习题课基本计数原理

1、百度文库-让每个人平等地提升自我习题课基本计数原理1、基础过关1如图，小圆点表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连，连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量现从结点A向结点B传递信息,信息可沿不同的路径同时传递，则单位时间传递的最大信息量是（ ）A 26B 24C. 20D 192 .已知x 1,2,3,4 , y 5,6,7,8，则xy可表示不同值的个数为（）A. 4B. 8C. 16D. 153.从0,1,2，9这10个数字中，任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点（a, b）的坐标，能够确定不在 x轴上的点的个数是（）A. 100B. 90C. 81D. 72

2、4 .如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个 数是（）A . 48B . 18C . 24D . 365. 现有4种不同颜色对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有（）6A . 24 种B . 30 种C. 36 种D . 48 种6. 将1,2,3填入3 X 3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，如图是一种填法，则不 同的填写方法共有( )A . 6 种B . 12 种C. 24 种D . 48 种二、能力提升7. 五个工程队承

3、建某项工程的5个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案有 种.&有10本不同的数学书，9本不同的语文书，8本不同的英语书，从中任取两本不同类的 书，共有种不同的取法./9.某班从6名学生中选出4人分别参加数、理、化、生四科竞赛且每科只有 1人，其中甲、 乙两人不能参加生物竞赛则不同的选派方法共有 种.10 .若把两条异面直线看成“一对”，那么六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线共有对.11 三边长均为整数，且最大边长为11的三角形个数是多少？12. 从 3, - 2, 1,0,1,2,3中，任取3个不同的数作为抛物线方程y= ax2 + bx+ c

4、的系 数，如果抛物线经过原点，且顶点在第一象限，则这样的抛物线共有多少条？三、探究与拓展13. (1)从5种颜色中选出三种颜色，涂在一个四棱锥的五个顶点上，每个顶点上染一种颜色，并使同一条棱上的两端点异色，求不同的染色方法总数.(2)从5种颜色中选出四种颜色，涂在一个四棱锥的五个顶点上，每个顶点上染一种颜色，并使同一条棱上的两端点异色，求不同的染色方法总数.答案D4. D5. D 6. B7.24解设较小的两边长为x, y,且则x w y11, x, y N当x = 1 时，y= 11；当x = 2 时，y= 10,11；当x = 3 时，y= 9,10,11；当x = 4 时，y= 8,9,

5、10,11；当x = 5 时，y= 7,8,9,10,11；当x = 6 时，y= 6,7,8,9,10,11；当x = 7 时，y= 7,8,9,10,11；当x = 8 时，y= 8,9,10,11；当x = 9 时，y= 9,10,11；当x = 10 时,y= 10,11 ；当x = 11 时，y = 11.所以不同三角形的个数为1.9610.11.xw y,1 + 2 + 3 + 4+ 5+ 6 + 5 + 4+ 3 + 2 + 1= 36.12.解 因为抛物线经过原点，所以 c= 0,从而知c只有1种取值.b-27，又抛物线y= ax2 + bx+ c顶点在第一象限，所以顶点坐标满

6、足4ac b24a 0，由 c = 0 解得 a0,所以 a 3, 2, 1 , b 1,2,3,这样要求的抛物线的条数可由a, b, c的取值来确定：有3种方法；有3种方法；有1种方法.表示的不同的抛物线有N= 3X 3X 1 = 9（条）.第一步：确定第二步：确定第三步：确定a的值,b的值,c的值,由分步乘法计数原理知，13.解（1）如图，由题意知，四棱锥 S ABCD的顶点S、A、B所染色互不相同，则必须颜色相同，B、D必须颜色相同，所以，共有5X4X 3X 1 X 1=60（种）.（2）由题意知，四棱锥 S- ABCD的顶点S A、B所染色互不相同，则A、C可以颜色相同，B、D可以颜色相同，并且两组中必有一 组颜色相同.所以，先从两组中选出一组涂同一颜色，有2种选法（如