(完整版)勾股定理单元整理

1、 一、知识点勾股定理：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形的三边满足两条直角边的平方和等于斜边的平方。应用：直接求直角三角形的一边或斜边上的高、三角形面积、周长等结合特殊三角形（等腰直角三角形、有一个角等于 30的直角三角形）求三角形的边、高、面积、周长组合图形（包括所学的圆、长方形、正方形等的周长和面积）逆命题：将原命题点到条件和结论对换，形成新的命题，称为逆命题。勾股定理的逆定理：如果一个三角形的三边满足两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形为直角三角形。二、典型例题例 1、已知任意两边长，求周长、面积和斜边高在 rtabc 中，c=90，a=3，斜边 c=5，则 rtabc

2、 的周长为面积为，斜边上的高为abc 面积为斜边上的高为等腰直角三角形的斜边长为 4，则三角形的直角边长为如图，b=30a=90，若 ac=4cm，则 ab=例 2、已知周长和斜边，或两直角边和及周长，求面积。直角三角形周长为 12 米，斜边长为 5 米，则这个三角形的面积为：已知直角三角形的周长是 56，面积是 42，则它的斜边长为：一根 32 厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在 p、q 两点，pq=16 厘米，且 rppq，则 rq=厘米。例 3、综训abc 中，ab=ac=20，bc=32， ad 15,d 是 bc 上一点，且 adac，求 bd 的长a，cl例 4、如图，直线 上有三

3、个正方形a，b，cb的面积分别为 5 和 11，求 的面积。，若例 5、一架长为 5 米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底端 b 距离底 c 为 3 米，如果梯子的顶端 a 沿墙下滑 1 米到 d处，梯子的底端在水平方向沿一条直线也将下滑动 1 米到 e 处吗？请给出证明。cbe 例 6、有一块土地形状如图 3 所示，b = d = 90，ab=20 米，bc=15 米，cd=7 米，请计算这块土地的面积。（添加辅助线构造直角三角形）adbc图 3例 7、如右图：在四边形 abcd 中，ab=2，cd=1，a=60，b=d =90求四边形 abcd 的面积。dacb例 8、如图 2-3，

4、把矩形 abcd 沿直线 bd 向上折叠，使点 c 落在 c的位置上，已知 ab=4，bc=8，求：重合部分ebd 的面积例 9、有一个直角三角形纸片，两直角边的长 ac=6cm,bc=8cm,现将直角边 ac 沿 ad 对折，使它落在斜边 ab 上，且与 ae 重合，求cd 的长？cdaeb图 5 堂测一、选择题1. 以下列各组数为边长的三角形中，不是直角三角形的是（）5a. 5，13，12b. 2，3，c. 4，7，5d. 24，25，7d2、如图，在四边形abcd 中，d=acb=90，cd=12，ad=16，bc=15，则ab=（ ）aa20c35b25d30c3下列各命题的逆命题成立

5、的是（ ）a全等三角形的对应角相等bb如果两个数相等，那么它们的绝对值相等c两直线平行，同位角相等d如果两个角都是 45，那么这两个角相等4、一只蚂蚁沿图所示折线从a 点爬到d 点，共爬行了（）(图中小方格边长为1cm)a.12cmb.10cmc.14cmd.以上答案都不对二、填空题7. 一个三角形的三边长分别为 6、8、10，则这个三角形最长边上的高为.8.若等腰直角三角形的斜边长为2，则它的直角边的长为_，斜边上的高为_.9、已知x、y 为正数，且x-4+（y-3）2=0，如果以 x、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么这个直角三角形的斜边上的高为_.10、在abc 中，点 d 为 bc

6、 的中点，bd=3，ad=4，ab=5，则 ac=_。11、把直角三角形两直角边同时扩大到原来的4 倍，则斜边扩大到原来的_倍.12、如图所示，字母a 表示的正方形的面积为_.13、已知直角三角形的两边分别为 3、4，则第三边为_14、abc 的三边a、b、c，若满足b = a c ，则=90； 若满足b c a ，则b 是角；222222若满足b c a ，则b 是角。22215、如图,有两棵树，一棵高 8m，另一棵高 2m，两树相距 8m，一只小鸟从一棵数的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了_ _米.16已知，如图所示，rtabc 的周长为 4+2abc的面积为_3 ，斜边 ab 的长为 2

7、 3 ，则 rt17、已知直角三角形的三边长为 6、8、x，则以 x 为边的正方形的面积为_。18、已知直角三角形斜边长为 12 ，周长为 30 ，则此三角形的面积为_。19、已知abc 中，a+b=4，ab=1，c= 14 ，则abc 为_三角形20如图，一架 10 米长的梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达 8 米高的路灯当电工师傅沿梯上去修路灯时，梯子下滑到了 b处，下滑后，两次梯脚间的距离为 2 米，则梯顶离路灯_米21正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一实线上；连结三个格点，使之构成直角三角形，小华在下边的正方

8、形网格中作出了 rtabc请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等 三、解答题22. 已知：如图，在abc 中，acb90，a30，ab12，cdab 于 d 点，求 cd 的长.cbdaa23.已知：如图，在abc 中，d 是 bc 边上一点，连结 ad，若 ab10，bd6，ad=8，ac17，求abc 的面积.bdc24如图，在一棵树的10 米高 b 处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树 20 米的池塘 c，而另一只爬到树顶d 后直扑池塘 c，结果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？ 提高篇的面积是 13，小正方形的面积是 1，直角三角形的较短直角边为 a，较长直角边为 b，那么(ab)2的值为（）a13b19c25d1692、折竹抵地（源自九章算术）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺问折者高几何？意即： 一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原长竹子处 3 尺远问原处还有多高的竹子？3、假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走 8 千米，又往北走2 千米，遇到障碍后又往西走 3 千米，再折向北走到 6 千米处往东一拐，仅走 1 千米就找到宝藏，问登陆点 a到宝藏点 b 的直线距离是多少千米？4、设 p 是等边三角形内一点，如果