高考数学（理科）总复习名校试题精选及分项解析：专题03函数与导数

1、2012届名校模拟试题精选分项解析 专题03 函数与导数一、选择题: （2011大同市高三学情调研） (8) 由直线及曲线围成的封闭图形的面积为(a) (b)(c)(d)-答案：d解析：由解得x=-3,或x=1，所以封闭图形的面积为.（2011大同市高三学情调研）12.已知函数在r上是偶函数，对任意都有，当且时，给出如下命题 直线x=-6是图象的一条对称轴函数在上为增函数函数在上有四个零点其中所有正确命题的序号为(a)(b)(c)（d)答案：d解析：令x=-3可得，即，故对；由（1）得f（x+6）=f（x），则函数f（x）是以6为周期的周期函数，由f（x）为r上的偶函数，即y轴为函数的一条对称

2、轴，则x=6k，kz均为函数f（x）的对称轴，故正确；当x1，x20，3，x1x2时，有成立，则在区间0，3上，函数为增函数，由偶函数在对称区间上单调性相反，则在区间-3，0上，函数为减函数，则函数y=f（x）在区间-9，-6上为减函数，故错误；函数y=f（x）在-9，9上有9，3四个零点，故正确；故答案为：（2011广西柳铁一中第一次月考）7. 设,则 f(12)f(11)+ f(10)+ f(0)+ f(11)+ f(12)+ f(13)的值为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】解：因为（2011广西柳铁一中第一次月考）9.已知为实数，函数的导函数是偶函数，则曲线在原点处的切线

3、方程是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】（2011广西柳铁一中第一次月考）12.设定义域为的函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，则的值等于（ ） a. 0 b. c. d. 1(2011杭西高8月高三数学试题)8如图是导函数的图像，则下列命题错误的是（ ）a导函数在处有极小值b导函数在处有极大值c函数处有极小值d函数处有极小值【答案】c【解析】因为函数的左边递增，右边递减，所以在处取得极大值.故c是错的.(2011杭西高8月高三数学试题)10. 若函数满足且时，函数，则函数在区间内的零点的个数为 a b c d【答案】c【解析】如图所示，因为函数在区间内的零点的个数为方程根的

4、个数，即函数图像交点个数，所以画出图像可知有8个交点，故选c.（2011杭州学军中学高三第2次月考）（2011杭州学军中学高三第2次月考）7.若函数y=有最小值，则a的取值范围是 ( )a.0a1 b. 0a2，a1 c. 1a2 d.a 2【答案】c【解析】解：需要对a分类讨论综上可知答案选c （2011杭州学军中学高三第2次月考）9.定义在上的函数满足，已知，则是的（ ）条件.a充分不必要 b必要不充分 c充分必要 d既不充分也不必要 【答案】c（2011杭州学军中学高三第2次月考）（2011杭州学军中学高三第2次月考）12.设曲线在点处的切线与直线平行，则实数的值为 【答案】【解析】解：

5、（2011杭州学军中学高三第2次月考）13若函数（ 0,此时函数为增函数,故选c.（2012届浏阳一中高三第一次月考）7设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称和在上是“密切函数”，称为“密切区间”，设与在上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是 （ ）a b c d （2012届微山一中高三10月考试题）10 已知函数满足：定义域为r；，有；当时，记根据以上信息，可以得到函数的零点个数为 （ ）a15 b10 c9 d8(潍坊市三县2012届高三10月联合考试)3.下列四个函数中，在区间，上是减函数的是( ). . . . (潍坊市三县2012届高三10月联合考试)5函数f

6、(x)x3ax23x9，已知f(x)在x3时取得极值，则a ()a2 b3 c4 d5【答案】d【解析】因为，且f(x)在x3时取得极值，所以=0,解得=5,故选d.(潍坊市三县2012届高三10月联合考试)9 .下图给出4个幂函数的图像，则图像与函数的大致对应是( ) 【答案】b【解析】因为定义域为r，且为奇函数，故应为图；为开口向上的抛物线，且顶点为原点，应为图，同理可得出选项b正确。(潍坊市三县2012届高三10月联合考试)10设函数，则实数m的取值范围是（ ）abcd【答案】c【解析】当时,解得;当时,解得,即,故选c.(潍坊市三县2012届高三10月联合考试)11设奇函数在上是增函数

7、，且，则不等式的解集为 ( )a b c d【答案】d(潍坊市三县2012届高三10月联合考试)12. 若，当，时，若在区间，内有两个零点，则实数的取值范围是( ).， .， .， .， 【答案】d【解析】本题考查函数的零点（2011温州中学第一学期高三月考）5.已知函数，当时，函数的零点，则（ ）a0 b1 c2 d3a. b. c. d. （2011温州中学第一学期高三月考）（2011温州中学第一学期高三月考）解析：值域为，在单调递增，值域为所以或即（2011杭师大附中高三年级第一次月考卷）2.若点在函数的图象上，则的值为（ ）a b c d然后作图，在点的左侧指数函数图像在对数函数图像的

8、上方，显然应该是选择a。（2011杭师大附中高三年级第一次月考卷）7已知是定义在上且以3为周期的奇函数，当时，则函数在区间上的零点个数是 （ ）a3 b5 c7 d9【答案】c【解析】解：先分析函数（2011杭师大附中高三年级第一次月考卷）10方程有且仅有两个不同的实数解，则以下有关两根关系的结论正确的是（ ）a b c d 【答案】a【解析】解：依题意可知x0（x不能等于0）令y1=|sinx|，y2=kx，然后分别做出两个函数的图象（2012届河北正定中学高三上学期第二次月考）2命题，函数，则 （ ）a是假命题；，b是假命题；，c是真命题；，d是真命题；，（2012届河北正定中学高三上学期

9、第二次月考）10下面四个图象中，有一个是函数的导函数的图象，则等于（ ）（2012届河北正定中学高三上学期第二次月考）11定义一种运算，若函数，是方程的解，且，则的值（ ）a恒为正值 b等于 c恒为负值 d不大于（2012届河北正定中学高三上学期第二次月考）12关于的方程，给出下列四个命题： ( )存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；存在实数，使得方程恰有8个不同的实根；其中假命题的个数是a0 b1 c2 d3答案：a解析：关于x的方程可化为（1）或（1x1）（2） 当k2时，方程（1）的解为，方程（2）无解，原方程

10、恰有2个不同的实根 当k时，方程（1）有两个不同的实根，方程（2）有两个不同的实根，即原方程恰有4个不同的实根 当k0时，方程（1）的解为1，1，方程（2）的解为x0，原方程恰有5个不同的实根当k时，方程（1）的解为，方程（2）的解为，即原方程恰有8个不同的实根.（2012届西南大学附属中学第二次月考）4.f (x)是定义在r上的奇函数，对任意总有，则的值为（ ） a0 b3 c d【答案】a【解析】解：（2012届西南大学附属中学第二次月考）8.若函数满足的解集是（ ）a b c d 【答案】d【解析】解：（2012届西南大学附属中学第二次月考）9.已知函数y = f (x) 和 y = g

11、 (x) 的定义域及值域均为，其图像如图所示，则方程根的个数为（ ）（2012届西南大学附属中学第二次月考）10.已知函数，若时， 有最大值是4，则a的最小值为（ ）a10 b2 c3d4 【答案】b【解析】解：由已知条件可得（2012届四川自贡高三一诊）8下列图像中，有且只有一个是函数的导数的图象，则的值为（ ）答案：b解析：由知，由的图象可得，所以.（2012届四川自贡高三一诊）10已知函数，则函数的图像可能是（ ）（2012届四川自贡高三一诊）16在实数集r上定义一种运算“*”，该运算具有性质：对任意；对任意；对任意 则= ；函数的最小值是 。答案：5 , 2解析： 1*2=(1*2)*

12、0=0*1*2+(1*0)+(2*0)-2*0=0+1+2-0=3f(x)= * =(*)*0=0*+*0+*0-2*0=+.二、填空题:(2011杭西高8月高三数学试题)主视图俯视图12垂直于直线，且与曲线相切的直线的方程是_.【答案】3x+y+6=0【解析】垂直于直线的切线的斜率是-3,（） (2011杭西高8月高三数学试题)定义在r上的奇函数，当x0时，若关于的方程的所有解之和 （用a表示）【答案】【解析】当 （2011杭州学军中学高三第2次月考）（2011哈三中高三10月月考）13. 函数的定义域为_.【答案】【解析】（2012届衡阳市八中高三第一次月考）13、若幂函数的图象经过点，则

13、它在点处的切线方程为 .13、【解析】设幂函数为 14、已知函数f(x)=|lgx|.若0ab,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是_。（2012届浏阳一中高三第一次月考）10函数满足，若，则 = 【答案】【解析】由题意知,所以,所以是周期函数,4是它的周期,所以=.（2012届浏阳一中高三第一次月考）11已知定义在上的奇函数的图象关于直线对称，则的值为_【答案】-1【解析】因为奇函数的图象关于直线对称，所以容易求得原式的值为-1.（2012届浏阳一中高三第一次月考）12.已知函数在区间1，2上是增函数，则实数a的取值范围是 【答案】（1，2）【解析】由题意知, =在区间1，2上是增函

14、数，所以,且在1，2上恒大于0,可解得.（2012届浏阳一中高三第一次月考）13. 若函数，其中为实数. 在区间上为减函数，且，则的取值范围. 【答案】【解析】因为0对恒成立,所以0对恒成立, ,因为,所以对恒成立,容易求得.（2012届浏阳一中高三第一次月考）14设、分别是定义在r上的奇函数和偶函数，当x0时 且，则不等式的解集为 【答案】【解析】因为当x0对xr成立；若f(x)有且只有一个零点，则g(x)必有两个零点；若方程f(x)=0有两个不等实根，则方程g(x)=0不可能无解。答案:0解析:对于还有可能xr, g(x)0, 中g(x)可能一个零点, 可以用,则由g(x)=0得或,这两个

15、方程都无实数解.该题通过二次函数及复合函数考查函数的零点问题以及二次不等式恒成立问题,是中档题.(潍坊市三县2012届高三10月联合考试)17.（本小题满分12分）已知函数在定义域上位增函数，且满足() 求的值; () 解不等式【解析】解：（1） 4分（2） 8 分 而函数f(x)是定义在上为增函数 10分 即原不等式的解集为 12分（2011温州中学第一学期高三月考）11设则_.答案：解析：，（2012届景德镇市高三第一次质检）5.与直线垂直且与曲线相切的直线方程为 a. b. c. d. 【答案】b【解析】由可得与曲线相切的直线方程斜率为，得所以切点为，切线方程为（2012届景德镇市高三第

16、一次质检）6.已知函数,且,则等于 a. b. c. d. 【答案】c【解析】当为奇数时，；当为偶数时，.所以（2012届景德镇市高三第一次质检）7. 已知函数的图象与直线的图象的任一交点到其左、右相邻的两交点距离之和为1，则的值可能为 a b. c. d.【答案】d【解析】，当其图象与直线的图象的任一交点到其左、右相邻的两交点距离之和为1时，可转化为梯形中位线的运算，此时（2011温州中学第一学期高三月考）14已知函数满足：，则=_.答案：解析：解析：取x=1 y=0得法一：通过计算，寻得周期为6法二：取x=n ,y=1,有f(n)=f(n+1)+f(n-1),同理f(n+1)=f(n+2)

17、+f(n) 联立得f(n+2)= f(n-1) 所以t=6 故=f(0)= 【答案】6【解析】解：因为函数（2011杭师大附中高三年级第一次月考卷）14对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是_【答案】【解析】解：，故所求的切线方程为，则（2011杭师大附中高三年级第一次月考卷）17设定义域为r的函数若关于的方程有8个不同的实数根，则实数b的取值范围是 【答案】【解析】解：把f(x)的图像画出来，可知当0f(x)0h (0) 0h(1)00-b/21综上-3/2b0,br, cr).()若函数f(x)的最小值是f(-1)=0,且c=1,求f(2)+f(-2)的值；(

18、)若a=1,c=0,且在区间(0,1上恒成立，试求b的取值范围。17、【解题指导】（1）第1问，直接列方程组解答得到函数的值，再代入求和的值；（2）第（2）问，类似这种恒成立问题一般用分离参数求最值。【解析】：（1）由已知：c=1,a-b+c=0,-b/2a=-1,a=1,b=2,f(x)=(x+1)2f(2)+f(-2)=(2+1)2+-(-2+1)2=8 （2）原命题等价于在区间(0,1上恒成立即且在区间(0,1上恒成立。又的最小值为0，的最大值为-2， () 写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p =； 写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式q =；() 认定市场售价减去种植成本为

19、纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？(注：市场售价和种植成本的单位：元/kg，时间单位：天)19、【解题指导】（1）第一问，直接写出分段函数的解析式；（2）由第一问，直接写出分段函数的解析式，求分段函数的最大值，一般先求每一段的最大值，再比较得整个函数的最大值。【解析】()由图一可得市场售价与时间的函数关系为f(t)= 2分由图二可得种植成本与时间的函数关系为g(t)=(t150)2100，0t300 4分()设t时刻的纯收益为h(t)，则由题意得h(t)=f(t)g(t)即h(t)= 6分当0t200时，配方整理得h(t)=(t50)2100，所以，当t=50时，h(t)取得区间0，200上

20、的最大值100；当20087.5可知，h(t)在区间0,300上可以取得最大值100，此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大 13分（2012届衡阳市八中高三第一次月考）20、（本小题满分13分）已知函数 是偶函数（）求的值;或 -10分若不合题意；若 -11分一个正根与一个负根，即 综上：实数的取值范围是 -13分（2012届衡阳市八中高三第一次月考）21、（本小题满分13分）已知函数,，其中r .（）讨论的单调性；（）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（）设函数, 当时，若，总有成立，求实数的取值范围21、【解题指导】（1）第1问，一般利用导数来求函数

21、的单调性，注意分类讨论；（2）第2问，一般转化为一个恒成立问题解决，最好利用分离参数法解答；（3）第3问实际上就是最值问题，等价于“在上的最大值不小于在上的最大值”，所以先分别求出两个函数的最大值即可。【解析】（）的定义域为，且， -1分当时，在上单调递增； -2分当时，由，得；由，得；故在上单调递减，在上单调递增. -4分（），的定义域为 -5分因为在其定义域内为增函数，所以，而，当且仅当时取等号，所以 -8分（）当时，由得或当时，；当时，.所以在上， -10分而“，总有成立”等价于“在上的最大值不小于在上的最大值”由得0x2+5x+4得x4或1x由得原不等式的解集为x|x5或x4或1x或x

22、0.（2012届浏阳一中高三第一次月考）18. (本小题满分12分)为了保护环境，实现城市绿化，某房地产公司要在拆迁地长方形上规划出一块长方形地面建造公园，公园一边落在cd 上，但不得越过文物保护区的ef.问如何设才能使公园占地面积最大，并求这最大面积（ 其中ab=200 m，bc=160 m，ae=60 m，af=40 m.）【解析】设cg=x，矩形cgph面积为y，作enph于点n，则hc=160 （5分）（10分）当（m）即cg长为190m时，最大面积为（m2）（12分）答：最大面积为m2. （13分）（2012届浏阳一中高三第一次月考）19.(本小题满分12分) 某厂家拟在2012年举

23、行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件已知2012年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金） () 将2012年该产品的利润y万元表示为年促销费用万元的函数；() 该厂家2012年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？【解析】（1）由题意可知当 3分每件产品的销售价格为4分2009年的利润 7分（2），10分（万元）12分答：促销费用投入3万元时，厂家的利润最大.13

24、分（2012届浏阳一中高三第一次月考）20.(本小题满分13分) 已知函数 （）若函数在区间其中a 0，上存在极值，求实数a的取值范围； （）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；所以，所以 （13分）（2012届浏阳一中高三第一次月考）21. (本小题满分14分) 已知函数在处取得极值。（）求函数的解析式；（）求证：对于区间上任意两个自变量的值，都有；（）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围。【解析】（），依题意， 1分即，解得 3分经检验符合。（）当时，故在区间上为减函数， 5分对于区间上任意两个自变量的值，都有 7分（）， 曲线方程为，点不在曲线上，设切点为m(x0,y0)，

25、则点m的坐标满足。因，故切线的斜率为，整理得。过点a(1,m)可作曲线的三条切线，关于的方程有三个实根. 9分设，则，（2012届微山一中高三10月考试题）18.设函数(a为实数)若a0，用函数单调性定义证明：在上是增函数;若a0，的图象与的图象关于直线yx对称，求函数的解析式解析:通过用定义证明函数的单调性考查指数函数的运算及其性质,通过求关于直线yx对称函数的解析式考查指对互化及简单求反函数的方法,该题属于简单题.解： (1)设任意实数x1x2，则f(x1) f(x2) 又，f(x1) f(x2)0,（2012届山东实验中学第一次诊断考试）7. 函数的一个零点落在下列哪个区;间 （.）(a

26、) (0,1) (b). (1,2) (c). (2,3) (d). (3,4)【答案】b【解析】根据函数的实根存在定理，要验证函数的零点的位置，只要求出函数在区间的两个端点上的函数值，得到结果。解：根据函数的实根存在定理得到f（1）f（2）0故选b（2012届山东实验中学第一次诊断考试）8. 要得到函数的图像，只需将函数的图像 （ ） (a).向左平移个单位 （b).向右平移个单位(c).向左平移个单位 （d).向右平移个单位【答案】d【解析】本题主要考查三角函数的平移三角函数的平移原则为左加右减上加下减。解：要得到函数，只需将函数减去,即得到=（2012届山东实验中学第一次诊断考试）9.

27、函数在定义域内可导，若，且当时，设a=， b = .,c=，则 ()(a) . abc(b) c b a (c) . cab (d) . bc a（2012届山东实验中学第一次诊断考试）13. 设函数，则_。【答案】【解析】解：由已知（2012届山东实验中学第一次诊断考试）21.(本小题满分12分）已知函数(1) 求的最小值；(2) 若对所有都有.，求实数a的取值范围.【解题说明】本试题主要考查函数与导数、不等式的综合运用。运用导数求函数最值，判定函数单调区间的综合运用，以及构造函数来借助于导数来证明不等式恒成立问题。【答案】【解析】解：(潍坊市三县2012届高三10月联合考试)22. （本小

28、题满分14分）已知函数.()当时，求函数在，上的最大值、最小值；()令，若在，上单调递增，求实数的取值范围. 【解析】考察的对称轴为 .9分(i)当,即时，应有解得:，所以时成立11分(ii)当,即时，应有即:解得13分综上：实数的取值范围是14分（2011温州中学第一学期高三月考）20（14分）已知是上奇函数（i）求的值；（ii）解不等式（2011温州中学第一学期高三月考）22.（15分）设函数 （）讨论函数的极值点；（）若对任意的，恒有，求的取值范围；（）证明： 解：（1）， 当时， 在上单调递增，无极值点；当时，令的变化情况如下表：x(0，)+0极大值结论成立 （2012届无锡一中高三第

29、一学期期初试卷）17（本题14分）某公司为帮助尚有268万元无息贷款没有偿还的残疾人商店，借出20万元将该商店改建成经营状况良好的某种消费品专卖店，并约定用该店经营的利润逐步偿还债务（所有债务均不计利息）已知该种消费品的进价为每件40元；该店每月销售量q（百件）与销售价p（元件）之间的关系用右图中的一条折线（实线）表示；职工每人每月工资为1200元，该店应交付的其它费用为每月13200元（1）若当销售价p为52元件时，该店正好收支平衡，求该店的职工人数；（2）若该店只安排20名职工，则该店最早可在几年后还清所有债务，此时每件消费品的价格定为多少元？解析:该题考查函数性质及其应用、分类讨论,运用

30、数学知识构造数学模型,将实际问题转化为数学问题加以解决的能力,本题是中档题.解:由题意设 由图得:(1) 设该店的职工人数为x人;p=52时,q=3600件;则由题意得:(2) 设该店只安排20名职工经营x年的盈利为y元,则当时,此时p=55,由得当时,此时p=61;由得:,所以,该店最早可在3年后还清所有债务，此时每件消费品的价格定55元 （2012届无锡一中高三第一学期期初试卷）20（本题16分）已知函数是定义在上的奇函数,当时, （其中是自然对数的底数, ）（1）求的解析式;（2）设，求证：当时，恒成立；（3）是否存在负数，使得当时，的最大值是？如果存在，求出实数的值；如果不存在，请说明理由解析:该题综合考查函数性质,对数函数,导数的运用,分类讨论,灵活运用有关知识分析问题解决问题的能力,是难题.解(1)当时,又是奇函数,(2)证明:当时,由得:在(0,1)上单调增,在(1,e)上单调减,所以,f(x)在上最大值f(1)=-1,因为,所以,g(x)在(0,e)上单调