2024-2025学年广州市南沙区八年级下学期期末数学试题及答案

初中初中广东省广州市南沙区2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列式子中，属于最简二次根式的是（

）A．0.5 B．4 C．6 D．82．一组数据4，5，4，6，8，4的众数是（

）A．4 B．5 C．6 D．83．在平行四边形ABCD中，2∠A=∠B，则∠A的度数是()A．45° B．60° C．90° D．120°4．下列运算结果正确的是（

）A．2+3=C．(−2)2=−2 5．已知，△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（

）A．b2−c2=a2C．∠A+∠B=∠C D．∠A:∠B:∠C=3:4:56．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，添加下列一个条件，能判定平行四边形ABCD是菱形的是()A．∠ABD=∠ADB B．AC=BDC．AB⊥BC D．OA=OB7．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（-2，0），则下列说法正确的是（

）A．y随x的增大而减小 B．关于x的方程kx+b=0的解为x=−2C．当x>−2时，y<0 D．k>0，b<08．某天上午，小明从家出发跑步去公园，在公园停留了一会然后乘坐出租车回家．图中折线表示小明离开家的路程y(m)和所用时间x(minA．小明跑步的平均速度是180B．小明在公园休息了5分钟C．小明乘出租车用了17分钟D．出租车的平均速度是小明跑步的平均速度的5倍9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠AOD=130°，则∠CDE的大小是（

）A．65° B．40° C．25° D．20°10．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A的坐标为(2,0)，边长为2，若直线y=−x+b与正方形ABCD有交点，则b的取值范围是（

）A．2≤b≤4 B．3≤b≤5 C．4≤b≤6 D．2≤b≤6二、填空题11．如果二次根式x+2有意义，那么x的取值范围是__．12．甲乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩相等，方差分别为S甲2=0.2m213．若点(2,y1)和(−1,y2)是一次函数y=−3x+b的图象上两点，则y1与y2的大小关系为：y114．如图，数轴上点A，点B分别表示1和3，CB⊥AB，且CB=1，以点A为圆心，以AC为半径作弧，弧与数轴的交点为D，则点D表示的数是__．15．如图，四边形ABCD是菱形，AC=16，BD=12，DE⊥BC于点E，则DE=______．16．如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，AC=2，BD=3．（1）顺次连接四边形ABCD各边中点所围成的四边形的周长是__；（2）AD+BC的最小值是__．三、解答题17．计算：(18．如图，点E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，且AF=CE．求证：DE=BF．19．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，小明和小亮为了测得风筝的垂直高度CE，进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②通过手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.7米．求风筝的垂直高度CE．20．某校为了解“世界读书日”主题活动开展情况，对本学期开学以来学生课外读书情况进行了随机抽样调查，将所抽取的12名学生课外读书数量（单位：本）整理成如下统计表：读书数量/本12345人数13431(1)本次所抽取学生课外读书数量的中位数为；(2)求本次所抽取学生课外读书数量的平均数；(3)该校有600名学生，请根据抽样调查的结果，估计本学期开学以来课外读书数量不少于4本的学生人数．21．浮箭漏（如图①）是西汉时期的一种计时仪器，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏，经过实验探究发现，箭尺读数与供水时间成一次函数关系．某次实验中，研究小组每2h记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为120供水时间x(0246箭尺读数y(6183042(1)建立平面直角坐标系如图②，横轴表示供水时间x(h)，纵轴表示箭尺读数(2)应用上述得到的规律计算：如果本次实验记录的开始时间是上午8:00，那么当箭尺读数为90cm22．如图，在Rt△ABC，∠ACB=90°，BC=6，AC=8(1)请根据下面的描述，利用无刻度的直尺和圆规作图：①作斜边AB的垂直平分线，交AC于点F，交AB于点E；②连接BF，以B为圆心，BF的长为半径画弧，交直线EF于点G（点G不与点F重合），连接AG，BG．(2)求证：四边形AFBG是菱形；(3)求四边形AFBG的周长．23．阅读理解：二次根式的除法，要化去分母中的根号，需将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式．例如：化简13解：将分子、分母同乘以3+13拓展延伸：宽与长的比是5−12的矩形叫黄金矩形．如图1，已知黄金矩形ABCD的宽(1)求黄金矩形ABCD中BC边的长；(2)如图2，将图1中的黄金矩形裁剪掉一个以AB为边的正方形ABEF，得到新的矩形DCEF，猜想矩形DCEF是否为黄金矩形，并证明你的结论．24．如图，在等边△ABC中，AB=6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以2cm/s的速度向右运动，同时点F从点B出发沿射线BC以3cm/s的速度向右运动，设点E(1)当点F在线段BC上运动时，CF=cm，当点F在线段BC的延长线上运动时，CF=cm（请用含t的式子表示）；(2)在整个运动过程中，当以点A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值；(3)在整个运动过程中，是否存在某一时刻，使E，F两点间的距离最小，若存在，求出此时△ACF的面积；若不存在，请说明理由．25．在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的正半轴上，OA=OB=10，点P是x轴上的动点．(1)求直线AB的解析式；(2)当S△OAP=1(3)若点P为线段OB的中点，点M是线段OA上的动点，点N是线段AB上的动点，当△PMN的周长取得最小值时，求点M和点N的坐标．初中初中《广东省广州市南沙区2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷》参考答案1．C【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可得．【详解】解：A、0.5=B、4=2C、6是最简二次根式，则此项符合题意；D、8=2故选：C．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题关键．最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．A【分析】本题考查了众数的定义，找到出现次数最多的数即可，根据众数的定义确定答案即可．【详解】解：数据4出现次数最多（3次），其余数据均出现1次．∴众数为4，故选：A．3．B【分析】此题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质，邻角互补，即∠A+∠B=180°．结合题目条件2∠A=∠B，建立方程求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A+∠B=180°(平行四边形邻角互补)．又∵2∠A=∠B(已知条件)，∴∠A+2∠A=180°，即3∠A=180°，解得：∠A=60°．故选：B．4．D【分析】本题考查二次根式的性质与运算，根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的性质对C、D进行判断．【详解】解：A．2与3不能合并，所以A选项计算错误，不符合题意；B．12÷C．(−2)2D．(2故选：D．5．D【详解】本题考查勾股定理逆定理和三角形内角和定理的应用．通过分析各选项是否满足直角三角形条件，判断哪个选项不能确定△ABC为直角三角形．【分析】A．由b2−c2=B．三边a=3，b=4，c=5满足32C．由∠A+∠B=∠C及三角形内角和180°，可得2∠C=180°，即∠C=90°，能判断为直角三角形．D．设∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x，则3x+4x+5x=180°，解得x=15°，三个角分别为45°、60°、75°，均为锐角，无法构成直角三角形．故选：D．6．A【分析】本题考查了菱形的判定、矩形的判定，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键．由菱形的判定、矩形的判定分别对各个选项进行判断即可．【详解】解：A、∵∠ADB=∠ABD，∴AD=AB，∴平行四边形ABCD是菱形，故选项符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，BD=AC，∴平行四边形ABCD是矩形，故选项不符合题意；C、∵AB⊥BC，四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是矩形，故选项不符合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，OA=OB，∴平行四边形ABCD还是平行四边形，故选项不符合题意．故选：A．7．B【分析】根据函数图象和一次函数的性质，可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵图象过第一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，y随x的增大而增大，故A、D错误；又∵图象与x轴交于（-2，0），∴kx+b=0的解为x=-2，故B正确；当x＞-2时，图象在x轴上方，y＞0，故C错误；故选：B．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数图象与系数的关系，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．8．C【分析】本题考查了函数图象，关键是读懂函数图象，数形结合．A．根据速度=路程÷时间计算即可；B、C．观察图象即可；D．根据速度=路程÷时间求出出租车的平均速度，再由出租车的平均速度÷小明跑步的平均速度列式计算即可．【详解】解：A、由图象知，小明10分钟跑了1800米，其跑步的速度为：1800÷10=180(米/分)，故选项A正确，不符合题意；B、由图象知，小明在公园休息的时间为：15−10=5(分钟)，故选项B正确，不符合题意；C、小明乘出租车的时间为：17−15=2(分钟)，故C选项错误，符合题意；D、出租车2分钟行驶了1800米，出租车的平均速度为：1800÷2=900(米/分钟)，900÷180=5，∴出租车的平均速度是小明跑步的平均速度的5倍，故选项D正确，不符合题意；故选：C．9．C【分析】本题主要考查了矩形的性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．由矩形的性质得出OC=OD，得出∠ODC=∠OCD=65°，由直角三角形的性质求出∠ODE=40°，即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OC=OD，∴∠ODC=∠OCD，∵∠AOD=130°，∴∠DOE=50°，∠ODC=∠OCD=1∵DE⊥AC，∴∠ODE=90°−∠DOE=40°，∴∠CDE=∠ODC−∠ODE=65°−40°=25°；故选：C10．D【分析】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，关键是掌握待定系数法正确求出函数的解析式．当直线y=−x+b过A或C时，求得b，即可得到结论．【详解】解：∵正方形ABCD的顶点A的坐标为(2,0)，边长为2，∴C(4,2)，当直线y=−x+b经过点A时，0=−2+b，此时b=2．当直线y=−x+b经过点C时，2=−4+b，此时b=6．所以，直线y=−x+b与正方形ABCD有交点，则b的取值范围是2≤b≤6．故选：D．11．x≥−2【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】解：∵二次根式x+2有意义，∴x+2≥0，∴x≥−2．故答案为：x≥−2．12．甲【分析】根据方差越小越稳定即可得到结论．【详解】解：∵S甲2=0.2∴S甲∵平均成绩相等，∴成绩比较稳定的是甲，故答案为：甲．【点睛】此题考查方差，熟练掌握方差的意义是解题的关键．13．<【分析】本题考查了一次函数图象的性质，掌握一次函数增减性是关键．根据一次函数解析式得到一次函数图象中y随x的增大而减小，由此即可求解．【详解】解：一次函数y=−3x+b中，−3<0，∴一次函数图象中y随x的增大而减小，∵2>−1，∴y1故答案为：<．14．5+1/【分析】本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握勾股定理和两点间的距离公式．根据已知条件求出∠ABC和AB，再利用勾股定理求出AC，从而求出AD，然后设点D表示的数为x，根据两点间的距离公式列出关于x的方程，解方程求出x即可．【详解】解：由题意可知：AC=AD，∵CB⊥AB，∴∠ABC=90°，∵点A，点B分别表示1和3，∴AB=|1−3|=2，由勾股定理得：AC=A∴AD=5设点D表示的数为x，∴|x−1|=5x−1=±5x=5+1或∴点D表示的数为5+1故答案为：5+115．9.6【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，根据菱形对角线互相垂直平分和勾股定理求出BC的长，再根据菱形面积计算公式可得S菱形【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=16，BD=12，∴OB=1∴BC=O∵DE⊥BC，∴S菱形∴12∴DE=9.6，故答案为：9.6．16．513【分析】（1）由三角形中位线定理得到EF=12AC，HG=12AC，FG=1（2）过D作DM∥BC，使DM=BC，连接MC，AM，判定四边形BCMD是平行四边形，得到MC=BD=3，MC∥BD，由勾股定理求出AM=13，由三角形三边关系定理得到AD+BC≥AM，即可得到AD+BC【详解】解：（1）如图，E、F、G、H是四边形ABCD的四边中点，∵E、F分别是AB和BC的中点，∴EF=1同理：HG=12AC，FG=∴四边形EFGH的周长=EF+GH+GF+HE=AC+BD=2+3=5，故答案为：5．（2）如图，过D作DM∥BC，使DM=BC，连接MC，AM，∵DM∥BC，DM=BC，∴四边形BCMD是平行四边形，∴MC=BD=3，MC∥BD，∵AC⊥BD，∴AC⊥MC，∴AM=A由三角形三边关系定理得到AD+MD≥AM，∴AD+BC≥AM，∴AD+BC的最小值是13．故答案为：13．【点睛】本题考查中点四边形，三角形中位线定理，三角形三边关系，平行四边形的判定和性质，勾股定理，关键是掌握三角形的中位线等于第三边的一半，由三角形三边关系定理得到AD+BC≥AM．17．2【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．先利用乘法分配律，再计算求值．【详解】解：(==2618．见解析【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，掌握全等三角形的判定与性质成为解题的关键．由平行四边形的性质得CD∥AB，CD=AB，则∠DCE=∠BAF，而CE=AF，即可根据“【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥∴∠DCE=∠BAF，在△DCE和△BAF中，CD=AB∠DCE=∠BAF∴△DCE≌∴DE=BF．19．21.7米【分析】本题考查勾股定理的实际应用，熟练掌握该知识点是关键．在Rt△CDB中，利用勾股定理求出CD的值，再根据线段的和差关系求出CE【详解】解：由题意，得：DE=AB=1.7米，由勾股定理得，CD=BC2所以，CE=CD+DE=20+1.7=21.7（米)，答：风筝的高度CE为21.7米．20．(1)3（本）(2)3（本）(3)200名【分析】本题考查读频数分布表的能力和利用统计表获取信息的能力；利用统计表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．（1）根据中位数的定义求解即可；（2）根据加权平均数的定义求解即可；（3）总人数乘以样本中本学期开学以来课外读书数量不少于4本的学生人数所占比例即可．【详解】（1）解：本次所抽取学生课外读书数量的中位数为3+32故答案为：3本；（2）解：本次所抽取学生课外读书数量的平均数为112（3）解：600×3+1答：估计本学期开学以来课外读书数量不少于4本的学生人数约为200名．21．(1)见解析(2)下午10:00【分析】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键．（1）描点，连线即可；（2）根据待定系数法求出y与x之间的函数关系式，当y=90时，求出对应x的值，从而根据本次实验记录的开始时间求出当箭尺读数为90cm【详解】（1）解：描点，连线如图所示：（2）解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)，将坐标(0,6)和(2,18)分别代入y=kx+b，得b=62k+b=18解得k=6b=6∴y与x之间的函数关系式为y=6x+6，当y=90时，得6x+6=90，解得x=14，∵本次实验记录的开始时间是上午8:00，∴当箭尺读数为90cm时是晚上10:0022．(1)见解析(2)见解析(3)25【分析】本题考查作图−基本作图，平行四边形的判定和性质，菱形的性质和判定，勾股定理，线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题．（1）根据要求作出图形；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可；（3）设AE=BF=x，利用勾股定理构建方程求出x，然后利用菱形的周长公式求解即可．【详解】（1）解：图形如图所示：（2）证明：∵AB⊥FG，BF=BG，∴EF=EG，∵AE=EB，∴四边形AFBG是平行四边形，∵FG垂直平分线段AB，∴FA=FB，∴四边形AFBG是菱形；（3）解：设AF=BF=x，∵∠ACB=90°，∴BF则有x2解得x=25∴菱形AFBG的周长=2523．(1)10(2)是黄金矩形，见解析【分析】（1）根据黄金矩形的定义，列出比例式计算即可．（2）求得CD，EC=BC-AB=10−22，计算EC【详解】（1）∵宽与长的比是5−12的矩形叫黄金矩形，黄金矩形ABCD的宽∴ABBC∴BC=225（2）矩形DCEF是黄金矩形．理由如下：∵黄金矩形裁剪掉一个以AB为边的正方形ABEF，得到新的矩形DCEF，∴CD=AB=2，EC=BC-AB=10+2∴ECDC=10−故矩形DCEF是黄金矩形．【点睛】本题考查了黄金矩形，二次根式的分母有理化，熟练掌握有理化的方法，理解定义是解题的关键．24．(1)(6−3t)，(3t−6)(2)t=6(3)存在，9【分析】（1）根据路程，速度，时间的关系解决问题即可；（2）根据AE=CF，构建方程解决问题即可；（3）当EF⊥BC时，EF的值最小，此时BF−AE=1【详解】（1）解：当点F在线段BC上运动时，CF