卫生学第十章 第五节 方差分析

1、 石棉肺患者石棉肺患者 可疑患者可疑患者 非患者非患者 1.8 2.3 2.9 1.4 2.1 3.2 1.5 2.1 2.7 2.1 2.1 2.8 1.9 2.6 2.7 1.7 2.5 3.0 1.8 2.3 3.4 1.9 2.4 3.0 1.8 2.4 3.4 1.8 3.3 2.0 3.5 三组石棉矿工的肺活量三组石棉矿工的肺活量 n x 11 9 11 1.79 2.31 3.08 两个两个均数的比较均数的比较t t检验，检验，Z Z检验检验 多个多个均数的比较方差分析均数的比较方差分析 Why?Why? 1.1.检验次数增多检验次数增多 2.2.易犯一类错误易犯一类错误 方差分

2、析的应用：方差分析的应用：用于两个或多个用于两个或多个 样本均数的比较，还可用于两个或多个样本均数的比较，还可用于两个或多个 研究因素的交互作用以及回归方程的线研究因素的交互作用以及回归方程的线 性假设检验等。性假设检验等。 方差分析的应用条件：方差分析的应用条件： 1、各样本是相互独立的随机样本；、各样本是相互独立的随机样本； 2、各样本都来自正态总体；、各样本都来自正态总体； 3、各总体方差相等。、各总体方差相等。 一、方差分析的基本思想一、方差分析的基本思想 组内变异组内变异 组间变异组间变异 总变异总变异 （三个组各组内部肺活量大小不等）（三个组各组内部肺活量大小不等） 它反映了肺活量

3、的随机误差。与处它反映了肺活量的随机误差。与处 理因素（石棉）无关。理因素（石棉）无关。 （三个组间肺活量的样本均数大小不等）（三个组间肺活量的样本均数大小不等） 它反映了石棉对肺活量的影响（如果确它反映了石棉对肺活量的影响（如果确 实存在的话），也包括了随机误差。实存在的话），也包括了随机误差。 SS总=SS组间+SS组内 V总= V组间+ V组内 处理因素的影响处理因素的影响 F= = 组间变异组间变异 组内变异组内变异 石棉对肺活量影响所致的变异石棉对肺活量影响所致的变异+随机误差引起的变异随机误差引起的变异 随机误差引起的变异随机误差引起的变异 假如石棉对肺活量无影响（即处理因素不起作

4、用），则假如石棉对肺活量无影响（即处理因素不起作用），则 在理论上，在理论上，F=1。由于抽样误差的影响，。由于抽样误差的影响，F值往往并不恰好值往往并不恰好 等于等于1，而是近于，而是近于1。反之，若石棉对肺活量有影响，组间。反之，若石棉对肺活量有影响，组间 变异就会增大，变异就会增大，F值将明显大于值将明显大于1。要大到多少才有统计学。要大到多少才有统计学 意义呢？可查意义呢？可查F界值表，得界值表，得P值，按值，按P值的大小作出推断结论。值的大小作出推断结论。 处理因素所处理因素所 致的变异致的变异 二、完全随机设计资料的方差分析二、完全随机设计资料的方差分析 （单纯随机设计）（单纯随机

5、设计） n例例10-19 用四种不同的饲料喂养大白鼠，用四种不同的饲料喂养大白鼠， 每组每组4只，然后测其肝重占体重的比值只，然后测其肝重占体重的比值 （肝（肝/体比值，体比值，%）。试比较四组均数间有）。试比较四组均数间有 无差异。无差异。 nXXXXSS/ 2 22 ）（）（ 总 nX n X XXnSS i i i i / )( 2 2 2 ）（）（ 组间 SS总=SS组间+SS组内 V总= V组间+ V组内 2 (） 组内ii XXSS V总= N-1 V组间=k-1 V组内=N-k nXXXXSS/ 2 22 ）（）（ 总 nX n X XXnSS i i i i / )( 2 2

6、2 ）（）（ 组间 C SS组内 组内=SS总总-SS组间组间 组内 组间 MS MS F nF 0.05（ （2，6) nF 0.01（ （6，12) nF 0.05（ （3，10) =5.14 =4.82 =3.71 为处理组数，kn，N N X C i 2 )( 1、建立假设，确定检验水准、建立假设，确定检验水准 H0：四组大白鼠肝：四组大白鼠肝/体比值相等。体比值相等。 H1：四组大白鼠肝：四组大白鼠肝/体比值不相等或不全相等。体比值不相等或不全相等。 2、选定检验方法，计算统计量、选定检验方法，计算统计量 F 值值 05. 0 3、确定、确定P 值，判断结果值，判断结果 查查 F 界

7、值表，得界值表，得 F 0.05(3， ，12)=3.49， ， F 0.01(3， ，12）=5.95，本例 ，本例F=10.24，故，故P0.01P0.01 按按=0.05=0.05水准，拒绝水准，拒绝H H0 0，接受，接受H H1 1，有统计，有统计 学意义；可以认为经四种不同饲料喂养后大白学意义；可以认为经四种不同饲料喂养后大白 鼠肝鼠肝/ /体比值的均数不同。体比值的均数不同。 总的说来四组大白鼠的肝总的说来四组大白鼠的肝/体比值有差别，但并体比值有差别，但并 不表明任何两组大白鼠的肝不表明任何两组大白鼠的肝/体比值均有差别，要了解体比值均有差别，要了解 哪些组均数间有差别，哪些没

8、差别，需进一步作两两哪些组均数间有差别，哪些没差别，需进一步作两两 比较。比较。 三、随机区组设计资料的方差分析三、随机区组设计资料的方差分析 (配伍设计配伍设计) n配对设计的扩展配对设计的扩展 n将性质相同或相近的受试对象归为一个将性质相同或相近的受试对象归为一个 区组区组 n在按随机化的原则将每个对象分到不同在按随机化的原则将每个对象分到不同 处理组处理组 例例 题题 n在抗肿瘤药物筛选实验中，拟用在抗肿瘤药物筛选实验中，拟用20只小只小 白鼠按体重相近者归为一组，一共五个白鼠按体重相近者归为一组，一共五个 区组，每个区组各有四只小白鼠。分别区组，每个区组各有四只小白鼠。分别 观察四种药

9、物对小白鼠转移性肉瘤观察四种药物对小白鼠转移性肉瘤S180 的抑制效果，见下表，问四种药物的抑的抑制效果，见下表，问四种药物的抑 制肿瘤的效果有无差别？制肿瘤的效果有无差别？ 例10-20 四种药物拟瘤效果 区组号区组号A药药B药药C药药D药药 10.800.360.170.28 20.740.500.420.36 30.310.200.380.25 40.480.180.440.22 50.760.260.280.13 nXXXXSS/ 2 22 ）（）（ 总 2 ）（ 处理组间 XXnSSi i 2 ）（ 区组间 XXnSSj j SS误差 误差=SS总总-SS处理组间处理组间- SS区组

10、间区组间 方差计算 变异来源变异来源自由度自由度MSF 总总N-1 处理组间处理组间K-1SS处理 处理/V处理处理 MS处理 处理/ MS误差误差 区组间区组间b-1SS区组 区组/V区组区组 MS区组 区组/ MS误差误差 误差误差(k-1)(b-1)SS误差 误差/V误差误差 (N-1)-(K-1)-(b-1)= N-K-b+1 例9-20 四种药物拟瘤效果 区组号区组号A药药B药药C药药D药药 10.800.360.170.28 20.740.500.420.36 30.310.200.380.25 40.480.180.440.22 50.760.260.280.13 2、选择检验方

11、法，计算F值 变异来源变异来源SSvMSFP 总总0.7419 处理组间处理组间0.4130.1377.530.05 误差误差0.22120.018 3、确定P值，判断结果 方差分析的步骤方差分析的步骤 组内误差 误差 在单因素分析中表示 （ 为均数差值的标准误 MSMS nn MS S S S XX q BA XX XX XX BA BA BA BA ) 11 2 三、多个样本均数间两两比较的三、多个样本均数间两两比较的q检验检验 1、建立假设，确定检验水准、建立假设，确定检验水准 H0：任意两个对比组大白鼠肝：任意两个对比组大白鼠肝/体比值相等。体比值相等。 H1：任意两个对比组大白鼠肝：

12、任意两个对比组大白鼠肝/体比值不相等。体比值不相等。 05.0 2、选定检验方法，计算统计量、选定检验方法，计算统计量q值，确定值，确定P值。值。 将四个均数按从大到小的顺序排列，并编上组次：将四个均数按从大到小的顺序排列，并编上组次： 组次组次 1 2 3 4 1 2 3 4 均数均数 3.3200 3.0975 2.6850 2.4025 3.3200 3.0975 2.6850 2.4025 组别组别 D C B A D C B A 3、判断结果、判断结果 按按=0.05=0.05水准，除水准，除A A与与B B、C C与与D D饲料间饲料间 大白鼠肝大白鼠肝/ /体比值差别无统计学意义外，其余体比值差别无统计学意义外，其余 的任何两种饲料间大白鼠肝的任何两种饲料间大白鼠肝/ /体比值间的差别体比值间的差别 均有统计学意义，可认为喂均有统计学意义，可