2019年黑龙江单招理科数学模拟试题（一）【含答案】

1、2019年黑龙江单招理科数学模拟试题（一）【含答案】一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为（）a1 b1 c d22集合a=0，1，2，3，4，b=x|（x+2）（x1）0，则ab=（）a0，1，2，3，4 b0，1，2，3 c0，1，2 d0，13已知向量=（1，2），=（2，m），若，则|2+3|等于（）a b c d4设a1=2，数列1+an是以3为公比的等比数列，则a4=（）a80 b81 c54 d535若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2

2、的正三角形，则这个几何体的体积是（）a2cm2 b cm3 c3cm3 d3cm36执行如图所示的程序框图，若输出i的值是9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数是（）a4 b8 c12 d167直线xy+3=0被圆（x+2）2+（y2）2=2截得的弦长等于（）a b c2 d8已知l，m，n为三条不同直线，为三个不同平面，则下列判断正确的是（）a若m，n，则mnb若m，n，则mnc若=l，m，m，则mld若=m，=n，lm，ln，则l9高考将至，凭借在五大学科竞赛的卓越表现，我校共有25人获得北大、清华保送及降分录取优惠政策，具体人数如右下表若随机从这25人中任选2人做经验交流，在已知恰有1

3、人获得北大优惠政策而另1人获得清华优惠政策的条件下，至少有1人是参加数学竞赛的概率为（）学科数学信息物理化学生物北大42541清华21042a b c d10设f是双曲线=1的左焦点，a（1，4），p是双曲线右支上的动点，则|pf|+|pa|的最小值为（）a5 b5+4 c7 d911已知函数f（x）=x+sinx（xr），且f（y22y+3）+f（x24x+1）0，则当y1时，的取值范围是（）a， b0， c， d1，12设函数f是定义在正整数有序对的集合上，并满足：f（x，x）=x；f（x，y）=f（y，x）；（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y）；则f（12，16）+f（16，12）

4、的值是（）a24 b48 c64 d96二填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.13已知抛物线y=ax2的准线方程是y=，则实数a的值为 14已知函数y=sin（x+）（0，0）的部分图象如示，则的值为 15已知abc的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形最小值的正弦值是 16若存在实数a、b使得直线ax+by=1与线段ab（其中a（1，0），b（2，1）只有一个公共点，且不等式+20（a2+b2）对于任意（0，）成立，则正实数p的取值范围为 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知等差数列an满足：a3=7，a5

5、+a7=26an的前n项和为sn（）求an及sn；（）令bn=（nn*），求数列bn的前n项和tn18已知函数（）求f（x）的最小正周期及对称中心；（）若，求f（x）的最大值和最小值19国家aaaaa级八里河风景区五一期间举办“管仲杯”投掷飞镖比赛每3人组成一队，每人投掷一次假设飞镖每次都能投中靶面，且靶面上每点被投中的可能性相同某人投中靶面内阴影区域记为“成功”（靶面正方形abcd如图所示，其中阴影区域的边界曲线近似为函数y=asinx的图象）每队有3人“成功”获一等奖，2人“成功”获二等奖，1人“成功”获三等奖，其他情况为鼓励奖（即四等奖）（其中任何两位队员“成功”与否互不影响）（）求某队

6、员投掷一次“成功”的概率；（）设x为某队获奖等次，求随机变量x的分布列及其期望20已知三棱柱abca1b1c1中，侧面abb1a1为正方形，延长ab到d，使得ab=bd，平面aa1c1c平面abb1a1，a1c1=aa1，c1a1a=（）若e，f分别为c1b1，ac的中点，求证：ef平面abb1a1；（）求平面a1b1c1与平面cb1d所成的锐二面角的余弦值21已知椭圆c： +=1（ab0），圆q：（x2）2+（y）2=2的圆心q在椭圆c上，点p（0，）到椭圆c的右焦点的距离为（1）求椭圆c的方程；（2）过点p作互相垂直的两条直线l1，l2，且l1交椭圆c于a，b两点，直线l2交圆q于c，d两

7、点，且m为cd的中点，求mab的面积的取值范围22已知函数f（x）=a（x+1）24lnx，ar（）若a=，求曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若对任意x1，e，f（x）1恒成立，求实数a的取值范围2019年黑龙江单招理科数学模拟试题（一）一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为（）a1 b1 c d2【考点】a5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求得a值【解答】解： =为纯虚数，解得：a=1故选：a2集合a=0，

8、1，2，3，4，b=x|（x+2）（x1）0，则ab=（）a0，1，2，3，4 b0，1，2，3 c0，1，2 d0，1【考点】1e：交集及其运算【分析】求出b中不等式的解集确定出b，找出a与b的交集即可【解答】解：由b中不等式解得：2x1，即b=2，1，a=0，1，2，3，4，ab=0，1，故选：d3已知向量=（1，2），=（2，m），若，则|2+3|等于（）a b c d【考点】9r：平面向量数量积的运算【分析】根据，算出=（2，4），从而得出=（4，8），最后根据向量模的计算公式，可算出的值【解答】解：且，1m=2（2），可得m=4由此可得，2+3=（4，8），得=4故选：b4设a1=2

9、，数列1+an是以3为公比的等比数列，则a4=（）a80 b81 c54 d53【考点】8g：等比数列的性质；8h：数列递推式【分析】先利用数列1+an是以3为公比的等比数列以及a1=2，求出数列1+an的通项，再把n=4代入即可求出结论【解答】解：因为数列1+an是以3为公比的等比数列，且a1=2所以其首项为1+a1=3其通项为：1+an=（1+a1）3n1=3n当n=4时，1+a4=34=81a4=80故选a5若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）a2cm2 b cm3 c3cm3 d3cm3【考点】l!：由三视图求面积、体积

10、【分析】由几何体的三视图得到原几何体的底面积与高，进而得到该几何体的体积【解答】解：由几何体的三视图可知，该几何体为底面是直角梯形，高为的四棱锥，其中直角梯形两底长分别为1和2，高是2故这个几何体的体积是（1+2）2=（cm3）故选：b6执行如图所示的程序框图，若输出i的值是9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数是（）a4 b8 c12 d16【考点】ef：程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，i的值，当s=16，i=9时，不满足条件，退出循环，输出i的值为9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为：16【解答】解：模拟执行程序框图，可得i=1s=0满足条件，s=1，i

11、=3满足条件，s=4，i=5满足条件，s=9，i=7满足条件，s=16，i=9由题意，此时，不满足条件，退出循环，输出i的值为9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为：16，故选：d7直线xy+3=0被圆（x+2）2+（y2）2=2截得的弦长等于（）a b c2 d【考点】je：直线和圆的方程的应用【分析】先根据点到直线的距离公式求出圆心到弦的距离即弦心距od，然后根据垂径定理得到垂足为弦长的中点d，根据勾股定理求出弦长的一半bd，乘以2即可求出弦长ab【解答】解：连接ob，过o作odab，根据垂径定理得：d为ab的中点，根据（x+2）2+（y2）2=2得到圆心坐标为（2，2），半径为圆心o

12、到直线ab的距离od=，而半径ob=，则在直角三角形obd中根据勾股定理得bd=，所以ab=2bd=故选d8已知l，m，n为三条不同直线，为三个不同平面，则下列判断正确的是（）a若m，n，则mnb若m，n，则mnc若=l，m，m，则mld若=m，=n，lm，ln，则l【考点】lp：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据常见几何体模型举出反例，或者证明结论【解答】解：（a）若m，n，则m与n可能平行，可能相交，也可能异面，故a错误；（b）在正方体abcdabcd中，设平面abcd为平面，平面cddc为平面，直线bb为直线m，直线ab为直线n，则m，n，但直线ab与bb不垂直，故b错误（c）设

13、过m的平面与交于a，过m的平面与交于b，m，m，=a，ma，同理可得：mbab，b，a，a，=l，a，al，lm故c正确（d）在正方体abcdabcd中，设平面abcd为平面，平面abba为平面，平面cddc为平面，则=ab，=cd，bcab，bccd，但bc平面abcd，故d错误故选：c9高考将至，凭借在五大学科竞赛的卓越表现，我校共有25人获得北大、清华保送及降分录取优惠政策，具体人数如右下表若随机从这25人中任选2人做经验交流，在已知恰有1人获得北大优惠政策而另1人获得清华优惠政策的条件下，至少有1人是参加数学竞赛的概率为（）学科数学信息物理化学生物北大42541清华21042a b c

14、 d【考点】cb：古典概型及其概率计算公式【分析】先求出恰有1人获得北大优惠政策而另1人获得清华优惠政策的种数，再分类求出至少有1人是参加数学竞赛种数，根据概率公式计算即可得到【解答】解：其中北大保送生有4+2+5+4+1=16人，清华保送生有2+1+0+4+2=9人，恰有1人获得北大优惠政策而另1人获得清华优惠政策的有c161c91=144种，故至少有1人是参加数学竞赛种数为c41c71+c21c121+c21c41=28+24+8=60种，故至少有1人是参加数学竞赛的概率p=故选：a10设f是双曲线=1的左焦点，a（1，4），p是双曲线右支上的动点，则|pf|+|pa|的最小值为（）a5

15、b5+4 c7 d9【考点】kc：双曲线的简单性质【分析】根据a点在双曲线的两支之间，根据双曲线的定义求得，|pf|pf|=2a=4，进而根据pa|+|pf|af|=5，两式相加求得答案【解答】解：a点在双曲线的两支之间，且双曲线右焦点为f（4，0），由双曲线定义可得，|pf|pf|=2a=4，而|pa|+|pf|af|=5，两式相加得|pf|+|pa|9，当且仅当a、p、f三点共线时等号成立则|pf|+|pa|的最小值为9故选：d11已知函数f（x）=x+sinx（xr），且f（y22y+3）+f（x24x+1）0，则当y1时，的取值范围是（）a， b0， c， d1，【考点】3n：奇偶性与

16、单调性的综合【分析】判断函数f（x）的奇偶性和单调性，将不等式进行转化，利用直线和圆的位置关系，结合数形结合和的几何意义即可得到结论【解答】解：f（x）=x+sinx（xr），f（x）=xsinx=（x+sinx）=f（x），即f（x）=x+sinx（xr）是奇函数f（y22y+3）+f（x24x+1）0，f（y22y+3）f（x24x+1）=f（x24x+1），由f（x）=1+cosx0，函数单调递增（y22y+3）（x24x+1），即（y22y+3）+（x24x+1）0，（y1）2+（x2）21，当y1时， =1+，不等式对应的平面区域为圆心为（2，1），半径为1的圆的上半部分而的几何意义

17、为动点p（x，y）到定点a（1，0）的斜率的取值范围设k=，（k0），则y=kx+k，即kxy+k=0当直线和圆相切时，圆心到直线的距离d=1即8k26k=0，解得k=此时直线斜率最大当直线kxy+k=0经过点b（3，1）时，直线斜率最小，此时3k1+k=0，即4k=1，解得k=，k，故=1+=1+k的取值范围是，故选：a12设函数f是定义在正整数有序对的集合上，并满足：f（x，x）=x；f（x，y）=f（y，x）；（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y）；则f（12，16）+f（16，12）的值是（）a24 b48 c64 d96【考点】3p：抽象函数及其应用【分析】由函数性质的第3条，可

18、得f（x，x+y）=f（x，y），从而得到f（12，16）+f（16，12）=2f（12，16）=2f（12，12+4）=2f（12，12），再利用解【解答】解：（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），f（x，x+y）=f（x，y），f（12，16）+f（16，12）=2f（12，16）=2f（12，12+4）=2f（12，12）=2412=96故选：d二填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.13已知抛物线y=ax2的准线方程是y=，则实数a的值为1【考点】k8：抛物线的简单性质【分析】先化抛物线y=ax2为标准方程：x2=y，得到焦点坐标为f（0，），准线方程：y=，再结合题意准

19、线方程为，比较系数可得a=1【解答】解：抛物线y=ax2化成标准方程为x2=y，2p=，可得=，焦点坐标为f（0，），准线方程：y=再根据题意，准线方程为，=，可得a=1故答案为：114已知函数y=sin（x+）（0，0）的部分图象如示，则的值为【考点】hk：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】先利用函数图象，计算函数的周期，再利用周期计算公式计算的值，最后将点（，0）代入，结合的范围，求值即可【解答】解：由图可知t=2（）=，=2y=sin（2x+）代入（，0），得sin（+）=0+=+2k，kz0=故答案为 15已知abc的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则

20、这个三角形最小值的正弦值是【考点】8f：等差数列的性质【分析】设三角形的三边分别为a、b、c，且abc0，设公差为d=2，求出a=c+4和b=c+2，由边角关系和条件求出sina，求出a=60或120，再判断a的值，利用余弦定理能求出三边长，由余弦定理和平方关系求出这个三角形最小值的正弦值【解答】解：不妨设三角形的三边分别为a、b、c，且abc0，设公差为d=2，三个角分别为、a、b、c，则ab=bc=2，可得b=c+2，a=c+4，abc，最大角的正弦值为，sina=，由a（0，180）得，a=60或120，当a=60时，abc，a+b+c180，不成立；即a=120，则cosa=，化简得，

21、解得c=3，b=c+2=5，a=c+4=7，cosc=，又c（0，180），则sinc=，这个三角形最小值的正弦值是，故答案为：16若存在实数a、b使得直线ax+by=1与线段ab（其中a（1，0），b（2，1）只有一个公共点，且不等式+20（a2+b2）对于任意（0，）成立，则正实数p的取值范围为1，+）【考点】ke：曲线与方程【分析】直线ax+by=1与线段ab有一个公共点，可知：点a（1，0），b（2，1）在直线ax+by=1的两侧，因此（a1）（2a+b1）0画出它们表示的平面区域，如图所示由图可知，当原点o到直线2x+y1=0的距离为原点到区域内的点的距离的最小值，可得dmin=由于

22、存在实数a、b使得不等式+20（a2+b2）对于任意（0，）成立，可得20（a2+b2）min=4，再利用基本不等式的性质即可得出答案【解答】解：直线ax+by=1与线段ab有一个公共点，点a（1，0），b（2，1）在直线ax+by=1的两侧，（a1）（2a+b1）0，即，或；画出它们表示的平面区域，如图所示a2+b2表示原点到区域内的点的距离的平方，由图可知，当原点o到直线2x+y1=0的距离为原点到区域内的点的距离的最小值，dmin=那么a2+b2的最小值为：d2=由于存在实数a、b使得不等式+20（a2+b2）对于任意（0，）成立，20（a2+b2）min=4，（0，），sin，cos（

23、0，1）+=（sin2+cos2）=1+p+1+p+2=1+p+2，当且仅当tan2=时取等号1+p+24，p0，解得1ptan=1，即时取等号故答案为：1，+）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知等差数列an满足：a3=7，a5+a7=26an的前n项和为sn（）求an及sn；（）令bn=（nn*），求数列bn的前n项和tn【考点】8e：数列的求和；84：等差数列的通项公式；85：等差数列的前n项和【分析】（）设等差数列an的公差为d，由于a3=7，a5+a7=26，可得，解得a1，d，利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出 （）由

24、（i）可得bn=，利用“裂项求和”即可得出【解答】解：（）设等差数列an的公差为d，a3=7，a5+a7=26，解得a1=3，d=2，an=3+2（n1）=2n+1；sn=n2+2n （）=，tn=18已知函数（）求f（x）的最小正周期及对称中心；（）若，求f（x）的最大值和最小值【考点】h6：正弦函数的对称性；hw：三角函数的最值【分析】（）利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式，然后求f（x）的最小正周期及对称中心；（）求出相位的范围，利用正弦函数的有界性求解函数的最值即可【解答】（本题满分12分）解：（）4f（x）的最小正周期为，5令，则，f（x）的对称中心为； 6（）81f（x）21

25、0当时，f（x）的最小值为1；当时，f（x）的最大值为2 1219国家aaaaa级八里河风景区五一期间举办“管仲杯”投掷飞镖比赛每3人组成一队，每人投掷一次假设飞镖每次都能投中靶面，且靶面上每点被投中的可能性相同某人投中靶面内阴影区域记为“成功”（靶面正方形abcd如图所示，其中阴影区域的边界曲线近似为函数y=asinx的图象）每队有3人“成功”获一等奖，2人“成功”获二等奖，1人“成功”获三等奖，其他情况为鼓励奖（即四等奖）（其中任何两位队员“成功”与否互不影响）（）求某队员投掷一次“成功”的概率；（）设x为某队获奖等次，求随机变量x的分布列及其期望【考点】6g：定积分在求面积中的应用；cf

26、：几何概型；ch：离散型随机变量的期望与方差【分析】（）由题意，求出矩形和阴影部分的面积，利用几何概型公式解答；（）明确x的取值，分别求出随机变量对应的概率，列出分布列，求期望【解答】解：（）由题意知：s矩形=1010=100， =20，记某队员投掷一次“成功”事件为a，则p（a）=（）因为x为某队获奖等次，则x取值为1、2、3、4，p（x=2）=，p（x=3）=，p（x=4）=即x分布列为：x1234p（x）所以，x的期望ex=1+2+3+4=20已知三棱柱abca1b1c1中，侧面abb1a1为正方形，延长ab到d，使得ab=bd，平面aa1c1c平面abb1a1，a1c1=aa1，c1a

27、1a=（）若e，f分别为c1b1，ac的中点，求证：ef平面abb1a1；（）求平面a1b1c1与平面cb1d所成的锐二面角的余弦值【考点】mt：二面角的平面角及求法；ls：直线与平面平行的判定【分析】（）取a1c1的中点g，连结fg，eg，则ega1b1，从而geabb1a1，同理得gf平面abb1a1，从平面gef平面abb1a1，由此能证明ef平面abb1a1（）连结ac1，推导出ac1aa1，从而ac1平面abb1a1，再求出ac1ab，aa1ab，分别以aa1，ab，ac1所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面a1b1c1与平面cb1d所成的锐二面角的余

28、弦值【解答】证明：（）取a1c1的中点g，连结fg，eg，在a1b1c1中，eg为中位线，ega1b1，ge平面abb1a1，a1b1平面abb1a1，geabb1a1，同理得gf平面abb1a1，又gfge=g，平面gef平面abb1a1，ef平面gef，ef平面abb1a1解：（）连结ac1，在aa1c1中，由余弦定理得=+2aa1a1c1cosaa1c1=，aa1=ac1，a1ac1是等腰直角三角形，ac1aa1，又平面aa1c1c平面abb1a1=aa1，ac1平面abb1a1，ab平面abb1a1，ac1ab，又侧面abb1a1为正方形，aa1ab，分别以aa1，ab，ac1所在直线

29、为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，设ab=1，则a（0，0，0），a1（1，0，0），b1（1，1，0），c1（0，0，1），c（1，0，1），d（0，2，0），=（2，1，1），=（1，2，1），=（1，0，1），=（0，1，0），设平面a1b1c1的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，0，1），设平面cb1d的法向量=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，1，3），cos=，平面a1b1c1与平面cb1d所成的锐二面角的余弦值为21已知椭圆c： +=1（ab0），圆q：（x2）2+（y）2=2的圆心q在椭圆c上，点p（0，）到椭圆c的右焦点的距离为（1）求椭圆c的方程；（2）过点p作互相垂直的两条直线l1，l2，且l1交椭圆c于a，b两点，直线l2交圆q于c，d两点，且m为cd的中点，求mab的面积的取值范围【考点】k4：椭圆的简单性质【分析】（1）求得圆q的圆心，代入椭圆方程，运用两点的距离公式，解方程可得a，b的值，进而得到椭圆方程；（2）讨论两直线的斜率不存在和为0，求得三角形mab的面积为4；设直线y=kx+，代入圆q的方程，运用韦达定理和中点坐标公式可得m的坐标，求得mp的长，再由直线ab的方程为y=x+，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，由三角形的面积公式，化简整理，由换