湘教版数学七年级下册全册教案（2021年春修订）

1、精编word文档 下载可编辑湘教版数学七年级下册 全册教案设计 221-1-24 第1 章 二元一次方程组 1 建立二元一次方程组 【知识与技能】 理解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义；会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解；能根据问题情境列二元一次方程组. 【过程与方法】 通过概念的形成过程，发展分析问题、解决问题、归纳概括的能力；在经历分析实际问题中数量关系的过程中，体会方程是刻画现实世界的数学模型. 【情感态度】 通过对情境问题的观察、思考，激发学习数学的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心. 【教学重点】 二元一次方程组和它的解的

2、概念. 【教学难点】 二元一次方程组的解的概念. 一、情境导入,初步认识 什么是一元一次方程？ 方程的 ，只 ，并且 ，这样的方程叫做一元一次方程. 等式的基本性质. （1）等式的两边都 或都减去 的数或式，所得结果仍是等式. （2）等式的两边都乘以或都 同一个不为 的数或式，所得结果仍是 . 下面各式中是一元一次方程的有哪些？ （1）2x+3 （2）2x-5=1 （3）+3= （4）+x=2 判断下列x的值是不是方程2x+1=7-x的解. （1）x=-2 （2）x=2 【教学说明】通过对一元一次方程的有关知识的复习，为本节课的教学作铺垫. 二、思考探究，获取新知 探究1:二元一次方程的概念

3、问题小亮家今年1月份的水费和天然气费共6元，其中天然气费比水费多2元，你知道天然气费和水费各是多少吗？ 若设小亮家1月份总水费为x元，则天然气费为 元.可列一元一次方程为 ，做好后交流，并说出是怎样想的？ 想一想，是否有其它方法？（引导学生设两个未知数）. 设小亮家1月份的水费为y元，天然气为x元. 列出满足题意的方程， x+y=6， x-y=2. 观察所列的方程、，和我们以前学过的一元一次方程有什么不一样？各含几个未知数？含未知数的项的次数是多少？你能给这样的方程取个名字吗？ 【归纳结论】 含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程. 探究2二元一次方程组 在方程、

4、中，x都表示1月份的天然气费，y都表示1月份的水费，所以它们必须同时满足方程、，因此把方程、用大括号联立起来，得像这样，把两个含有相同未知数的二元一次方程（或一个二元一次方程，一个一元一次方程）联立起来，组成的方程组，叫做二元一次方程组. 探究3二元一次方程组的解 把x=4，y=2代入方程组的每一个方程中，每一个方程左、右两边的值相等吗？ 【归纳结论】 在一个二元一次方程组中，使每一个方程组的左、右两边都相等的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解. 我们把叫做的一个解， 把求方程组的解的过程叫做解方程组. 【教学说明】讲方程组的一个解的概念，强调方程组的解是相关的一组未知数的值，这些值是相互

5、联系的，而且要满足方程组中的每一个方程，写的时候也要象写方程组一样用“ ”括起来. 三、运用新知，深化理解 见教材p4例题. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ b ） axy-71 b2x-13y+1 c4x-5y3x-5y d3x-=1 下列方程组是二元一次方程组的是（ d ） 由x+2y4，得到用y表示x的式子为x4-2y；得到用x表示y的式子为y. 若 x=2，y=-1是二元一次方程ax+by=-2的一个解，则2a-b-6的值是- 已知x=2，y=3是一个二元一次方程的解，试写出一个符合条件的二元一次方程组. 解答案不唯一，现举一例x2，y3， x+y2+35，2x+y22+37， x

6、+y=5 2x+y=7就是所求的一个二元一次方程组 根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程或方程组 （1）甲数的比乙数的2倍少7；（2）摩托车的时速是货车的倍，它们的速度之和是2km/h；（3）某种时装的价格是某种皮装价格的4倍，5件皮装比3件时装贵7元 解（1）设甲数为x，乙数为y，则 x2y=7 （2）设摩托车的速度为x km/h，货车的速度为y km/h，则 （3）设时装的价格为x元/件，皮装的价格为y元/件，则 【教学说明】让学生在课后进行练习巩固，对新学习的知识进行进一步的巩固. 四、师生互动，课堂小结 先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充

7、. 布置作业:教材第5页“习题1”中第3 、4 题. 完成同步练习册中本课时的练习. 本节从学生感兴趣的问题入手，意在让学生经历一个实际背景，激发了学生自主探究数学问题、体验发现问题的乐趣.学生通过自己去分析、探索、认识二元一次方程组，初步体会用二元一次方程组来刻画实际问题中的数量关系.在本节课的学习中让学生学会自主学习、观察猜想、合作交流、抽象概括、总结归纳等.使学生从学会转变为会学.本节课，学生不是停留在学会课本知识的层面上，而是与老师一起站在探究者的角度深入其境，体验探究的氛围与真谛. 2 二元一次方程组的解法 1 代入消元法 【知识与技能】 会用代入消元法解简单的二元一次方程组. 【过

8、程与方法】 经历探索代入消元法解二元一次方程的过程，理解代入消元法的基本思想所体现的化归思想方法. 【情感态度】 通过提供适当的情境资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，培养良好的数学思想，逐步渗透类比、化归的意识. 【教学重点】 用代入消元法解二元一次方程组. 【教学难点】 探索如何用代入消元法解二元一次方程组，感受“消元”思想. 一、情境导入，初步认识 在上节课中，我们列出了二元一次方程组，并知道是这个方程组的一个解，这个解是这样得到的呢？ 【教学说明】通过建构“问题情境”，使学生感受到问题是“现实的、有意义的、富有挑战性的”，让学生在不自觉中走进自己的最

9、近“发展区”，愉悦地接受教学活动. 二、思考探究，获取新知 探究解二元一次方程组 对于方程组方程、中的x都表示1月份的天然气费，y都表示1月份的水费，由此方程中的x、y分别与方程中的x、y的值相同. 由式可得，x=y+2 . 于是可以把代入式，得 （y+2）+y=6 解方程，得 y=2， 把y的值代入式，得x=4， 因此原方程组的解是 解方程 解把代入，得 2y-(3y-1)=7 解得y=-6 把y=-6代入中，得 x=-1 所以原方程组的解为 【归纳结论】 解二元一次方程组的基本想法是消去一个未知数（简称为消元），得到一个一元一次方程，然后解这个一元一次方程. 在上面的例子中，消去一个未知数

10、的方法是把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入到另一个方程中，便得到一个一元一次方程，这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法. 解方程组 观察分析此方程组与2中的方程组在形式上的差别. 易知2的方程组中直接将一个方程移项后代入另外一个方程, 而此方程组中两个方程未知数的系数都不是1,不能直接代入， 这时怎么办呢 能不能将其中一个方程适当变形, 用一个未知数来表示另一个未知数显然, 这个变形是能够办到的. 我们有两个办法, 一个是某个方程两边同除以某个未知数的系数, 使这个未知数的系数化1, 化成例1的形式；另一个是将某个方程的某一个未知数移到方程的一边,

11、 其他各项移到另一边 ,再把这个未知数的系数化1, 从而达到“用一个未知数来表示另一个未知数”的目的 . 显然第二种方法更为直接, 因而考虑方程中各项的系数, 选择一个系数比较简单的方程. 易见比较简单, 所以将方程中的x用y来表示 . 解由, 得 x=4+y， 将代入, 得 3(4+y)-8y-1=, y=-.8 . 将y=-.8代入, 得 x= 所以方程组的解是x=2，y=-. 【教学说明】这里是先消去x ,得到关于y的一元一次方程 ,可不可以先消去y呢(让学生试一试, 并比较两种解法的优劣. 易知先消去x使变形后的方程比较简单和代入后化简比较容易.) 由上面的解题过程，你能总结出用代入法

12、解二元一次方程组的步骤吗？ 【归纳结论】 代入法解二元一次方程组的步骤(1)将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含另一未知数的代数式表示 (2)把这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值 (3)把这个未知数的值代入代数式，求另一未知数的值. (4)写出方程组的解. 三、运用新知，深化理解 见教材p7例 方程-x+4y=-15用含y的代数式表示x是（ c ） a-x=4y-15 bx=-15+4y cx=4y+15 dx=-4y+15 将y=-2x-4代入3x-y=5可得（ b ） a3x-2x+4=5 b3x+2x+4=5 c3x+2x-4=5

13、d3x-2x-4=5 见教材p7例 用代入法解方程组有以下过程（1）由得x=；（2）把代入得3-5y=5；（3）去分母得24-9y-1y=5；（4）解之得y=1，再由得x=其中错误的一步是（ c ） a（1） b（2） c（3） d（4） 把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式: (1) 3x+4y1=；(2)5x2y+9= 分析:即将方程作适当的变形, 把含有y的项放在方程的一边, 其他的项移到方程另一边, 再把y的系数化 【教学说明】通过不同题型考察代入法解方程组，从而加强对所学知识点的巩固提高，加深对所学知识的理解与应用. 四、师生互动，课堂小结 先小组内交流收获和感想而后以小组为单位

14、派代表进行总结.教师作以补充. 布置作业:教材第12页“习题2”中第1题. 完成同步练习册中本课时的练习. 本课按照“数学问题引入寻求一元一次方程的解法探索二元一次方程组的代入消元法典型例题归纳代入法”的一般步骤的思路进行设计在教学过程中，充分调动学生的主观能动性和发挥教师的主导作用，坚持启发式教学教师创设有趣的情境，引发学生自觉参与学习活动的积极性，将发现知识的过程融于有趣的活动中重视知识的发生过程将设未知数列一元一次方程的求解过程与二元一次方程组相比较，从而得到二元一次方程组的代入（消元）解法，这种比较，可使学生在复习旧知识的同时，使新知识得以掌握，这对于学生体会新知识的产生和形成过程是十

15、分重要的. 2 加减消元法 第1课时 加减消元法 【知识与技能】 会阐述用加减法解二元一次方程组的基本思路通过“加减”达到“消元”的目的，从而把二元一次方程组转化为一元一次方程来求解；会用加减法解简单的二元一次方程组 【过程与方法】 在探究的过程中，获得用加减法解二元一次方程组的初步经验. 【情感态度】 培养学生观察、归纳、类比、联想以及分析问题、解决问题的能力. 【教学重点】 学会用加减法解简单的二元一次方程组. 【教学难点】 准确灵活地选择和运用加减消元法解二元一次方程组. 一、情境导入，初步认识 解二元一次方程组的基本思路是什么？ 用代入法解方程组的关键是什么？ 你会解下面这个方程组吗？

16、 3x+5y=5， 3x-4y=2 【教学说明】由问题导入新课，既复习了旧知识，又引出了新课题，最后设置悬念，既增强了学生的学习兴趣，又激发了学生的学习热情，对学生探究新知起到很好的推动作用，让学生发表自己的见解，又培养了学生的数学语言表达的能力，发挥了学生学习的主动性，使他们的注意力始终集中在课堂上. 二、思考探究，获取新知 解方程组 我们可以用代入法来解这个方程组.你还有没有更简单的解法呢？ 我们知道解二元一次方程组的关键是消去一个未知数，使方程组转化为一元一次方程. 分析方程、，可以发现未知数x的系数相同，因此只要把这两个方程的两边分别相减，就可以消去其中一个未知数x，得到一个一元一次方

17、程. 即-，得 2x+3y-(2x-3y)=-1-5， 解得6y=-6，y=- 把y=-1代入中，得2x+3(-1)=-1 解得x=1， 因此原方程组的解是 解上述方程组时，在消元的过程中，如果把方程与方程相加，可以消去一个未知数吗？试着做一做. 解二元一次方程组 看一看y的系数有什么特点？ 想一想先消去哪一个比较方便呢？用什么方法来消去这个未知数呢？ 解+，得7x+3y+2x-3y=1+8 解得x= 把x=1代入式，得71+3y=1， 解得y=- 因此原方程组的解是x=1，y= 【归纳结论】 将两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解这种解法叫做加减消元法，简称加

18、减法 讨论用加减法解二元一次方程组的时候，什么条件下用加法？什么条件下用减法？ 【教学说明】这个问题，可使学生明确使用加减法的条件，体会在某些条件下使用加减法的优越性，不仅强化了学生对概念的理解，又培养了学生勤于动脑，勤于探究的好习惯，还可为之后灵活运用加减法解二元一次方程组打下良好的基础. 【归纳结论】 当方程组中同一未知数的系数互为相反数时，我们可以把两方程相加，当方程组中同一未知数的系数相等时，我们可以把两方程相减，从而达到消元的目的 用加减法解二元一次方程组问题能直接相加减消掉一个未知数吗？如何把同一未知数的系数变成一样呢？ 解3，得6x+9y=-33， -, 得-14y=42， 解得

19、y=-3， 把y=-3代入式，得 2x+3(-3)=-11， 解得x=- 因此原方程组的解是x=-1，y=- 如果先消去y应如何解？会与上述的结果一样吗？试着做一做. 【教学说明】通过练习使学生掌握用加减法解二元一次方程组. 三、运用新知，深化理解 【教学说明】通过这一系列有层次、有梯度、形式多样的练习，使学生可以灵活熟练地选择准确的加减法完成二元一次方程组的求解，并能在解答的过程中摸索运算技巧，培养计算能力和观察问题、分析问题与解决问题的能力. 四、师生互动，课堂小结 先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 布置作业:教材第1页“练习”. 完成同步练习册中本课

20、时的练习. 用加减法消元的关键是根据方程组中同一未知数的系数的某种特点灵活消元；加减法、代入法都是解二元一次方程组的基本方法.虽然消元的途径不同，但是它们的目的相同，即把“二元”转化为“一元”，可谓“异曲同工” 第2课时 选择适当方法解二元一次方程组 【知识与技能】 会根据方程组的具体情况选择适合的消元法. 【过程与方法】 通过对具体的二元一次方程组的观察、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力. 【情感态度】 通过学生比较两种解法的差别与联系，体会透过现象抓住事物的本质这一认识方法. 【教学重点】 会根据方程组的具体情况选择适合的消元法. 【教学难点】 在解题过程中进

21、一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想. 一、情境导入,初步认识 代入法解二元一次方程组的步骤是什么？ 加减法解二元一次方程组的步骤是什么？ 代入法、加减法的基本思想是什么？ 我们在解二元一次方程组时，该选取何种方法呢？ 【教学说明】既复习了旧知识，又引出了新课题，最后设置悬念，增强了学生的学习兴趣. 二、思考探究，获取新知 加减消元法和代入消元法是解二元一次方程组的两种方法，它们都是通过消去其中一个未知数，使二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求解，只是消元的方法不同.我们可以根据方程组的具体情况来灵活选择适当的消元方法. 解二元一次方程组这两个方程不能直接消去m或n，能不能使两

22、个方程中某个未知数的系数相反或相等呢？ 解1，得2m-5n=2. -，得3n-(-5n)=4-2. 解得n=- 把n=-2代入中，得2m+3(-2)=4， 解得m= 因此原方程组的解是m=5，n=- 解二元一次方程组解4，得12x+16y=32， 3, 得12x+9y=-3， -, 得16y-9y=32-(-3)， 解得y= 把y=5代入式中， 得3x+45=8， 解得x=- 因此原方程组的解是x=-4，y= 分别用代入法、加减法解二元一次方程组 解代入法由得 x=, 把代入中，得5y-7=5, 解得y=- 把y=-6代入中，得x=- 所以原方程组的解为x=-5,y=- 加减法: 5得1x-1

23、5y=4, 3得15y-21x=15, +得-11x=5 解得x=-把x=-5代入中，得y=- 所以原方程组的解为x=-5,y=- 观察上面的解题过程，回答下列问题代入法和加减法有什么共同点？ 什么样的方程组用代入法简单？什么样的方程组用加减法简单？ 【归纳结论】 关于二元一次方程组的两种解法代入消元法和加减消元法.通过比较，我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”；只有当方程组的某一方程中某一未知数的系数的绝对值是1时，用代入消元法较简单，其他的用加减消元法较简单. 【教学说明】通过学生自学、对比、讨论以及互帮互助.既巩固了已学的用代入法解二元一次方程组的知识，又在

24、此过程中学会根据方程组的具体情况选择适合的消元法. 三、运用新知，深化理解 见教材p12例 【教学说明】 通过练习，使学生熟练地用代入法、加减法解二元一次方程组并能在练习中摸索运算技巧，培养能力. 四、师生互动，课堂小结 先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 布置作业:教材第12页“习题2”中第2、3、7 题. 完成同步练习册中本课时的练习. 本节课是让学生学会根据方程组的具体情况选择适合的消元法 .在学习二元一次方程组的解法中，关键是领会其本质思想消元，体会“化未知为已知”的化归思想 .因而在教学过程中教师应通过问题情境的创设，激发学生的学习兴趣，并通过精心

25、设计的问题，引导学生在已有知识的基础上，自己比较、分析并总结出在解二元一次方程组时，根据方程组的特点选择恰当的方法. 3 二元一次方程组的应用 第1课时 用二元一次方程组解决较为简单的实际问题 【知识与技能】 通过实际问题使学生感受二元一次方程组的广泛应用，体会列二元一次方程组是解决某些实际问题的一种有效的数学模型，增强应用意识；能够由题意找出等量关系，列出二元一次方程组并检验所得结果是否符合实际意义. 【过程与方法】 教师引导学生的自主探索，体会把实际问题转化到数学方程问题的数学思想方法，加强知识的综合运用，培养学生分析问题和解决问题的能力. 【情感态度】 使学生体验数学活动充满探索与创造，

26、体会到经济社会中数学的应用价值，提高学生探索的精神与能力. 【教学重点】 把应用问题转化为数学问题的过程，即对实际问题的数学模型的建立. 【教学难点】 在实践探索中寻找解题方案. 一、情景导入，初步认知 “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？” 你知道这四句话的意思吗？你能应用所学知识解决这个问题吗？ 分析本题涉及的等量关系有鸡头数+兔头数=鸡的腿数+兔子的腿数=解设鸡有x只，兔子有y只，根据等量关系，得 答笼中有23只鸡，12只兔. 【教学说明】通过实际问题的引入，提高学生学习的兴趣. 二、思考探究，获取新知 某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练，某次训练中，他骑

27、自行车的平均速度为1米每秒，跑步的平均速度为13米每秒，自行车路段和长跑路程共5千米，共用时15分钟，求自行车路段和长跑路段的长度. 分析本题涉及的等量关系有自行车路段长度+长跑路段长度=总路程. 骑自行车的时间+长跑时间=总时间. 解设自行车路段的长度为xm,长跑路段长度为ym，依题意得答自行车路段和长跑路段的长度分别为3米、2米. 某食品厂要配制含蛋白质15%的食品1千克，现在有含蛋白质分别为2%、12%的甲、乙两种配料，用这两种配料可以配制出所要求的食品吗？如果可以的话，它们各需多少千克？ 分析本问题涉及的等量关系有甲配料质量+乙配料质量=总质量， 甲配料含蛋白质质量+乙配料含蛋白质质量

28、=总蛋白质质量. 解设含蛋白质2%的配料需要xkg,含蛋白质12%的配料需要ykg，依题意，得 答可以配制出所要的食品，其中2%的配料需要35千克，12%的配料需要65千克. 根据上面的两个例题，你能总结用二元一次方程组解决实际问题的步骤吗？ 【归纳结论】 用二元一次方程组解实际问题的步骤(1)审题，分析题目中的已知与未知；(2)找出数量关系；(3)设未知数列方程组；(4)求解方程组；(5)检验；(6)写出答案. 【教学说明】感受方程模型思想的必要性和优越性，并从列一元一次方程和列二元一次方程组的方法中，领会列二元一次方程组，思维方式的简洁明了性和在解一些等量关系较为复杂的应用题时体现的优越性

29、. 三、运用新知，深化理解 如图用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？ 解设小长方形的长是x厘米，宽是y厘米依题意得 答小长方形的长是36厘米，宽是12厘米. 某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装15套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服2套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？ 解设订做的工作服是x套，要求的期限是y天，依题意，得 答订做的工作服是

30、3375套，要求的期限是18天. 甲、乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑1米，那么甲跑5秒钟就可以追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，求两人每秒钟各跑多少米？ 解设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，依题意得 答甲的速度为6米/秒，乙的速度为4米/秒. 某同学在a、b两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元. (1)求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？ (2)某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市a所有商品打八折销售，超市b全场购物满1元返购物券3元销售(不足1元不返券，购物券全场通用

31、)，但他只带了4元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？ 解设书包的单价为x元，随身听的单价为y元，根据题意，得 答该同学看中的随身听单价为36元，书包单价为92元. (2)在超市a购买随身听与书包各一件需花费现金4528%=366(元). 因为3664，所以可以选择超市a购买. 在超市b可先花费现金36元购买随身听，再利用得到的9元返券，加上2元现金购买书包，总计共需花费现金362362(元). 因为3624，所以也可以选择在超市b购买. 因为362366，所以在超市a购买更省钱. 【教学说明】让学生通过练习巩固列二

32、元一次方程组解应用题的技能. 四、师生互动，课堂小结 先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 布置作业:教材第18页“习题3”中第1、2、3、4、5题. 完成同步练习册中本课时的练习. 列二元一次方程组和列一元一次方程解实际问题，是用两种不同的表达形式揭示了问题中的相等关系；反过来，求解实际问题的实质是把问题中的相等关系翻译成数学表达式，从而把实际问题转化为数学问题.学习各类实际问题,不仅要熟悉各类问题的基本数量关系,而且还要弄清各类问题之间的本质联系. 第2课时 用二元一次方程组解决较复杂的实际问题 【知识与技能】 通过对实际问题的探索与解决,逐步形成结合具体

33、事例情境发现,提出数学问题的能力；学会用二元一次方程组解决简单的实际问题. 【过程与方法】 通过学生积极思考、互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型. 【情感态度】 通过在解决实际问题的过程中同伴之间的讨论、交流与合作，体会与他人合作的重要性，逐步形成积极参与讨论、敢于发表见解并尊重与理解他人见解的合作意识. 【教学重点】 学生积极参与讨论和探究问题；抽象出数学模型. 【教学难点】 用二元一次方程组解决较复杂的实际问题. 一、情景导入，初步认知 通过前面的学习,你能说出列二元一次方程组解决实际问题的步骤吗其中什么是关键 【教学说明】采用提问的形式，让学生对列二元一次方程组解决实际问

34、题的步骤的复习，为本节课作铺垫. 二、思考探究，获取新知 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走6m,下坡路每分钟走8m,上坡路每分钟走4m,则他从家里到学校需要1min,从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？ 探究(1)你能画线段表示本题的数量关系吗？ (2)列方程组；(在课本第16页填空) (3)解方程组；(4)检验写出答案. 讨论本题是否还有其它解法？ 某城市规定出租车起步价所包含的路程为至3千米，超过3千米的部分按每千米另收费，甲说“我乘这种出租车走了11千米，付了17元.”乙说“我乘这种出租车走了23千米，付了35元.”请你算一算出租车的起步价

35、是多少？超过3千米后，每千米的车费是多少元？ 解设出租车的起步价x元，超过3km后每千米收费y元，依题意，得 答这种出租车的起步价是5元，超过3千米后每千米5元. 某装订车间的工人要将一批书打包后送往邮局，其中每包书的数目相等，第一次它们领来这批书的，结果打了14个包还多35本，第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了11包，那么这批书共有多少本？ 解设这批书共有x本，每包书有y本,依题意得 答这批书共有15本. 【教学说明】在学生探索解题方法的过程中，教师要鼓励学生多角度地思考，只要学生的方法有道理，就要给予肯定和鼓励，鼓励学生进行质问和大胆创新. 三、运用新知，

36、深化理解 小明在拼图时，发现8个大小一样的长方形，恰好可以拼成如下图所示的一个大的长方形.小红看见了，说“我来试一试”，结果小红拼成如下图所示的正方形，但中间还留有一个边长刚好为2mm的小正方形，你能解释一下吗？你能求出这些长方形的长和宽吗？ 分析观察小明的拼图你能发现小长方形的长xmm与宽ymm之间的数量关系吗？ (根据矩形的对边相等，得3x=5y) 再观察小红的拼图，你能写出表示小长方形的长xmm与宽ymm之间的另一个关系式吗？ (显然有x+2=2y) 8个小矩形的面积和=8xy=816=48(mm2) 大正方形的面积=x+2y2=1+262=484(mm2)484-48=4=22 因此小

37、红拼出的大正方形中间还留下了一个恰好是边长为2mm的小正方形. 甲、乙两件服装的成本共5元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按5%的利润定价，乙服装按4%的利润定价.在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？ 解设甲服装的成本是x元，乙服装的成本是y元，依题意得 解得x=3，y=2.答甲、乙两件服装的成本分别为3元、2元. 某工厂去年的总产值比总支出多5万元.由于今年总产值比去年增加15%，总支出比去年节约1%，因此，今年总产值比支出多95万元.今年的总产值和总支出各是多少万元？ 分析可列下表(去年总产值x万元，总支出y万元)题中

38、有两个相等关系(1)去年的总产值去年的总支出5万元；(2)今年的总产值今年的总支出95万元. 解设去年的总产值是x万元，去年的总支出是y万元，由题意，得 所以(115%)x23，(11%)y135. 故今年的总产值是23万元，总支出是135万元. 要用2张白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面，已知每张白卡纸可以做2个侧面，或者3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，那么如何分才能使做成的侧面和底面正好配套？ 解设用x张白卡纸做盒身，y张白卡纸做盒底盖，根据题意，得 由于解为分数，所以如果不允许剪开，则只能做成16个包装盒，无法全部利用；如

39、果允许剪开，则分法很多，例如可以将一张白卡纸一分为二，用8张半做盒身，11张半做盒底盖，可以做成盒身17个，盒底盖34个，正好配套成17个包装盒，较充分地利用了材料. 【教学说明】让学生通过练习巩固列二元一次方程组解应用题的技能. 四、师生互动，课堂小结 先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 布置作业:教材第19页“习题3”中第6、7、8、9题. 完成同步练习册中本课时的练习. 本节课通过师生交流，对学生的解法给予鼓励，并引导学生比较用二元一次方程组来解决实际问题的感受，从中体会到用二元一次方程组来解决实际问题比较方便.再通过练习使学生掌握如何从几何问题中抽象

40、出数学模型.教学效果较好. *4 三元一次方程组 【知识与技能】 了解三元一次方程组的概念. 会用“代入”、“加减”把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决. 能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法. 【过程与方法】 让学生认识三元一次方程组的求解关键在于“消元”，进一步熟练掌握“代入”、“加减”消元的方法. 【情感态度】 让学生感受把新知转化为已知、把不会的问题转化为学过的问题、把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想，体会数学学习的方法. 【教学重点】 三元一次方程组的解法及“消元”思想. 【教学难点】 根据方程组的特点，选择消哪个元，选择用什么方法消元. 一、

41、情景导入，初步认知 前面我们学习了二元一次方程组及其解法消元法.有些有两个未知数的问题，可以列出二元一次方程组来解决，实际上，有不少问题含有更多未知数，我们来看下面的问题小丽家三口人的年龄之和是8岁，小丽的爸爸比妈妈大6岁，小丽的年龄是爸爸与妈妈年龄和的，试问这家人的年龄分别是多少？ 对于这个问题，我们可以用二元一次方程组来解决.这个问题中有三个未知数，如果我们设三个未知数，你能列出几个方程？它们组成一个方程组，你能解出来吗？ 【教学说明】通过创设问题情境，引入新课，使学生了解三元一次方程组的概念及本节课要解决的问题. 二、思考探究，获取新知 对于上面的问题，我们可以设爸爸的年龄为x,妈妈的年

42、龄为y，小丽的年龄为z，根据题意得x+y+z=8, x-y=6, x+y=7z. 三人的年龄必须同时满足上述三个方程，所以，我们把这三个方程联立在一起写成可以发现，这个方程组中含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数均为1,并且一个共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组. 在三元一次方程组中，适合每一个方程的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解. 怎样解三元一次方程组呢？ 回忆我们在解二元一次方程组时，其基本思想是什么？你会用几种方法解二元一次方程组？ 对于三元一次方程组，我们能不能先消掉一个或两个未知数，转化为二元一次方程组或一元一次方程求解. 我们把、两式相加得到一个只含x和

43、z的二元一次方程，即2x+z=8再把、两式相加又得到一个只含x和z的二元一次方程，即2x=6+7z. 由此可得一个关于x、z的二元一次方程组 解这个方程组得 把x=38,z=1代入式，得38+y+1=8， 解得y=3 因此，三元一次方程组的解为 思考由此你能总结出解三元一次方程组的步骤吗？ 【归纳结论】 解三元一次方程组的步骤利用代入法或加减法先消掉一个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组；解二元一次方程组；将二元一次方程组的解代入其中一个方程，求出第三个未知数. 【教学说明】结合情境问题中列出的方程组，类比前面所学二元一次方程组的解法，得到解三元一次方程组的整体思路. 三、运用新知，

44、深化理解 见教材p22例题. 【教学说明】检查学生是否掌握三元一次方程组的求解. 四、师生互动课堂小结 三元一次方程组的概念. 三元一次方程组的解法.注意选好要消的“元”，选好要消的“法”. 谈谈求解多元一次方程组的思路. 布置作业:教材第23页“习题4”中第2、4、5题. 完成同步练习册中本课时的练习. 通过本节课的学习能让学生在本节课上了解到三元一次方程组的概念，掌握用“代入法”、“加减法”对三元一次方程组进行消元，并逐步领会如何选择适合的方法，以提高解题效率. 原来本环节的目的是让学生熟练掌握三元一次方程组的解法和调动学生学习的积极性，但因为计算结果比较复杂，学生不敢肯定自己的结果，从而

45、影响了效果. 章末复习 【知识与技能】 使学生对二元一次方程、二元一次方程的解，二元一次方程组以及二元一次方程组的解有进一步理解，能熟练准确地用代入法和加减法解二元一次方程组、三元一次方程组；能较熟练地列出一次方程组解简单的应用题. 【过程与方法】 在经历归纳本章的知识要点和复习练习过程中，体会把“二元”转化为“一元”的消元思想，进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法. 【情感态度】 进一步培养学生快速准确的计算能力，进一步渗透“转化”的思想方法. 【教学重点】 一元一次方程组的解法. 【教学难点】 灵活运用一元一次方程组的解法. 一、知识结构 【教学说明】引导

46、学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系 二、释疑解惑，加深理解 二元一次方程的定义含有 个未知数，并且含有未知数的 的 方程叫做二元一次方程.理解二元一次方程时特别强调注意二元一次方程左右两边的代数式必须是 ，二元一次方程必须含有 个未知数. 二元一次方程组及其解把两个含有相同未知数的二元一次方程(或一个二元一次方程，一个一元一次方程)联立起来，组成的方程组，叫做二元一次方程组. 在一个二元一次方程组中，使每一个方程组的左右两边都相等的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解. 二元一次方程组的解法(1) 消元法；(2) 消元法. (1)代入消元法把其中一个方程的某一个未知

47、数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入到另一个方程中，便得到一个一元一次方程，这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法. 代入法解二元一次方程组的方法将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含另一未知数的代数式表示. 把这个代数式代替方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值. 把这个未知数的值代入代数式，求另一未知数的值. 写出方程组的解. (2)将两个方程相加(或相减)消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解.这种解法叫做加减消元法，简称加减法. 什么样的方程组用代入法简单？什么样的方程组用加减法简单？ 只有当方程组的某一方程中某一未知数的系数的绝对

48、值是1时，用代入消元法较简单，其他的用加减消元法较简单. 三元一次方程组概念及其解含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数均为1,并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组. 在三元一次方程组中，适合每一个方程的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解. 三元一次方程组的解法先利用代入法或加减法先消掉一个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，再解二元一次方程组；最后将二元一次方程组的解代入其中一个方程，求出第三个未知数. 解决实际问题的过程(1)审审题，分析题中已知什么，求什么，理顺各数量之间的关系；(2)设设未知数(一般求什么，就设什么为x、y，设未知数要带好单位名称)；

49、(3)找找出能够表示应用题全部意义的两个相等关系；(4)列根据这两个相等关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，组成方程组；(5)解解所列方程组，得未知数的值；(6)答检验所求未知数的值是否符合题意，写出答案(包括单位名称). 归纳为6个字审、设、找、列、解、答. 【教学说明】从总体上把握本章主要内容及其间的联系，重在回顾整理，查缺补漏. 三、典例精析，复习新知 例6 a、b两地相距15千米，甲、乙两车分别从a、b两地同时出发，同向而行,甲车3小时可追上乙车；相向而行，两车5小时相遇，求甲、乙两车的速度. 分析这里有两个未知数甲、乙两车的速度；有两个相等的关系(1)同向而行甲车3小时的行程=乙

50、车3小时的行程+15千米；(2)相向而行甲车5小时的行程+乙车5小时的行程=15千米. 解设甲车的速度为x千米/小时，乙车的速度为y千米/小时. 根据题意，得 答甲车的速度为75千米/小时，乙车的速度为25千米/小时. 四、复习训练，巩固提高 欣欣有限公司向工商银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元，每年需付出利息42万元.甲种贷款每年的利率是12%，乙种贷款每年的利率是13%，求这两种贷款的数额各是多少？ 解设甲种贷款x万元，乙种贷款y万元，则 答:甲种贷款42万元，乙种贷款26万元. 小花服装厂要生产一批某种型号的学生服装，已知3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，

51、计划用6米长的这种布料生产，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？ 解设用x米布料生产上衣，y米布料生产裤子才能配套，则 答用36米生产上衣，24米生产裤子才能配套，共能生产24套. 某商场以每件a元购进一种服装，如果规定以每件b元卖出，平均每天卖出15件，3天共获利润225元，为了尽快回收资金，商场决定将每件降价2%卖出，结果平均每天比降价前多卖出1件，这样3天仍可获利润225元，试求a、b的值. 分析本题要求a、b的值，只要根据条件列出一个关于a、b的二元一次方程组，题中的相等关系为“降价前每件售价与进价的差乘以降价前售出的件数=利润”；“降价后每件售价与进价的差乘以

52、降价后售出的件数=利润”；“降价后售价=降价前售价(12%)”；“降价后每天售出的件数=降价前每天售出的件数+1”.利用这些关系可表示相应量并列出关于a、b的方程组. 解根据题意，得 【教学说明】巩固提高. 五、师生互动，课堂小结 通过本节课的复习，你有哪些收获？ 布置作业:教材第25页“复习题”中第2、7、9、1题. 完成同步练习册中本课时的练习. 通过课堂上的教学实践，我认为我的教学设计还是比较合理的，基本上达到了预期的目标，学生通过一节课的复习，进一步明确了二元一次方程组及其解的有关概念，二元一次方程组的解法更熟练准确了，学生对于不太复杂的应用性题目均能解决，但对于难度较大的应用性题目，

53、学生的分析能力还有待进一步提高.通过这一节的教学，我有许多感触，事实上，学生的潜能是不可低估的，教师应进一步大胆放手，给学生充分的自由空间，让他们去探索、去研究，这样他们的求知欲望反而会更强烈，积极性和主动性自然会大大提高.第2章整式的乘法 第2章 整式的乘法 1 整式的乘法 1 同底数幂的乘法 【知识与技能】 理解同底数幂的乘法法则，能熟练运用该法则解决与之相关的一些数学问题. 【过程与方法】 经历探索同底数幂乘法运算法则的过程，培养学生观察、猜想、推理和归纳的能力. 【情感态度】 通过同底数幂的乘法法则的探索过程使学生感受到由特殊到一般再到特殊的数学思想，通过合作学习激发学生的探索热情，感

54、受到成功的喜悦. 【教学重点】 同底数幂的乘法法则的探索过程和理解应用. 【教学难点】 同底数幂的乘法法则的理解. 一、情景导入，初步认知 乘方光在真空中的速度大约是315千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要22年.一年以317秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？ 【教学说明】 以有趣的天文知识为引例，让学生从中抽象出简单的数学模型，实际在列式计算时遇到了同底数幂相乘的形式，给出问题，启发学生进行独立思考，也可采用小组合作交流的形式，结合学生现有的有关幂的意义的知识，进行推导尝试，力争独立得出结论. 二、思考探究，获取新知 计算下列各式(1)1213

55、(2)1518 你发现了什么？ 【教学说明】小组合作探究，对于有的同学可能会由上面的分析感觉到了规律的存在，可鼓励他们进行验证.请部分学生代表说出自己小组的观点，其他组同学则进行评价或发表不同的见解. 讨论交流. 观察上面的式子，你发现上述式子的指数和底数是怎样变化的？ 引导学生剖析法则. (1)等号左边是什么运算？ (2)等号两边的底数有什么关系？ (3)等号两边的指数有什么关系？ (4)你能总结同底数幂的乘法的法则吗？ 【教学说明】猜想，交流，验证，口答. 【归纳结论】同底数幂的乘法的法则aman=am+n(m,n都是正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 三、运用新知，深化理解 见

56、教材p3例1、例2、例 计算(结果可以化成以(a+b)或(ab)为底时幂的形式). (1)(ab)2(ab)3(ab)4= ; (2)(a+b)m+1(a+b)+(a+b)m(a+b)2=; 解(1)(ab)9; (2)2(a+b)m+ 我国自行研制的“神威”计算机的峰值运算速度达到每秒384亿次.如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次(结果保留3个有效数字)？ 提示384亿次=841318次、24时=24613秒. 解(841318)(24613)=(84246)(131813)=3377611432116(次)答它能运算约32116次. 【教学说明】给学生充足的思维空间，养成思考习惯，让后进