(完整版)数列的通项公式练习题(通项式考试专题)

1、 n+ 3a + 3 a + 3 a = ，nn*在数列 a 中，n=1, (n+1) a =n a ，求 a 的表达a设数列 a 满足aa2n-1nn= 1且 a（ n n ） ，求数列的已知数列a 中an31+1=n123nnn1，a +n1n+1 式。（）求数列 a 的通项；通项公式。n13 =s已 知 数 列 a 中 ， a， 前 n 项 和与 a 的 关 系 是n1nns = n(2n -1)a ，试求通项公式a 。已知数列a s = (n +1)b ，其中b 的前 n 项和是首项为 1，nnnnnnn公差为 2 的等差数列. （1）求数列a 的通项公式；数列 a 的前 项和为 s

2、，a=1 a = 2s (n n )， * nnnn1n+1n （）求数列 a 的通项a ；nn2已知数a 的递推关系为a = a + 4，且a = 1求通项a 。n31n+1nn已知等差数列a 的首项 a = 1，公差 d 0，且第二项、第五项、n1第十四项分别是等比数列b 的第二项、第三项、第四项n（）求数列a 与b 的通项公式；nna b a =1 a = 2 a 0 b = a a， ， ，已知数列和满足：12nnn+1nnn2a31 = 1 a = 2=+ 已 知 数 列 a 的 前 n 项 和 为 s ， 且 满 足 （ nn* q），且 b 是以 为公比的等比数列在数列 a 中，

3、 a,， aa ，求a 。n312n+2n+1nnnnn2s + 2a = n - 3 (n n )a = a q2 ；* （i）证明：nnn+2n（）求数列a 的通项公式；（ii）若c = a + 2a ，证明数列c 是等比数列；2n-12nnnn1 1设数列a 的前项的和 s = （a -1） (nn *)已知数列公式。a 满足a=a+2n 1，a =1，求数列+a 的通项14. 已知数列a 满足a=2a+ 3 5 ，a= ，求数列a 的6n3nnnnn+1n1nnn+1n1n()求 a ；a ； ()求证数列a 为等比数列通项公式。12n= f (x)已知二次函数 y的图像经过坐标原点，

4、其导函数为已知数列a 满足a= a + 2 3 + 1，a = 3，求数列a 的通nnn+1n1nf(x) = 6x - 2 ，数列a 的项公式。n(n, s )(n n )= ( )均在函数 y f x 的图像上前 n 项和为 s ，点*= 3a， a = 7 ，求数列a 的通项17. 已知数列a 满足 ann4（）求数列a 的通项公式；nn+11nnn公式。已知数列 a 满足 a= 3a + 2 3 +1，a = 3 ，求数列a 的nnn+1n1n通项公式。 = 2a + (-1) ,n 1已知数列 a 的前 n 项和 s 满足 snnn()写出数列 a 的前 3 项 a nn,a ,a

5、; n123()求数列 a 的通项公式n已知数列a 满足a= 2(n + 1)5 a ，a = 3 ，求数列a 的通nnn+1n1n项公式。8. 已知数列a 满足a= 2a + 3 2 ， a = 2 ，求数列a 的nnn+1n1n通项公式。2 答案：(n,s )(n n ) 均在函数y = f (x) 的图像上，所以2 a 2 (-1) - 2 ( 1)- -l 2(-1)= l =-又因为点*n-1n-1n-22n1112n1s = (a -1)a = (a -1)a = -1. 解: ()由,得又23311111s= 2 + (-1)3n 2n.n-2n-12111.3ns = (a -

6、1) a + a = (a -1) a =,即,得33422122211（3 n -1) - 2(n -1)当n2 时，a s s （3n 2n）22a = s - s = (a -1) - (a -1) ,nn 1()当n1 时,nnaa3338. 解：a= 2a + 3 2 两边除以 2 ，得=+ ，则nn-1nn-1nn+1n+12n+1 2nn6n5.n+1n2a1= - ,2121 aa3a是首项-得所以,公比为2 的等比数列-= ，n当 n1 时， a s 31 2 61 5 ，所以，a 6n5n 1n +2an11n2n+1 2n2n-1n n*）.（aa23故数列 是以= =

7、为首，以 为公差的等差数列，由1n12. 解：当n=1 时,有：s =a =2a +(-1)a =1；221221111 na + 36. 方法（1）：构造公比为2 的等比数列ln ，用待定当n=2 时,有：s =a +a =2a +(-1)a =0；2a3221222n=1+ (n -1)a 的通项等差数列的通项公式，得，所以数列15 n2nn系数法可知l = -当n=3 时,有：s =a +a +a =2a +(-1)a =2；331233331a = ( n - )2公式为。n综上可知a =1,a =0,a =2； a 22n123(-2)n 得：方法（2）：构造差型数列 ，即两边同时除

8、以n(-2)由已知得：naa13a = s - s = 2a + (-1) - 2a - (-1)nn-1=+ (- )n ，从而可以用累加的方法处理nn-19. 解 ： 由 a= a + 2n +1 得 a - a = 2n +1 则nnn-1nn-1(-2)(-2)32nn-1n+1nn+1na = 2a + 2(-1)方法（3）：直接用迭代的方法处理：a = -2a + 3 = -2(-2a + 3 ) + 3 = (-2) a + (-2)3 + 3化简得：n-1a = (a - a ) + (a - a ) +l + (a - a ) + (a - a ) + ann-1n-1n-2

9、n-12n-2n-1nnn-1n-1n-23221122nn-1n-2n-2a + (-1) = 2a + (-1) 上式可化为：nn-1= (-2) (-2a + 3 ) + (-2) 3 + 32n-32n-2n-133=2(n -1) +1 + 2(n - 2) +1 +l + (2 2 +1) + (2 1+1) +1= 2(n -1) + (n - 2) +l + 2 +1 + (n -1) +1nn-1n-3= (-2) a + (-2) 3 + (-2) 3 + 3 = l2232n-3n-2n-1a + (-1)a + (-1)1n-3故数列n 是以1 为首项, 公比为 233

10、= (-2) a + (-2) 3 + (-2) 3 + (-2) 3 +l (-2) 3 + (-2) 3 + 3nn-10n-21n-322n-3n-2= 2 (n -n 11)n-n+ (n -1) +10的等比数列.3 + (-1) 22nn-1n= (-2) a +n215a + (-1) = 20故nn 1-33a 的通项公式为a= nn所以数列2nn122s = 2a + (-1) ,n 1.a = g2 - (-1) = 2 - (-1) 7. 分析：-nn-1nn-2n333nnna = s = 2a -1, a =1.由由得10. 解 ： 由 a= a + 2 3 + 1

11、得 a- a = 2 3 +1 则nn211得，11n+1nn+1naa = 2 - (-1) n .nn = 2a + a = 2a +1a = 0数列 的通项公式为：n-2，得3n1222，得a = (a - a ) + (a - a ) +l + (a - a ) + (a - a ) + an由n = 3得，a + a + a = 2a -1a = 2-nn-1n-1n-23221112333n -1 ns = 2a + (-1)用代 得n-1-n-1n-1=(2 3 +1) + (2 3 +1) +l + (2 3 +1) + (2 3 +1) + 3a = s - s = 2a -

12、 2a + 2(-1)n 1n 2213. 解：（）设这二次函数 f(x)ax +bx (a0) ,则 f(x)=2ax+b, ：-n2nnn-1nn-1由于f(x)=6x2,得= 2(3 + 3 +l + 3 + 3 ) + (n -1) + 3a = 2a - 2(-1)n-1n-221即n-nn-1a=3 , b=2, 所以 f(x)3x 2x.2a 2a- 2(-1)2 2a- 2(-1)- 2(-1)2 a- 2 (-1)2 n-1- 2(-1)=nn-1n2n 3 3-nnn-1n-2n-2所以a = 2 + n + 2 = 3 + n -1n1- 3n3 所以a = a + 2a

13、 + 3a +l + (n -1)a + naa- 5n+111. 解：a= 3a + 2 3 + 1两边除以3 ，得nn+1= 2 ，则数列a - 5 是以a - 5 =1 为首项，以2 为n+1nn+1123n-1nn+1n1a - 5n1nnaa21=+ +，所以式式得a - a = nan+1n3n+1 3n 3 3公比的等比数列，则a - 5 =1 2 ，故a = 2+ 5 。n+1nnn+1nn-1n -1nnnaa21则-= +，故则a = (n +1) a (n 2)n+1n3n+1 3n 3 3n+1nn+1a a aaaaaa a a=( - )+( - )+( - )+l

14、 +( - )+nnn-1n-1n-2n-2n-3211a3 3 aa3n-23n-23n-33 3 3= n +1(n 2)则nn21n+1an-1n-1n2 121212 133= ( + ) + ( +) + ( +3 3) +l + ( + ) +aaaa3 3n3 33 3n-1n-22所以a =l ann-1n-232aan22(n -1)11111n-1=+ ( +l + ) +1333n 3n-1 3n-23n2n!=n(n -1) l 4 3 a = a1222 (1- 3 )n-1a2(n -1)2n 113n因此=+1=+ -，n3n31- 332 2 3n由 a = a

15、 + 2a + 3a +l + (n -1)a (n 2) ， 取 n=2 得n123n-12112a = n 3 + 3 -a = a + 2a ，则a = a ，又知a =1，则a =1，代入得则nn322122112nn!212. 解：因为 a= 2(n + 1)5 a ，a = 3 ，所以 a 0 ，则a =1 3 4 5 l n =。nn+1n1nnaaaaa= 2(n +1)5 ，则a =n n -1 l 3 2 an+1n14. 解：设a+ x 5=2(a+ x 5 )n+1naaaaan1n+1nnn -1n - 221将a= 2a + 3 5n代入式，得= 2(n -1 + 1)5 2(n - 2 + 1) 5 l 2 (2 + 1) 5 2 (1 + 1) 5 3n-1n-221n+1n2a + 3 5 + x 5 = 2a + 2x 5 ， 等 式 两 边 消 去 2a ， 得nn+1nnnn= 2n-1 n (