机械振动及机械波知识点全讲解

1、简谐运动及其图象知识点一：弹簧振子（一）弹簧振子 如图，把连在一起的弹簧和小球穿在水平杆上，弹簧左端固定在支架上，小球可以在杆上滑动。小球滑动时的摩擦力可以 ，弹簧的质量比小球的质量 得多，也可忽略。这样就成了一个 弹簧振子。（1）小球原来的位置就是平衡位置。 小球在平衡位置附近所做的往复运动， 是一种机械振动。（2）小球的运动是平动，可以看作质点。（3）弹簧振子是一个不考虑阻力，不考虑弹簧的 ，不考虑振子（金属小球）的的 化的物理模型。（二）弹簧振子的位移时间图象（1）振动物体的位移是指由 位置指向_的有向线段，可以说某时刻的位移。说明： 振动物体的位移与运动学中位移的含义不同，振子的位移总

2、是相对于 位置而言的， 即初位置是 位置，末位置是振子所在的位置。（2）振子位移的变化规律振子的运动AOO BB OO A对 O 点位移的 方向向 左向 右大小变化减 小4）弹簧振子的位移时间图象是一条曲线知识点二：简谐运动（一）简谐运动如果质点的位移与时间的关系遵从 函数的规律，即它的振动图象（ x- t 图象）是一条正弦 曲线，这样的振动，叫做简谐运动。简谐运动是机械振动中最简单、最基本的振动。弹簧振子的运动就是简谐运动。（二）描述简谐运动的物理量（1）振幅（ A ） 振幅是指振动物体离开 位置的 距离，是表征振动强弱的物理量。 一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程中，振幅是 变

3、的，而位移是时刻在 变的。（2）周期（ T）和频率（ f）振动物体完成一次所需的时间称为周期， 单位是秒（s）；单位时间内完成的次数称为频率，单位是赫兹（ HZ）。 周期和频率都是描述振动快慢的物理量。周期越小，频率越大，表示振动得越快。 周期和频率的关系是：（3）相位（ ）相位是表示物体振动步调的物理量，用相位来描述简谐运动在一个全振动中所处的阶段三）固有周期、固有频率任何简谐运动都有共同的周期公式： T 2 mk ，其中 m 是振动物体的，k是回复力系数，对弹簧振子来说 k 为弹簧的 系数。对一个确定的简谐运动系统来说， m和k都是恒量，所以 T和 f也是恒量，也就是说简谐运动的 周期只由

4、 本身的特性决定，与振幅 关，只由振子质量和回复力系数决定。 T 叫系统 的周期， f 叫频率。可以证明，竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐运动，周期公式也是 T 2 m 。这个结论可以直 k接使用。 （四）简谐运动的表达式y=Asin （t+），其中 A 是， Tf ，是 t=0 时的相位，即初相位或初相。知识点三：简谐运动的回复力和能量（一）回复力：使振动物体回到平衡位置的力。（1）回复力是以命名的力。 性质上回复力可以是重力、 弹力、摩擦力、电场力、磁场力等，它可能是几个力的合力，也可能是某个力或某个力的分力。如在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧在伸长和压缩时产生的 力；在竖直方向上

5、振动的弹簧振子的回复力是弹簧 力和 力的合力。（2）回复力的作用是使振动物体回到平衡位置。回复力的方向总是“平衡位置”。（3）回复力是是振动物体在方向上的合外力，但不一定是物体受到的合外力。（二）对平衡位置的理解（1）平衡位置是振动物体最终振动后振子所在的位置。（2）平衡位置是回复力为的位置，但平衡位置 是合力为零的位置。（3）不同振动系统平衡位置不同。竖直方向的弹簧振子，平衡位置是其弹力于重力的位置；水平匀强电场和重力场共同作用的单摆， 平衡位置在电场力与重力的合力方向上。（三）简谐运动的动力学特征F 回，a 回 kx/ m，其中 k 为比例系数， 对于弹簧振子来说， 就等于弹簧的系数。负号

6、表示回复力的方向与位移的方向 。也就是说简谐运动是在跟对平衡位置的位移大小成正比、方向总是指向平衡位置的力作用下的振 动。弹簧振子在平衡位置时 F回= 。当振子振动过程中，位移为 x 时，由胡克定律（弹簧不超出 弹性限度），考虑到回复力的方向跟位移的方向相反，有 F回=，k 为弹簧的劲度系数，所以弹簧振子做简谐运动。（四）简谐运动的能量特征 振动过程是一个动能和势能不断转化的过程，总的机械能 。 振动物体总的机械能的大小与振幅有关，振幅越大，振动的能量越 。知识点四：简谐运动过程中各物理量大小、方向变化情况（一）全振动振动物体连续两次运动状态（位移和速度）完全相同所经历的的过程，即物体运动完成

7、一次规律 性变化。（二）弹簧振子振动过程中各物理量大小、方向变化情况过程：物体从 A 由静止释放，从 AOBO，经历一次全振动，图中 O 为平衡位置，A 、B 为最大位移处：取 OB 方向为正：物理 过程量位 移s速 度 v加速 度a回复 力F动能Ek势能 EP运动 性质A最 大 (-)最大最大 kA0最大AO(-)增 大减小(+)增大减小a的 变加 速运 动O0最 大00 势能 全部 转化 为动 能OB(+)减 小 (+)增大增大(-)减小a的 变减 速运 动B0最大0最大 动能 全部 转化 为势 能BO减 小 (+)增 大减小(-)(-)增大a的 变加 速运 动O000 势能 全部 转化

8、为动 能OA(-)减 小增大(+)减小增大a的 变减 速运 动小结： 弹簧振子的运动过程是完全对称的 (1)B、O、A 为三个特殊状态O 为平衡位置，即速度具有最大值 vmax，而加速度 aA 为负的最大位移处，具有加速度最大值 amax，而速度 v B 为正的最大位移处，具有加速度最大值 amax，而速度 v （2）其运动为变加速运动与变减速运动的交替过程，在此过程中， 机械能守恒，动能和弹性势能 之间相互转化加速度 a与速度 v 的变化vmax，而加速度 a 0amax ，而速度 v 0（3）任一点 C 的受力情况重力 G与弹力 N平衡；F回F弹kx，可看出回复力方向始终与位移方向相反 知

9、识点五：简谐运动图象的应用（一）简谐运动图象的物理意义 图象描述了做简谐运动的质点的位移随时间变化的规律，即是位移时间函数图象 注意振动图象 质点的运动轨迹。（二）简谐运动图象的特点 简谐运动的图象是一条正弦（余弦）曲线。（1）从平衡位置开始计时，函数表达式为 x Asin t ，图象如图 1。（2）从最大位移处开始计时，函数表达式 x Acos t ，图象如图 2。（三）简谐运动图象的应用（1）振动质点在任一时刻的位移。如图中，对应 t1、t2时刻的位移分别为 x1=+7cm、x2=-5cm。（2）确定振动的振幅、周期和频率。图中 位移的值就是振幅，如图表示的振动振幅是 10cm； 振动图象

10、上一个完整的正弦（余弦）图形在时间轴上拉开的“长度”表示 。由图可知， OD、AE、BF 的间隔都等于=0.2s；频率 f 1 5H Z 。TZ（3）确定各时刻质点的速度、加速度（回复力）的方向。 加速度方向总与位移方向相 。只要从振动图象中认清位移的方向即可。例如在图中t1 时刻质点位移 x1 为正，则加速度 a1 为负，两者方向相反； t2时刻，位移 x2 为负，则 a2便为正；判定速度的方向的方法有： 位移时间图象上的斜率代表速度。某时刻的振动图象的斜率大于0，速度方向与规定的正方向 ；斜率小于 0，速度的方向与规定的正方向；将某一时刻的位移与相邻的下一时刻的位移比较，如果位移，振动质点

11、将远离平衡位置；反之将靠近平衡位置。例如图中在 t1 时刻，质点正远离平衡位置运动；在 t3 时刻，质点正向着平衡位置运动。（4）比较不同时刻质点的速度、加速度、动能、势能的大小。加速度与 的大小成正比。如图中 | x1|x2| ，所以| a1|a2| ； 而质点的位移越大，它所具有的势能越 ，动能、速度则越 。如图中，在 t1 时刻质点的势能 EP1 大于 t2 时刻的势能 EP2，而动能则 Ek1Ek1，速度 v1v2 时，ir， 折射角折向法线；当 v1v 浅水区。（三）用惠更斯原理解释波的折射定律（四）波遇到两种介质界面时，总存在折射。知识点四：波的衍射（一）衍射现象 波绕过障碍物到障

12、碍物后面继续传播的现象，叫做波的衍射。（二）发生明显衍射现象的条件障碍物或孔的尺寸比波长 ，或者跟波长 。（三）惠更斯原理对波的衍射的解释波传到小孔（或障碍物）时，小孔（或障碍物）仿佛一个新的波源，由它发出与原来同频率的波 （称为子波）在孔后传播，于是，就出现了偏离直线传播的衍射现象。（四）衍射是波 的现象，一切波都能发生衍射 只不过有些现象不明显，我们不容易观察到。说明： 当孔的尺寸远小于波长时，尽管衍射现象十分明显，但由于衍射波的能量很弱，衍射现象不容 易观察到。知识点五：波的干涉 （一）波的独立传播原理和叠加原理（1）波的独立传播原理几列波相遇时，能够 各自的运动状态继续传播而并不相互干

13、扰， 这是波的一个基本性质。（2）波的叠加原理： 两列波相遇时，该处介质的质点将同时参与两列波引起的振动，此时质点的 位移等于两列波分别引起的位移的 ，这就是波的叠加原理。（二）波的干涉（1）波的干涉现象频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强， 使某些区域的振动减弱，并且振动加强和振动减弱 的区域相互 ，这种现象叫做波的干涉。（2）产生稳定的干涉现象的条件：两列波的频率相等。 干涉条件的严格说法是：同一种类的两列波， （或波长）相同、相差 恒定，在同一平面内振动。高中阶段我们不讨论相和相差，且限于讨论一维振动的情况，所以只强调 “频率相同”这一条件。（3）一切波都能发生干涉，干涉是波的现象

14、之一。（三）对振动加强点和减弱点的解释（1）振动加强点设波源 S1、S2在 a 点分别引起的振幅为 A1、A2，以图中 a点波峰与波峰相遇时计时，波源 S1、S2 分别引起质点 a 振动的图象如图甲、乙所示，当两列波重叠时，质点 a 同时参与两个振动，合振动图 象如图丙所示：从波源 S1、S2 发出的两列波传到振动加强的点 a是同相（即振动步调一致）的，引起 a点的振 动方向是 的，振幅是 A 。振动加强是指该处质点的振幅增大，或者说相干的两列波在该处分别引起的位移总是 ， 故质点的总位移等于两个分位移 ，从而振动加强。（2）振动的减弱点以波源 S1、S2分别将波峰、波谷传到 b 点时开始计时

15、，波源 S1、S2分别引起质点 b振动的图象如图甲、乙所示，当两列波重叠时，质点从波源 S1、S2发出的两列波传到振动减弱的点 b 是反相（即振动步调相反）的，引起 b点的振 动方向，振幅为 A。振动减弱是指该处质点的振幅减小，或者说相干的两列波在该处分别引起的位移总是 ， 故质点的总位移等于两个分位移之 ，从而振动减弱。（四）振动加强区和减弱区到两波源的距离关系 振动完全相同的两列波，某点到两波源间的距离之差为半波长的倍（波长的整数倍） ，则是振动加强区；某点到两波源间的距离之差为半波长的 倍，则是振动减弱区。说明：（1）任何两列波相遇时都可以叠加， 显然，若两波的频率（或波长）不同，在某一

16、时刻峰、 峰（或 谷、谷）相遇振动加强的点，在另一时刻，不会始终加强，也就不会出现稳定的干涉图样，只是一般 的波的叠加现象，而波的干涉是指波叠加中的一个特例。两列波要发生干涉必须具备一定的条件（两列波的频率（波长）必须相同） ，通常把符合干涉条纹 的两列波的波源叫相干波源。相干波源形成的图样叫干涉图样，是稳定的。稳定干涉中，振动加强区 域或振动减弱区域的空间位置是不变的，并且振动加强的区域和振动减弱的区域相互隔开。（2）振动加强区域的质点，其振幅最大，等于两列波的振幅之和；振动减弱区域的质点，其振幅 最小（可能为零），等于两列波的振幅之差，其值保持不变。加强区域内各点的振动位移 都比减弱区内各

17、点的振动位移大。振动加强点的振幅 最 ，但并不是说它的位移总是最 ，振动加强的质点也要通过平衡位置，此时它的位移为 零，也是一个由 0 到 A 的变化过程。知识点六：多普勒效应 （一）波源的频率与观察者接收到的频率（1）声源完成一次全振动，向外发出一个波长的波，频率表示单位时间内完成的全振动的次数， 因此波源的频率等于单位时间内波源的完全波的个数。 而观察者听到的声音的音调， 是由观察者接收到的频率，即单位时间内 到的完全波的个数决定的。（2）波源和观察者相对介质都不动时，观察者接收到的频率波源的频率。（3）声波与观察者有相对运动时， 若波源的频率没有发生变化， 观察者接收到的频率却发生了变

18、化。波源相对介质不动，而观察者向着波源运动：在单位时间内观察者向着波源移动一段距离，与 观察者不动的情况比较， 观察者单位时间内接收到的完全波的个数 ，即接收到的频率 ； 同理，如果观察者远离波源，观察者单位时间内接收到的完全波的个数 ，即接收到的频 率。观察者相对介质不动，而波源运动： 波源接近观察者时，观察者接收到的频率 ；波源远 离观察者时，接收到的频率 。（二）多普勒效应 由于观察者与波源之间存在相对运动，使观察者感受到的波的频率与波的实际频率 的现象，叫做多普勒效应。 如果二者相互接近，观察者接收到的完全波的个数增多，频率 ；如果二者远离，观察者 接收到的完全波的个数减少，频率 。说明：（1）发生多普勒效应时波源的频率发生变化，而是观察者 到的频率发生了变化。（2）多普勒效应是所接收到的波的频率与波源不同的现象，并不是接收到的波的强度发生变化的现象，要正确理解频率和强度这两个描写波的不同物理量。（3）多普勒效应的产生不是取决于波源距观察者多远， 而是取决于波源