平行线的证明

1、精品文档平行线的证明1、平行线的判断公理：同位角相等，两直线平行定理：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行推理：平行于同一直线的两直线平行；垂直于同一直线的两直线平行2、平行线的特征公理：两直线平行，同位角相等定理：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补典题精炼1、定义与命题【例 1】下列语句是命题的是（）A作直线 AB 的垂线B在线段 AB上取点 CC同旁内角互补D垂线段最短吗？【变式练习1】下列语句不是命题的是（）A相等的角不是对顶角B两直线平行，内错角相等C两点之间线段最短D过点 O作线段 MN的垂线【变式练习2】下列说法中，错误的是（）A所有的定义都是命题B所有的

2、定理都是命题C所有的公理都是命题D所有的命题都是定理【例 2】下列命题中，属于假命题的是（）A若 ac， b c，则 abB若 a b， b c，则 a cC若 ac， b c，则 abD若 a c， b a，则 b c【变式练习1】“一次函数 y=kx-2，当 k0 时，y 随 x 的增大而增大” 是一个 _命题（填“真”或“假”）【变式练习2】下列命题为假命题的是（）A三角形三个内角的和等于180B三角形两边之和大于第三边C三角形两边的平方和等于第三边的平方D三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半【例 3】命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（）A垂直B两条直线C

3、同一条直线D两条直线垂直于同一条直线【变式练习1】把“同旁内角互补， 两直线平行” 写成“如果，那么”.精品文档【变式练习2】在 ABC和 DEF中， A= D，CM、 FN分别是 AB、DE边上的中线，再从以下三个条件AB=DE， AC=DF， CM=FN中任取两个条件做为条件，另一个条件做为结论，能构成一个真命题，那么题设可以是，结论是（只填序号）【例 4】对于命题“如果1+2=90，那么 1 2”，能说明它是假命题的反例是（）A 1=50， 2=40B 1=50， 2=50C 1= 2=45D 1=40， 2=40【变式练习1】证明命题“若x（ 1-x ） =0，则 x=0”是假命题的反

4、例是【变式练习2】用反证法证明命题：如果AB CD， AB EF，那么 CD EF证明的第一步应是（）A假设 CD EFB假设 CD不平行于EFC假设 AB EFD假设 AB不平行于EF【例 5】下列说法正确的是（）A命题一定是正确的B不正确 的判断就不是命题C真命题都是公理D定理都是真命题【变式练习1】“两点之间线段最短”是_ （填“定义”或“公理”或“定理”）【变式练习2】“两条直线相交成直角，就叫做两条直线相互垂直”这句子是（）A定义B命题C公理D定理2、平行线的判定和性质【例 1】（ 2013 年辽宁抚顺） 如图，直线 l、l2被直线 l 、l4所截，下列条件，不能判断直线l l2的是

5、（）131A 1=3B 5= 4C 5+ 3=180D 4+ 2=180【变式练习1】（ 2013 年贵州铜仁）如图，在下列条件中，能判断AD BC的是（）A DAC= BCAB DCB+ ABC=180C ABD= BDCD BAC=ACD【变式练习2】如图，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（）.精品文档A同位角相等，两直线平行B内错角相等，两直线平行C同旁内角互补，两直线平行D两直线平行，同位角相等【变式练习3】学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1）（ 4），从图中可知，小敏画平行线的依据有（）两

6、直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行ABCD【例 2】（ 2013 年贵州遵义）如图，直线l 1 l 2，若 1=140， 2=70，则 3 的度数是（）A 60B65C70D80【变式练习1】如图，把矩形ABCD沿直线 EF 折叠，若 1=20，则 2=（）A 20B40C70D80【变式练习2】如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含 30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数是（）A 14B15C 20D30.精品文档【例 3】如图，已知直

7、线l 1l 2l 3 l 4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积是【变式练习 1】如图，若 AB CD EFGH， OAB= AOG=108， AO OE，CO OG，则 OCD+OEF= （这里 OCD， OEF均小于 180）【变式练习2】已知射线AB射线 CD，点 E、 F 分别在射线AB、 CD上（ 1）如图 1，点 P 在线段 EF上，若 A=25， APC=70时，则 C=；（ 2）如图 1，若点 P 在线段 EF 上运动（不包括E、 F 两点），则 A、 APC、 C 之间的等量关系是，证明你的结论；（ 3）如图2

8、，若点 P 在射线 FE 上运动（不包括线段EF），则 A、 APC、 C 之间的等量关系是；如图3，若点 P 在射线 EF上运动（不包括线段EF），则 A、 APC、 C之间的等量关系是【变式练习3】如图，直线AC BD，连接 AB，直线 AC，BD及线段 AB 把平面分成、四个部分，规定：线上各点不属于任何部分当动点P落在某个部分时，连接PA， PB，构成 PAC， APB， PBD三个角（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0角）（ 1）当动点 P 落在第部分时，求证： APB= PAC+PBD；（ 2）当动点 P 落在第部分时， APB= PAC+ PBD是否成立？（直接回答成

9、立或不成立）（ 3）当动点 P 落在第部分时，全面探究 PAC， APB， PBD之间的关系，并写出动点 P 的具体位置和相应的结论选择其中一种结论加以证明3、三角形内角和定理.精品文档【例 1】（ 2013 年福建泉州）在ABC中， A=20， B=60，则 ABC的形状是（）A等边三角形B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形【变式练习1】如图， AE是 ABC的角平分线， AD BC于点 D，若 BAC=128， C=36，则 DAE的度数是（）A 10B12C15D18【变式练习2】如图， AB AC，CD、 BE分别是 ABC的角平分线， AG BC，AG BG，下列结论：BAG=2 A

10、BF； BA平分 CBG； ABG=ACB； CFB=135其中正确的结论是（）A BCD【变式练习3】如图所示是D，E，F，G四点在 ABC边上的位置 根据图中的符号和数据，求 x+y 的值（）A 110B120C160D165【例 2】一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则的度数是（）A 165B 120C 150D135【变式练习1】如图所示，l 1l 2，则下列式子中值为180的是（）ABCD【变式练习2】如图，已知ABC中， B= E=40， BAE=60，且 AD平分 BAE（ 1）求证： BD=DE；.精品文档（ 2）若 AB=CD，求 ACD的大小【例 3】如图： AB

11、C与 ACG的平分线交于 F1； F1BC与 F1CG的平分线交于 F2； F2BC与 F2 CG的 平 分 线 交 于 F3； 如 此 下 去 ， 探 究 Fn 与 A 的 关 系 （ n 为 自 然 数 ） 【变式练习1】已知 ABC中， BAC=100（ 1）若 ABC和 ACB的角平分线交于点O，如图 1 所示，试求BOC的大小；（ 2）若 ABC和 ACB的三等分线（即将一个角平均分成三等分的射线）相交于O， O1，如图 2 所示，试求 BOC的大小；（ 3）如此类推， 若 ABC和 ACB的 n 等分线自下而上依次相交于O，O1，O2 ，如图 3 所示，试探求 BOC的大小与n 的

12、关系，并判断当BOC=170时，是几等分线的交线所成的角【变式练习2】如图，在ABC中， AD平分 BAC， P 为线段 AD上的一个动点，PEAD交直线 BC于点 E（ 1）若 B=35， ACB=85，求 E 的度数；（ 2）当 P 点在线段 AD上运动时，猜想 E 与 B、 ACB的数量关系，写出结论无需证明.精品文档4、培优训练【例 1】认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题探究 1：如图 1，在 ABC中， O是 ABC与 ACB的平分线BO和 CO的交点，分析发现BOC=90+ 1 A，2理由如下： BO和 CO分别是 ABC， ACB的角平分线 1+

13、 2= 1 （ ABC+ ACB）= 1 （ 180- A） =90 - 1 A222 BOC=180 - （ 1+ 2）=180 - （90 - 1 A） =90+ 1 A22（ 1）探究 2：如图 2 中， O是 ABC与外角 ACD的平分线 BO和 CO的交点，试分析 BOC与 A 有怎样的关系？请说明理由（ 2）探究 3：如图 3 中， O是外角 DBC与外角 ECB的平分线 BO和 CO的交点，则 BOC与 A 有怎样的关系？（直接写出结论）（ 3）拓展：如图 4，在四边形 ABCD中， O是 ABC与 DCB的平分线 BO和 CO的交点，则 BOC与 A+ D有怎样的关系？（直接写

14、出结论）（ 4）运用：如图5，五边形 ABCDE中， BCD、 EDC的外角分别是FCD、 GDC，CP、DP分别平分 FCD和 GDC且相交于点P，若 A=140， B=120， E=90，则 CPD=度.精品文档【例 2】如图， AOB=90，点 C、 D 分别在射线OA、 OB上， CE是 ACD的平分线， CE的反向延长线与CDO的平分线交于点F（ 1）当 OCD=50（图 1），试求 F（ 2）当 C、 D 在射线 OA、 OB上任意移动时（不与点O重合）（图 2）， F 的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出F【例 3】如图 1，直线 MN与直线 AB、 CD分别交于点E、 F， 1 与 2 互补（ 1）试判断直线AB与直线 CD的位置关系，并说明理由；（ 2）如图 2， BEF与 EFD的角平分线交于点 P， EP与 CD交于点 G，点 H 是 MN上一点，且 GH EG，求证： PF GH；（ 3）如图 3，在（ 2）的条件下，连接 PH， K 是 GH上一点使 PHK= HPK，作 PQ平分 EPK，问 HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由.精品文档【例 4】如图， A、 B 两点同时从原点O出发，点A 以每秒 x 个单位长度沿x 轴的负方向运动，点B 以每秒y 个单位长度沿y 轴的正方向运动（ 1）若 |x+2y 5