北师大版初三数学下册中考专题二次函数应用题

1、教学设计成都二十中曾晓英中考专题二次函数应用题教学目标：1, 通过复习使同学们熟练掌握二次函数应用题的几种常见类型 题的解法。2, 会求二次函数的最值，并根据实际问题判断在顶点还是特殊 点处取得最值。3, 通过复习练习提高同学们的分析能力和数学思维能力，还有 计算的准确率。教学重点：二次函数最值在何处取得的问题，特别是闭区间内端点 函数值的最值问题。教学难点：1, 二次函数在何处取得最值的讨论。2, 分段函数的最值问题。教学方法：先做再讲，以学生的活动讲解为主，老师点拨。中考分析此题主要以B卷大题的形式考查方程，不等式，二次函数的相 关知识，所占分值较大，一般为8分，从近五年的中考题目来看,

2、要求学生掌握方程，不等式，二次函数最值问题的一般求法，并涉 及分类讨论思想的应用，计算难度较大。二次函数的一般式：顶点式：顶点坐标是什么？二次函数的增减性和最值?类型一：经济类问题例1:某网店销售某款服装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销， 该网店决定降价销售。市场调査反映：每降价1元，每星期可多卖30件，己知 该款童装每件成本价40元，设该款童装每件施X元，每星期的销售量为y件。（1）求y与X之间的函数关系式;（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元?若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？变式练习某商店经营儿童益

3、智玩具，已知成批购进时的单价是20元。调査发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减 少10件，但每件玩具售价不能高于40元，设每件玩具的销售单价上涨了 X元时（X为正整数），月销售利润为Y元。（1）求Y与X的函数关系式并直接写出自变量X的取值范围。（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元?（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？类型二：几何图形类（2014年成都）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（笆只围AB,BC两 边），设 A

4、B=Xme（1）若花园的面积为192平方米，求X的值;（2）若在P处有一棵树与墙CDfAD的距离分别是15米和6米，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值。.P类型三：图像类型成都地铁规划到2020年将通车13条线路，近几年正是成都地铁线路加紧建 设和密集开通的几年，市场对建材的需求量有所提高，据市场调査分析可预测: 投资水泥生产销售后所获得的利润W （万元）与投资资金量X （万元）满足正比 例：yl=20x;投资钢材生产销售后所获得的利润y2（万元）与投资资金量X （万元）满足函数关系的图象如图所示（其中OA是抛物线的一部分,A为抛物线的顶点,AB X 轴）直接

5、写出0 V X 30及X 30时，丫2与X之间的函数关系式;（2）某建材经销公司计划投资100万元用于生产销售水泥和钢材两种材料，若设投资钢材部分的资金为t（万元），生产销售完这两种材料后获得的总利润为W （万元）W与t之间的函数关系式；若要求投资钢材部分的资金量不得少于45万元，那么当投资钢材部分的资金 量为多少万元时，获得的总利润最大？最大总利润是多少？再思考1 当投资钢材部分的资金大于等于10万而小于等于30万时 那么当t等于多少时总利润最大？最大利润是多少?2当投资钢材部分的资金大于等于25万而小于等于30万 时，那么当t等于多少时总利润最大？最大利润是多少？I10 t=20 25 3

6、0变式练习（2012年成都）“城市发展，交通先行”。成都市今年在中心城区启动了 “缓堵 保畅”的二环路高架桥快速通道建设工程,建成后将大大提升二环路的通行能力。 研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V （单位：千米/时）是车流密度（单 位：辆/千米）的函数，且当0VxW28时，V=80;当28x188时，V是X的一 次函数。函数关系如图所示。（1）求当28x188时，V关于X的函数表达式;（2）若车流速度V不低于50千米/时，求当车流密度为多少时，车流量P （单位:辆/时）达到最大，并求出这一最大值。（注：车流量是单位时间内通过观察点的车辆数，计算公式为：车流量二车流速度X车流密度）V阡米

7、/时）80L28一 X （辆仟米）188归纳总结1：解决二次函数应用问题首先要认真审题，抓住关键的量列出函数关系式,并注意实际问题中自变量的取值范围。2：常见类型有：经济类（每每问题），几何图形类（面积），图像类，分段函数类。3:求二次函数最值以及闭区间端点函数值的方法 课后作业1.（2016年成都）某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子,现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每 棵树就会少结5个橙子，假设多种X棵橙子树。（1）直接写出平均每棵树结的橙子树y （个）与X之间的关系式;（2）果园

8、多种多少棵橙子树时，可以使橙子的总产量最大？最大为多少?2:用一段长32m的篱笆和长8m的墙，围成一个矩形的菜园。（1）如图1,如果矩形菜园的一边靠墙AB,另三边由篱笆CDEF围成。A设DE等于xm,直接写出菜岳积y于X之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围;B菜园的面积能不能等于IIOrTI ?若能，求出此时X的值，若不能，请 说明理由;（2）如图2,如果矩形菜园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ADEF围成，求菜园面积的最大值。3.（2013年成都）某物体从点P运动到点Q所用时间为7秒，其运动 速度V （米/秒）关于时间t （秒）的函数关系如图所示。某学习小组经过探 究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积。有物 理学知识还可知：该物体前n （3 n 7）秒运动的路程在数值上等与 矩