(完整版)相交线与平行线讲义1

1、 龙文教育您值得信赖的专业化、个性化辅导学校第五章 相交线与平行线5.1.1 相交线【学习目标】了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.【学习过程】一、学前准备对七年级上学过的直线、射线、线段、角做总结二、探索思考探索一：完成课本 p2 页的探究，填在课本上你能归纳出“邻补角”的定义吗？“对顶角”的定义呢？练习一：（2）写出coe 的邻补角： _；（3）写出boc 的邻补角：_ _ _ _；（4）写出bod 的对顶角：_2如图所示，1 与2 是对顶角的是（ ）_图1探索二：任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？如果相等，请说明

2、理由请归纳“对顶角的性质”：练习二：1如图，直线 a，b 相交，1=40，则2=_3=_4=_2如图直线 ab、cd、ef 相交于点 o，boe 的对顶角是_，cof 的邻补角是_，若aoe=30，那么boe=_，bof=_3如图，直线 ab、cd 相交于点 o，coe=90,aoc=30,fob=90, 则eof=_.ebaed23 14cdoabobfa第1 题cf第2 题第3 题三、当堂反馈1若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为度22如图所示，直线 a，b，c 两两相交，1=60，2= 4，求3、5 的度数3杨1 龙文教育您值得信赖的专业化、个性化辅导学校3如图所示，有一个破损

3、的扇形零件，利用图中的4探索规律：（1）两条直线交于一点，有（2）三条直线交于一点，有（3）四条直线交于一点，有（4）n 条直线交于一点，有对对顶角；对对顶角；对对顶角；对对顶角5.1.2 垂线【学习目标】1 了解垂线、点到直线的距离的意义，理解垂线和垂线段的性质；2 会用三角板过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离.【学习过程】一、学前准备d在学习对顶角知识的时候，我们认识了“两线四角”，及两条直线相交于一点，得到四个角，这四个角里面，有两对对顶角，它们分别对应相等，如图，可以说成“直线 ab 与 cd 相交于点 o”我们如果把直线 cd 绕点 o 旋转，无论是按照顺时针方向转，还是

4、按照逆时针方向转，bod 的大小都将发生变化当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫垂线，它们的交点叫垂足如图用几何语言表示：aobcabcod方式 aoc=90方式 abcd 于 o ab_cd，垂足是_ aoc=_二、探索思考探索一：请你认真画一画，看看有什么收获如图1，利用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线，这样的垂线能画_条；如图 2，经过直线l 上一点a 画l 的垂线，这样的垂线能画_条；如图 3，经过直线l 外一点b 画l 的垂线，这样的垂线能画_条；杨2 龙文教育您值得信赖的专业化、个性化辅导学校bblllla（图 1）（图 2）（图

5、3a）（图 3b）经过探索，我们可以发现：在同一平面内，过一点有且只有_条直线与已知直线垂直练习一：3如图所示，直线 ab，cd 相交于点 o，p 是 cd 上一点（1）过点 p 画 ab 的垂线 pe，垂足为 e（2）过点 p 画 cd 的垂线，与 ab 相交于 f 点（3）比较线段 pe，pf，po 三者的大小关系探索二：仔细观察测量比较上题中点 p 分别到直线 ab 上三点 e、f、o 的距离，你还有什么收获？请将你的收获记录下来：_简单说成：还有，直线外一点到这条直线的垂线段的叫做点到直线的距离.注意：垂线是不能说“垂线段”是距离.练习二：，垂线段是一条 ，点到直线的距离是一个数量，1

6、在下列语句中，正确的是（ ）a在同一平面内，一条直线只有一条垂线b在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条c在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条d在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离2如图所示，acbc，cdab 于 d，ac=5cm，bc=12cm，ab=13cm，则点 b 到 ac 的距离是_，点 a 到 bc 的距离是_，点 c 到 ab的距离是_，accd的依据是_三、当堂反馈aeod比fob大beod比fob小ceod与fob相等deod与fob大小关系不确定杨3 龙文教育您值得信赖的专业化、个性化辅导学校2如图，一辆汽车在直线形的公路ab 上由 a 向 b

7、 行驶，c，d 是分别位于公路 ab 两侧的加油站设汽车行驶到公路 ab 上点 m 的位置时，距离加油站 c 最近；行驶到点 n 的位置时，距离加油站 d 最近，请在图中的公路上分别画出点 m，n 的位置并说明理由3如图，aob为直线，aod：dob=3：1，od平分cob（1）求aoc的度数；（2）判断ab与oc的位置关系5.1.3 同位角、内错角、同旁内角【学习目标】1 使学生理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们；2 通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力.【学习过程】一、学前准备在前面我们学习了两条直线相交于一点，得到四个角，即“两线四角”，这四个角里面，对对顶角，

8、有 对邻补角.如果是一条直线分别与两条直线相交，结果又会怎样呢？有二、探索思考abc观察填表：1 和5表一这样位置的一对角就称为同位角处于直线 a、b 的同一方这样位置的一对角就称为（）这样位置的一对角3 和61 和5就称为（）这样位置的一对角就称为（）表二这样位置的一对角就称为内错角4 和83 和5这样位置的一对角就称为（）表三位置 1位置 2结论杨4 龙文教育您值得信赖的专业化、个性化辅导学校这样位置的一对角3 和8 处于直线 c 的（ ）侧 处于直线 a、b（）就称为同旁内角这样位置的一对角4 和5练习：就称为（）1如图1 所示，1 与2 是_角，2 与4 是_角，2 与3 是_角(图

9、1)(图 2)(图 3)2如图 2 所示，1 与2 是_ _角，是直线_和直线_被直线_所截而形成的，1 与3 是_所截而形成的_角，是直线_和直线_被直线_3如图 3 所示，b 同旁内角有哪些？ad三、当堂反馈11如图，(1)直线 ad、bc 被直线 ac 所截，找出图中由 ad、bc 被直线 ac 所截而成的内错角是_和_(2）3 和4 是直线_和_被_所截，构成内错角.342bec2已知1 与2 是同旁内角，且1=60，则2 为（）a. 60b. 120c. 60或120 1 和4 是同位角；（1 和5 是同位角；（2 和7 是内错角；（1 和4 是同旁内角；（）4如图，直线 de、bc

10、 被直线 ab 所截.1 与2、1 与3、1 与4 各是什么角？a如果1=4，那么1 和2 相等吗？1 和3 互补吗？为什么？4d2e31cb杨5 龙文教育您值得信赖的专业化、个性化辅导学校5.2.1 平行线【学习目标】1 使学生知道平行线的概念，掌握平行公理；2 了解平行线具有传递性，能够画出已知直线的平行线.【学习过程】一、学前准备在上学期我们学过点和直线的位置关系，还记得点和直线有几种位置关系吗？请画出来，并尝试用几何语言来表示.二、探索思考探索一：我们知道，火车行驶的两条笔直的铁轨、人行道上的斑马线等都给我们平行的形象.一般地，在同一平面内，不相交abacbd的两条直线叫做平行线 .如

11、图，记作“a ”或“abcd”，b读作“直线a 平行于直线b ”.请同学们思考一下：在同一平面内，两条不重合的直线有几种位置关系？动手画一画,并尝试用几何语言来表示.练习一：1下列说法中，正确的是（ ）a两直线不相交则平行b两直线不平行则相交c若两线段平行，那么它们不相交 d两条线段不相交，那么它们平行2在同一平面内，有三条直线，其中只有两条是平行的，那么交点有（ ）a0 个 b1 个探索二：请同学们仔细阅读课本p13 页“平行线的讨论”，认真思考.通过观察和画图，可以体验一个基本事实（平行公理）：经过直线外一点， 一条直线与这条直线平行.c2 个 d3 个同样，我们还有（平行线的传递性）：如

12、果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.简单的说就是：平行于同一直线的两直线平行.用几何语言可表示为：如果b a ， a ，那么.c练习二：1如图 1 所示，与 ab 平行的棱有_条，与 aa平行的棱有_条2如图 2 所示，按要求画平行线（1）过 p 点画 ab 的平行线 ef；（2）过 p 点画 cd 的平行线 mn3如图 3 所示，点 a，b 分别在直线l ，l 上，（1）过点 a 画到l 的垂线段；（2）过点 b122画直线 l l31(图 1)(图 2)(图 3)4下列说法中，错误的有（ ）杨6 龙文教育您值得信赖的专业化、个性化辅导学校若a与c相交，b与c相交，则a与

13、b相交;若 ab，bc，那么 ac;过一点有且只有一条直线与已知直线平行;在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂线三种a3 个b2 个c1 个d0 个三、当堂反馈1在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必_.2同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为_.3判断题（1）不相交的两条直线叫做平行线.( )（2）在同一平面内，不相交的两条射线是平行线.( )（3）如果一条直线与两条平行线中的一条平行, 那么它与另一条也互相平行.( )4读下列语句，并画出图形：点 p 是直线 ab 外一点，直线 cd 经过点 p，且与直线 ab 平

14、行，直线 ef 也经过点 p且与直线 ab 垂直直线 ab，cd 是相交直线，点 p 是直线 ab，cd 外一点，直线 ef 经过点 p且与直线 ab 平行，与直线 cd 相交于 e5.2.2 平行线的判定【学习目标】使学生掌握平行线的判定，并能应用这些知识判断两条直线是否平行，培养学生简单的推理能力.【学习过程】一、学前准备还知道“三线八角”吗？请画一画，找出一组同位角、一组内错角、一组同旁内角.二、探索思考探索一：请同学们仔细阅读课本 p13 页“平行线判定的思考”，你知道在画平行线这一过程中，三角尺所起的作用吗？由此我们可以得到平行线的判定方法，如图，将下列空白补充完整（填 1 种就可以

15、）判定方法 1（判定公理）e几何语言表述为： _=_ abcd由判定方法 1，结合对顶角的性质，我们可以得到：1a4b23判定方法 2（判定定理）几何语言表述为： _=_ abcd由判定方法 1，结合邻补角的性质，我们可以得到：判定方法 3（判定定理）58dc67f几何语言表述为： _+_=180 abcd练习一：杨7 龙文教育您值得信赖的专业化、个性化辅导学校ad31425bc(1 题)(2 题)(3 题)1如图 1 所示，若1=2，则_，根据是_若1=3，则_，根据是_2如图 2 所示，若1=62，2=118，则_，根据是_3根据图 3 完成下列填空（括号内填写定理或公理）（1）1=4（已

16、知）（）=180（已知）（已知）（3）adbc（=）（4）5=abcd（已知）( 图3 )探索二：木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，就可以再找出两条平行线，如图所示，a b ，你能说明是什么道理吗？结论（判定推论）：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.简记为：在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.如图，几何语言表述为： l ， l ab221如图所示，在下列条件中，不能判断 l l 的是（ ）21a1=3b2=3c4+5=180d2+4=1802如图所示，已知1120,260试说明a 与 的关系？bab1 32c3如图所示，已知oeb=130，fod=25

17、，of 平分eod，试说明 abcd杨8 龙文教育您值得信赖的专业化、个性化辅导学校相交线与平行线专项练习题一、选择题：a7011.如图，deab，cae= cab，cde=75，b=65则aeb 是()3b65c60d551题2题3题4题2.如图所示，1 的邻补角是( )a.boc b.boe 和aof3.如图所示，内错角共有( ) a.4 对c.aofb.6 对d.boc 和aofc.8 对 d.10 对4.如图，直线 a、b 被直线 c 所截，现给出下列四个条件：（1）1=5；（2）1=7；（3）2+3=180；（4）4=7，其中能判定 ab 的条件的序号是（ ）a（1）、（2）5.如图

18、，点 e 在 bc 的延长线上，在下列四个条件中，不能判定 abcd 的是( )a.1=2 b.b=dce c.3=4 d.d+dab=180b（1）、（3）c（1）、（4）d（3）、（4）5 题6 题7 题8题9题杨9 龙文教育您值得信赖的专业化、个性化辅导学校6.如图，如果 abcd，则、之间的关系为()a.+=360 b.-+=180 c.+-=180 d.+=1807.如图，abcd，那么a，p，c 的数量关系是( )a.a+p+c=90b.a+p+c=180c.a+p+c=360d.p+c=a8.如图，abcd，abf=2 abe，cdf=2 cde，则ef 等于（3）3a2：1 b3：1 c3：2 d4：39