西安科技大学材料力学习题册答案

1、1-1 图示圆截面杆，两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且大小均为m的力偶作用。试问在杆件的任一横截面m-m上存在何种内力分量，并确定其大小。 解：从横截面m-m将杆切开，横截面上存在沿轴线的内力偶矩分量mx，即扭矩，其大小等于m。 1-2 如图所示，在杆件的斜截面m-m上，任一点a处的应力p=120 mpa，其方位角=20，试求该点处的正应力与切应力。 解：应力p与斜截面m-m的法线的夹角=10，故 pcos=120cos10=118.2mpa psin=120sin10=20.8mpa 1-3 图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为max=100

2、 mpa，底边各点处的正应力均为零。试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小。图中之c点为截面形心。 解：将横截面上的正应力向截面形心c简化，得一合力和一合力偶，其力即为轴力 fn=1001060.040.1/2=200103 n =200 kn 其力偶即为弯矩 mz=200(50-33.33)10-3 =3.33 knm 返回 1-4 板件的变形如图中虚线所示。试求棱边ab与ad的平均正应变及a点处直角bad的切应变。 解： 返回 第二章 轴向拉压应力2-1试计算图示各杆的轴力，并指出其最大值。解：(a) fnab=f,fnbc=0,fn，max=f(b) fnab=f,fnbc=f,

3、fn，max=f(c) fnab=2 kn, fn2bc=1 kn,fncd=3 kn,fn，max=3 kn(d) fnab=1 kn,fnbc=1 kn,fn，max=1 kn 2-2 图示阶梯形截面杆ac，承受轴向载荷f1=200 kn与f2=100 kn，ab段的直径d1=40 mm。如欲使bc与ab段的正应力相同，试求bc段的直径。解：因bc与ab段的正应力相同，故 2-3 图示轴向受拉等截面杆，横截面面积a=500 mm2，载荷f=50 kn。试求图示斜截面m-m上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。解：返回24（2-11） 图示桁架，由圆截面杆1与杆2组成，并在节

4、点a承受载荷f=80kn作用。杆1、杆2的直径分别为d1=30mm和d2=20mm，两杆的材料相同，屈服极限s=320mpa，安全因数ns=2.0。试校核桁架的强度。解：由a点的平衡方程 可求得1、2两杆的轴力分别为由此可见，桁架满足强度条件。25（2-14） 图示桁架，承受载荷f作用。试计算该载荷的许用值f。设各杆的横截面面积均为a，许用应力均为。 解：由c点的平衡条件 由b点的平衡条件 1杆轴力为最大，由其强度条件 返回 26（2-17） 图示圆截面杆件,承受轴向拉力f作用。设拉杆的直径为d，端部墩头的直径为d，高度为h，试从强度方面考虑，建立三者间的合理比值。已知许用应力=120mpa，

5、许用切应力=90mpa，许用挤压应力bs=240mpa。 解：由正应力强度条件由切应力强度条件 由挤压强度条件式(1)：式(3)得 式(1)：式(2)得 故 d：h：d=1.225：0.333：1 27（2-18） 图示摇臂，承受载荷f1与f2作用。试确定轴销b的直径d。已知载荷f1=50kn，f2=35.4kn，许用切应力=100mpa，许用挤压应力bs=240mpa。 解：摇臂abc受f1、f2及b点支座反力fb三力作用，根据三力平衡汇交定理知fb的方向如图（b）所示。由平衡条件由切应力强度条件 由挤压强度条件 故轴销b的直径 第三章 轴向拉压变形3-1 图示硬铝试样，厚度=2mm，试验段

6、板宽b=20mm，标距l=70mm。在轴向拉f=6kn的作用下，测得试验段伸长l=0.15mm，板宽缩短b=0.014mm。试计算硬铝的弹性模量e与泊松比。 解：由胡克定律 返回3-2(3-5) 图示桁架，在节点a处承受载荷f作用。从试验中测得杆1与杆2的纵向正应变分别为1=4.010-4与2=2.010-4。试确定载荷f及其方位角之值。已知杆1与杆2的横截面面积a1=a2=200mm2，弹性模量e1=e2=200gpa。 解：杆1与杆2的轴力（拉力）分别为 由a点的平衡条件 (1)2+(2)2并开根，便得式(1)：式(2)得返回 3-3(3-6) 图示变宽度平板，承受轴向载荷f作用。试计算板

7、的轴向变形。已知板的厚度为，长为l，左、右端的宽度分别为b1与b2，弹性模量为e。 解：返回 3-4(3-11) 图示刚性横梁ab，由钢丝绳并经无摩擦滑轮所支持。设钢丝绳的轴向刚度（即产生单位轴向变形所需之力）为k，试求当载荷f作用时端点b的铅垂位移。 解：设钢丝绳的拉力为t，则由横梁ab的平衡条件钢丝绳伸长量由图（b）可以看出，c点铅垂位移为l/3，d点铅垂位移为2l/3，则b点铅垂位移为l，即 返回 3-5(3-12) 试计算图示桁架节点a的水平与铅垂位移。设各杆各截面的拉压刚度均为ea。 解：(a) 各杆轴力及伸长（缩短量）分别为 因为3杆不变形，故a点水平位移为零，铅垂位移等于b点铅垂

8、位移加2杆的伸长量，即 (b) 各杆轴力及伸长分别为 a点的水平与铅垂位移分别为(注意ac杆轴力虽然为零，但对a位移有约束) 返回 3-6(3-14) 图a所示桁架，材料的应力-应变关系可用方程n=b表示（图b），其中n和b为由实验测定的已知常数。试求节点c的铅垂位移。设各杆的横截面面积均为a。 (a) (b) 解：2根杆的轴力都为 2根杆的伸长量都为 则节点c的铅垂位移 3-7(3-16) 图示结构，梁bd为刚体，杆1、杆2与杆3的横截面面积与材料均相同。在梁的中点c承受集中载荷f作用。试计算该点的水平与铅垂位移。已知载荷f=20kn，各杆的横截面面积均为a=100mm2，弹性模量e=200

9、gpa，梁长l=1000mm。 解：各杆轴力及变形分别为 梁bd作刚体平动，其上b、c、d三点位移相等 3-8(3-17) 图示桁架，在节点b和c作用一对大小相等、方向相反的载荷f。设各杆各截面的拉压刚度均为ea，试计算节点b和c间的相对位移b/c。 解： 根据能量守恒定律，有 3-9(3-21) 由铝镁合金杆与钢质套管组成一复合杆，杆、管各载面的刚度分别为e1a1与e2a2。复合杆承受轴向载荷f作用，试计算铝镁合金杆与钢管横载面上的正应力以及杆的轴向变形。 解：设杆、管承受的压力分别为fn1、fn2，则 fn1+fn2=f (1) 变形协调条件为杆、管伸长量相同，即联立求解方程(1)、(2)

10、，得 杆、管横截面上的正应力分别为 杆的轴向变形 返回 3-10(3-23) 图示结构，杆1与杆2的弹性模量均为e，横截面面积均为a，梁bc为刚体，载荷f=20kn，许用拉应力t=160mpa，许用压应力c=110mpa。试确定各杆的横截面面积。 解：设杆1所受压力为fn1，杆2所受拉力为fn2，则由梁bc的平衡条件得 变形协调条件为杆1缩短量等于杆2伸长量，即 联立求解方程(1)、(2)得 因为杆1、杆2的轴力相等，而许用压应力小于许用拉应力，故由杆1的压应力强度条件得 返回 3-11(3-25) 图示桁架，杆1、杆2与杆3分别用铸铁、铜和钢制成，许用应力分别为1=40mpa，2=60mpa

11、，3=120mpa，弹性模量分别为e1=160gpa，e2=100gpa，e3=200gpa。若载荷f=160kn，a1=a2=2a3，试确定各杆的横截面面积。 解：设杆1、杆2、杆3的轴力分别为fn1(压)、fn2(拉)、fn3(拉)，则由c点的平衡条件 杆1、杆2的变形图如图(b)所示，变形协调条件为c点的垂直位移等于杆3的伸长，即 联立求解式(1)、(2)、(3)得 由三杆的强度条件 注意到条件 a1=a2=2a3，取a1=a2=2a3=2448mm2。 返回 3-12(3-30) 图示组合杆，由直径为30mm的钢杆套以外径为50mm、内径为30mm的铜管组成，二者由两个直径为10mm的

12、铆钉连接在一起。铆接后，温度升高40，试计算铆钉剪切面上的切应力。钢与铜的弹性模量分别为es=200gpa与ec=100gpa，线膨胀系数分别为l s=12.510与l c=1610。 解：钢杆受拉、铜管受压，其轴力相等，设为fn，变形协调条件为钢杆和铜管的伸长量相等，即铆钉剪切面上的切应力 返回 3-13(3-32) 图示桁架，三杆的横截面面积、弹性模量与许用应力均相同，并分别为a、e与，试确定该桁架的许用载荷f。为了提高许用载荷之值，现将杆3的设计长度l变为l+。试问当为何值时许用载荷最大，其值fmax为何。 解：静力平衡条件为 变形协调条件为 联立求解式(1)、(2)、(3)得 杆3的轴

13、力比杆1、杆2大，由杆3的强度条件 若将杆3的设计长度l变为l+，要使许用载荷最大，只有三杆的应力都达到，此时 变形协调条件为 返回4-1(4-3) 图示空心圆截面轴，外径d=40mm，内径d=20mm，扭矩t=1knm。试计算横截面上的最大、最小扭转切应力，以及a点处（a=15mm）的扭转切应力。 解：因为与成正比，所以返回4-2(4-10) 实心圆轴与空心圆轴通过牙嵌离合器连接。已知轴的转速n=100 r/min，传递功率p=10 kw，许用切应力=80mpa，d1/d2=0.6。试确定实心轴的直径d，空心轴的内、外径d1和d2。 解：扭矩由实心轴的切应力强度条件 由空心轴的切应力强度条件

14、 返回 4-3(4-12) 某传动轴，转速n=300 r/min，轮1为主动轮，输入功率p1=50kw，轮2、轮3与轮4为从动轮，输出功率分别为p2=10kw，p3=p4=20kw。 (1) 试求轴内的最大扭矩； (2) 若将轮1与轮3的位置对调，试分析对轴的受力是否有利。 解：(1) 轮1、2、3、4作用在轴上扭力矩分别为轴内的最大扭矩若将轮1与轮3的位置对调，则最大扭矩变为 最大扭矩变小，当然对轴的受力有利。返回 4-4(4-21) 图示两端固定的圆截面轴，承受扭力矩作用。试求支反力偶矩。设扭转刚度为已知常数。 解：(a) 由对称性可看出，ma=mb，再由平衡可看出ma=mb=m (b)显

15、然ma=mb，变形协调条件为解得(c) (d)由静力平衡方程得 变形协调条件为联立求解式(1)、(2)得 返回4-5(4-25) 图示组合轴，由套管与芯轴并借两端刚性平板牢固地连接在一起。设作用在刚性平板上的扭力矩为m=2knm，套管与芯轴的切变模量分别为g1=40gpa与g2=80gpa。试求套管与芯轴的扭矩及最大扭转切应力。 解：设套管与芯轴的扭矩分别为t1、t2，则 t1+t2 =m=2knm (1) 变形协调条件为套管与芯轴的扭转角相等，即 联立求解式(1)、(2)，得套管与芯轴的最大扭转切应力分别为 返回 4-6(4-28) 将截面尺寸分别为100mm90mm与90mm80mm的两钢

16、管相套合，并在内管两端施加扭力矩m0=2knm后，将其两端与外管相焊接。试问在去掉扭力矩m0后，内、外管横截面上的最大扭转切应力。 解：去掉扭力矩m0后，两钢管相互扭，其扭矩相等，设为t， 设施加m0后内管扭转角为0。去掉m0后，内管带动外管回退扭转角1（此即外管扭转角），剩下的扭转角(0-1)即为内管扭转角，变形协调条件为 内、外管横截面上的最大扭转切应力分别为 返回 4-7(4-29) 图示二轴，用突缘与螺栓相连接，各螺栓的材料、直径相同，并均匀地排列在直径为d=100mm的圆周上，突缘的厚度为=10mm，轴所承受的扭力矩为m=5.0 knm，螺栓的许用切应力=100mpa，许用挤压应力

17、bs=300mpa。试确定螺栓的直径d。 解：设每个螺栓承受的剪力为fs，则 由切应力强度条件 由挤压强度条件 故螺栓的直径返回第五章 弯曲应力1(51)、平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定?简支梁受力及ox坐标取向如图所示。试分析下列平衡微分方程中哪一个是正确的。 解：b正确。 平衡微分方程中的正负号由该梁ox坐标取向及分布载荷q(x)的方向决定。截面弯矩和剪力的方向是不随坐标变化的，我们在处理这类问题时都按正方向画出。但是剪力和弯矩的增量面和坐标轴的取向有关，这样在对梁的微段列平衡方程式时就有所不同，参考下图。当ox坐标取向相反，向右时，相应(b)，a是正确的。但无论a、b弯矩的二阶导

18、数在q向上时，均为正，反之，为负。 返回2(52)、对于承受均布载荷q的简支梁，其弯矩图凸凹性与哪些因素相关?试判断下列四种答案中哪一种是错误的。 解：a是错误的。梁截面上的弯矩的正负号，与梁的坐标系无关，该梁上的弯矩为正，因此a是错误的。弯矩曲线和一般曲线的凸凹相同，和y轴的方向有关，弯矩二阶导数为正时，曲线开口向着y轴的正向。q(x)向下时，无论x轴的方向如何，弯矩二阶导数均为负，曲线开口向着y轴的负向，因此b、c、d都是正确的。 返回 3(53)、应用平衡微分方程画出下列各梁的剪力图和弯矩图，并确定|fq|max和|m|max。（本题和下题内力图中，内力大小只标注相应的系数。） 解： 返

19、回 4(54)、试作下列刚架的弯矩图，并确定|m|max。 解： 返回5(55)、静定梁承受平面载荷，但无集中力偶作用，其剪力图如图所示。若已知a端弯矩m(0)=0，试确定梁上的载荷(包括支座反力)及梁的弯矩图。 解： 返回 6(56)、已知静定梁的剪力图和弯矩图，试确定梁上的载荷(包括支座反力)。 解： 返回7(57)、静定梁承受平面载荷，但无集中力偶作用，其剪力图如图所示。若已知e端弯矩为零。请： （1）在ox坐标中写出弯矩的表达式； （2）试确定梁上的载荷及梁的弯矩图。 解： 返回 8(5-10) 在图示梁上，作用有集度为m=m(x)的分布力偶。试建立力偶矩集度、剪力及弯矩间的微分关系。

20、 解：用坐标分别为x与x+dx的横截面，从梁中切取一微段，如图(b)。平衡方程为返回 9(5-11) 对于图示杆件，试建立载荷集度（轴向载荷集度q或扭力矩集度m）与相应内力（轴力或扭矩）间的微分关系。 解：(a) 用坐标分别为x与x+dx的横截面，从杆中切取一微段，如图(c)。平衡方程为 (b) 用坐标分别为x与x+dx的横截面，从杆中切取一微段，如图(d)。平衡方程为 返回 10(5-18) 直径为d的金属丝，环绕在直径为d的轮缘上。试求金属丝内的最大正应变与最大正应力。已知材料的弹性模量为e。 解： 返回 11(5-23) 图示直径为d的圆木，现需从中切取一矩形截面梁。试问： (1) 如欲

21、使所切矩形梁的弯曲强度最高，h和b应分别为何值； (2) 如欲使所切矩形梁的弯曲刚度最高，h和b应分别为何值； 解：(1) 欲使梁的弯曲强度最高，只要抗弯截面系数 取极大值，为此令 (2) 欲使梁的弯曲刚度最高，只要惯性矩取极大值，为此令 返回 12(5-24) 图示简支梁，由18工字钢制成，在外载荷作用下，测得横截面a底边的纵向正应变=3.010-4，试计算梁内的最大弯曲正应力。已知钢的弹性模量e=200gpa，a=1m。 解：梁的剪力图及弯矩图如图所示，从弯矩图可见： 返回13(5-32) 图示槽形截面铸铁梁，f=10kn，me=70knm，许用拉应力 t=35mpa，许用压应力c=120

22、mpa。试校核梁的强度。 解：先求形心坐标，将图示截面看成一大矩形减去一小矩形惯性矩 弯矩图如图所示，c截面的左、右截面为危险截面。 在c左截面，其最大拉、压应力分别为 在c右截面，其最大拉、压应力分别为 故 返回14(5-35) 图示简支梁，由四块尺寸相同的木板胶接而成，试校核其强度。已知载荷f=4kn，梁跨度l=400mm，截面宽度b=50mm，高度h=80mm，木板的许用应力=7mpa，胶缝的许用切应力=5mpa。 解：从内力图可见木板的最大正应力 由剪应力互等定理知：胶缝的最大切应力等于横截面上的最大切应力 可见，该梁满足强度条件。 返回 15(5-41) 图示简支梁，承受偏斜的集中载

23、荷f作用，试计算梁内的最大弯曲正应力。已知f=10kn，l=1m，b=90mm，h=180mm。 解：返回 16(5-42) 图示悬臂梁，承受载荷f1与f2作用，已知f1=800n，f2=1.6kn，l=1m，许用应力=160mpa。试分别按下列要求确定截面尺寸： (1) 截面为矩形，h=2b； (2) 截面为圆形。 解：(1) 危险截面位于固定端 (2) 返回 17(5-45) 一铸铁梁，其截面如图所示，已知许用压应力为许用拉应力的4倍，即c=4 t。试从强度方面考虑，宽度b为何值最佳。 解：又因y1+y2=400 mm，故y1=80 mm，y2=320 mm。将截面对形心轴z取静矩，得返回

24、18(5-54) 图示直径为d的圆截面铸铁杆，承受偏心距为e的载荷f作用。试证明：当ed/8时，横截面上不存在拉应力，即截面核心为r=d/8的圆形区域。 解：返回 19(5-55) 图示杆件，同时承受横向力与偏心压力作用，试确定f的许用值。已知许用拉应力t=30mpa，许用压应力c=90mpa。 解：故f的许用值为4.85kn。 返回第五章 弯曲应力第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 第6题 第7题 第8题 第9题 第10题第11题 第12题 第13题 第14题 第15题 第16题 第17题 第18题 第19题1(51)、平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定?简支梁受力及ox坐标取向如图

25、所示。试分析下列平衡微分方程中哪一个是正确的。 解：b正确。 平衡微分方程中的正负号由该梁ox坐标取向及分布载荷q(x)的方向决定。截面弯矩和剪力的方向是不随坐标变化的，我们在处理这类问题时都按正方向画出。但是剪力和弯矩的增量面和坐标轴的取向有关，这样在对梁的微段列平衡方程式时就有所不同，参考下图。当ox坐标取向相反，向右时，相应(b)，a是正确的。但无论a、b弯矩的二阶导数在q向上时，均为正，反之，为负。 返回2(52)、对于承受均布载荷q的简支梁，其弯矩图凸凹性与哪些因素相关?试判断下列四种答案中哪一种是错误的。 解：a是错误的。梁截面上的弯矩的正负号，与梁的坐标系无关，该梁上的弯矩为正，

26、因此a是错误的。弯矩曲线和一般曲线的凸凹相同，和y轴的方向有关，弯矩二阶导数为正时，曲线开口向着y轴的正向。q(x)向下时，无论x轴的方向如何，弯矩二阶导数均为负，曲线开口向着y轴的负向，因此b、c、d都是正确的。 返回 3(53)、应用平衡微分方程画出下列各梁的剪力图和弯矩图，并确定|fq|max和|m|max。（本题和下题内力图中，内力大小只标注相应的系数。） 解： 返回 4(54)、试作下列刚架的弯矩图，并确定|m|max。 解： 返回5(55)、静定梁承受平面载荷，但无集中力偶作用，其剪力图如图所示。若已知a端弯矩m(0)=0，试确定梁上的载荷(包括支座反力)及梁的弯矩图。 解： 返回

27、 6(56)、已知静定梁的剪力图和弯矩图，试确定梁上的载荷(包括支座反力)。 解： 返回7(57)、静定梁承受平面载荷，但无集中力偶作用，其剪力图如图所示。若已知e端弯矩为零。请： （1）在ox坐标中写出弯矩的表达式； （2）试确定梁上的载荷及梁的弯矩图。 解： 返回 8(5-10) 在图示梁上，作用有集度为m=m(x)的分布力偶。试建立力偶矩集度、剪力及弯矩间的微分关系。 解：用坐标分别为x与x+dx的横截面，从梁中切取一微段，如图(b)。平衡方程为返回 9(5-11) 对于图示杆件，试建立载荷集度（轴向载荷集度q或扭力矩集度m）与相应内力（轴力或扭矩）间的微分关系。 解：(a) 用坐标分别

28、为x与x+dx的横截面，从杆中切取一微段，如图(c)。平衡方程为 (b) 用坐标分别为x与x+dx的横截面，从杆中切取一微段，如图(d)。平衡方程为 返回 10(5-18) 直径为d的金属丝，环绕在直径为d的轮缘上。试求金属丝内的最大正应变与最大正应力。已知材料的弹性模量为e。 解： 返回 11(5-23) 图示直径为d的圆木，现需从中切取一矩形截面梁。试问： (1) 如欲使所切矩形梁的弯曲强度最高，h和b应分别为何值； (2) 如欲使所切矩形梁的弯曲刚度最高，h和b应分别为何值； 解：(1) 欲使梁的弯曲强度最高，只要抗弯截面系数 取极大值，为此令 (2) 欲使梁的弯曲刚度最高，只要惯性矩取

29、极大值，为此令 返回 12(5-24) 图示简支梁，由18工字钢制成，在外载荷作用下，测得横截面a底边的纵向正应变=3.010-4，试计算梁内的最大弯曲正应力。已知钢的弹性模量e=200gpa，a=1m。 解：梁的剪力图及弯矩图如图所示，从弯矩图可见： 返回13(5-32) 图示槽形截面铸铁梁，f=10kn，me=70knm，许用拉应力 t=35mpa，许用压应力c=120mpa。试校核梁的强度。 解：先求形心坐标，将图示截面看成一大矩形减去一小矩形惯性矩 弯矩图如图所示，c截面的左、右截面为危险截面。 在c左截面，其最大拉、压应力分别为 在c右截面，其最大拉、压应力分别为 故 返回14(5-

30、35) 图示简支梁，由四块尺寸相同的木板胶接而成，试校核其强度。已知载荷f=4kn，梁跨度l=400mm，截面宽度b=50mm，高度h=80mm，木板的许用应力=7mpa，胶缝的许用切应力=5mpa。 解：从内力图可见木板的最大正应力 由剪应力互等定理知：胶缝的最大切应力等于横截面上的最大切应力 可见，该梁满足强度条件。 返回 15(5-41) 图示简支梁，承受偏斜的集中载荷f作用，试计算梁内的最大弯曲正应力。已知f=10kn，l=1m，b=90mm，h=180mm。 解：返回 16(5-42) 图示悬臂梁，承受载荷f1与f2作用，已知f1=800n，f2=1.6kn，l=1m，许用应力=16

31、0mpa。试分别按下列要求确定截面尺寸： (1) 截面为矩形，h=2b； (2) 截面为圆形。 解：(1) 危险截面位于固定端 (2) 返回 17(5-45) 一铸铁梁，其截面如图所示，已知许用压应力为许用拉应力的4倍，即c=4 t。试从强度方面考虑，宽度b为何值最佳。 解：又因y1+y2=400 mm，故y1=80 mm，y2=320 mm。将截面对形心轴z取静矩，得返回18(5-54) 图示直径为d的圆截面铸铁杆，承受偏心距为e的载荷f作用。试证明：当ed/8时，横截面上不存在拉应力，即截面核心为r=d/8的圆形区域。 解：返回 19(5-55) 图示杆件，同时承受横向力与偏心压力作用，试

32、确定f的许用值。已知许用拉应力t=30mpa，许用压应力c=90mpa。 解：故f的许用值为4.85kn。 返回第七章 应力、应变状态分析 第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 第6题 第7题 第8题 第9题 第10题 第11题 7-1(7-1b) 已知应力状态如图所示（应力单位为 ），试用解析法计算图中指定截面的正应力与切应力。解： 与 截面的应力分别为： ； ； ； mpa 返回7-2(7-2b)已知应力状态如图所示（应力单位为 ），试用解析法计算图中指定截面的正应力与切应力。解： 与 截面的应力分别为： ； ； ； 返回7-3(7-2d)已知应力状态如图所示（应力单位为 ），试用图解法

33、计算图中指定截面的正应力与切应力。解：如图，得：指定截面的正应力 切应力 返回 7-4(7-7) 已知某点a处截面ab与ac的应力如图所示（应力单位为 ），试用图解法求主应力的大小及所在截面的方位。 解：由图，根据比例尺，可以得到：， ， 返回 7-5(7-10c)已知应力状态如图所示，试画三向应力圆，并求主应力、最大正应力与最大切应力。 解：对于图示应力状态， 是主应力状态，其它两个主应力由 、 、 确定。在 平面内，由坐标( , )与( , )分别确定 和 点，以 为直径画圆与 轴相交于 和 。再以 及 为直径作圆，即得三向应力圆。由上面的作图可知，主应力为， ， ， 返回 7-6(7-1

34、2)已知应力状态如图所示（应力单位为 ），试求主应力的大小。解： 与 截面的应力分别为： ； ； ；在 截面上没有切应力，所以 是主应力之一。 ； ； ；返回7-7(7-13)已知构件表面某点处的正应变 ， ，切应变 ，试求该表面处 方位的正应变 与最大应变 及其所在方位。解： 得： 返回 7-8(7-20)图示矩形截面杆，承受轴向载荷f作用，试计算线段ab的正应变。设截面尺寸b和h与材料的弹性常数e和均为已知。解： ， ， ， ab的正应变为返回 7-9(7-21)在构件表面某点o处，沿 ， 与 方位，粘贴三个应变片，测得该三方位的正应变分别为 ， 与 ，该表面处于平面应力状态，试求该点处的

35、应力 ， 与 。已知材料的弹性模量 ，泊松比 解：显然， ， 并令 ，于是得切应变： 返回 7-10(7-6)图示受力板件，试证明a点处各截面的正应力与切应力均为零。证明：若在尖点a处沿自由边界取三角形单元体如图所示，设单元体 、 面上的应力分量为 、 和 、 ，自由边界上的应力分量为 ，则有 由于 、 ，因此，必有 、 、 。这时，代表a点应力状态的应力圆缩为 坐标的原点，所以a点为零应力状态。返回7-11(7-15)构件表面某点 处，沿 ， ， 与 方位粘贴四个应变片，并测得相应正应变依次为 ， ， 与 ，试判断上述测试结果是否可靠。解：很明显， ， 得： 又 得： 根据实验数据计算得到的

36、两个 结果不一致，所以，上述测量结果不可靠。返回第八章 复杂应力状态强度第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 第6题 第7题 第8题 第9题 第10题第11题 第12题 1、 (8-4)试比较图示正方形棱柱体在下列两中情况下的相当应力 ，弹性常数e和均为已知。（a） 棱柱体轴向受压；（b） 棱柱体在刚性方模中轴向受压。解：对于图（a）中的情况，应力状态如图（c）对于图（b）中的情况，应力状态如图（d）所以， ， 返回 2、 (8-6)图示钢质拐轴，承受集中载荷f作用。试根据第三强度理论确定轴ab的直径。已知载荷f=1kn，许用应力=160mpa。解：扭矩 弯矩 由 得： 所以， 返回 3、

37、(8-10)图示齿轮传动轴，用钢制成。在齿轮上，作用有径向力 、切向力 ；在齿轮上，作用有切向力 、径向力 。若许用应力=100mpa，试根据第四强度理论确定轴径。解：计算简图如图所示，作 、 、 图。从图中可以看出，危险截面为b截面。其内力分量为： 由第四强度理论得： 返回 4、8-4 圆截面轴的危险面上受有弯矩y、扭矩x和轴力nx作用，关于危险点的应力状态有下列四种。试判断哪一种是正确的。 请选择正确答案。 （图中微元上平行于纸平面的面对应着轴的横截面） 答：b返回5、 （8-13)图示圆截面钢杆，承受载荷 ， 与扭力矩 作用。试根据第三强度理论校核杆的强度。已知载荷 n， ，扭力矩 ，许

38、用应力=160mpa。解：弯矩 满足强度条件。返回6、 (8-25)图示铸铁构件，中段为一内径d=200mm、壁厚=10mm的圆筒，圆筒内的压力p=1mpa，两端的轴向压力f=300kn，材料的泊松比=0.25，许用拉应力t=30mpa。试校核圆筒部分的强度。 解： ， ， 由第二强度理论：满足强度条件。返回7、 (8-27)图薄壁圆筒，同时承受内压p与扭力矩m作用，由实验测得筒壁沿轴向及与轴线成 方位的正应变分别为 和 。试求内压p与扭力矩m之值。筒的内径为d、壁厚、材料的弹性模量e与泊松比均为已知。解： ， ， ， 很显然， 返回 8、 (8-22)图示油管，内径d=11mm，壁厚=0.5

39、mm，内压p=7.5mpa，许用应力=100mpa。试校核油管的强度。解： ， ， 由第三强度理论， 满足强度条件。返回9、 (8-11)图示圆截面杆，直径为d，承受轴向力f与扭矩m作用，杆用塑性材料制成，许用应力为。试画出危险点处微体的应力状态图，并根据第四强度理论建立杆的强度条件。 解：危险点的应力状态如图所示。 ， 由第四强度理论， ，可以得到杆的强度条件：返回 10、(8-17)图示圆截面圆环，缺口处承受一对相距极近的载荷 作用。已知圆环轴线的半径为 ，截面的直径为 ，材料的许用应力为 ，试根据第三强度理论确定 的许用值。解：危险截面在a或b截面a： ， ， 截面b： ， 由第三强度理

40、论可见，危险截面为a截面。， 得： 即 的许用值为： 返回 11、 (8-16)图示等截面刚架，承受载荷 与 作用，且 。试根据第三强度理论确定 的许用值 。已知许用应力为 ，截面为正方形，边长为 ，且 。解：危险截面在a截面或c、d截面，c截面与d截面的应力状态一样。c截面： 由第三强度理论， 得： a截面： 由第三强度理论， 得： 比较两个结果，可得：的许用值： 返回 12、(8-25)球形薄壁容器，其内径为 ，壁厚为 ，承受压强为p之内压。试证明壁内任一点处的主应力为 ， 。证明：取球坐标 ，对于球闭各点，以球心为原点。， ， 由于结构和受力均对称于球心，故球壁各点的应力状态相同。且由于

41、球壁很薄。 ， 对于球壁上的任一点，取通过该点的直径平面（如图），由平衡条件 对于球壁内的任一点， 因此，球壁内的任一点的应力状态为：， 证毕。返回第九章 压杆稳定问题 第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 第6题 第7题 第8题 第9题 第10题 9-1(9-8) 图示正方形桁架，各杆各截面的弯曲刚度均为ei，且均为细长杆。试问当载荷f为何值时结构中的个别杆件将失稳？如果将载荷f的方向改为向内，则使杆件失稳的载荷f又为何值？解：(1) 此时，cd杆是压杆。， 时，cd杆失稳。(2) f的方向改为向内时，ac、cb、bd、db杆均为压杆。 其受到的压力均为 时，压杆失稳。返回9-2(9-22

42、) 图示桁架，在节点c承受载荷f=100kn作用。二杆均为圆截面，材料为低碳钢q275，许用压应力=180mpa，试确定二杆的杆径。解： 取结点c分析。 ac杆是拉杆， 得： bc杆是压杆， 得： 考虑到压杆失稳，由于 故： 得： 因此：ac杆的直径为： bc杆的直径为： 返回 9-3(9-12) 图示活塞杆，用硅钢制成，其直径d=40mm，外伸部分的最大长度l=1m，弹性模量e=210gpa， =100。试确定活塞杆的临界载荷。解：看成是一端固定、一端自由。此时 ，而 ，所以， 。 用大柔度杆临界应力公式计算。 返回 9-4(9-7) 试确定图示细长压杆的相当长度与临界载荷。设弯曲刚度ei为

43、常数。解：由于右段可水平移动而不能转动，所以右端有力偶 。取杆的左段为隔离体，得令 得： 它的通解为： 当 时， 得： 得： 所以，当 时， 即： (n=1,2,3) 取n=1， 得最小值 所以，该细长压杆的相当长度 ，临界载荷为 返回 9-5(9-2) 图示刚杆弹簧系统，试求其临界载荷。图中的k为弹簧常量。解：设弹簧伸长为 ,则 ，那么支反力为： 。各力对弹簧所在截面取矩，则： 即得： 返回 9-6(9-13) 图示结构，由横梁ac与立柱bd组成，试问当载荷集度q=20n/mm与q=40n/mm时，截面b的挠度分别为何值。横梁与立柱均用低碳钢制成，弹性模量e=200gpa，比例极限 =200

44、mpa。解：截面几何性质：no20b工字钢， ，梁长 圆截面立柱： ， ， ，长 ， 结构为一次静不定，由变形协调条件 （1） 当 时 （2） 当 时 返回 9-7(9-15) 图示矩形截面压杆，有三种支持方式。杆长l=300mm，截面宽度b=20mm，高度h=12mm，弹性模量e=200gpa， =50， =0，中柔度杆的临界应力公式为：试计算它们的临界载荷，并进行比较。解： ， ， ，（a） （b） （c） 从计算结果看出，第三种支持方式的临界载荷最大。返回9-8(9-5) 图示两端球形铰支细长压杆，弹性模量e=200gpa。试用欧拉公式计算其临界荷载。（1） 圆形截面，d=30mm，l=

45、1.2m；（2） 矩形截面，h=2b=50mm，l=1.2m；（3） no14工字钢，l=1.9m。解：(1) (2) (3) 返回 9-9(9-17) 图示连杆，用硅钢制成，试确定其临界载荷。中柔度杆的临界应力公式为 在 平面内，长度因数 ；在 平面内，长度因数 。解： 考虑 平面失稳考虑 平面失稳采用中柔度杆的临界应力公式计算返回 9-10(9-19) 试检查图示千斤顶丝杠的稳定性。若千斤顶的最大起重量 ，丝杠内径 ，丝杠总长 ，衬套高度 ，稳定安全因数 ，丝杠用 钢制成，中柔度杆的临界应力公式为 解：看成是一端固定、一端自由。 ，最大伸长长度 ， 用中柔度杆的临界应力公式计算。 所以，千

46、斤顶丝杠不会失稳。返回薃肀莂蒃袂肀肂虿袈聿芄薂螄肈莇螇蚀肇葿薀罿肆腿莃袅肅芁薈螁膄莃莁蚇膄肃薇薃膃芅荿羁膂莈蚅袇膁蒀蒈螃膀膀蚃虿腿节蒆羈芈莄蚁袄芈蒆蒄螀芇膆蚀蚆袃莈蒃蚂袂蒁螈羀袁膀薁袆袁芃螆螂袀莅蕿蚈衿蒇莂羇羈膇薇袃羇艿莀蝿羆蒂薆螅羅膁蒈蚁羅芄蚄罿羄莆蒇袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇肁芀蚁薃肀莂蒃袂肀肂虿袈聿芄薂螄肈莇螇蚀肇葿薀罿肆腿莃袅肅芁薈螁膄莃莁蚇膄肃薇薃膃芅荿羁膂莈蚅袇膁蒀蒈螃膀膀蚃虿腿节蒆羈芈莄蚁袄芈蒆蒄螀芇膆蚀蚆袃莈蒃蚂袂蒁螈羀袁膀薁袆袁芃螆螂袀莅蕿蚈衿蒇莂羇羈膇薇袃羇艿莀蝿羆蒂薆螅羅膁蒈蚁羅芄蚄罿羄莆蒇袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇肁芀蚁薃肀莂蒃袂肀肂虿袈聿芄薂螄肈莇螇蚀肇葿薀罿肆腿莃袅肅芁薈螁膄莃莁蚇

47、膄肃薇薃膃芅荿螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蚀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薇蚇袇肃莀薃羆膅薆葿羆芈荿螇羅羇膁螃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蚀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薇蚇袇肃莀薃羆膅薆葿羆芈荿螇羅羇膁螃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薇蝿

48、螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蚀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薇蚇袇肃莀薃羆膅薆葿羆芈荿螇羅羇膁螃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蚀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薇蚇袇肃莀薃羆膅薆葿羆芈荿螇羅羇膁螃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蚀

49、袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薇蚇袇肃莀薃羆膅薆葿羆芈荿螇羅羇膁螃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蚀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薇蚇袇肃莀薃羆膅薆葿羆芈荿螇羅羇膁螃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蚀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薇蚇袇肃莀薃羆膅薆葿羆芈荿螇羅羇膁螃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁

50、羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蚀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薇蚇袇肃莀薃羆膅薆葿羆芈荿螇羅羇膁螃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蚀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薇蚇袇肃莀薃羆膅薆葿羆芈荿螇羅羇膁螃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薇蝿螀罿荿蚅

51、蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蚀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薇蚇袇肃莀薃羆膅薆葿羆芈荿螇羅羇膁螃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蚀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薇蚇袇肃莀薃羆膅薆葿羆芈荿螇羅羇膁螃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蚀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薇蚇袇肃莀薃羆膅薆葿羆芈荿螇羅羇膁螃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇