由一道思考题教学引发的思考

1、由一道思考题教学引发的思考苏教版数学教材第十一册第 54 页的思考题如下：先 计算，再观察每组算式的得数，能发现什么规律 ?你能根据发现的规律再写几组这样的算式吗 ? 教学时，我以此题为契机，帮助学生完整地经历了“发 现规律验证规律运用规律”的全过程。一、深入发现规律的内涵，清晰完整地表达规律教学实录 1：教师：“通过刚才的计算，你发现了什么规律?”学生：“每一组的结果都一样 !” 教师：“他发现了计算的结果都一样，谁还有发现?”（教师强调“结果”一词。 ）学生：“每组中计算的分数也一样。 ” 教师：“参与计算的两个分数相同，什么不同?”学生：“运算符号不一样，一个是减法，一个是乘法。 ” 教

2、师：“概括你们的发现，可以怎么说 ?” 学生：“两个相同的分数相减和相乘的结果相等。 ”教师：“任意两个分数都可以吗 ?”学生：“不是，两个分数应该是相邻的。 ”教师：“解释一下，你说的相邻是什么意思 ?”学生：“它们的分母是相邻的两个整数，分子都是1。”教师：“也就是说这两个分数是相邻的两个”学生齐答：“分数单位。” 教师：“完整地说一说我们刚才发现的规律 ?” 学生：“相邻的两个分数单位， 相减和相乘的结果相等。 教学意图： 在找规律的教学中，很多教师常常迫不及待地让学生运 用规律解决问题。实际上，找规律教学的关键不是运用似懂 非懂的规律去解决一些数学问题，获得一些解题的技法。而 是将教学

3、的着力点放在“找”上，规律是根，技法是在规律 的基础上衍生出来的方法，教师致力于引领学生深入发现规 律的内涵， 并完整准确地表达规律， 是建构数学模型的关键。 学生对规律的认识越清晰，表述越严谨，才能越准确地用规 律解决问题。二、引领学生证明规律，深入感受规律的可靠性 教学实录 2：教师：“仅靠课本上的两组算式，就得出这样的结论， 感觉怎么样 ?”学生：“不可靠。”“可能是巧合。 ” 教师：“那我们该怎么办 ?” 学生：“再举些例子。 ” 教师：“请同学们每人举出一组例子，验证一下你们刚 才的猜想是否正确。 ”学生举例验证 教师：“同学们举的例子都证明了这个猜想是正确的。 进一步反思相减和相乘

4、的计算过程，想一想相邻的两个分数 单位，相减和相乘的结果为什么会相等呢?”教学意图： 考虑到学生思维水平的限制，在小学数学教学中，教师 往往只满足于学生能否发现规律，对于规律的证明不够重视， 大多数情况下只是让学生举几个例子简单验证一下即可。其 实这样的做法很容易使学生养成不求甚解的习惯，不利于学 生思维水平的提升。 上述教学中， 笔者试图让学生借助对 “相 减”“相乘”过程的反思来证明 （或者说是说明 ）结果相等的内 在缘由。实践证明，学生是可以理解其中的道理的。更重要 的是学生能够在这个“求证”的过程中深入理解分数减法和 乘法的计算法则，有利于沟通不同知识间的内在联系，并帮 助学生养成深入

5、探究的思维习惯。三、运用规律解决问题，深入体验规律的价值 教学实录 3：教师：“这个规律的存在，可以帮助我们将难以解决的 问题进行转化，从而使计算简便。同学们来看我们练习册上 的一道题目。”。教师：“你能利用刚才我们发现的规律计算出这一题的 结果吗 ?”：学生尝试计算，并巧妙正确地解决了这个问题。 教学意图： 一些数学练习册中，经常会出现一些在教材基础上进行 适当延伸的题目 （如上述问题 ），很多教师在备课时，并没有 事先去了解学生的练习册，没有对习题进行精心设计。往往 割裂了新授和练习的联系，致使学生在新授课上不理解规律 的价值，在练习课上不明白算法的根据。如果我们能够在发 现规律之后，趁热

6、打铁及时训练相关的拓展习题，学生很容 易理解、掌握算法，也能够深切地感受到数学规律的价值。教学反思：在教学中我们经常听到有人说：学生的思维肤浅，不会 思考。与成人相比，小学生的思维确实显得肤浅、琐碎、直 观。但是数学教学的价值就在于将学生琐碎的认识变得系统， 将具体的认识变得抽象，将肤浅的认识引向深入。学生不会 思考，不是学生的错误，而是我们的数学教学没有给学生提 供思维训练的土壤。数学是思维的体操，数学教学就不应该 仅仅成为数学知识的加工厂，而应该在知识获取的过程中， 充分激活学生的思维。在教学实录 1 中，我们能够看出：学 生对于规律的认知起初是片面的、零散的、不准确的，没有 教师的深度追问，就不可能有学生对规律的深入探究；在教 学实录 2 中，学生对于规律的证明仅仅局限于直观的例证， 没有教师的点拨，学生的思维也难以深入到计算过程中进行 比较证明；在教学实录 3 中，没有教师将教学内容与练习内 容的有效融合，学生也很难如此深刻地认知规律的价值，并 轻而易举地将繁琐的计算转化成简便的分数减法。由此可见， 学生的思维能否深入，很大程度上取决于执教的数学教师。 一个思维细腻的教师，会教出一群细心的学生，一个严谨的 教师会教出一群追求完美的学生，一个喜欢追问的教师，会 教出一群喜欢深入思考的学生可见，教师的深度决定学 生的深度