指导教师: 实验地点: 实验时间： 14-18 一、实验室名称：计算机学院机房 二、实验项目名称：fir低通滤波器的设计 三、 实验学时: 四、 实验原理: 1. FIR滤波器 FIR滤波器是指在有限范围内系统的单位脉冲响应 hk仅有非零值的滤波 器。M阶FIR滤波器的系统函数 H(z)为 M H (z)hkz k 0 k 其中H(z)是Z的M阶多项式，在有限的z平面内H(z)有M个零点，在z 平面原点z=0有M个极点. FIR滤波器的频率响应

2、H ()为 M H(ej )hke jk k 0 它的另外一种表示方法为 其中H (e )和()分别为系统的幅度响应和相位响应。 H(ej ) H(ej ) e 若系统的相位响应()满足下面的条件 () 即系统的群延迟是一个与没有关系的常数，称为系统H(z)具有严格线 性相位。由于严格线性相位条件在数学层面上处理起来较为困难，因此在FIR 滤波器设计中一般使用广义线性相位。 如果一个离散系统的频率响应H(e )可以表示为 H(ej ) A( )ej( ) 其中 和 是与无关联的常数，A()是可正可负的实函数，则称系统是广 义线性相位的。 如果M阶FIR滤波器的单位脉冲响应hk是实数，则可以证明

3、系统是线性相 位的充要条件为 h k h M k 当 hk满足 hk=hM-k, 称 hk偶对称。当 hk满足 hk=-hM-k, 称 hk 奇对称。按阶数hk又可分为M奇数和M偶数，所以线性相位的 FIR滤波器可以有 四种类型。 2. 窗函数法设计FIR滤波器 窗函数设计法又称为傅里叶级数法。这种方法首先给出Hd(e ) ,Hd(e ) 表示要逼近的理想滤波器的频率响应，则由IDTFT可得出滤波器的单位脉冲响 应为 1 . . hdkH(ej)ejkd 2 由于是理想滤波器，故 hdk是无限长序列。但是我们所要设计的 FIR滤波 器，其hk是有限长的。为了能用FIR滤波器近似理想滤波器，需将

4、理想滤波 器的无线长单位脉冲响应hdk分别从左右进行截断。当截断后的单位脉冲响应 hdk不是因果系统的时候，可将其右移从而获得因果的FIR滤波器。 j ( 0.5M) 另一种设计方案是将线性相位因子e加入到理想滤波器的频率响应 中，然后利用IDTFT计算出 hdk后，取hdk在owkW M范围的值为FIR滤波 器单位脉冲响应。 理想滤波器的频率响应 Hd(e )和设计出的滤波器的频率响应Hd(e ) 的积分平方误差定义为 H d(ej ) 2 H (eJ ) d 2 也可以表示为 hdk hk hdk2 M hdk k 0 hk hk|2 k M 1 上式中的第一项和第三项与所设计出的滤波器参

5、数是没有关系的，为了使上式 中的第二项达到最小，可选择 hkhdk,0k M 所以用上面的方法得出的滤波器是在积分平方误差最小意义下的最佳滤波器。 Gibbs现象就是理想滤波器的单位脉冲响应hdk截断获得的FIR滤波器 的幅度函数A()在通带和阻带都呈现出振荡现象。随着滤波器阶数的增加，幅 度函数在通带和阻带振荡的波纹数量也随之增加，波纹的宽度随之减小，然而 通带和阻带最大波纹的幅度与滤波器的阶数M无关。窗函数的主瓣宽度决定了 Hd(e )过渡带的宽度，窗函数长度 n增大，过渡带减小。 五、实验目的： 掌握FIR低通滤波器设计以及在MATLAB上的实现。 六、实验程序及仿真： disp( 利用

6、窗函数法设计FIR滤波器); fp=100;% 通带截止频率 fs=200;% 阻带截止频率 Fs=1000;%采样频率 Wc=(fs+fp)/Fs% 确定截止频率 m=(0.3*fp)/Fs;%定义过度带宽 M=rou nd(8/m);% 定义窗函数的长度 N=M-1;%定义滤波器的阶数 box=fir1(N,Wc,boxcar(N+1);%使用 firl函数设计滤波器 ham=fir1(N,Wc,hammi ng(N+1); han=fir1(N,Wc,ha nnin g(N+1); black=fir1(N,Wc,blackma n(N+1); h1,f1=freqz(box,1,102

7、4);%滤波器的幅频特性图 h2,f2=freqz(ham,1,1024); h3,f3=freqz(ha n,1,1024); h4,f4=freqz(black,1,1024); plot(f1*Fs/(2*pi),20*log10(abs(h1),:,f2*Fs/(2*pi),20*log10(abs (h2),-,f3*Fs/(2*pi),20*log10(abs(h3),-.,f4*Fs/(2*pi),20*lo g10(abs(h4); legend( 矩阵窗,哈明窗,汉宁窗,布莱克曼窗); grid; xlabel( 频率/赫兹);ylabel(增益/分贝);title(滤波器的

8、增益响应); axis(0 500 -200 20); 如营IT踊辽 Fe=+ L 1.1 fit： ir ： 殳讨挖烹 5E YcliuHine： *JI+ C IJ . L I I (If- n 卜側 E i.l , 订=细4和1皿 1.1 也 S g lh2B 12-=fc*4Z 已g.，U 1 盘咖 1P1 iMhft 啊駅1kJLI pin T|/ 30lgrl4 OlL 13/ :r fQ |i (h2) 1 p nOv/h s*tlei LQk I?20tlovhlb) I iBEtndi用玄J吃用石J卫壬J丘手冃HF J lfibflir Oil1/甘; ylablC efi 甘显n t ItlAf It AH mu 响应) Mil-：DO 101 -2to Ml) Fiigur 1 File Edit yitw Insert Joo Is Desktop Window Help 20 -50 r -BO 100 120 -14 Q 160 -180 400 00 Illi 200250 频率f赫