数列复习1答案

1、7A 版优质实用文档数列模拟诊断、核心构架该模块是本单元每个学生必须掌握的知识，得分率理论上应 该达到 100% ，可以帮助学生落实基础、重构知识体系. 例如，_其中 n*1. （ 12 分）我们知道“确定数列的通项公式是研究数列问题的重点”1 1 1 1已知一个数列 an : 1, 1, 1 , 1 ,n 2 6 12 201）首先我们可以猜测 an 的一个通项公式： an命题意图： 考查利用归纳思想求通项公式 .解析： a2）借助（ 1）问的结论，我们可以很方便地得到数列an 的一些特征性质：我们可以确定它的任意一项，请直接写出 a1，_ a21命题意图： 考查利用通项公式求数列具体的项

2、.1解析： a1= 2，a21 21 22 462判断某个数是否是 an 的一项：请判断并说明11156是否是该数列的项？110呢？命题意图：考查判断某个数是否是数列的项 .解析：由11 以及12 13 156 10 11 11011，可知 a12 156a10 110 可以研究出这个数列的单调性：请确定该数列的单调性，并根据单调性判 断该数列是否存在最大和最小项，若存在，请求出； 命题意图： 考查数列的单调性与最大（小）项 .解析：由 an 1 ann 1 n 2 nn 1 nn 1 n 20 ，所以数列 an 是单质）或由an1n 1 n 2ann 1，也可以得到正项数列 an 单调递减的

3、性n27A 版优质实用文档7A 版优质实用文档因此，该数列的第一项 a1 即为最大项，不存在最小项 . 可以求出数列的前 n项的和：设 Sn是 an 的前 n项和，求 S100命题意图： 考查数列求和公式的概念以及裂项方法解析：S1001 1 11 2 2 3 100 1011 1 1 1 112 2 3 100 1011 1001101 101，_其中 n 可以得到这个数列相邻两项 an和an 1的关系：命题意图： 考查数列递推公式的概念解析： n 2 an 1 nan2. （ 12 分）“数列的递推公式也是数列的一种重要表示方式. ”例如，等差数列an 和等比数列 bn 的定义就是由递推公

4、式给出的， 有了递推公式， 再给出初始 条件，则数列就被唯一确定了 .（ 1）从等差数列 an 的定义出发，试推导 an 的通项公式； 命题意图： 利用叠加思想，考察由递推公式求通项公式 .解析：设公差为 d ，则由等差数列定义可知，a2 a1 d ，a3 a2 d ，an an 1 d ，将上面各式相加可得，an a1 n 1 d ，所以有an a1 n 1 d2）已知 an 满足 a2 2 ，aan 1 2 ，an求 a10 和数列前 n 项和 Tn ；7A 版优质实用文档7A 版优质实用文档命题意图： 利用叠乘思想，考察由递推公式求通项公式，以及进一步求前 n项和公式.解析：有定义可知

5、an 为等比数列，且 q 2， a1 1，故通项公式为 an 2n 1则 a10 2命题意图： 考察由前 n 项和公式求通项公式 512 1 2nnTn 1 命题意图： 考察由递推公式求具体的项 .解析： a5 3（4）若数列 an 满足a1 1，an1 1 an，n ￥* ，则该数列的前 20GG 项的 1 an 乘积 a1a2 a3 L a2014 命题意图： 利用归纳思想，考察由递推公式求通项公式 . 解析： a1 a2 a3 L a2014 2 3. （4 分）“数列的前 n 项和公式也是数列的一种间接表示方式” n项和可以确定数列的通项公式：已知数列 an 的前 n项和 Sn 5n2

6、 1，则该数 列的通项公式 an ，_其中 n 2n 112. 根据数列的前（3）若数列 an 满足递推关系an1an n，n *，若 a1 1，则a5解析： an10n 56n2n1.从定4. （ 12 分）等差数列和等比数列是两类重要的数列，它们有很丰富的性质 义出发解决问题是根本之道，而利用性质解决有关问题则会事半功倍：（1）在等比数列 an 中， a1 12 ，a4 4，则公比q ；_a1 a2 L an ；_ 命题意图： 考察等比数列的通项公式以及前 n项和公式 .7A 版优质实用文档7A 版优质实用文档解析： q 2 ；an 是公比为 2 的等1比数列；12 1 2nn 1 1a1

7、 a2 L an 22n 1 .1 2 n 1 2 2（2）数列an 是等差数列，且a1 a4 a7 9，a4 a5 a6 15，则 a20 ；_命题意图： 考察等差数列的性质与通项公式 .解析：有等差数列的中项性质可知， 3a4 9，3a5 15，故 a4 3,a5 5，可得 an 2n 5 ，故 a20 75.（3）已知数列 an 为等比数列，且 a3a9 2a52 ， a2 2，则 a1 ；_命题意图： 考察等比数列的性质与通项公式 .解析：由等比数列中项的性质可知， a62 2a52 ，因此有 q2 2，故q2，可得，a12 .（ 4）已知三个数成等差数列，第一个数与第三个数之积等于第

8、二个数的5 倍，第二个数与第三个数之和为第一个数的 8 倍，求这三个数 .命题意图： 考察利用基本量思想求等差数列的项 . 解析：可设这三个数为 x d ，x，x d ，故有 x2 d 2 5x2x d 8 x d解得 x 0 或者 x 9d 0 d 6所以，这三个数为 0,0,0 或者 3,9,15 . 二、核心节点核心节点是本单元知识网络中的核心模块，有别于具体的知 识细目，该模块关注学生基本能力提升和后续发展点 ）（每题 3 分，共 30 分 ） （递推与通项）1已知数列 an 和 bn 的通项公式分别为 an 3n 5,bn 2n 4 ，则它们的公共 项按从小到大的顺序组成的新数列 c

9、n 的通项公式为 _7A 版优质实用文档7A 版优质实用文档命题意图： 考察等差数列的通项公式 .答案： cn 6n 2.2在数列 an 中，已知 a1 2a2 3a3nan 2n 3 n N * ，这个数列的通项公式是 _命题意图： 考察前 n 项和公式与通项公式的关系 .1 n 1 答案： an 2 .n23设 an 是首n项为 2 的正项数列，且 (n 1)an 12 nan2 an 1an 0 (n N ) 则数 列的通项公式为 _命题意图： 利用代数变形(因式分解) ，考察由递推公式求通项公式 .2 答案： an.n4设数列an的前项和为 Sn满足a1 1,(5n 8)Sn1 (5n

10、 2)Sn 20n 8，则数 列 an 的通项公式为 命题意图： 利用前 n 项和与通项的关系，考察由递推公式求通项公式 . 答案： an 5n 4.(前 n 项和)5已知等比数列 an 的前n项和为 Sn s 3n t(n N*, s, t为常数)，则 s t命题意图： 考察等比数列求和公式的结构特点 答案： 0.6在等比数列 an 中，a1 2，前n项和为Sn ，若数列 an 1 也是等比数列，则 Sn 等于_ 命题意图： 考察等比数列的概念以及前 n 项和.答案： 2n7已知 an4n2+1(2n 1)(2n 1)则该数列的前 n 项和为7A 版优质实用文档7A 版优质实用文档命题意图：

11、 考察数列的裂项求和 .1答案： n 1 1 2n 18设等差数列 an 、 bn 的前 n 项和分别为 Sn 、 Tn ，若对任意自然数 n 都有Sn 2n 3 ，则 a9a3 的值为_Tn 4n 3b5 b7 b8 b4命题意图： 综合考察等差数列的性质以及前 n 项和公式与通项公式的关系 .19答案： 1941(数列的性质)9在等比数列 an 中，若 a1,a2 , , a8都是正数，则 a3 a8与a5 a6的大小关系为_命题意图： 综合考察等比数列的通项公式与不等式的做差法 .答案： a3 a8 a5 a610 已知数列 an 是递增数列，且对于任意的正整数 n ，均有 an n2

12、n恒成立，则实数 的取值范围为 _命题意图： 考察用函数的观点研究数列问题 .答案： ( 3, )( 典型数列：等差数列 )11 (6分)已知正项等差数列 an 的前n项和为 Sn ，若S3 12，且2a1，a2 ，a3 1成等比数列，(1) 求数列an 的通项公式；(2) 设bn 2n ，求数列 anbn的前n项和 Sn命题意图： 综合考查等差、等比数列的通项公式与前 n项和公式 .考查差比数列 的前 n 项和公式 .解析：(1)等差数列an ，a1 a2 a3 12，3a2 12，a2 4 ，又2a1 ，a2 ，a3 1成等比数列， a22 2a1(a3 1) 16 12(4 d)(4 d

13、 1) d 4 或 d 3，7A 版优质实用文档7A 版优质实用文档又正项等差数列， d 3，an 4 (n 2) 3 3n 2 ；(2) bn 2n ，anbn (3n 2) 2n ，Sn 1 2 4 2命题意图： 考察等差数列的通项公式、前 n 项和的综合应用 . 解析：（ 1 ） a1007 1 Sn a1 a2an 1 a 7 2Sn an an 1a2 a1两式相加2Sn a1 ana2 an 1an 1 a2 an a1又由于对于任意的 1 k n ，有 ak an 1 k a1 k 1 d a1 n k d 2a1 n 1 d a1 an ， 故 2Sn n a1 an即 Sn

14、a1 a n n2(3) 由题意可知： a1 p 1 d q， a1 q 1 d p ，两式相减得7A 版优质实用文档 . (3n 2) 2n ， 2 得2Sn 1 22 4 23(3n 5) 2n (3n 2) 2n 1，4(1 2n 1)12n1(3n 2) 2， -可得：Sn 2 3(22 23 . 2n) (3n 2) 2n 1 2 3（5 3n） 2n 1 10 ，Sn （3n 5） 2n 1 10 12.（8 分）已知数列 an为等差数列，且不为常数列，其前 n项和为 Sn，（ 1）（2 分）请给出另一个条件使 s2015 2015；（2）（2 分）证明： Sn a1 2an n；

15、（3）（2分）若存在正整数 p q，且ap q，aq p，求ap q的值；（4）（2分）若 s12 0，s13 0，求使 Sn最大的n 7A 版优质实用文档p q d q p ，因为 p q ，故 d 1 ，解得 a1 p q 1故 ap q a1 p q 1 d 0（4）又题意可知， a1 a12 0， a1 a13 0，即有 a1 11d 0，a1 6d 0，所 以 d 0 ，故有11 1a7 0.a1 5d a1d d 0 ，即有 a6 0，故 Sn 取得最大值时， n 6.三、知识迁移：能够利用本单元所学知识和方法迁移到一个新的知识情境 中.1.定义：若数列 an满足ak 1 ak1 2ak ，对k 2,3, 都成立，则称 an为下凸 数列，简称凸数列n1故有，（1）（2 分）以下数列 2 n, ln n, 3n 2,n 1中凸数列的序号为 n 2）（3 分）如果数列 an 为凸数列 .则下列命题正确的序号为对任意的 n,m N ，有 an am n m am 1 am ；对 0 k