2013上海中考一模数学(上海各区共11套)

1、2013年上海市奉贤区中考数学一模试卷 （满分150分，考试时间100分钟） 2013.01 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）每小题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用2 b铅笔填涂1把抛物线向右平移2个单位后得到的抛物线是（）a； b； c； d；2在中，a,b,c分别是的对边，下列等式中正确的是（）a ； b ； c； d ；3等腰直角三角形的腰长为，该三角形的重心到斜边的距离为（）a； b； c； d；4若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的最大边的比是（）abcabcdefmn第5题a. 1:2； b. 1:4； c. 1:5； d. 1:16；5如图

2、，已知直线abc，直线m、n 与a、b、c分别交于点a、c、e、b、d、f，ac4，ce6，bd3，则bf（）a 7； b 7.5； c 8；d8.5；6在两个圆中有两条相等的弦，则下列说法正确的是（）a这两条弦所对的弦心距相等； b这两条弦所对的圆心角相等； c这两条弦所对的弧相等； d这两条弦都被垂直于弦的半径平分；二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7. 二次函数图像的顶点坐标是 ；8抛物线的图像一定经过 象限；9抛物线的对称轴是：直线 ；10已知抛物线，它的图像在对称轴 （填“左侧”或“右侧”）的部分是下降的；11已知、分别是的边、的

3、延长线上的点， 若，则的值是 时，；12已知线段，若线段是线段、的比例中项，则 cm； 13已知三角形三边长为3、4、5，则最小角的正弦是 ；第17题14在高为100米的楼顶测得地面上某十字路口的俯角为，那么楼底到这十字路口的水平距离是 米；(用含角的三角比的代数式表示)15在rtabc中，c=90，tana=，那么cotb的值为 ；16若o的一条弦长为24，弦心距为5，则o的直径长为 ；第18题 17如图，ab是的直径，点c、d在上，则 度；18在rtabc中，c=90，ab=5，bc=3，点d、e分别在bc、ac上，且bd=ce，设点c关于de的对称点为f，若dfab，则bd的长为 ；三、

4、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）计算：；20（本题满分10分）如图，已知，点a、g、b、c分别在和上， al1第20题fgbcl2（1）求的值；（2）若，用向量与表示 21（本题满分10分，每小题满分各5分）如图，第21题已知在四边形abcd中，与相交于点，(1) 求证：dac=cbd；(2) 求的值22（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）通过学习锐角三角比，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值是一一对应的，因此，两条边长的比值与角的大小之间可以相互转化。类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。我们定义：等腰三角形中底边与腰的

5、比叫做底角的邻对（can，如图（1）在abc中，ab=ac，底角b的邻对记作canb，这时canb，容易知道一个角的大小与这个角的邻对值也是一一对应的。根据上述角的邻对的定义，解下列问题：（1）can30= ；（2）如图（2），已知在abc中，ab=ac ，canb ，求abc的周长baa第22题（2）bcc第22题（1）b23（本题满分12分，每小题满分各6分）如图，已知在中，于，第23题defcba是的中点，的延长线与的延长线交于点（1）求证：fdcfbd；（2）求证：24（本题满分12分，每小题4分）第24题如图，已知直线与二次函数的图像交于点a、o，(o是坐标原点)，点p为二次函数图像

6、的顶点，oa=，ap的中点为b（1）求二次函数的解析式；（2）求线段ob的长；（3）若射线ob上存在点q，使得aoq与aop相似，求点q的坐标25（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图(1)，已知mon=90,点p为射线on上一点，且op=4，b、c为射线om和on上的两个动点（），过点p作pabc，垂足为点a，且pa=2，联结bp （1）若时，求tanbpo的值； （2）设求与之间的函数解析式，并写出定义域；（3）如图(2)，过点a作bp的垂线，垂足为点h，交射线on于点q，点b、c在射线om和on上运动时，探索线段oq的长是否发生变化？若不发生变化，求

7、出它的值。若发生变化，试用含x的代数式表示oq的长pc第25题 (1)abmopc第25题 (2)abmoqhnn2013年上海市奉贤区中考数学一模试卷参考答案 201301一 、选择题：（本大题共8题，满分24分）1a ； 2c； 3d； 4a； 5b ； 6d；二、填空题：（本大题共12题，满分48分）7（0,3）； 8一、二； 9； 10左侧； 11； 1212； 13； 14； 151； 1626； 1740； 181； 三（本大题共7题，满分78分）19 （本题满分10分）解：原式=-（每个值得2分，共8分） =-（2分）20.（本题满分10分，4+6）（1） -（2分） -（2分）

8、(2) ， -（3分） =-（3分）21（本题满分10分，每小题满分各5分）（1）， cab=bdc=90-(1分)aeb=dec aebdec-(1分)-(1分) aed=bec aedbec-(1分)dac=cbd-(1分)(2) aedbec -(2分)， -(1分)rtabe中，=-(2分)22（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分） （1）can30=-（4分) （2）在abc中， canb ，-（1分) 设过点a作ah垂足为点h， ab=ac -（2分)-（2分)abc的周长=-（1分)23（本题满分12分，每小题满分各6分）（1），acd+dcb=b=dcb=90a

9、cd=b-(2分) 是的中点 de=ec acd=fdcfcd=b-(2分) fdcfbd-(2分)(2) fdcfbd -(2分)在和中，-(2分)-(2分)24（本题满分12分，每小题各4分）点a在直线上，且 a(3,3) -(1分) 点o(0,0) a(3,3)在的图像上， 解得： -（2分）二次函数的解析式为-(1分)（2）由题意得顶点p(1,-1) -(1分) aop=90-(2分)aop=90，b为ap的中点 -(1分) (3) aop=90，b为ap的中点 ob=ab aob=oab若aoq与aop则aopoqa -(1分)aopoaq -(1分)b(2,1) -(2分)即点q的

10、坐标时，aoq与aop相似。25（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）（1）acp=ocb cap=o=90 capcob-(1分) -(1分) ap=2 -(1分)在rtobp中， -(1分)（2）作aepc，垂足为e，-(1分)易证paepca -(1分)mon=aec=90 aeom -(1分) 整理得 (x2) -(2分)（3）线段oq的长度不会发生变化-(1分) 由pahpba 得 即-(1分)由phqpob 得 即-(1分)pa=2 po=4 pq=1 -(1分)oq=3-(1分)即oq的长度等于3。浦东新区2012学年度第一学期期末质量测试 初三

11、数学试卷 2013.1.17（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题，答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤；3.本次测试可使用科学计算器.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.如果延长线段到，使得，那么等于（ ）2:1； 2:3； 3:1； 3:22.已知中，那么长（ ）； ； ； 3.如果将抛物线向左平移个单位，那么所得到的抛物线表达式为（ ）； ； ； 4.如果抛物线经过点和，那么对称轴是直线（

12、 ）； ； ； 5.如果乙船在甲船的北偏东方向上，丙船在甲船的南偏西方向上，那么丙船在乙船的方向是（ ）北偏东； 北偏西； 南偏东； 南偏西6.如图，已知在中，边，高，正方形的顶点在边上，顶点分别在边和上，那么这个正方形的边长等于（ ）3；2.5；2；2.5.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 已知线段是线段、的比例中项，且、那么 .8.计算： .9.如果抛物线的开口方向向下，那么的取值范围是 .10.二次函数的图像的最低点坐标是 .11.在边长为的正方形中间挖去一个边长为的小正方形，如果设剩余部分的面积为，那么关于的函数解析式为 .12.已知是锐角，那么 度.13.已知

13、从地面进入地下车库的斜坡的坡度为，地下车库的地坪与地面的垂直距离等于米，那么此斜坡的长度等于 米.14.小明用自制的直角三角形纸板测量树的高度测量时，使直角边保持水平状态，其延长线交于点；使斜边与点在同一条直线上测得边离地面的高度为，点到的距离等于（如图所示）。已知，那么树的高度等于 . 15.如图,将沿射线方向平移得到，边与相交于点，如果，的面积为，的面积等于，那么 .16.相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感. 现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于厘米，那么相邻一条边的边长等于 厘米.17.九年级数学课本上，用“描点法”画二次函数的

14、图像时，列出了如下的表格：那么该二次函数在时， .18.已知在中，点在边上，将这个三角形沿直线折叠，点恰好落在边上，那么 .（用的代数式表示）三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分） 已知：抛物线经过、两点，顶点为. 求：（1）抛物线的表达式； （2）顶点的坐标.20.（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分） 如图，已知在平行四边形中，分别是边的中点，设，.（1）求向量（用向量表示）；（2）求作向量在方向上的分向量. （不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21.（本题满分10分） 某条道路上通行车辆限速

15、为，在离道路米的点处建一个监测点，道路段为检测区（如图）. 在中，已知，那么车辆通过段的时间在多少秒以内时，可认定为超速（精确到秒）？ （参考数据：，）22.（本题满分10分） 如图，在平行四边形中，点在边上，连接并延长，交对角线于点、的延长线于点，如果.求的值.23.（本题满分12分，每小题各6分） 已知：如图，在梯形中，点在边上，且，.（1）求证：；（2）作，垂足为点，并交于点. 求证：.24.（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分） 如图，在直角坐标系中，二次函数的图像与轴、轴的公共点分别为、，点在这个二次函数的图像上，且横坐标为.（1）求这个二次函数

16、的解析式；（2）求的正切值；（3）如果点在这个二次函数的图像上，且，求点的坐标. 25.（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分） 如图，已知在中，经过这个三角形重心的直线，分别交边、于点和点，是线段上的一个动点，过点分别做，垂足分别为点、. 设，四边形的面积为. （1）求的长；（2）求关于的函数解析式，并写出它的定义域；（3）连接、，当与相似时，求的长. 浦东新区2012学年第一学期期末教学质量调研 初中九年级 数学试卷 参考答案及评分标准2013.1.17一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1d； 2a； 3c； 4b； 5d； 6c 二、填空题：（

17、本大题共12题，每题4分，满分48分）74； 8； 9； 10（0，-3）； 11； 1260； 1313； 145.4； 151； 16（或12.36）； 178； 18三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19解：（1） 抛物线经过b（3，0）、c（0，3）两点， （2分)解得 （2分） 抛物线的解析式是（2分）（2）由 ，（2分）得顶点a的坐标为（1，4）（2分）20解：（1） m是边ad的中点， （2分） 四边形abcd是平行四边形， dc / ab，dc = ab （1分）又 n是边dc的中点， （1分） （2分）（2）作图正确，3分；结论正确，1分21解：过点p作pcab，垂足为

18、点c（1分）根据题意，可知 pc = 50米在rtpbc中，pcb = 90，b = 45， （3分）在rtpac中，pca = 90，pab = 32， （2分） ab = ac +bc 80 +50 = 130（米）（1分） （秒），（2分） 车辆通过ab段的时间在7.8秒以内时，可认定为超速（1分）22解： 四边形abcd是平行四边形， bc / ad，ab / cd，bc = ad（2分） ，（2分）又 ， （2分）即得 ， （2分） 即得 （2分）23证明：（1） abbc， abc = 90 ad / bc， cbd =adb，bad +abc = 180即得 bad = 90 ，

19、 （1分）又 cbd =adb， bcddba（1分） bdc =bad = 90（1分） dbc +c = 90 mdb=adb，mbd =adb， mbd =mdb bm = md（1分）又 bdm +cdm =bdc = 90， c =cdm（1分） cm = md bm = cm（1分）（2） bedm， def =bdc = 90 fde +dfe = 90，dbf +dfe = 90 fde =dbf（1分）又 fde =c， dbf =c （1分）于是，由 fdb =bdc = 90，dbf =c，得 fdbbdc（1分） 即 （1分） bm = cm，bdc = 90， bc

20、= 2dm（1分）又 ， （1分）24解：（1） 二次函数的图像经过点a（5，0）， （1分）解得 （1分） 二次函数的解析式是（1分）（2）当 x = 0时，得 y = 5 b（0，5）（1分）当 x = 3时，得 ， c（3，6）（1分）联结bc ， （1分） （1分）（3）设d（m，n）过点d作dex轴，垂足为点e则 ，de = n a（5，0），b（0，5）， oa = ob又 ， ，（1分）即得 dae +bad = 45 又 dac = 45，即 bad +bac = 45， dae =bac又 dea =acb = 90， daebac（1分） （1分） 即得 点d在二次函数的图

21、像上， 解得 ，m2 = 5（不合题意，舍去）（1分） （1分）25解：（1）过点a作ahbc，垂足为点h，交de于点q bac = 90， bc = 6（1分）又 ahbc， ，q是abc的重心 （2分） de / bc，pmbc，ahbc， pm = qh = 1（1分）（2）延长fp，交bc于点n bac = 90，ab = ac， b = 45于是，由 fnab，得 pnm = 45又由 pmbc，得 mn = pm = 1， bn = bm +mn = x +1，（1分） ， （1分） pfab，pgac，bac = 90， bac =pfa =pga = 90 四边形afpg是矩形

22、 ，（1分）即 所求函数解析式为（1分）定义域为（1分）（3） 四边形afpg是矩形， （1分）由 fpm =gpm = 135，可知，当pmf与pmg相似时，有两种情况：pfm =pgm或pfm =pmg（）如果 pfm =pgm，那么 即得 pf = pg （1分）解得 x = 3即得 bm = 3（1分）（）如果 pfm =pmg，那么 即得 （1分）解得 ，即得 或（1分） 当pmf与pmg相似时，bm的长等于或3或2013年上海市普陀区中考数学一模试卷 （测试时间：100分钟，满分：150分） 2013.1月考生注意：1本试卷含三个大题，共25题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定

23、的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1如果，那么下列各式不成立的是（ ）（a） ； （b） ； （c）； （d）2某一时刻，身髙1.6 m的小明在阳光下的影长是0.4 m，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5m，那么该旗杆的高度是（ ）（a）1.25m； （b）10m；（c）20 m； （d）8m3如果二次函数配方后为，那么 c的值分别为（ ）（a）5； （b）4，3； （c） 3； （d）4，54如图，已知抛物线的对称轴为，点a， b均在抛物

24、线上，且ab与x轴平行，其中点a的坐标为（0，3），则点b的坐标为（ ）（a）（2，3）； （b）（4，3）； （c）（3，3）； （d）（3，2）5如图所示，abc的顶点是正方形网格的格点，则sina的值为（ ）oxyax=2b（第4题）（第5题）（a） ； （b）； （c）； （d） 6. 已知线段a、b、c，求作第四比例线段x，下列作图正确的是（ ）cacxbxcbaxacbxaxbc（a） （b） （c） （d） 二、 填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7如果在比例尺为11 000 000的地图上，a、b两地的图上距离是1.6厘米，那么a、b两地的实际距离是 千米8把长度

25、为4cm的线段进行黄金分割，则较长线段的长是_cm 9如果两个相似三角形的对应角平分线比是14，那么它们的周长比是 10如果抛物线的图像开口向下，那么的取值范围是_ 11将二次函数的图像向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图像的解析式为_ 12二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表，则的值为_ 13在rtabc中，c=90，ab=2，那么bc=_（结果用的锐角三角比表示）14如图，点d、e、f分别是abc三边的中点，那么与相等的向量是_ 15如图，点g是abc的重心，aggc，ac=4，那么bg的长为 _（第14题）（第15题） （第16题）16如图，abc中，c=90，bc=6cm

26、，cot，那么abc的面积是_cm2 17如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为a，斜坡的起始点为c，现设计斜坡bc的坡度，那么ac的长度是 cm 18. 如图，在abc中，c90，将abc沿直线mn翻折后，顶点c恰好落在ab边上的点d处，已知mnab，mc6，nc，那么四边形mabn的面积是_ （第17题）（第18题）三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）计算： 20（本题满分10分）（第20题图）如图，已知两个不平行的向量、先化简，再求作：（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）2

27、1（本题满分10分）已知：在直角梯形abcd中，adbc，c=90，ab=ad=25，bc=32连接bd，aebd，垂足为点e（第21题）（1）求证：abedbc；（2）求线段ae的长22（本题满分10分）（第22题） 23（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分, 第（3）小题5分）如图，点e是矩形abcd的边bc上一点，efae，（第23题）ef分别交ac、cd于点m、f，bgac，垂足为点g，bg交ae于点h（1）求证：abeecf；（2）找出与abh相似的三角形，并证明；（3）若e是bc中点，bc=2ab，ab=2，求em的长24（本题满分12分，其中第（1）小题2分，

28、第（2）小题5分，第（3）小题5分）（第24题）如图，点a在x轴上，oa=4，将线段oa绕点o顺时针旋转120至ob的位置（1）求点b的坐标；（2）求经过点a、o、b的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点p，使得以点p、o、b为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点p的坐标；若不存在，说明理由25（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）将abc绕点a按逆时针方向旋转度，并使各边长变为原来的n倍，得abc，即如图，我们将这种变换记为，n（1）如图，对abc作变换60，得abc，那么= ；直线bc与直线bc所夹的锐角为 度（2）如图，abc中，

29、bac=30，acb=90，对abc作变换，n得abc，使点b、c、c在同一直线上，且四边形abbc为矩形，求和n的值（3）如图，abc中，ab=ac，bac=36，bc=l，对abc作变换，n得abc，使点b、c、b在同一直线上，且四边形abbc为平行四边形，求和n的值2013年上海市普陀区中考数学一模试卷参考答案及评分说明一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1(d)； 2 (c)； 3(a)； 4(b)； 5(b)； 6(d)二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）716； 8()； 914； 10； 11； 12； 13； 14和； 154； 1612； 17210

30、 ； 18三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.解：原式（4分） （4分） （2分）20. 解： （1分）（4分）画图正确4分（方法不限），结论1分21.（1）证明：ab=ad=25，1231 =2. (1分)adbc，1=3.(1分)2=3. (1分)aebd，aeb=c=90. (1分)abedbc. (1分)（2）解：ab=ad，又aebd，be=de.bd=2be.(1分)由abedbc，得. (1分)ab=ad=25，bc=32，.be=20 (2分)=15 (1分)de22解：过点c作cdae，垂足为点d，此时轮船离小岛最近，bd即为所求(1分)由题意可知：a=21.3，a

31、b=80海里，cbe=63.5(1分)在rtacd中，tana=，(1分) ；(1分)同理：；(2分) ，(2分) 解得： (1分) (1分)2312345（1）证明：四边形abcd是矩形， abe=ecf=90(1分) aeef，1+2=90 又1+3=90， 3=2， (1分) abeecf (1分)（2）答：abhecm(1分) 证明：bgac，abe=90， 4+bag=5+bag= 90 4=5(1分) 由（1）知，3=2，(1分) abhecm(1分)（3）解：过点m作mrbc，垂足为r(1分) ab=be=ec=2， abbc=mrrc=12， (1分) 1=45，cr=2mr， 2=45，(1分) er=mr， (1分) mr=，(1分)24. 解：（1）如图，过点b作bc轴，垂足