(完整版)二元一次方程组的应用(几何图形问题)

1、二元一次方程组的应用（几何图形问题）一、列方程组解应用题的基本思路列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联 系起来，找出题目中的相等关系，一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满 足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等 二列方程（组）解应用题的一般步骤(1) 审题，弄清题意及题目中的数量关系(2) 设未知数，可直接设元，也可间接设元(3) 列出方程组，要根据题目中能表示全部意义的相等关系列出方程组(4) 解所列方程组，并检验解的正确性(5) 写出答案三注意事项(1) 解实际应用问题必须写“

2、答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果 是否合理，不符合题意的解应该舍去(2) “设”“答”两步，都要写清单位名称(3) 一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组四、列方程组解应用题的常见题型和差倍总分问题：较大量=较小量+多余量，总量=倍数倍量1已知a，b 互余，a 比b 大 30 度设a，b 的度数分别为 x、y，下 列方程组中符合题意的是（ ）a b c d当堂测试 、如图，将正方形 abcd 的一角折叠，折痕为 ae，bad比bae 大 48设bae 与bad 的度数分别为 x、y，则可得到方程组为_（二）图形面积问题2、小王购买了一套经济适用房,他准备

3、将地面铺上地砖,地面结构如图所示:根据图中的数据(单位:m),解答下列问题:用含 x,y 的代数式表示地面总面积;产品配套问题：加工总量成比例 行程问题：速度时间=路程已知客厅面积比卫生间面积多 21m2, 且地面总面积是卫生间航速问题：此类问题分为水中航速和风中航速两类面积的 15 倍.若铺 1 m2地砖的平均费用为 80 元,那么铺地砖顺流（风）：航速=静水（无风）中的速度+水（风）速逆流（风）：航速=静水（无风）中的速度-水（风）速工程问题：工作量=工作效率工作时间一般分为两种，一种是一般的工程问题；另一种是工作总量是单位“1”的工程问题增长率问题：原量（1增长率）=增长后的量，原量（1

4、-减少率）=减少后的量 浓度问题：溶液浓度=溶质银行利率问题：免税利息=本金利率时间，税后利息=本金利率时间本金利率时间税率利润问题：利润=售价进价，利润率=（售价进价）进价100%的总费用为多少元?3、如图（1），在边长为 a 的大正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图（2）这个拼成的长方形的长为 30，宽为 20则盈亏问题：关键从盈（过剩）、亏（不足）两个角度把握事物的总量a=，b=。图（2）中部分的面积是数字问题：首先要正确掌握自然数、奇数、偶数、数位等有关的概念、特征及其表示 年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的几何问题：必须掌握几何图形的性

5、质、周长、面积等计算公式及对应关系五、应用举例。（一）图形性质应用。15、有黑白两种小球各若干个，且同色小球质量均相等，在如下图所示的两次称量的天平恰好平衡，如果每只砝码质量均为 5 克，每只黑球和白球的质量各是克？2当堂测试 、一个长方形，它的长减少 4cm， 宽增加 2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形的面积相等，求原长方形的长与 宽。y6、如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度 是它的 1/3，另一根露出水面的长度是它的 1/5，两根铁棒长度之和为 55cm（1）求x 4（三）图形对应4、如图，宽为 50cm 的长方形图案由 10 个相同的小长方

6、形拼成，其中一个小长方形 的面积为 cm2。当堂测试、小龙在拼图时，发现 8 个一样大的小长方形，恰好可以拼成一个大长方形， 如图甲所示，陈晔看见了说“我来试一试”，结果陈晔七拼八凑，拼成一个如图乙的正 方形，中间留下一个洞，恰好是边长 2mm 的小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗？12（四）实际应用这两根铁棒的长。（2）求水桶中水的深度。当堂测试商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图的信息，当有 10 张塑料凳整齐地 叠放在一起时的高度是 cm（五）规律应用7、如图，在 33 的方格内，填写了一些代数式和数（1 ）在图（ 1 ）中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出 x、y 的值；（2）把满足（1）的其他六个数填入图（2）中的方格内（六 ）拓 展提 高。8 、在一 次数 学活 动 课上 ，明 明 设 计出 了 利用 相同 的两 块长 方 体木 块来 测量 一 张桌 子的 高度 首 先 按图 方 式放 置， 再 交换 两木 块的 位置 ， 按图 方 式放 置 测量 的数 据如 图 所示 ，明 明根 据测 得 的数 据算 出了 桌子 的 高度 为 cm9、某纸品厂要制作如图所示的甲、乙两种无盖的长方体小盒.该