(完整版)直线与方程测试题(含答案)

1、 第三章 直线与方程测试题一选择题（每小题 5 分，共 12 小题，共 60 分）31若直线过点(,3)且倾斜角为 30,则该直线的方程为（ ）3333ayx6 b. yx4 c . yx4 d. yx2333abk ck2. 如果 (3, 1)、 (2, )、 (8, 11), 在同一直线上，那么 的值是（ ）。a. 6b. 7c. 8d. 9x byx yx y3. 如果直线 9=0 经过直线 5 6 17=0 与直线 4 3 2=0 的交点，那么b等于（ ）.a. 2b. 3c. 4y md. 5mmx mm4. 直线 (2 5 2) ( 4) 5 =0 的倾斜角是 45 , 则 的值为

2、（ ）。220a.2b. 3c. 3d. 25.两条直线3 + 2 + = 0 和( 2+1)32 3+ -m0xy m-= 的位置关系是( )mxya.平行b.相交c.重合d.与m 有关55x y*6到直线2 + +1=0的距离为的点的集合是(b.直线2x+y=0d.直线2x+y=0或直线2x+2y+2=0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于，那么 的取值范围是（ ）)a.直线2x+y2=0c.直线2x+y=0或直线2x+y2=0- 2y + b = 0b7 直线 x ()- 2,2- ,-2 2,+) (- ,+)- 2,0 0,2lyx yp*8若直线 与两直线 1， 70 分别交于 m

3、，n 两点，且 mn 的中点是 （1，l1），则直线 的斜率是（）1 22b333d2a3c22 1313c2ax yx ay c9两平行线 3 2 10，6 0 之间的距离为，则的值是( )a .1b. 1c. -1d . 2x yx10直线 2 10 关于直线 1 对称的直线方程是（）ax2y10c2xy30b2xy10dx2y302pxpy x*11点 到点 a（1，0）和直线 1 的距离相等，且 到直线 的距离等于，2p这样的点 共有（）a1 个b2 个c3 个d4 个y a xy x a a*12若 的图象与直线 （ 0）a有两个不同交点，则 的取值范围是 （ ）a0a1ba1da1

4、ca0 且 a1二填空题（每小题 5 分，共 4 小题，共 20 分）xy13. 经过点(2,3) , 在 轴、 轴上截距相等的直线方程是；或。ax ya*14. 直线方程为(3 2) 8=0, 若直线不过第二象限，则 的取值范围是。15. 在直线x + 3y = 0上求一点，使它到原点的距离和到直线x + 3y - 2 = 0的距离相等，则此点的坐标为.*16. 若方程 x -xy-2y +x+y =0 表示的图形是。22三解答题（共 6 小题，共 70 分）2 17（12 分）在abc中，bc边上的高所在直线方程为： 2 +1=0， 的平分线所在xyayba c直线方程为： =0，若点 的

5、坐标为（1，2），求点 和 的坐标.ayax*18已知直线（ 2） （3 1） 1.a（1）求证：无论 为何值，直线总过第一象限；a（2）为使这条直线不过第二象限，求 的取值范围.yx yx yx19已知实数 ， 满足 2 8，当 2 3 时，求 的最值.xp20已知点 （2，1）.pl（1）求过 点与原点距离为 2 的直线 的方程；pl（2）求过 点与原点距离最大的直线 的方程，最大距离是多少？p（3）是否存在过 点与原点距离为 6 的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由.y3ax yabx yaxa*21已知集合 （ ， ） 1， （ ， ）（ 1） （ 1）2x2yaa b15，

6、求 为何值时， .3 *22有一个附近有进出水管的容器，每单位时间进出的水量是一定的，设从某时刻开始 10 分钟内只进水，y30bx不出水，在随后的 30 分钟内既进水又出水，得到时间20a10y （分）与水量 （升）之间的关系如图所示，若 40 分钟10 20 30 40oxy x后只放水不进水，求 与 的函数关系.答案与提示一选择题14 cddb 58 bdca 912 adcb提示：31. 据直线的点斜式该直线的方程为 y-(-3)=tan30 (x-),整理即得。02. 由 k =k =2 得 dacbcxyxyx by3. 直线 5 6 17=0 与直线 4 3 2=0 的交点坐标为

7、(1, 2), 代入直线 9b0，得 =5mm2 5 224. 由题意知 k=1,所以=1,所以 m=3 或 m=2（舍去）m -423m +125. 第一条直线的斜率为 k =- ，第二条直线的斜率为 k =0 所以 k k .1 223125x y|2 + +1|56. 设此点坐标为（x,y）,则b=，整理即得。2 +1221 b117. 令 x=0,得 y= ，令 y=0,x=-b,所以所求三角形面积为 | |b|= b ,且 b0， b 1，所2222 2444 ) (- 2,0 0,2以 b 4，所以 b.2lyxyx y m8. 由题意，可设直线 的方程为 k（ 1）1，分别与 1

8、， 70 联立解得kk26 6 1n（ 1，1）， （，）.kk1k12mnp的中点是 （1，1），所以由中点坐标公式得 k .又因为33 2 19. 由题意 ac， 4， 2.ac6cx ay cx y则 6 0 可化为 3 2 0.2c 12 13132c c，得 2 或 6，由两平行线距离得13c21.a10.直线 x2y10 与 x1 的交点为 a（1，1），点（1，0）关于 x1 的对称点为 b（3，0）也在所求直线上，1所求直线方程为 y1 （x1），21x yx y即 2 30，或所求直线与直线 2 10 的斜率互为相反数，k 亦可得解.211.由题意知x y2 xyx（ 1）

9、1且，2222 4x 4x 4xy2y2y2所以或，x y 1x y 1x y 1解得，有两根，有一根.y a xy x a aa12.如图，要使 的图象与直线 （ 0）有两个不同的交点，则 1.5 yyaxyxaox二填空题3 13 123)x yx ya15(- ,( ,- )或13 50 或 3 2 =0 14 5 55 516两条直线.提示：xy13.注意经过原点的直线在 轴、 轴上的截距均为零14.直线在 y 轴上的截距为-8，直线不过第二象限，画图可知，直线的斜率为正或0，即2aa-（3 2）0，所以 。3|-3y +3 y -2|150015.设此点坐标（-3y , y ）,由题

10、意 （-3y ） + y =，可得 y =22000001 +32216.x -xy-2y +x+y =（x+y）(x-2y)+(x+y)=（x+y）(x-2y+1)=0,所以表示两条直线 x+y=0，22x-2y+1=0.三解答题x - 2y +1 = 0y = 02 - 01ak= ，x 轴为a 的平分17解：由 （1，0） ，又 ab=1- (-1)kac yxbcx yk线，故2=1， ： =( +1) ，边上的高的方程为： 2 +1=0 ， =acbc2x + y - 4 = 0x + y +1 = 0bc yxx yc ： 2=2（ 1），即：2 + 4=0 ，由，解得 （5，6）

11、。18.解：（1）将方程整理得a（3xy）（x2y1）0，对任意实数 a，直线恒过 3xy0 与 x2y10 的6 1 3交点（ ， ），5 51 3直线系恒过第一象限内的定点（ ， ），55a即无论 为何值，直线总过第一象限.1axa（2）当 2 时，直线为 ，不过第二象限；当 2 时，直线方程化为53a1a21yxa2 ，不过第二象限的充要条件为a3 100a2aa 2，综上 2 时直线不过第二象限.1a2yxx19.思路点拨：本题可先作出函数 82 （2 3）的图象，yx y把 看成过点（ ， ）和原点的直线的斜率进行求解.xyap x yx yx y解析：如图，设点 （ ， ），因为

12、， 满足 2 8，bxp x yaba b上移动，并且 ，且 2 3，所以点 （ ， ）在线段1 2 3 4oxab两点的坐标分别是 （2，4）， （3，2）.y2op因为 的几何意义是直线x的斜率，且 k 2，k ，oaob3y2所以 的最大值为 2，最小值为 .x3plpp20.解：（1）过 点的直线 与原点距离为 2，而 点坐标为（2，1），可见，过 （2，x1）垂直于 轴的直线满足条件.lx此时 的斜率不存在，其方程为 2.lyx若斜率存在，设 的方程为 1k（ 2），7 x y即 k 2k10.k2 1由已知，得32，解得 k .4k21lx y此时 的方程为 2 4 100.lxx

13、 y综所，可得直线 的方程为 2 或 2 4 100.poppol op垂直的直线，由 ，（2）作图可证过 点与原点 距离最大的佳绩是过 点且与1得 k k 1，所以 k 2.1 op1kopyx由直线方程的点斜式得 12（ 2），x y即 2 50.5x ypo即直线 2 50 是过 点且与原点 距离最大的直线，最大距离为 5 .5pp（3）由（2）可知，过 点不存在到原点距离超达 5 的直线，因此不存在过点 点且到原点距离为 6 的直线.a ba ba21.思路点拨：先化简集体 ， ，再根据 ，求 的值.a b自主解答：集合 、 分别为xoylax y a x平面上的点集；直线 ：（ 1）

14、 2 10（1laxay2）， ：（ 1） （ 1） 150.22（a1）（a1）（1）（a21）由，解得 1.aaa21（15）（ 1）（2 1）aba b当 1 时，显然有 ，所以 ；aayx当 1 时，集合 为直线 3（ 2），15bya b，两直线平行，所以 ；集合 为直线 2 ，当（2，3）labaa由 可知（2，3） 时，即 2（ 1）3（ 1）150，218 55aaa ba可得 或 4，此时 .综上所述，当 4，1，1， 时，22a b .xoa22.解：当 0 10 时，直线过点 （0，0）， （10，20）；20y x2，所以此时直线方程为 2 ；k oa 10xab当 10 40 时，直线过点 （10，20）， （40，30），3020 11yx此时 k 1 ，所以此时的直线方程为 20 （ 10），ab 4010 33503yx即 ；3x当 40 时，由