(完整版)勾股定理经典分类练习题

1、 17如图，abc 中，abac10，bd 是ac 边上的高线，dc2，则bd 等于( )勾股定理常考习题勾股定理的直接应用：1、在 rtabc 中，c90，a12，b16，则 c 的长为（(a)4(b)6(c)8(d)2 10）18.如图 1825，以 rtabc 的三边为边向外作正方形，其面积分别为s 、s 、s ，且s =4，s =8，则ab 的长为_.a：26b：18c：20d：212、在平面直角坐标系中，已知点 p 的坐标是(3,4)，则 op 的长为（）123127a：3b：4c：5d：3.在平面直角坐标系中，已知点 p 的坐标是(3,4)，点 q 的坐标是（7,8），则线段 pq

2、 的长为_.4、 若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20，求此直角三角形的面积是_.18 题图5、直角三角形周长为12cm，斜边长为5cm，求直角三角形的面积是_.6、直角三角形两直角边长分别为 3 和 4，则它斜边上的高为_。19 题图20 题图7在abc 中，若ab90，ac5，bc3，则ab_，ab 边上的高ce_ 19如图，rtabc 中，c90，若ab15cm，则正方形adec 和正方形bcfg 的面积和8在abc 中，若acbc，acb90，ab10，则ac_，ab 边上的高cd_9等腰直角三角形的斜边为10，则腰长为_，斜边上的高为_为()(a)150cm2(b)200c

3、m2(c)225cm2(d)无法计算20如图，直线l 经过正方形abcd 的顶点b，点a、c 到直线l 的距离分别是1、2，则正方形的边长是_10、若等腰三角形的腰长为 10，底边长为 12，则底边上的高为（）a、6b、7c、8d、921在直线上依次摆着7 个正方形(如图)，已知倾斜放置的3 个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的4 个正方形的面积是s ，s ，s ，s ，则s s s s _11若等腰三角形两边长分别为4 和6，则底边上的高等于()123412347741(c)4 2(d) 4 2 或 7(a)(b)或12在abc 中，若acb120 ，acbc，ab 边上的高cd3，则

4、ac_，ab_，bc 边上的高ae_13. 等边三角形的边长为2，它的面积是_方程思想的应用：14、若直角三角形的三边长分别是n+1，n+2，n+3，则n_。1、 如图所示，已知abc 中，c=90，a=60，15在数轴上画出表示10 及 13 的点求 、 、 的值。16、如图b=acd=90, ad=13,cd=12, bc=3,则ab 的长是多少?2如图，将矩形abcd 沿ef 折叠，使点d 与点b 重合，已知ab3，ad9，求be 的长1 3如图，折叠矩形的一边ad，使点 d 落在 bc 边的点 f 处，已知 ab8cm，bc10cm，求ec 的长3已知：如图，四边形abcd 中，abb

5、c，ab1，bc2，cd2，ad3，求四边形abcd 的面积4已知：如图，abc 中，cab120 ，ab4，ac2，adbc，d 是垂足，求ad 的长dd4. 如图，在长方形abcd 中，将 abc 沿ac 对折至 aec 位置，ce 与ad 交于点f。（1）试说明：af=fc；（2）如果ab=3，bc=4，求af 的长a5、如图，在 rtabc 中，acb=90，cdab， bc=6，ac=8， 求 ab、cd 的长5. 如图，在长方形abcd 中，dc=5，在dc 边上存在一点e，沿直线ae 把abc 折叠，使点d 恰好在bc 边上，设此点为f，若abf 的面积为30，求折叠的aed 的

6、面积dcbad6已知：如图，在正方形abcd 中 ，f 为dc 的中点，e 为cb 的四1等分点且ce cb ，求证：affee4bfc典型几何题1如图，rtabc 中，c90，a30，bd 是abc 的平分线，ad20，求bc 的长7如图，在rtabc 中，c90，d、e 分别为bc 和ac 的中点，2 10ad5，be求ab 的长2如图，在abc 中，d 为bc 边上的一点，已知ab13，ad12，ac15，bd5，求cd8. 如图，已知：在中，. 求：bc 的长.的长2 判定三角形是直角三角形：8. 阅读下列解题过程：已知a、b、c 为 abc 的三边，且满足a c b c =a b ，

7、试判断 abc2 22 2441.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）的形状.a.三内角之比为123c.三边长之比为345b.三边长的平方之比为123d.三内角之比为3452、下列各组数中，能构成直角三角形的是（）实际应用：1如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞_m2a：4，5，6b：1，1，c：6，8，11d：5，12，233. 以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）a、8，15，17 b、4，5，6 c、5，8，10 d、8，39，40互为相反数，试判断以 、 、 为三边的三角4. 已知 x -12 +

8、 x + y - 25 与z2 -10z + 25xyz形的形状。1 题图2 题图3 题图2长为4 m 的梯子搭在墙上与地面成45角，作业时调整为60角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了_m3如图，在高为3 米，斜坡长为5 米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米?若楼梯宽2 米，地毯每平方米30 元，那么这块地毯需花多少元?5.已知 abc 的三边分别为k 1，2k，k +1（k1），求证： abc 是直角三角形.224.将一根 24cm 的筷子，置于底面直径为 15cm，高 8cm 的圆柱 形水杯中，如右图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（）a、h17cmb

9、、h8cm6.如图1829 所示，在平面直角坐标系中，点a、b 的坐标分别为a（3，1），b（2，4）， oab是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论.c、15cmh16cmd、7cmh16cm5、如图，公路mn 和公路pq 在点p 处交汇，且qpn30，点a 处有一所中学，ap160m。假设拖拉机行驶时，周围100m 以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路mn 上沿pn 方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为 18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？7已知abc 中，a b c 10a24b26c338，试判定abc 的形状，并说明你的理由222

10、3 3、小明要外出旅游，他带的行李箱长40cm ，宽30cm，高60cm ，一把70cm 长的雨伞能否装进这个行李箱？典型证明题：1已知：如图，abc 中，c90，d 为ab 的中点，e、f 分别在ac、bc 上，且dedf求证：ae bf ef 222其它题型2.如图，abc 是直角三角形，bc 是斜边，将abp 绕点a 逆时针旋转后，能与acp重合，若 ap=3，求 pp的长。1、如图，是由四个大小完全相同的直角三角形拼合而成的，若图中大小正方形的面积分别为62.5和4，求直角三角形两直角边的长。3.如图，ad 是abc 的中线，adc=45，把adc 沿直线ad 翻折，点c 落在点c的位置，bc=4,求bc的长.2、厂门的上方是一个半圆，一辆装满货物的卡车，宽为1.6m，高为2.6m，这辆卡车能否通过厂门（要求卡车的上端与门的距离不小于0.2m）？（图中单位：m）2.32最短路径问题：1.如图，一圆柱体的底面周长为 20cm，高为 4cm，是上底面的直径一只蚂蚁从点 a出发，沿着圆柱