浅谈数学解题能力的培养

1、浅谈数学解题能力的培养杨毅茹( 漳州八中, 福建漳州,363000 )摘要：解数学问题是学习数学的重要环节与基本途径，掌握数学解题策略和解题方法是提高数学解题能力的基本要求。关键词：解题能力、解题策略、解题方法、解题技巧中图分类号：“解题是数学的心脏。”解数学问题是学习数学的重要环节与基本途径。所谓解题，就是揭开“条件”与“结论”之间的内在联系，或是探索“已知”可以导出怎么样的“未知”。数学问题千千万万，难易不一，每个题目的要求也不一，所起的作用也不一，就是用一个题目对不同的人来说难易也不一样。培养运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，其最终目的是为了培养学生分析问题和解决问题的能力。因此，解

2、题能力的培养，不仅是以上三种能力的综合体现，也是提高数学教学质量的主要标志。这就需要数学教师通过解题教学，帮助学生明确数学问题的意义、分类、解数学题的基本要求和程序，掌握解题的策略原则和解数学问题的数学思想和数学方法，提高学生解题能力的水平等等。下面结合教学实践谈谈本人的体会： 一、养成认真审题的习惯 审题是解题的基础，学生解题错误或解题感到困难，往往是由于不认真审题或不善于审题所造成的。 1明确题意 审题就要明确题意，搞清命题的语法结构。例如，求不等式正整数解的个数。这里所求的是解的个数，而非正整数解的本身。 审题时要搞清“包含”“不包含”“除”“除以”“大于”“不大于”“小于”“不小于”“

3、正”“非正”“负”“非负”“增加”“增加到”等关键词语的意义，弄清常见的叙述方式。如“若则”、“如果，那么”、“已知，求证”“是的条件”“条件是”等。 2挖掘隐含条件所谓隐含条件是指题目中虽给出但并不明显,或没有给但隐含在题意中的那些条件，对于前者需要将不明显的条件转化为明显的条件。对于后者，则需要根据题设，挖掘隐含在题意中的条件。从某种意义上来说，养成审题的习惯，提高审题能力重要的是提高学生挖掘隐含条件化未知为已知的能力。例1：解方程 题中隐含一个条件： ，找到了这个隐含条件，将原方程化为， 就不难求得：再如，已知方程 的两个实根是，求 的最大值。不少同学都由韦达定理，求得 得出有最大值19

4、的结论。然而，这是错误的。因为解题中忽视了隐含条件k的取值范围。事实上，由于两实根，必须满足即，这样，只能取，的最大值应是18。二、注意总结基本概念、性质和应用规律 在学习一定内容之后，注意总结一些基本概念、性质和应用规律，有益于提高解题能力。例如，在代数方面，可归纳如下：1当a是任意实数时， 的值必须区别a0，a143 求函数的定义域： 求函数的极值并作出它的图象： 分析方程表示什么曲线? 从多少个元素里每次取4个元素，使所有排列的种数是93024？ 以上习题对所有年级来说都是有一定难度的题目，但在适当时候采用一题多变形式进行训练，不仅都能迎刃而解，而且有利于提高解题能力，帮助我们拓宽数学基

5、础知识，一题变多题“做一题，解一类”。当你解完这些问题后，你会发现：异图同解，各尽其妙，不变中有变，变中有不变。五、注意数形结合数学是研究数量关系与空间形式的科学。数具有抽象概括的特征，形具有具体形象的特点。数与形两者本没有不可逾越的鸿沟，著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分开万事非”。这说明，以形助数，可使许多抽象的概念和复杂的关系直观化、形象化、简单化；而用数解形，借助数量的计算和分析，可使问题的解决严谨化。如能注意运用形数结合，相互补充，往往会收到事半功倍之效果。 例9： 试讨论m为何值时，方程组 (a0) 有一解、两解、无解? y解；如图所示，显然求方程组的解，成为求直线与半圆交点的问题，且不难求得当 ama或m=a 时，一解x当 时，两解a（a，0） 0 b（a，0）当 或时，无解 例10：设 ，求的最值 解： 如图所示，所求最值成为求点p(-2,-1) 与单位圆圆心(0,0)的距离问题 ，显然，po， 的最大值是，最小值是 。数形结合是中学数学的重要思想方法，解题经验告诉我们：当寻找解题思路发生困难的时候，不妨借助图形去探索；当解题过程中的繁杂运算使人望而生畏的时候，不妨借助图形去开辟新路；当需要检验结论的正确性的时候，不妨借助图形去验证验证，加强数形结合的训练，全面提高分析问题、解决问题的