医用物理课后答案

1、第二章 质点动力学2-1用力f推水平地面上一质量为m的木箱(习题2一1图)。设力f与水平面的夹角为，木箱与地面间的滑动摩擦系数和静摩擦系数分别为和。 (i)要推动木箱，f至少应多大?此后维持木箱匀速前进，f应需多大? (2)证明当角大于某一值时，无论用多大的力f也不能推动木箱;此角是多大？解：（1）对木箱，由牛顿第二定律，在木箱将要被推动的情况下如图所示，x向：y向：习题2-1图还有 解以上三式可得要推动木箱所需力f的最小值为在木箱做匀速运动情况下，如上类似分析可得所需力f的大小为（2）在上面的表示式中，如果，则，这意味着用任何有限大小的力都不可能推动木箱，不能推动木箱的条件是由此得的最小值为

2、2-2设质量m=0.50kg的小球挂在倾角的光滑斜面上(习题2-2图)。 (1)当斜面以加速度沿如图所示的水平方向运动时，绳中的张力及小球对斜面的正压力各是多大? (2)当斜面的加速度至少为多大时，小球将脱离斜面?解：（1）对小球，由牛顿第二定律x向：y向：联立解此二式，可得习题2-2图由牛顿第三定律，小球对斜面的压力（2）小球刚要脱离斜面时n=0，则上面牛顿第二定律方程为由此二式可解得2-3 要使物体a与小车间无相对滑动，三物体必有同一加速度a,且挂吊b的绳应向后倾斜。作此时的隔离体受力图如图所示 习题2-3图三物体只有水平方向的运动，只须列出水平方向的牛顿方程及相关方程：为绳中的雨拉力在水

3、平向的合力联立（1），（2），（3），（4），（5）解得（因为三个物体有同一加速度a，且在水平方向只受外力f的作同，所以，可将三个物体看作一个物体：再与（1），（2），（3）式联立求解即可。）2一4 一质点沿轴运动。其所受的力如习题2-4图所示，设t=0时，质点质量m=1kg，试求该质点7s末的速度和坐标。解：由图写出力函数用积分法求解。 (1)由得 (2)在内 (3)当t=5时： 在5-7s内再用（2）式 (4)当t=7时：再用积分法： (5)在0-5s内，由（3）式积分即 再由（4）式求5得得 2-5物体a和b的质量分别为，它们之间用细绳连接，放在倾角的斜面上(习题2-5图)。a和b与斜面

4、间的滑动摩擦系数分别为。 （1）求物体a和b的加速度; （2）求绳中的张力； （3）如果将物体a和b互换位置，（1）和（2）的结果又如何?解：设两物体未用绳连接则由牛顿第二定律，沿x方向，对a，有对于b，有由此得习题2-5图（1）如图所示，a在下，b在上。由于。所以绳被拉紧，二者一起下滑，而。以分别表示绳对a和b的拉力，则由牛顿第二定律，沿x方向对a： 对b： 由此得（2）图中绳中张力为（3）如果互换位置，a在上，b在下，则由于，连接绳子将松弛，因而t=0，此时ab的加速度即习题2-6图2-6 当漏斗转速较小时，m有下滑趋势，小物体受最大静摩擦力方向向上，如图所示。对小物体，由牛顿第二定律x向

5、：y向：还有 联立解以上各式，可得或当n足够大时，小物体将有上滑趋势，它将受到向下的静摩擦力，即的方向与图2.6中所示的方向相反。与上类似分析可得最大转速为总起来讲，小物体在漏斗壁上不动，转速n应满足的条件是2-7一细绳跨过一定滑轮，绳的一边悬有一质量为的物体，另一边穿在质量为的圆柱体的竖直细孔中，圆柱可沿绳子滑动。今看到绳子从圆柱细孔中加速上升，柱体相对干绳子以匀加速度a下滑。求、相对于地面的加速度，绳的张力及柱体与绳子间的摩擦力(绳轻且不可伸长，滑轮的质量及轮与轴间的摩擦不计)。解：设圆柱与绳索间的摩擦力为f，绳对重物m1的拉力t1，m1和m2对地加速度分别为a1、a2，对m1、m2列出方

6、程联立解出：习题2-7图2-8质量为16kg的质点在平面内运动，受一恒力作用;力的分量为，当t=0时，,求当t=2s时质点的(1)位矢，(2)速度。 解：质点在x、y两个方向都是匀加速直线运动。2-9质量为m的质点在流体中作直线运动，受到与速度成正比的阻力(k为常数)作用,t=0时质点的速度为，证明: (1)t时刻的速度为;(2)由0到t的时间内经过的距离为;(3)停止运动前经过的距离为; (4)当时速度减至的。解：（1）积分得（2）积分得 （3）利用（1）的结果，令v=0得 代入（2）的结果中得 （4）将代入（1）的结果中得 2-10 如习题2一10图所示，在密度为的液体上方悬一长为，密度为

7、的均匀细棒ab，棒的b端刚好和液面接触。今剪断细绳，设棒只在浮力和重力作用下下沉，求: (1)棒刚好全部浸人液体时的速度;(2)若，求棒浸入液体的最大深度;(3)棒下落过程中所能达到的最大速率。习题2-10图解： 初始时刻，t时刻受力如图所示，设x为该时刻入水长度，棒的横截面积为s，有当时有即 （1）（1）当时 （2）（2）当时，（2）式无意义，即此条件将使棒不可能全部没入液体中，但（1）式仍然成立，当棒到达最大深度xm时v=0，由（1）式得： 即为所求（3）由（1）式求极值得：当时有2-11现已知木星有16个卫星，其中4个较大的是伽利略用他自制的望远镜在1610年发现的。这4个伽利略卫星中最

8、大的是木卫三，它到木星的平均距离是，绕木星运行的周期是7.16d，试由此求出木星的质量。解： 以m和m分别表示木星和木卫三的质量，则由万有引力定律和牛顿第二定律，可得2一12均匀柔软链条，质量为m，长为，一部分放在桌面上，一部分(长为a)从桌面边缘下垂，链条与桌面间的摩擦系数为，问:(1)下垂长度多大时，链条才可能下滑;(2)当链条以(1)所求得的下垂长度从静止开始下滑，在链条末端离开桌面时，它的速率多大?习题2-12图解：（1）设链条的质量线密度为，链条开始下滑时，其下垂直度为，应满足的条件是其下垂部分的重力等于或大于其在桌面部分的摩擦力，即：（2）据功能原理开始下滑时在桌面部分的长度为当链

9、条的a端从o点沿y轴运动到y0点过程中，摩擦力作功为设桌面为势能零点，则链开始下滑到a端离桌面时的机机械能分别为于是有化简可得2-13用棒打击质量为0.3kg，速率为的水平飞来的球，球飞到竖直上方10m的高度，求棒给予球的冲量多大?设球与棒的接触时间为0.02s，求球受到的平均冲力。习题2-13图解：由于，故冲量的大小由图所示可得i与水平方向的夹角为球受到的平均冲力2一14 已知作用在质量为10kg物体上的力为f=(10十2t)in，开始时，物体初速为一6i，求:(1)在开始的4s内，力的冲量;(2)在4s末，物体的速度;(3)要使力的冲量为200ns，力作用的时间应多长?解：（1）4秒内力的

10、冲量（2）由动量定量可得（3）据题设， 即2-15如习题2-15图所示，由传送带将矿砂铅直地卸落在沿水平轨道行驶着的列车中，每秒卸入的矿砂质量为m，列车空载时车身质量为，初速为，忽略轨道阻力，求列车在加载后某一时刻t的速度和加速度。解：忽略轨道阻力，故在加载过程中列车与矿砂系统在水平方向动量守恒，即由此得t时速度t时加速度为2-16 自动步枪连发时每分钟射出120发子弹，每发子弹的质量为，出口速率为。求射击时(以分钟计)枪托对肩部的乎均压力。解：以分钟计，枪对子弹的平均推力为枪视作静止，此力也等于肩对枪托的平均推力，由牛顿第三定律可知，枪托对肩的压力就等于11.6n.2-17一个原来静止的原子

11、核，放射性蜕变时放出一个动量为的电子，同时还在垂直于此电子运动的方向上放出一个动量为的中微子，求蜕变后原子核的动量的大小和方向。解：原子核蜕变过程应满足动量守恒定律.以p3表示蜕变后原子核的动量，应有习题2-17图由图可知，p3的大小为 p3的方向应p1和p2所在的平面内，而且与p1的夹角为2-18运载火箭的最后一级以的速率飞行，这一级由一个质量为的火箭壳和一个质量为=150.0kg的仪器舱扣在一起，当扣松开后，二者间的压缩弹簧使二者分离，这时二者的相对速率为，设所有速度都在同一直线上，求两部分分开后各自的速度。解：对太空惯性系，以的方向为正方向，以v1和v2分别表示火箭壳和仪器舱分开后各自的

12、速度.由火箭壳和仪器舱的总动量守恒给出由于仪器舱应在前，所以,即.将此式代入上式得由此得v1,v2均为正值，故二速度皆沿正向，即与未分开前的方向相同.2-19两辆质量相同的汽车在十字路口垂直相撞，撞后二者扣在一起又沿直线滑动了s=25m才停下来，设滑动时地面与车轮之间的动摩擦系数为，撞后两个司机都声明在撞车前自己的车速未超限制()，他们的话都可信吗?解： 两车相撞后的加速度为,由此可知刚撞后二者扣在一起时的速率为如果两车均未超限制，并都以最大允许速率v1开行，则由两车的动量守恒可得(如图所示)习题2-19图由此可得撞后速度应 由于实际撞后的初速，所以两个司机的话并不都可信，至少一人撒谎.2-2

13、0电梯由一个起重间与一个配重组成，它们分别系在一根绕过定滑轮的钢缆的两端(习题2-20图)，起重间(包括负载)的质量m=1200kg，配重的质量m=1000kg。此电梯由和定滑轮同轴的电动机所驱动，假定起重间由低层从静止开始加速上升，加速度。（1）这时滑轮两侧钢缆中的拉力各是多少? （2）加速时间t=1.0s，在此时间内电动机所做的功是多少?(忽略滑轮与钢缆的质量)。 (3)在加速t=1.0s以后，起重间匀速上升,求它再上升的过程中，电动机又做了多少功?习题2-20图解： (1)如图所示，沿竖直方向，分别对m和m用牛顿第二定律可得由此可得(2)在加速的过程，起重间上升的距离为,这也就是电动机拖

14、动钢缆的距离，电动机做的功为 （3）起重间匀速上升时，滑轮两侧钢缆中的张力分别为.拖动钢缆的距离为时电动机又做的功是 2-21一匹马拉着雪橇沿着冰雪覆盖的圆弧形路面极缓慢地匀速移动，设圆弧路面的半径为r(习题2-21图)，马对雪橇的拉力总是平行于路面，雪橇的质量为m，与路面的滑动摩擦系数为，当把雪橇由底端拉上圆弧时，马对雪橇做功多少?重力和摩擦力各做功多少?解： 如图所示，以f表示马拉雪橇的力，则对雪橇，由牛顿第二定律习题2-21图 切向： 法向：再由可解得由此得马拉雪橇做功 重力对雪橇做的功为 摩擦力对雪橇做的功为 2-22 小球在外力的作用下，由静止开始从a点出发作匀加速运动，到达b点时撤

15、消外力，小球无摩擦地冲上竖直的半径为r的半圆环，到达最高点c时，恰能维持在圆环上作圆周运动，并以此速度抛出刚好落到原来的出发点a处，如习题2一22图所示，试求小球在ab段运动的加速度。解：设加速度为a, ab=s在b点速度为,在c点速度为，整个运动分为三个分过程:匀加速直线运动习题2-22 (1)：机械能守恒 (2)在c点,重力提供向心力 (3) ：平抛运动 (4) (5) 联立(1)、（2）、（3）、（4）、（5）,可解得 . 2一23 一质量为的小球a，从半径r=0.8m的1/4圆形轨道自由落下，抵达轨道最低点时离河面距离h=5m，在该点原先已放置一小球b，其质量0.4kg，密度，它被a球

16、碰人河中，设碰撞是弹性的，如习题2一23图所示，b球落入河中后，未到河底忽又上浮，求b球浮出水面时距河岸的水平距离s(水的阻力和b球落水时的能量损失均忽略不计)。习题2-23图解： 设.如图所示，写出各个过程的相应方程. ：机械能守恒 (1)b点碰撞：动量、机械能守恒 ：平抛运动 m2在c点时: ：以上述速度作斜抛运动，但其加速度由下式确定 由(8)、（9）、（10）可确定射程cd为联立（1）至（11）式可解证2-24 习题2一24图中三物体质量都为m，b和c紧靠在一起放在光滑的水平面上，两者间连有一段长为0.4m的绳子，b的另一侧和通过滑轮的物体a相连，若滑轮和绳子质量不计，滑轮轴上摩擦也不

17、计，绳长一定，问a，b开始运动后，经多少时间c也开始运动?运动速度为多少解： 在c开始运动之前，a、b有同一加速度a,对a、b作受力分析（如图所示）有习题2-24图 (1) b: (2)由（1）、（2）解证设bc间绳长为l,，在t时间内b作匀加速运动.则 证 b和c之间绳子刚要拉紧时，a和b所达到的速度为bc间绳拉紧前后，由动量原理有 (作用时间短，重力的冲量可忽略，故可看作动量守恒.)联立（3）、（4）、（5）解证2-25将一空盒放在称盘上，并将秤的读数调整到零，然后从高出盒底h=4.9m处，将小石子流以每秒n=100个的速率注入盒中，假设每一石子的质量m=0.02kg。都从同一高度落下，且

18、落到盒内后就停止运动，求石子从开始装人盒内到t=10s时秤的读数。解：设在t秒时，盒内已落有的石子质量为mt (1)而石子落入盒内时速度为 (2)在此后dt时间内，将有质量dmt的石子落入盒内 (3)对这些石子用动量定理,设的石子受到盒对它的作用力为dn, 以向下为正则 而已有的质量为mt的石子受到盒对它的作用力的大小等于石子的重力.mtg=n.秤的读数为 2-26如习题2-26图所示。绳子一端固定，另一端系一质量为m的小球，并以匀角速度绕竖直轴作圆周运动，绳子与竖直轴的夹角为，已知a，b为圆周直径上的两端点。求质点由a点运动到b点。绳子拉力的冲量。这冲量是否等于小球的动量增量?为什么?解：用动量定理求解a到b的时间为重力的冲量为习题2-26图方向向下(如图所示)小球动量增量为其中r由小球的动力学方程 求证由动量定理由图可证 与水平方向的夹角为2-27用铁锤将一铁钉击人木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉迸人木板内的深度成正比，在铁锤击第一次时，能将小钉击入木板内lcm，问击第二次时能击入多深，假定铁锤两次打击铁钉时的速度相同。解： 设铁锤与铁钉撞击中能量损耗不计，重力的功不计，由动能定理有而，对第一次打击对第二次打击解证 第二次击入的深度为2-28一根劲度系数为的轻弹簧a