(完整版)函数极限与连续复习题参考答案

1、 函数、极限与连续 复习题一.填空题:1- xx +11. 函数 =y ln的奇偶性是奇函数.1x12. 设 f ( -1) =，则=.f (x)x2x -11- x3. 函数 =y e的复合过程是 = = - .y eu,u 1 x1-x4. 函数 =y sin u,u+ 的复合过程是 =v,v 1 2x= + .y sin 1 2x5. 设的定义域是0,1 , 则函数 y=的定义域1,ef (x)f (ln x)sin x6.7.= 0 .limxx1lim (1 )-= e-1nnn2n - 328. lim=0n + 4n - 54nx - 2x + k29. 设lim= 4 ，则 =

2、_-3_.kx - 3x34x + 3210. 设 f (x) =+ ax + b ，lim f (x) = 0，则a = _-4_， = _-4.bx -1x111. 设 时，ax 与-b tan x sin x为等价无穷小，则a = _ _， = _3_.x 0b2112. 函数 =的间断点有 x=-1,x=3 连续区间是(-,-1),(-1,3),(3, +) .yx2 - 2x - 3二、选择题11、y = ln(x +1)-的定义域为（a ）x + 2a、（1，+）b、(-1,1c、（1，1）d、（1，+）2、当x 0时，下列变量为无穷小量的是（ d ）a、sin 1b、cos 1c

3、、d、ln(1+ x )12exxx 3、lim f (x) = a（a 为常数），则 ( ) 在x 处（ d）f x0xx0a、一定有定义 b、一定无定义 c、有定义且 f (x ) = a d、不一定有定义0 ,当 0时；exx4、设 f (x) = 在点 = 0连续，则 的值等于（d ）x a+ 2a,当x 0x2a、0b、1c、1d、1225、函数 ( ) =f x，则 x=3 是函数 ( ) 的（d）f xx - 3a、连续点b、可去间断点c、跳跃间断点d、无穷间断点d、以上都不是6、 f (x) 在x 处左、右极限存在是 f (x) 在x 处连续的（ b ）00a、充分条件b、必要

4、条件c、充要条件三.求下列极限:1. lim (x xx+1 - )2x+x( x +1 - x)( x +1 + x)22解： lim (x x+1 - ) =lim2xx+x+x2+1 + xx112= lim=lim=x+ x +1 + x x+ 1+ +112x22. lim tan x -sin xx3x0解：lim tan x -sin x=limsin x(1-cos x)sin x 1 1-cos xx cos x x2= lim()x3x cos x3x0x0x0x2=lim1- cos x12lim=x2x 22x0x0 - 1xx3. lim x +1x1x1- - 1x

5、xe-1x1解：lim=lim= =e-2 x +1xe1x+xx + sin 2xx -sin 3x4. limx0 sin 2x1+1-x + sin 2x1+ 21-332x解： lim=lim= -sin 3xx-sin 3xx0x0x1x2sinx5. lim2x + 5x11x2sinsinx112xx解： lim=lim()= 1=12x + 52 + 5x2xxxx + dx - xdxlim6.dx0解：x + dx - x( x + dx - x)( x + dx + x)11lim= lim= lim=dxx x xd ( + d + )+ d +x x2xxxdx0dx

6、0dx0 +1, x 0,要使f (x)在(-,+) 内连续,应当怎样选择数 a.xx五.设 ( ) =f x x+ x2 x 0.,a1解： x 0时, f (x) = xsin 是初等函数，连续x x 1,六.设 ( ) =f x ef x求函数 ( ) 的间断点,并说明间断点的类型.xln(x +1), -1 x 1.解：在点 x=1 处1 1f (1- 0) = lim = ， f (1+ 0) = limln(x +1)= ln2e exx1-x1+q f (1- 0) f (1+ 0) x=1 是函数的第一类间断点（跳跃间断点）七.某农户有稻谷 10 吨要出售.当购买量在 4 吨以内时，定价 500 元/吨；当购买量在 4 吨至 8 吨时，超出 4 吨部分定价 450 元/吨；当购买量大于 8 吨时，超出8 吨部分定价 400 元/吨.试将销售总收入与销量的函数关系式列出来.解：设 x 表示销量， f (x) 表示销售总收入，由题意知0 x 8f (x) =