机械振动课后习题答案（原创）

1、一、填空（15分，每空1分）1叠加原理在（a）中成立；在一定的条件下，可以用线性关系近似（b）。2在振动系统中，弹性元件储存（c），惯性元件储存（d），（e）元件耗散能量。3周期运动可以用（f）的（g）形式表示。4根据系统、激励与响应的关系，常见的振动问题可以分为（h）、（i）和（j）三类基本课题。5随机振动中，最基本的数字特征有（k）、（l）、（m）；宽平稳随机振动过程指的是上述数字特征具有（n）特点；各态遍历过程是指任一样本函数在（o）的统计值与其在任意时刻的状态的统计值相等。1 a：线性振动系统 b：非线性关系2 c：势能 d：动能 e：阻尼 3 f：简谐函数 g：级数4 h、i、j：振

2、动设计、系统识别、环境预测5 k、l、m：均值、方差、自相关函数和互相关函数n：与时间无关 o：时域二、简答题（45分）1机械振动系统的固有频率与哪些因素有关？关系如何？ （10分）答：机械振动系统的固有频率与系统的质量矩阵（2分）、刚度矩阵（2分）和阻尼有关（1分）质量越大，固有频率越低；（2分）刚度越大，固有频率越高；（2分）阻尼越大，固有频率越低。（1分）2简述机械振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。 （10分）答：实际阻尼是指振动系统的真实阻尼值，用于度量系统自身消耗振动能量的能力；（2分）临界阻尼是概念阻尼，是指一个特定的阻尼值（2分），大于或等于该阻尼值，系统的运动不

3、是振动，而是一个指数衰运动；（3分）阻尼比（相对阻尼系数）等于实际阻尼与临界阻尼之比。（3分）3简述无阻尼单自由度系统共振的能量集聚过程。 （10分）答：无阻尼单自由度系统受简谐激励时，如果激励频率等于系统固有频率，系统将发生共振；（3分）外力对系统做的功全部转成系统的机械能即振动的能量；（3分）外力持续给系统输入能量，使系统的振动能量直线上升，振幅逐渐增大；（3分）无阻尼系统共振时，需要一定的时间积累振动能量。（1分）4. 简述线性多自由度系统动力响应分析方法。 （10分）答：多自由度系统在外部激励作用下的响应分析称为动力响应分析；（1分）常用的动力响应分析方法有振型叠加法和变换方法（傅里叶

4、变换和拉普拉斯变换）；（4分）当系统的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵可以同时对角化的时候，可以把系统的运动微分方程解耦，得到一组彼此独立的单自由度运动微分方程，求出这些单自由度微分方程的解后，采用振型叠加，即可得到系统的动力响应。（3分）傅里叶变换或拉普拉斯变换就是对各向量做傅里叶变换和拉普拉斯变换，得到系统的频响函数矩阵或传递函数矩阵，然后进行傅里叶逆变换或拉普拉斯逆变换得到系统的响应。（2分）5. 简述随机振动与确定性振动分析方法之间的不同点。 （5分）答：一个振动系统的振动，如果对任意时刻，都可以预测描述它的物理量的确定的值，即振动是确定的或可以预测的，这种振动称为确定性振动。反之，为随机

5、振动；（2分）在确定性振动中，振动系统的物理量可以用随时间变化的函数描述。随机振动只能用概率统计方法描述。（3分）三、如图1所示，三个刚性齿轮啮合，其转动惯量分别为i1、i2、i3，齿数分别为z1、z2、z3，轴1、轴2、轴3的扭转刚度分别为k1、k2、 k3，试求该系统作微幅振动时的固有频率。 （15分）图1解：（1）建立坐标，求各轴转角之间的关系：（3分）设轴1转角为x1。则轴2的转角x2、轴3的转角x3分别为：x2=x1x3=x2=x1=x1（2）系统的动能：（4分）et =i1+i2+i3= i1+ i2()2+ i3()2 （3）系统的势能：（4分）u=k1x+k2x+k3x= k1

6、+ k2()2+ k3()2 x（4）求系统的固有频率：（4分）由d(u+et)=0得： i1+ i2()2+ i3()2+ k1+ k2()2+ k3()2x1 = 0w= k1+ k2()2+ k3()2/ i1+ i2()2+ i3()2四、如图2所示系统：k1=k，k2=3k、k3=6k、k4=3k，（1）试写出其运动微分方程组；（2）求出系统的固有频率（3）在图示运动平面上，绘出与固有频率对应的振型图。 （15分）解：（1）按图示取坐标：（2分）取x1，x2为描述系统运动的广义坐标，即x=x1，x2t各个自由度的原点均取静平衡位置，以向上、向右为坐标正方向。（2）列出系统的质量矩阵和

7、刚度矩阵（3分）m= k= （3）列出系统的运动微分方程（2分）+=0（4）求系统的固有频率（4分） = (4k-mw2)(9k- mw2)= 0w=w=（5）求系统的振型、绘制振型图（4分）由有：（4k-mw2）u11 =0（4k-wm）u22=0由此可知：u21与 u11、u12与 u22毫不相关，即该系统是两个独立振动的单自由度系统。令u11= u22=1即振型为：u1=1，0tu2=0，1t 固有频率为w1 时振型图 固有频率为w2时振型图五、如图3所示系统，试用能量法求出其质量矩阵、刚度矩阵。假设为均质杆。 （10分）图3解：（1）取坐标：（2分）取ya，yb，y1，y2为描述系统运

8、动的广义坐标，即x=ya，yb，y1，y2t各个自由度的原点均取静平衡位置，以向上为坐标正方向。（2）系统的动能：（2分）（3）系统的势能：（2分）u=k1y+k2y+k3(ya-y1)2+k4(yb-y2)2（4）求质量矩阵：（2分）（5）求刚度矩阵：（2分）k11= = k3 k12= =0= k21k13= =- k3= k31 k14= = 0 = k41k22= = k4 k23= = 0 =k32k24= =- k4=k42 k33= = k1+k3k34= = 0 = k43 k44= = k2+k4k=一、填空（15分，每空1分）1、机械振动是指机械或结构在（）附近的（）运动。

9、2、按不同情况进行分类，振动系统大致可分成，线性振动和（）；确定性振动和随机振动；自由振动和和（）；周期振动和（）；（）和离散系统。3、( )元件、( )元件、( )元件是离散振动系统的三个最基本元素。4、叠加原理是分析( )的振动性质的基础。5、研究随机振动的方法是（），工程上常见的随机过程的数字特征有：（），（），（）和互相关函数。6、系统的无阻尼固有频率只与系统的（）和（）有关，与系统受到的激励无关。1、机械振动是指机械或结构在（静平衡）附近的（弹性往复）运动。2、按不同情况进行分类，振动系统大致可分成，线性振动和（非线性振动）；确定性振动和随机振动；自由振动和和（强迫振动）；周期振动和

10、（非周期振动）；（连续系统）和离散系统。3、(惯性 )元件、(弹性 )元件、(阻尼 )元件是离散振动系统的三个最基本元素。4、叠加原理是分析(线性振动系统 )的振动性质的基础。5、研究随机振动的方法是（统计方法），工程上常见的随机过程的数字特征有：（均值），（方差），（自相关）和互相关函数。6、 系统的无阻尼固有频率只与系统的（质量）和（刚度）有关，与系统受到的激励无关。二、简答题（本题40分，每小题5分）1、简述确定性振动和随机振动的区别，并举例说明。答：确定性振动的物理描述量可以预测；随机振动的物理描述量不能预测。比如：单摆振动是确定性振动，汽车在路面行驶时的上下振动是随机振动。2、简述简

11、谐振动周期、频率和角频率（圆频率）之间的关系。答：，其中t是周期、是角频率（圆频率），f是频率。3、简述无阻尼固有频率和阻尼固有频率的联系，最好用关系式说明。答：，其中是阻尼固有频率，是无阻尼固有频率，是阻尼比。4、简述非周期强迫振动的处理方法。答：1)先求系统的脉冲响应函数，然后采用卷积积分方法，求得系统在外加激励下的响应；2)如果系统的激励满足傅里叶变换条件，且初始条件为0，可以采用傅里叶变换的方法，求得系统的频响函数，求得系统在频域的响应，然后再做傅里叶逆变换，求得系统的时域响应；3)如果系统的激励满足拉普拉斯变换条件，且初始条件不为0，可以采用拉普拉斯变换的方法，求得系统的频响函数，求

12、得系统在频域的响应，然后再做拉普拉斯逆变换，求得系统的时域响应；5、什么是共振，并从能量角度简述共振的形成过程。答：当系统的外加激励与系统的固有频率接近时候，系统发生共振；共振过程中，外加激励的能量被系统吸收，系统的振幅逐渐加大。6、简述刚度矩阵k的元素的意义。答：如果系统的第j个自由度沿其坐标正方向有一个单位位移，其余各个自由度的位移保持为零，为保持系统这种变形状态需要在各个自由度施加外力，其中在第i个自由度上施加的外力就是kij。7、简述线性变换u矩阵的意义，并说明振型和u的关系。答：线性变换u矩阵是系统解藕的变换矩阵；u矩阵的每列是对应阶的振型。8、简述线性系统在振动过程中动能和势能之间

13、的关系。答：线性系统在振动过程中动能和势能相互转换，如果没有阻尼，系统的动能和势能之和为常数。三、 计算题（本题45分）1.解：1)对系统施加力p，则两个弹簧的变形相同为，但受力不同，分别为：由力的平衡有：故等效刚度为：2)对系统施加力p，则两个弹簧的变形为：，弹簧的总变形为：故等效刚度为：2. 解：取圆柱体的转角为坐标，逆时针为正，静平衡位置时，则当有转角时，系统有：由可知：即： （rad/s）3解：以静平衡位置为原点，设的位移为广义坐标，系统的动能和势能分别为求偏导得到：得到系统的广义特征值问题方程：和频率方程： 即：解得：和所以： 将频率代入广义特征值问题方程解得：； ； 一、 填空题（

14、本题15分，每空1分）1、机械振动大致可分成为：（）和非线性振动；确定性振动和（）；（）和强迫振动。2、在离散系统中，弹性元件储存( )，惯性元件储存（），（）元件耗散能量。3、周期运动的最简单形式是（），它是时间的单一（）或（）函数。4、叠加原理是分析（ ）系统的基础。5、系统固有频率主要与系统的（）和（）有关，与系统受到的激励无关。6、系统的脉冲响应函数和（）函数是一对傅里叶变换对，和（）函数是一对拉普拉斯变换对。7、机械振动是指机械或结构在平衡位置附近的（ ）运动。1、线性振动；随机振动；自由振动； 2、势能；动能；阻尼3、简谐运动；正弦；余弦4、线性5、刚度；质量6、频响函数；传递函数

15、7、往复弹性二、简答题（本题40分，每小题10分）1、 简述振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。（10分）答：实际阻尼是度量系统消耗能量的能力的物理量，阻尼系数是度量阻尼的量； 临界阻尼是；阻尼比是2、 共振具体指的是振动系统在什么状态下振动？简述其能量集聚过程？（10分）答：共振是指系统的外加激励与系统的固有频率接近时发生的振动；共振过程中，外加激励的能量被系统吸收，系统的振幅逐渐加大。3、 简述刚度矩阵k中元素kij的意义。（10分）答：如果系统的第j个自由度沿其坐标正方向有一个单位位移，其余各个自由度的位移保持为零，为保持系统这种变形状态需要在各个自由度施加外力，其中在第i

16、个自由度上施加的外力就是kij。4、 简述随机振动问题的求解方法，以及与周期振动问题求解的区别。（10分）答：随机振动的振动规律只能用概率统计方法描述，因此，只能通过统计的方法了解激励和响应统计值之间的关系。而周期振动可以通过方程的求解，由初始条件确定未来任意时刻系统的状态。三、计算题（45分）3.1、（14分）如图所示中，两个摩擦轮可分别绕水平轴o1，o2转动，无相对滑动；摩擦轮的半径、质量、转动惯量分别为r1、m1、i1和r2、m2、i2。轮2的轮缘上连接一刚度为k的弹簧，轮1的轮缘上有软绳悬挂质量为m的物体，求： 1）系统微振的固有频率；（10分）图12）系统微振的周期；（4分）。3.2、（16分）如图所示扭转系统。设转动惯量i1i2，扭转刚度kr1kr2。1）写出系统的动能函数和势能函数； （4分）2）求出系统的刚度矩阵和质量矩阵； （4分）3）求出系统的固有频率； （4分）4）求出系统振型矩阵，画出振型图。 （4分）图23.3、（15分）根据如图所示微振系统，1）求系统的质量矩阵和刚度矩阵和频率方程； （5分）2）求出固有频率； （5分）3）求系统的振型，并做图。 （5分）图3计算题3.1 （ 1）系统微振的固有频率；（10分）；（2）系统微振的周期；（4分）。选取广义坐标x或；确定m的位移与摩擦轮转角的