(完整版)实验二、信号与系统时域分析的MATLAB实现

1、 实验二、信号与系统时域分析的 matlab 实现一、实验目的掌握利用 matlab 求解 lti系统的冲激响应、阶跃响应和零状态响应，理解卷积概念。二、实验内容1、 卷积运算的 matlab 实现：（1） 计算连续信号卷积用 matlab 中的函数 conv，可编写连续时间信号卷积通用函数 sconv，function f,n=sconv(f1,f2,n1,n2,p)f=conv(f1,f2);f=f*p;l=length(n1)+length(n2)-1;n=n3:p:(n3+(l-1)*p);(t) = f (t) * f (t)例 2.1 f12n2=0:p:1;f2=2*n2;f,n

2、=sconv(f1,f2,n1,n2,p);subplot(3,1,1),plot(n1,f1), axis(-1.5,1.5,0,2),grid onsubplot(3,1,2),plot(n2,f2), axis(-0.1,1.2,0,3),grid onsubplot(3,1,3),plot(n,f),axis(-1.5,5,0,2),grid on运算结果如图例 2.1 所示。（2） 计算离散信号卷积用 matlab 中的函数 conv，其调用格式为：c = conv(a,b)式中，a、b 为待卷积两序列的向量表示。向量 c 的长度为 a、b 长度之和减 1。xk = 1,2,3,4;

3、k = 0,1, 2,3 , yk = 1,1,1,1;k = 0,1, 2,3例2.2 已 知 序 列， 计 算xk* yk。n=length(z);stem(0:n-1,z)z = 1 3 6 10 9 7 4 2、 连续时间系统零状态响应的求解：lti 连续时间系统的零状态响应可通过求解初始状态为零的常系数微分方程得到。在 matlab 中控制系统工具箱中提供了一个用于求解零初始条件微分方程数值解的函数 lsim。其调用方式为：y = lsim(sys, f ,t)式中，sys 表示 lti系统模型，用来表示微分方程、差分方程、状态方程，t 表示计算系统响应的抽样点向量，f 是系统输入信

4、号向量。在求解微分方程时，微分方程的lti系统模型 sys 借助于 tf 函数获得，其调用方式为：sys = tf (b,a)式中，b 和 a 分别为微分方程右端和左端各项的系数向量。例如：对2 阶微分方程3y (t) + 2y (t) - 5y(t) = - f (t) + 2 f (t)可用 a=3 2 -5，b=-1 0 2，sys=tf(b,a)获得 lti模型。(t) + 2y (t) +100y(t) = f (t)， 输 入 信 号 为例2.3 系 统 的 微 分 方 程 为 yf (t) = 10 sin 2pt ，求系统的零状态响应 y(t)。3、 连续时间系统冲激响应和阶跃

5、响应的系统的冲激响应和阶跃响应在 matlab求解中控制系统工具箱中提供函数 impulse 和 step 分别表示。其调用方式为：y=impulse(sys,t);plot(t,y)title(连续系统冲激响应)xlabel(time(sec) ylabel(y(t)运行结果如图例 2.4 所示。4、 离散时间系统零状态响应的求解lti离散系统一般用线性常系数差分方程描述：nma yk - i = b f k - jiji=0j=0fk、yk分别表示系统的输入和输出，n 是差分方程的阶数。已知差分方程的 n 个初始状态和输入 fk，就可以通过编程由下式迭代计算出系统的输出。在零初始状态下，m

6、atlab 信号处理工具中提供了一个 filter 函数，计算差分方程描述的系统的响应。其调用方式为：y = filter(b,a, f )式中，b=b0,b1,-,bn,a=a0,a1,-an分别是差分方程左、右端的系数向量，f 表示输入序列，y 表示输出序列，它们长度要相同。5、 离散时间系统单位脉冲响应的求解离散系统的单位脉冲响应在 matlab 中控制系统工具箱中提供函数 impz 表示。其调用方式为：h = impz(b,a,k)k 表示输出序列的取值范围，h 是系统的单位脉冲响应。例2.5 求离散时间系统title(单位脉冲响应)响应结果如图例 2.5 所示。 练习:1、 一系统满

7、足微分方程为 y(t) + 5y (t) - y(t) = f (t), f (t) = 2 cos tp，求出系统的零状态响应。程序：sys=tf(0 0 1,1 5 -1);t=0:0.01:5;2、 求下列各系统的单位冲激响应和单位阶跃响应。(t) + 2y (t) + y(t) = f (t)(t) + y (t) + y(t) = f (t) + f (t)title(系统冲激响应)xlabel(time(sec)ylabel(y(t)subplot(2,1,2);title(系统阶跃响应)xlabel(time(sec)ylabel(y(t)subplot(2,1,1);title(系统冲激响应)xlabel(time(sec)ylabel(y(t)subplot(2,1,2); plot(t,y2)title(系统阶跃响应)xlabel(time(sec)ylabel(y(t)k* hk,hk* f k3、已知 f(k)如下式所示，用 conv 函数计算 f，并就它们的对称关系作总结。f (k) = 3.5,-1.2,2.3,6.5,-2.8