2006年普通高等学校招生全国统一考试文科数学

1、 2006 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第卷 1至 2页。第卷 3至 4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2每小题选出答案后，用 2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。3本卷共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果时间 a、b互斥，那么 p(a+ b)

2、= p(a) + p(b)如果时间 a、b相互独立，那么 p(a b) = p(a) p(b)如果事件 a 在一次试验中发生的概率是 p，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率( )( )kp k = c p 1- p n-kknn= 4 r2球的表面积公式sp，其中 r表示球的半径4=p r3，其中 r表示球的半径球的体积公式v3一、选择题、已知向量 a、b 满足 a =1, b = 4, ，且 a b = 2 ，则a 与b 的夹角为a pb p4c p3dp62 、设集合 m = x x2 - x 0 ， n = x x 0)2x( )( )c f 2x = 2e (xr)d f

3、 2x = ln x +ln 2(x 0)x、双曲线 mx + y =1的虚轴长是实轴长的 2倍，则 m =22 a - 1b -4cd 1444 、设 s 是等差数列 a 的前n 项和，若 s = 35 ，则a =nn74a8b7c6d5p( )、函数 f x = tan x +的单调增区间为4pp()( )a kp - ,kp +,k zb k k +p,1 p ,k z223ppp3pc kp - ,kp + ,k zd kp - ,kp +,k z4444( )、从圆 x - 2x + y - 2y +1 = 0外一点 p 3,2 向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余22弦值为a 1b

4、35c3d022、 dabc 的内角 a、b、c的对边分别为 a、b、c，若 a、b、c成等比数列，且 = 2 ，c a则cos =ba 1b 34c2d2443、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4，体积为 16，则这个球的表面积是b 20pa16pc 24pd32p抛物线 y = -x 上的点到直线 4x + 3y -8 = 0 距离的最小值是243b 7c 8ad3551 10、在 -的展开式中， x 的系数为x42xa -120b120c -15d15d3、抛物线 y = -x 上的点到直线 4x + 3y -8 = 0 距离的最小值是243b 7c 8a55、用长度分别为 2、

5、3、4、5、6（单位：cm ）的 5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为a8 5cm2b6 10cm2c3 55cm2d20cm22006 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学第卷注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2第卷共 2 页，请用黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。3本卷共 10 小题，共 90 分。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在横线上。1( )( ), ，若 f x 为

6、奇函数，则a = _。、已知函数 f x = a -z +1x、已知正四棱锥的体积为 12，底面对角线的长为2 6 ，则侧面与底面所成的二面角等于_。、设 z = 2y - x，式中变量 x、y 满足下列条件2x - y -13x + 2y 23y 1则 z 的最大值为_。、安排 7 位工作人员在 5 月 1 日到 5 月 7 日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在 5 月 1 日和 2 日，不同的安排方法共有_种。（用数字作答）三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。、（本小题满分 12 分）20 已知 a 为等比数列， a = 2,a

7、 + a =，求 a 的通项式。3324nn、（本小题满分 12 分）b + cdabc 的三个内角为 a、b、c ，求当 a 为何值时，cos a+ 2cos出这个最大值。、（本小题满分 12 分）取得最大值，并求2 a、b 是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验。每个试验组由 4 只小白鼠组成，其中 2 只服用 a，另 2 只服用 b，然后观察疗效。若在一个试验组中，服用a 有效的小白鼠的只数比服用 b 有效的多，就称该试验组为甲类组。设每只小白鼠服用 a 有效的概率21为 ，服用 b 有效的概率为 。23（）求一个试验组为甲类组的概率；（）观察 3 个试验组，求这 3 个试验组中至少有一个甲类组的概率。、（本小题满分 12 分）如图，l 、l 是互相垂直的异面直线，mn 是它们的公垂线段。12点 a、b 在l 上，c 在l 上， am = mb = mn 。12（）证明；nbab（）若acb = 60 ，求与平面 abc 所成角的余弦值。nbo（21）、（本小题满分 12 分）x( )2设 p 是椭圆 + y =1 a 1 短轴