(完整word)七年级数学下册笔记经典打印版

1、 七年级数学下册知识点第五章 相交线与平行线一、知识要点1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行 ，垂直 是相交的一种特殊情况。2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有 一个 公共点，称这两条直线相交；如果两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行。3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是邻补角。邻补角的性质： 邻补角互补 。如图 1 所示，1 与2 互为邻补角，2 与 3 互为邻补角，3 与 4 互为邻补角，4 与1 互为邻补角。24131+2= 180；2+ 3= 180；3+4 = 180；4+1 = 18

2、0。4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 。对顶角的性质：对顶角相等。如图 1所示，1 与3 互为对顶角，1 与3 互为对顶角。1=3；2=4。5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或 90时，称这两条直线互相垂直，图1其中一条叫做另一条的垂线。如图 2 所示，当1 或2 或3 或4 = 90时，ba b 。ac211垂线的性质：334685a7性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。b图2图3性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。性质 3：如图 2 所示，当 a b 时，1= 2

3、= 3= 4 = 90。点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：在两条直线(被截线)的 同一方 ，都在第三条直线(截线)的 同一侧 ，这样的两个角叫 同位角 。图 3 中，共有 4 对同位角：1 与5 是同位角；2 与6 是同位角；3 与7 是同位角；4 与8 是同位角。1 在两条直线(被截线) 之间 ，并且在第三条直线(截线)的 两侧 ，这样的两个角叫 内错角 。图3 中，共有 2 对内错角：1 与7 是内错角；4 与6 是内错角。在两条直线(被截线)的 之间 ，都在第三条直线(截线)的 同一旁 ，这样的两个角叫 同旁内角 。

4、图 3 中，共有 2 对同旁内角：1 与6 是同旁内角；4与7 是同旁内角。7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论 ：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。c1368平行线的性质：5a7b性质 1：两直线平行，同位角相等。如图 4 所示，如果 ab，则。图 4性质 2：两直线平行，内错角相等。如图 4 所示，如果 ab，则1=7；4=6。性质 3：两直线平行，同旁内角互补。如图 4 所示，如果 ab，则1+6= 180；4+7= 180。性质 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果 ab，ac，则 bc。8、平行线的判定：判定 1：

5、同位角相等，两直线平行。如图 5 所示，如果1=5 或2=6 或3=7 或c134=8，则 ab。685a7b图 5判定 2：内错角相等，两直线平行。如图 5 所示，如果1=7 或4=6，则 ab 。判定 3：同旁内角互补，两直线平行。如图 5 所示，如果1+6= 180或4+7= 180，则 ab。判定 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果 ab，ac，则 bc。9、判断一件事情的语句叫命题。命题由 题设 和 结论 两部分组成，有 真命题和 假命题 之分。如果题设成立，那么结论 一定 成立，这样的命题叫 真命题 ；如果题设成立，那么结论 不一定 成立，这样的命题叫假命题。真命题的正确

6、性2 是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。10、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向 移动一定的距离 ，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。平移后，新图形与原图形的 形状 和 大小 完全相同，改变的是图形的位置。平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。平移性质：平移前后两个图形中对应点的连线段平行且相等；对应线段相等；对应角相等。第六章 实数【知识点一】实数的分类1、按定义分类：正有理数有理数零有限小数和无限循环小数无限不循环小数实数负有理数正无理数无理数负无理数正有理数2、按性质符号分类：正实数实数0正无理数负有理

7、数负无理数负实数注：0 既不是正数也不是负数.【知识点二】实数的相关概念一、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：7, 23（1）开方开不尽的数，如等；3（2）有特定意义的数，如圆周率 ，或化简后含有 的数，如 +8 等；（3）有特定结构的数，如 0.1010010001等；二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a 与 b 互为相反数，则有 a+b=0，a=b，反之亦成立。3 2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点

8、的距离，|a|0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则 a0；若|a|=-a，则 a0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。3、倒数如果a与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和-1。零没有倒数。4. 实数与数轴上点的关系：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。三、平方根、算术平方根和立方根1、平方根（1）平方根的定义：如果一个数 x 的平方等于

9、a，那么这个数 x 就叫做 a= a的平方根即：如果2，那么 x 叫做 a 的平方根x（2）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。（3）平方与开平方互为逆运算： 3 的平方等于 9，9 的平方根是 3（4）一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算（5）符号：正数 a 的正的平方根可用 表示， 也是 a 的算术平方根；a a正数 a 的负的平方根可用- 表示a= a（6）2x= axa是x的平方x 的平方是 ax 是a 的平方根2、算术平方根a 的平方根是 x（1）算术平方根的定义：一般

10、地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即，x2 =a那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根a 的算术平方根记为 ，读作“根号 a”，aa 叫做被开方数规定：0 的算术平方根是 0.= a= a也就是，在等式2(x0)中，规定x。x（2） 的结果有两种情况：当 a 是完全平方数时， 是一个有限数；a a当 a 不是一个完全平方数时， 是一个无限不循环小数。a（3）当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；4 当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。（4）夹值法及估计一个（无理）数的大小= a（5）2(x0)x= axa是x的平方x 是 a 的算术平方根x 的平方是 aa 的算术平方根是 x（6）

11、正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。（ 0）a 0a aaa2 = =；注意 的双重非负性：a- （ 033的立方根，再取其相反数，即。= a= a3（5）x3xa是x的立方x 的立方是 ax 是a 的立方根a 的立方根是 x- a = - a（6）33，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。四、科学记数法和近似数1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。2、科学记数法5 a 10的形式，其中1 a 0 a b,a - b = 0 a = b,a -b 0 a 1 a b;

12、 = 1 a = b; 1 a b a b a 0，b0 （横、纵坐标都大于 0）2. 如果 p 点在第二象限，有 a0 （横坐标小于 0，纵坐标大于 0）3. 如果 p 点在第三象限，有 a0，b0，b 0，纵坐标 0；第二象限的点：横坐标 0；第三象限的点：横坐标 0，纵坐标 0，纵坐标 0，纵坐标= 0；xy轴负半轴上的点：横坐标 0； 轴负半轴上的点：横坐标= 0，纵坐标”、“ b c ； 如果，那么a c b c ； 如果，那么a c ba ba c c，那么(或)；a b,c 0ac bca bc c如果，那么(或)；a 0ac 0ac bca bc c如果，那么(或)；a b,c

13、 0ac bc性质 3：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 负数 ，不等号的方向 改变 。用字母表示为：a b b,c 0ac bc , bca bc c)；a bc c如果a b,c 0ac bc , 0a b cac bca bc c)；4、解一元一次不等式的一般步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项； 系数化为 1 。这与解一元一次方程类似，在解时要根据一元一次不等式的具体情况灵活选择步骤。5、不等式组中含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1，这样的不等式组叫一元一次不等式组。使不等式组中的每个不等式都成立的未知数的值叫不等式组的解，一个不等式组的所有的解组成的集合 ，叫这个

14、不等式组的解集解(简称不等式组的解)。不等式组的解集可以在数轴上表示出来。求不等式组的解集的过程叫解不等式组。6、解一元一次不等式组的一般步骤：求出这个不等式组中各个不等式的解集；利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，得到这个不等式组的解集。如果这些不等式的解集的没有公共部分，则这个不等式组无解 ( 此时也称这个不等式组的解集为空集 )。7、求出各个不等式的解集后，确定不等式组的解的口诀：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解。10 第十章 数据的收集、整理与描述知识要点1、对数据进行处理的一般过程：收集数据、整理数据、描述数据、分析得出结论。2、数据收集过程中，调查的方法通常有两种：全面调查和抽样调查。全面调查与抽样调查的比较3、除了文字叙述、列表、划记法外，还可以用条形图、折线图、扇形图、直方图来描述数据。条形统计图特点：能清楚地表示出每个项目中的具体数目；易于比较数目之间的差别。扇形统计图特点：用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比；易于显示每组数据相对于总数的大小。折线统计图的特点：能清楚的反映事物的变化情况；显示数据的变化趋势。4、扇形统计图的制作的一般步骤：（1）根据有关数据先算出各部分在总体中所占得百分比，百分数 =100，在计算各部分的圆心角的度数，公式：各部分扇形圆心角的度数=部分占总体百分比 360；（2）按比例取适当