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文档简介

1、第一章:三角形1.1等腰三角形1、将下面证明中每一步的理由写在括号内:已知:如图,abcd,adcb求证:ac证明:连接bd在bad和dcb中,abcd()adcb()bddb()baddcb()ac()2、已知:如图,点b、e、c、f在同一条直线上,ab=de,ac=df,be=cf求证:a=d3、如图,在abc中,bac=108,ab=ac,adbc,垂足为d,求bad的度数。4、如图,在abc中,ab=ac,adbc,垂足为d,点e是ad上一点,连接be,ce,请找出图中所有相等的角。5、如图,在abc中,ab=bc,点d,e都在bc上,且ad=ae,证明bd=ce.11.2等腰三角形1

2、、如图,在abc中,ab=ac,bd平分abc,交ac于点d.若bd=bc,则a等于多少度?2、已知:如图,在abc中,ab=ac,d为bc中点,点e,f分别在ab和ac尚,并且ae=af.求证:de=df3、已知:如图,d,e分别是等边三角形abc的两边ab,ac上的点,且ad=ce。求证:cd=be4、如图,在一个风筝abcd中,ab=ad,bc=dc分别在ab,ad的中点e,f处拉两根彩线ec,fc.证明:这两根彩线的长度相等。如果ae=1/3ab,af=1/3ad,那麼彩线的长度相等吗?如果ae=1/4ab,af=1/4ad呢?由此你能得到什麼结论?21.3等腰三角形1、已知:如图,c

3、ea是abc的外角,ad平行bc,且1=2.求证:ab=ac.、已知:如图,在abc中,ab=ac,点e在ca的延长线上,ep垂直于bc,垂足为p,ep交ab于点。求证:aef是等腰三角形。3、如图,一艘船从a处出发,以18kn的速度向北航行,经过10h到处b处。分别从a,b望灯塔c,测得nac42,nbc84求从b处到灯塔c的距离31.4等腰三角形1已知:如图,abc是等边三角形,与bc平行的直线分别交ab和ac于点d,e,求证:ade是等边三角形。2、屋梁的一部分如图所示,其中bcac,a30,ab7.4m,点d是ab的中点,且deac,垂足为e,求bc的长。3、如图,abc是等边三角形,

4、过它的三个顶点分别作对边的平行线,得到一个新的三角形def,def是等边三角形吗?你还能找到其他的等边三角形吗?点a,b,c分别是ef,ed,fd的中点吗?请证明你的结论(2)如果def是等边三角形,点a,b,c分别是ef,ed,fd的中点,那么abc是等边三角形吗?请证明你的结论4、证明:在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于30。5、如图,abcd是一张长方形纸片,且ad=2ab,沿过点d的折痕将a角翻折,使得点a落在bc上(如图中的点a、),折痕交ab于点e,那么ade等于多少度?你能证明你的结论吗?(利用第4题的结论)42.1直角三角形1、如图,在四

5、边形abcd中,ab平行cd,e为bc上的一点,且bae=45,2、一个直角三角形屋梁如图所示,其中bcac,a=30,ab=10m,cbab,bcac,垂足分别为b,c,那么bc的长是多少?bc呢?3、小红想测量离a处30m的大树的高度,她站在a处仰望树顶b,仰角为30(即bde=30),已知小红身高1.52m求大树的高度4、如图,正四棱柱的底面边长为5cm,侧棱长为8cm,一只蚂蚁欲从正四棱柱底面上的顶点a沿棱柱的表面到顶点c处吃食物.那么它需要爬行的最短路程的长是多少?5、deac已知:如图,点d是abc的bc边上的中点,deac于e,dfab于f,且de=df求证:abc是等腰三角形5

6、6、已知:如图,ab=cd,de于ac,bfac,垂足分别为e、f,且de=bf。求证:(1)ae=cf;(2)abcd.7、如图所示,把矩形abcd沿对角线bd折叠,点c落在点f处,若ab12cm,bc16cm(1)求ae的长;(2)求重合部分的面积8、如图所示,把矩形纸片abcd沿ef折叠,使点b落在边ad上的点b处,点a落在点a处(1)求证bebf;(2)设aea,abb,bfc,试猜想a,b,c之间的一种关系,并给出证明3.1线段的垂直平分线1、如图,在abc中,ab=ac,bac=120,ab的垂直平分线交ab于点e,交bc于点f,连接af,求afc的度数。62、如图,在abc中,已

7、知ac=27,ab的垂直平分线交ab于点d,交ac于点e,bce的周长等于50,求bc的长。3、如图,a、b表示两个仓库,要在a、b一侧的河岸边建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等,码头应建在什么位置?你能画图说明吗?4、如图所示,在abc中,a90,ac8cm,ab6cm,bc边的垂直平分线de交bc于e,交ac于,求abd的周长5、如图所示,bacabd,acbd,点o是ad,bc的交点,点e是ab的中点试判断oe和ab的位置关系,并给出证明4.1角平分线1、已知,如图,oc是aob的平分线,点p在oc上,pdoa,peob,垂足分别为d,e.求证:pd=pe.72、已知:如图,oc是a

8、ob的平分线,p是oc上的一点,pdoa,peob,垂足分别为d、e,点f是oc上的另一点,连接df,ef求证:df=ef3、如图,在abc中,bac=60,点d在bc上,ad=10,deab,dfac,垂足分别为e和f,且de=df,求de的长。4、如图,在三角形abc中,ac=bc,a=90,ad是abc的角平分线,deab,垂足为e。(1)已知cd=4cm,求ac的长;(2)求证ab=ac+cd5、如图,在rtabc中,acb=90,b=60,ad,ce是角平分线,ad与ce相交于点f,fmab,fnbc,垂足分别为m,n求证:fe=fd86、已知:如图,c=90,b=30,ad是abc

9、的角平分线。求证:bd=2cd。7、已知:如图,abc的外角cbd和bce的平分线相较于点f.求证:点f在dae的平分线上。8、已知:如图,p是aob平分线上的一点,pc垂直oa,pd垂直于ob,垂足分别为c,d,求证:(1)oc=od(2)op是cd的垂直平分线。三角形证明单元总复习1、已知:如图,在三角形abc中,ab=ac,点d,e分别在边ac,ab上,且三角9形abd=三角形ace,bd与ce相交于点o。求证:(1)ob=oc。(2)be=cd。2、已知:如图,bd,ce是abc的高,且bd=ce。求证:abc是等腰三角形。3、在abc中,已知a,b,c的度数之比是1:2:3,ab=3

10、,求ac的长。4、已知:如图,anob,bmoa,垂足分别为n,m,om=on,bm与an相交于点p,求证:pm=pn。5、如图,在abc中,c=90,a=30,ab的垂直平分线分别交ab,ac于点d、e。求证ae=2ce.6、如图,在四边形bcde中,c=bed=90,b=60,延长cd,be,两线交于点a,已知cd=2,de=1,求rtabc的面积。107、如图,在三角形abc中,b=64,bac=72,d为bc上一点,de交ac于点f,且ab=ad=de,连接ae,e=55。请判断afd的形状,并说明理由(证明)。联系拓广8、如图,在abc中,ab=ac,ab的垂直平分线交ab于点d,交

11、ac于点e。已知bce的周长为8,ac-bc=2,求ab与bc的长。三角形的证明课外巩固培优练习题111、如图,oc是aob的平分线,p是oc上一点,pdoa于d,peob于e,f是oc上另一点,连接df、ef。求证:df=ef2、如图,af平分bac,p是af上任一点,过p向ab、ac作垂线pd、pe,d、e分别为垂足,连结de,c求证:af垂直平分de。epfadb3、如图,点d是等边abc边ab上的一点,ab=3ad,debc于点e,ae、cd相交于点f(1)求证:acdbae;(2)请你过点c作cgae,垂足为点g,探究cf与fg之间的数量关系,并证明4、如图,已知ab=ac,bd=c

12、d,deab于e,dfac于f。求证:de=df5、如图,在abc中,ad为bac的平分线,fe垂直平分ad,e为垂足,ef交bc的延长线于f,a12bfedc求证:cafb6、如图,在rtabc中,c90e为ab的中点,且deab于f,cadbad12,试求b和bac的度数。aecdb7、如图,在abc中,acb90,d是bc延长线上一点,bd的垂直平分线交ab于p,pd交ac于e,求证:点p也在ae的垂直平分线上paebfcd8、如图所示,已知ad/bc,ae平分dab,be平分abc,直线dc过点e交ad于点d,交bc于点c,求证:(1)e为dc的中点;(2)adbc=ab.decab2

13、、如图,abc中,ab=ac,bac=120,adac交bc于点d,求证:bc=3ad.13badc3、dabc中,ab=ac,a=120o,ab的中垂线交ab于d,交ca延长线于e,求证:de=1bc。25、在等边abc中,ae=cd,bgad,求证:bp=2pg。6、已知:如图6,在abc中,ad是高,ce是中线。dc=be,dgce,g为垂足。求证:(1)g是ce的中点;(2)b=2bce。7、如图7,在abc中,c=2b,d是bc上的一点,且adab,点e是bd的中点,连ae。求证:(1)aec=c;(2)求证:bd=2ac。9、如图,在dabc中,acb=90,cab=30,以ac、ab为边在dabc外侧

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