高二上学期期中考试（数学）

1、高二上学期期中考试（数学）本试卷分第卷（其中第卷a为选择题，第卷b为非选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。 第卷a（选择题，共60分）注意事项：1.答第a卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。考试结束，将答题卡交回。2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1过点p()且方向向量为的直线方程为（ ）a b. c. d.2. 如果直线(2a+5)x+(a2)y+4=0与直线(2a)x+(a+3)y1=0互相垂直，则a的值等于(

2、)a 2 b2 c2,2 d2,0,23两条直线x2y3 = 0和2xy3 = 0关于直线 xay = 0对称，则实数a = ( )a1 b1 c2 d24以点（2，1）为圆心且与直线相切的圆的方程为（ ）（a） （b）（c） （d）5直线过点(3，0)，过点(0，4)，且，则与之间的距离d的范围是( )a0d3 b0d5 c0d5 d0d46若方程表示准线平行于x轴的椭圆，则m的取值范围是( )a b c且 d且7直线与圆的位置关系是( )a相交 b相切c相离 d与k值有关8如果实数满足条件 ，那么的最大值为( )a b c d9.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则（ ）a b c d10.设

3、是右焦点为的椭圆上三个不同的点，则“成等差数列”是“”的（ ）a充要条件 b.必要不充分条件 c充分不必要条件 d.既非充分也非必要11. 在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为（ ）a. b. c. d.12已知abc的顶点b、c在椭圆y21上，顶点a是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在bc边上，则abc的周长是（ ）a.2 b.6 c.4 d.12第卷b（非选择题，共60分）二填空题（本大题共5小题，每小题5分，共15分）13有下列命题：若两条直线平行，则其斜率必相等；若两条直线的斜率乘积为1, 则其必互相垂直；过点（1，1），且斜率为2

4、的直线方程是；若直线的倾斜角为，则.其中为真命题的有_ (填写序号).14.设p为圆上的动点，则点p到直线的距离的最小值为 .15. 已知p（）为椭圆上的一点，f1，f2分别是椭圆的左、右焦点，点q在线段f1p上，且，若，则实数_三解答题（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本小题满分10分） 已知到直线的距离相等，且直线过直线的交点，求直线的方程。17.（本小题满分11分）已知的顶点a为（3，1），ab边上的中线所在直线方程为，的平分线所在直线方程为，求bc边所在直线的方程18.（本小题满分12分）已知圆c经过点a(0,4) ,b(2,2)且圆心在直线上,点n在圆c上运动，

5、m(4,0),点p在直线mn上,且求圆c的方程；求动点p的轨迹方程；19.（本小题满分12分）某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3千元，2千元。甲、乙产品都需要在a，b两种设备上加工，在每台a，b上加工一件甲产品所需工时分别为1时、2时，加工一件乙产品所需工时分别为2时、1时，a，b两种设备每月有效使用台时数分别为400和500。如何安排生产可使月收入最大？第卷（非选择题，共30分）20.（本小题满分6分） 是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，当的面积最大，则有m= ,n= 21.（本小题满分12分）已知定点，动点p满足（1）求动点p的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；（2）当时，求

6、的最大值和最小值22.（本小题满分12分）椭圆的长轴为短轴的倍，直线与椭圆交于a，b两点，c为椭圆的右顶点，（1）求椭圆方程（2）若椭圆上两点e、f使，求面积的最大值高二期中考试（数学）答案 6分10分17. （本小题满分11分）解：设，由ab中点在上，可得：，y1 = 5，所以-5分设a点关于的对称点为，则有. -10分 故-11分18（本小题满分12分）解:(1)设圆c;,由已知有 解得圆c的方程为 (6分)(2)设,则 得又在圆c上即所求轨迹方程(12分)19（本小题满分12分）解：设甲、乙两种产品的产量分别为x，y件，约束条件是o（200，100）yx-8分500250400200目标函数是，要求出适当的x，y，使取得最大值。-4分作出可行域，如图。 设是参数，将它变形为，这是斜率为，随a变化的一族直线。当直线与可行域相交且截距最大时，目标函数取得最大值。由得，-10分因此，甲、乙两种产品的每月产品分别为200，100件时，可得最大收入800千元。-12分20. （本小题满分6分） 21. （本小题满分12分）解析：（1）设，则2分若k=1，则方程为x=1，表示过点（1，0）平行于y轴的直线4分若，则方程