(word完整版)2015年高考理科数学全国1卷-含答案,推荐文档

1、2015年高考理科数学试卷全国1卷1设复数z满足1+z1-z=i，则|z|=（）（a）-3（a）1（b）2（c）3（d）22sin20ocos10o-cos160osin10o=（）311（b）（c）-（d）22223设命题p：$nn,n22n，则p为（）（a）nn,n22n（c）nn,n22n（b）$nn,n22n（d）$nn,n2=2n4投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）（a）0.648（b）0.432（c）0.36（d）0.3125已知m（x,y）是双曲线c：00x22-y2=1

2、上的一点，f,f是c上的两个焦点，若12（a）（-3uuuuruuuurmfmf0)，如图，ab是的直径，ac是的切线，bc交于e.（）若d为ac的中点，证明：de是的切线；（）若oa=3ce，求acb的大小.23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程试卷第4页，总15页4【解析】由1+z在直角坐标系xoy中，直线c:x=-2，圆c：(x-1)2+(y-2)2=1,以坐标原点12为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（）求c，c的极坐标方程；12（）若直线c的极坐标方程为q=p(rr)，设c与c的交点为m,n,求323dcmn的面积.224（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已

3、知函数=|x+1|-2|x-a|，a0.（）当a=1时，求不等式f（x）1的解集；（）若f（x）的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.【答案解析】1.【答案】a-1+i(-1+i)(1-i)=i得，z=i，故|z|=1，故选a.1-z1+i(1+i)(1-i)考点：本题主要考查复数的运算和复数的模等.2.【答案】d【解析】原式=sin20ocos10o+cos20osin10o=sin30o=12，故选d.考点：本题主要考查诱导公式与两角和与差的正余弦公式.3.【答案】c【解析】p:nn,n22n，故选c.考点：本题主要考查特称命题的否定4.【答案】a【解析】根据独立重复试验公式

4、得，该同学通过测试的概率为c20.620.4+0.63=0.648，3故选a.考点：本题主要考查独立重复试验的概率公式与互斥事件和概率公式5.【答案】auuuuruuuur2=2【解析】由题知f(-3,0),f(3,0)，12x20-y2=1，所以mfmf01(-3-x,-y)(3-x,-y)=x2+y2-3=3y2-10，解得-0000000033y，33故选a.考点：双曲线的标准方程；向量数量积坐标表示；一元二次不等式解法.6.【答案】b【解析】设圆锥底面半径为r，则11623r=8=r=43试卷第5页，总15页，所以米堆的体积为11163203203()25=，故堆放的米约为1.6222

5、，故选b.43399考点：圆锥的性质与圆锥的体积公式7.【答案】auuuruuuruuuruuur1uuuruuur1uuuruuur【解析】由题知ad=ac+cd=ac+bc=ac+(ac-ab)=33r1uuu4uuur-ab+ac，故选a.33考点：平面向量的线性运算8.【答案】d1p42w+j=3p【解析】由五点作图知，w+j=542pp，解得w=p，j=，所以f(x)=cos(px+44)，x2k+，kz，故单调减区令2kppx+p42kp+p,kz，解得2k-1344，2k+），kz，故选d.间为（2k-1344考点：三角函数图像与性质9.【答案】c【解析】执行第1次，t=0.01

6、,s=1,n=0,m=t=0.01,是，循环，1m=0.5,s=s-m=0.5,m=0.25,n=1,s=0.522执行第2次，s=s-m=0.25,m=m2=0.125,n=2,s=0.25t=0.01,是，循环，m执行第3次，s=s-m=0.125,m=0.0625,n=3,s=0.125t=0.01,是，循环，2m执行第4次，s=s-m=0.0625,m=0.03125,n=4,s=0.0625t=0.01,是，循环，2m执行第5次，s=s-m=0.03125,m=0.015625,n=5,s=0.03125t=0.01,是，循环，2m执行第6次，s=s-m=0.015625,m=0.0

7、078125,n=6,s=0.015625t=0.01,是，循环，2m执行第7次，s=s-m=0.0078125,m=0.00390625,n=7,s=0.0078125t=0.01,否，2输出n=7，故选c.考点：本题注意考查程序框图10.【答案】c【解析】在(x2+x+y)5的5个因式中，2个取因式中x2剩余的3个因式中1个取x，其余因式取y,故x5y2的系数为c2c1c2=30，故选c.532考点：本题主要考查利用排列组合知识计算二项式展开式某一项的系数.【名师点睛】本题利用排列组合求多项展开式式某一项的系数，试题形式新颖，是中档题，求多项展开式式某一项的系数问题，先分析该项的构成，结合

8、所给多项式，分析如何得到该项，再利用排列组知识求解.11.【答案】b试卷第6页，总15页1max=-2e-2，【解析】由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r，圆柱的高为2r，其表面积为14pr2+pr2r+pr2+2r2r=25pr2+4r2=16+20p，解得r=2，故选b.考点：简单几何体的三视图；球的表面积公式、圆柱的测面积公式12.【答案】d【解析】设g(x)=ex(2x-1)，y=ax-a，由题知存在唯一的整数x，使得g(x)在00直线y=ax-a的下方.11因为g(x)=ex(2x+1)，所以当x-时，g(x)0，所221以当x=-时，g(

9、x)2当x=0时，g(0)=-1，g(1)=3e0，直线y=ax-a恒过（1,0）斜率且a，故-ag(0)=-1，且g(-1)=-3e-1-a-a，解得3a1，故选d.2e考点：本题主要通过利用导数研究函数的图像与性质解决不等式成立问题13.【答案】1【解析】由题知y=ln(x+a+x2)是奇函数，所以ln(x+a+x2)+ln(-x+a+x2)=ln(a+x2-x2)=lna=0，解得a=1.考点：函数的奇偶性32514.【答案】(x-)2+y2=24【解析】设圆心为（a，0），则半径为4-a，则(4-a)2=a2+22，解得a=32，故3圆的方程为(x-)2+y2=2254.考点：椭圆的几

10、何性质；圆的标准方程15.【答案】3【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，试卷第7页，总15页yx是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点a（1,3）与原点连线的斜率最大，故yx的最大值为3.考点：线性规划解法16.【答案】（6-2，6+2）【解析】如图所示，延长ba，cd交于e，平移ad，当a与d重合与e点时，ab最长，在bce中，b=c=75，e=30，bc=2，由正弦定理可得bcbe=sinesinc，即2be=osin30sin75o，解得be=6+2，平移ad，当d与c重合时，ab最短，此时与ab交于f，在bcf中，b=bfc=75，fcb=30，由正弦定理知，b

11、fbcbf2，即=sinfcbsinbfcsin30osin75o范围为（6-2，6+2）.，解得bf=6-2，所以ab的取值考点：正余弦定理；数形结合思想17.【答案】（）2n+1（）11-64n+6n-1=2，【解析】试题分析：（）先用数列第n项与前n项和的关系求出数列a的递推公式，可以判n（断数列a是等差数列，利用等差数列的通项公式即可写出数列a的通项公式；）nn根据（）数列b的通项公式，再用拆项消去法求其前n项和.n试题解析：（）当n=1时，a2+2a=4s+3=4a+3，因为a0，所以a=3，1111n1n2时，a2+a-a2-a=4s+3-4s-3=4a当，即nnn-1n-1nn-

12、1n(a+a)(a-a)=2(a+a)，因为a0，所以a-ann-1nn-1nn-1nn试卷第8页，总15页所以数列a是首项为3，公差为2的等差数列，n所以a=2n+1；nn前n项和为b+b+l+bn=（）由（）知，b=n所以数列1111=(-)，(2n+1)(2n+3)22n+12n+3b12(-)+(-)+l+(-)=-111111111235572n+12n+364n+6.考点：数列前n项和与第n项的关系；等差数列定义与通项公式；拆项消去法18.【答案】（）见解析（）33【解析】（试题分析：）连接bd，设bdac=g，连接eg，fg，ef，在菱形abcd中，不妨设gb=1易证egac，通

13、过计算可证egfg，根据线面垂直判定定理可知eg平面afc，由面uuuruuur面垂直判定定理知平面afc平面aec；（）以g为坐标原点，分别以gb,gc的方向uuur为x轴，y轴正方向，|gb|为单位长度，建立空间直角坐标系g-xyz，利用向量法可求出异面直线ae与cf所成角的余弦值.（试题解析：）连接bd，设bdac=g，连接eg，fg，ef，在菱形abcd中，不妨设gb=1，由abc=120，可得ag=gc=3.由be平面abcd，ab=bc可知，ae=ec，又aeec，eg=3，egac，在rtebg中，可得be=2，故df=22.在rtfdg中，可得fg=62.在直角梯形bdfe中，

14、由bd=2，be=2，df=eg2+fg2=ef2，egfg，acfg=g，eg平面afc，eg面aec，平面afc平面aec.232可得ef=，22试卷第9页，总15页uuuruuurf（1,0，），c（0，3，0），ae=（1，3，2），cf=（-1，-3，）.10uuuruuuruuur（）如图，以g为坐标原点，分别以gb,gc的方向为x轴，y轴正方向，|gb|为单位长度，建立空间直角坐标系g-xyz，由（）可得a（0，3，0），e（1,0,2），2222aecf3分uuuruuuruuuruuurr故cos=uuuuuur=-|ae|cf|3.所以直线ae与cf所成的角的余弦值为33.

15、（）y=100.6+68x（）46.24考点：空间垂直判定与性质；异面直线所成角的计算；空间想象能力，推理论证能力19.【答案】（）y=c+dx适合作为年销售y关于年宣传费用x的回归方程类型；$【解析】试题分析：（）由散点图及所给函数图像即可选出适合作为拟合的函数；（）令（w=x，先求出建立y关于w的线性回归方程，即可y关于x的回归方程；）利用y关于x的回归方程先求出年销售量y的预报值，再根据年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x即可年利润z的预报值；（）根据（）的结果知，年利润z的预报值，列出关于x的方程，利用二次函数求最值的方法即可求出年利润取最大值时的年宣传费用.试题解析：（）由散点图

16、可以判断，y=c+dx适合作为年销售y关于年宣传费用x的回归方程类型.(w-w)(y(w-w)（）令w=$x，先建立y关于w的线性回归方程，由于d=8i=18iii-y)2=i=1试卷第10页，总15页108.816=68，c=y-dw=563-686.8=100.6.y关于w的线性回归方程为y=100.6+68w，y关于x的回归方程为y=100.6+68x.$（）（）由（）知，当x=49时，年销售量y的预报值yz$=100.6+6849=576.6，$=576.60.2-49=66.32.（）根据（）的结果知，年利润z的预报值z$=0.2(100.6+68x)-x=-x+13.6x+20.1

17、2，当x=13.62z=6.8，即x=46.24时，$取得最大值.故宣传费用为46.24千元时，年利润的预报值最大.12分考点：非线性拟合；线性回归方程求法；利用回归方程进行预报预测；应用意识20.【答案】（）ax-y-a=0或ax+y+a=0（）存在【解析】试题分析：（）先求出m,n的坐标，再利用导数求出m,n.（）先作出判定，再利用设而不求思想即将y=kx+a代入曲线c的方程整理成关于x的一元二次方程，设出m,n的坐标和p点坐标，利用设而不求思想，将直线pm，pn的斜率之和用a表示出来，利用直线pm，pn的斜率为0,即可求出a,b关系，从而找出适合条件的p点坐标.（试题解析：）由题设可得m

18、(2a,a)，n(-22,a)，或m(-22,a)，n(2a,a).1x2y=x，故y=在x=22a处的到数值为a，c在(22a,a)处的切线方程为24y-a=a(x-2a)，即ax-y-a=0.x2故y=在x=-22a处的到数值为-a，c在(-22a,a)处的切线方程为4y-a=-a(x+2a)，即ax+y+a=0.故所求切线方程为ax-y-a=0或ax+y+a=0.（）存在符合题意的点，证明如下：设p（0，b）为复合题意得点，m(x,y)，n(x,y)，直线pm，pn的斜率分别为k,k.112212将y=kx+a代入c得方程整理得x2-4kx-4a=0.试卷第11页，总15页xxxxax+

19、x=4k,xx=-4a.1212+2kxx+(a-b)(x+x)k(a+b)1212k+k=y1-by2-b=.121212当b=-a时，有k+k=0，则直线pm的倾斜角与直线pn的倾斜角互补，12故opm=opn，所以p(0,-a)符合题意.考点：抛物线的切线；直线与抛物线位置关系；探索新问题；运算求解能力（21.【答案】）a=（3353；）当a-或a-时，h(x)由一个零点；当a=-4444553或a=-时，h(x)有两个零点；当-a1,x=1,0x1研究h(x)的零点个数，若零点不容易求解，则对a再分类讨论.（试题解析：）设曲线y=f(x)与x轴相切于点(x,0)，则f(x)=0，f(x

20、)=0，0003x+ax+=0即043x2+a=000113，解得x=,a=.024因此，当a=3时，x轴是曲线y=f(x)的切线.4（）当x(1,+)时，g(x)=-lnx0，从而h(x)=minf(x),g(x)g(x)0，h(x)在（1，+）无零点.，则f(1)=a+0，h(1)=minf(1),g(1)=g(1)=0,故x=1当x=1时，若a-5544调，而f(0)=1，f(1)=a+，所以当a-3时，f(x)在（0，1）有一个零点；当55是h(x)的零点；若a-，则f(1)=a+0，h(1)=minf(1),g(1)=f(1)0，所以只需考虑f(x)在（0,1）的零点个数.（）若a-

21、3或a0，则f(x)=3x2+a在（0,1）无零点，故f(x)在（0,1）单544a0时，f(x)在（0，1）无零点.试卷第12页，总15页（）若-3a0，则f(x)在（0，-aa）单调递减，在（-，1）单调递增，33故当x=-a3a2aa1时，f(x)取的最小值，最小值为f(-)=-+.3334若f(-若f(-a3)0，即-a0，f(x)在（0,1）无零点.34a3)=0，即a=-，则f(x)在（0,1）有唯一零点；34a315若f(-)0，即-3a-，由于f(0)=，f(1)=a+，所以当3444535-a-时，f(x)在（0,1）有两个零点；当-3-3535或a-时，h(x)由一个零点；

22、当a=-或a=-时，h(x)有444453两个零点；当-a-时，h(x)有三个零点.44考点：利用导数研究曲线的切线；对新概念的理解；分段函数的零点；分类整合思想22.【答案】（）见解析（）60【解析】试题分析：（）由圆的切线性质及圆周角定理知，aebc，acab，由直角三角形中线性质知de=dc，oe=ob，利用等量代换可证dec+oeb=90，即oed=90，所以de是圆o的切线；（）设ce=1,由oa=3ce得，ab=23，设ae=x，由勾股定理得be=12-x2，由直角三角形射影定理可得ae2=cebe，列出关于x的方程，解出x，即可求出acb的大小.试题解析：（）连结ae，由已知得，aebc，acab，在rtaec中，由已知得de=dc，dec=dce，连结oe，obe=oeb，acb+abc=90，dec+oeb=90，oed=90，de是圆o的切线.（）设ce=1，ae=x,由已知得ab=23，be=12-x2，由射影定理可得，ae2=cebe，x2