(完整版)反比例函数与几何的综合应用及答案

1、 专训 1 反比例函数与几何的综合应用名师点金：解反比例函数与几何图形的综合题，一般先设出几何图形中的未知数，然后结合函数的图象用含未知数的式子表示出几何图形与图象的交点坐标，再由函数解析式及几何图形的性质写出含未知数及待求字母系数的方程(组)，解方程(组)即可得所求几何图形中的未知量或函数解析式中待定字母的值反比例函数与三角形的综合61如图，一次函数ykxb与反比例函数yx(x0)的图象交于a(m，6)，b(3，n)两点(1)求一次函数的解析式；6(2)根据图象直接写出使kxb0)的图象过对角线的交点p并且与ab，(第 4 题)bc分别交于d，e两点，连接od，oe，de，则ode的面积为_

2、5如图，在平面直角坐标系中，矩形oabc的对角线ob，ac相交于点d，且beac，aeob.(1)求证：四边形aebd是菱形；(2)如果oa3，oc2，求出经过点e的双曲线对应的函数解析式(第 5 题)反比例函数与菱形的综合6如图，在平面直角坐标系中，菱形abcd在第一象限内，边bc与x轴平行，3a，b两点的纵坐标分别为 3，1，反比例函数yx的图象 (第6 题)经过a，b两点，则菱形abcd的面积为( )a2c2b4d47如图，在平面直角坐标系中，菱形abcd的顶点c与原点o重合，点b在y轴k的正半轴上，点a在反比例函数yx(k0，x0)的图象上，点d的坐标为(4，3)(1)求k的值；k(2

3、)若将菱形 abcd沿x轴正方向平移，当菱形的顶点 d落在反比例函数 yx(k0，x0)的图象上时，求菱形abcd沿x轴正方向平移的距离(第7 题)反比例函数与正方形的综合8如图，在平面直角坐标系中，点 o为坐标原点，正方形 oabc的边oa，ock分别在x轴，y轴上，点b的坐标为(2，2)，反比例函数yx(x0，k0)的图象经过线段bc的中点d(1)求k的值；(2)若点p(x，y)在该反比例函数的图象上运动 (不与点 d重合)，过点 p作pry轴于点r，作pqbc所在直线于点q，记四边形cqpr的面积为s，求s关于x的函数解析式并写出x的取值范围(第8 题)反比例函数与圆的综合(第9 题)

4、k9如图，双曲线yx(k0)与o在第一象限内交于p，q两点，分别过p，q两点向 x轴和y轴作垂线，已知点 p的坐标为 (1，3)，则图中阴影部分的面积为_k10如图，反比例函数yx(k0)的图象与o相交某同学在o内做随机扎针试验，求针头落在阴影区域内的概率(第 10 题)专训2 全章热门考点整合应用名师点金：反比例函数及其图象、性质是历年来中考的热点，既有与本学科知识的综合，也有与其他学科知识的综合，题型既有选择、填空，也有解答类型其热门考点可概括为：1 个概念，2 个方法，2 个应用及 1 个技巧1个概念：反比例函数的概念1若y(m1)x 是反比例函数，则m的取值为( )|m|2a b1 1

5、c d1 任意实数kmkm h2某学校到县城的路程为 5 ，一同学骑车从学校到县城的平均速度v( / )h与所用时间t( )之间的函数解析式是( )a bv5t vt55cvttdv53判断下面哪些式子表示y是x的反比例函数：122axy3；y5x；y 5x ；y x (a为常数且a0)其中_是反比例函数(填序号)2个方法：画反比例函数图象的方法4已知y与x的部分取值如下表： 3x 123456 65421 1. 1.2 3156252(1)试猜想y与x的函数关系可能是你学过的哪类函数，并写出这个函数的解析式；(2)画出这个函数的图象求反比例函数解析式的方法k5已知反比例函数yx的图象与一次函

6、数yxb的图象在第一象限内相交于点a(1，k4)试确定这两个函数的解析式6如图，已知a(4，n)，b(2，4)是一次函数ykxb的图象和反比例m函数yx的图象的两个交点求：(1)反比例函数和一次函数的解析式；(2)直线ab与x轴的交点c的坐标及aob的面积；m(3)方程kxbx0 的解(请直接写出答案)；m(4)不等式kxbx0 的解集(请直接写出答案)(第6 题)2个应用反比例函数图象和性质的应用67画出反比例函数yx的图象，并根据图象回答问题：(1)根据图象指出当y2 时x的值；(2)根据图象指出当2x1 且x0 时y的取值范围；(3)根据图象指出当3y0)的图象上，m1，n2，即 a(1

7、，6)，b(3，2)又a(1，6)，b(3，2)在一次函数 ykxb 的图象上，6kb， k2，23kb，解得 b8，即一次函数解析式为 y2x8.(第1 题)6(2)根据图象可知使 kxbx成立的 x 的取值范围是 0x3.(3)如图，分别过点 a，b 作 aex 轴，bcx 轴，垂足分别为 e，c，设直线ab交x轴于d点令2x80，得 x4，即 d(4，0)a(1，6)，b(3，2)，ae6，bc2. 11s s s 2462428.aobaododb2(1)证明：点 a，b 分别在 x 轴，y 轴上，点 d 在第一象限内，dcx轴于点 c，aobdca90.aodc，在 aob 和 dc

8、a 中，abda， aob dca.rtrtrtrtrt(2)解：在 acd 中，cd2，da，ac1.ocoaac213.d 点坐标为(3，2)点 e 为 cd 的中点，点 e 的坐标为(3，1)k313.(3)解：点 g 在反比例函数的图象上理由如下：bfg 和dca 关于某点成中心对称，bfgdca.fgca1，bfdc2，bfgdca90.obac1，ofobbf123.g 点坐标为(1，3)133，点 g(1，3)在反比例函数的图象上3解：bcoa，abx 轴，四边形 abco 为平行四边形aboc3.66设 aa，则 ba，6(a3)a3.a2.a(2，3)，b(1，3)oc3，c

9、 在 x 轴负半轴上，c(3，0)，设直线 bc 对应的函数解析式为 ykxb，3kb0， 9则 kb3， 解得.3 9直线 bc 对应的函数解析式为 y2x2.3 x11，3解方程组，得 y13， .3d2.设直线 ad 对应的函数解析式为 ymxn，39则，解得.3 9直线 ad 对应的函数解析式为 y8x4.99e4.oe4.154. 4 点拨：因为 c(0，2)，a(4，0)，由矩形的性质可得 p(2，1)，把 p 点2坐标代入反比例函数解析式可得 k2，所以反比例函数解析式为 yx.因为 d 2 1 2点的横坐标为 4，所以 ad42.因为点 e 的纵坐标为 2，所以 2ce，所以

10、ce915s s s 8141 4 .矩形 oabc5(1)证明：beac，aeob，1，则 be3.所以 s sodeocebedoad四边形 aebd 是平行四边形11四边形 oabc 是矩形，da2ac，db2ob，acob.dadb.四边形 aebd 是菱形(2)解：如图，连接 de，交 ab 于 f，四边形 aebd 是菱形，131dfef2oa2，af2ab1.e，1.9k设所求反比例函数解析式为 yx，999把点 e，1的坐标代入得 12，解得 k2.9所求反比例函数解析式为 y2x.(第 5 题)(第 7 题)6d7解：(1)如图，过点 d 作 x 轴的垂线，垂足为 f.点 d

11、 的坐标为(4，3)，of4，df3.od5.ad5.点 a 的坐标为(4，8)kxy4832.32(2)将菱形 abcd 沿 x 轴正方向平移，使得点 d 落在函数 y x (x0)的图象上点 d处，过点 d作 x 轴的垂线，垂足为 f.df3，df3.点 d的纵坐标为 3.323232点 d在 y x 的图象上，3 x ，解得 x 3 ，32 32 20即 of 3 .ff 3 4 3 . 20菱形 abcd 沿 x 轴正方向平移的距离为 3 .8解：(1)正方形 oabc 的边 oa，oc 分别在 x 轴，y 轴上，点 b 的坐标为(2，2)，c(0，2)kd 是 bc 的中点，d(1，

12、2)反比例函数 yx(x0，k0)的图象经过点 d，k2.(2)当 p 在直线 bc 的上方，即 0x1 时，2点 p(x，y)在该反比例函数的图象上运动，yx.2cqpqx222x；当 p 在直线 bc 的下方，即 x1 时，s四边形 cqpr22x2（x1），cqpqxx2x2，综上，s22x（0x1）.同理求出 s94四边形 cqpr10解：反比例函数的图象关于原点对称，圆也关于原点对称，故阴影部11分的面积占o 面积的4，则针头落在阴影区域内的概率为4.b c1 2.364解：(1)反比例函数：yx.(2)如图所示(第 4 题)k5解：反比例函数 yx的图象经过点 a(1，k4)， k

13、k41，即k4k，k2，a(1，2)一次函数 yxb 的图象经过点 a(1，2)，21b，b1.2反比例函数的解析式为 yx，一次函数的解析式为 yx1.mm6解：(1)将 b(2，4)的坐标代入 yx，得42，解得 m8.8反比例函数的解析式为 y x .8点 a(4，n)在双曲线 y x 上，n2.a(4，2)把 a(4，2)，b(2，4)的坐标分别代入 ykxb，得4kb2， k1，2kb4，解得 b2.一次函数的解析式为 yx2.(2)令 y0，则x20，x2.c(2，0)oc2.11s s s 2222246.aobaocboc(3)x 4，x 2.12(4)4x2.7解：如图，由观

14、察可知：(1)当 y2 时，x3；(2)当2x1 且 x0 时，y6；(3)当3y2 且 y0 时，x3.(第 7 题)点拨：解决问题时，画出函数图象由图象观察得知结果由图象解决相关问题，一定要注意数形结合，学会看图8解：(1)库存原料为 260120(吨)，根据题意可知 y 关于 x 的函数解 120析式为 y x .由于生产能力提高，每小时消耗的原料量大于计划消耗的原料量，所以自变量的取值范围是 x2.120(2)根据题意，得 y24，所以 x 24.解不等式，得 x5，即每小时消耗的原料量应控制在大于 2 吨且不大于 5 吨的范围内点拨：(1)由“每小时消耗的原料量可使用的时间原料总量”可得 y 关于 x 的函数解析式(2)要使机器不停止运转，需 y24，解不等式即可(第 9 题)9 点拨：如图，过点 b 作 bex 轴于点 e，d 为 ob 的中点，cd 是b1kkkobe 的中位线，则 cd2be.设 ax，则