2011-2019高考数学函数与导数分类汇编(文)

1、 2011-2019 新课标文科高考函数与导数分类汇编一、选择题a log 0.2,b 2 , c 0.20.20.3【2019 新课标 1 】3已知a ，则（）2bcdb c aa b ca c bc a b【答案】 bsin x】5函数 f(x)=x在 ，的图像大致为cos x x2abcd【答案】 dx0 时， f(x)= ex 1，则当 xb0 ， 0c1，则（ b ）（a ） log（ d） caabccccbclog c（b） log alog b （c） a c2 |x|【2016 新课标 1 】（9）函数y=2x e 在 2,2 的图像大致为（d）a.b.c.d.3 13f (

2、 x) x -a sin x,【2016 新课标 1】（ 12）若函数在单调递增， 则 a 的取值范sin2 x11 111,1,1,1c（d）（ ）（a ）（b）33 33lgx【2016 新课标 2】10. 下列函数中， 其定义域和值域分别与函数（ d ）y=10 的定义域和值域相同的是c） y=2xy（d）1x（a ） y=x（10yx0,【解析】，定义域与值域均为，只有 d 满足，故选 dlg x2【2016 新课标 2】12. 已知函数 f(x)（ x r）满足 f(x)=f(2-x)，若函数 y=|x -2x-3| 与 y=f(x) 图像的m交点为（ x1 ,y 1），(x2 2m

3、），则x =（b）mi,y )， ，（x ,yi 1(a)0(b) m(c) 2m(d) 4 m对称，所以它们交点也关于1对称，当 mx 1x【解析】因为 y f ( x), y | x2 2 x 3| 都关于为m2偶数时，其和为m ，当 m 为奇数时，其和为 2 m 1 1 m ，因此选 b.22421a 23 , b 33 , c 25 3【2016 新课标 3】（ 7）已知(a)bac (b) abc，则（ a ）(c) bca(d) ca f (2x - 1)1 + x成立的 x 的取2【2015 新课标 2】12. 设函数值范围是（ a ），则使得4 1( ,1)11 1( , )1

4、 1d.(,) ( ,( , (1, )b.)a.c.333 33 311 xf ( x) f ( 2x 1) x 2x 1, x (2xf ( x) ln(1 x ), 是偶函数，x 0, )时函数是增函数解析 因为函数211) ,解得2x 1.故选 a.23pcb【2015 新课标 2】11. 如图，长方形的边 ab=2 ， bc=1,o 是 ab 的中点，点p 沿着边 bc,cd, 与 da 运动，记 bop=x ，将动点 p 到 a,b 两点的距离之daxo和表示为函数 f（x），则 f(x) 的图像大致为（b ）yyyy2222 3 3xxooxo3 o3 x2244244 2b44

5、44acddbop= x,pb= tan x,pa= 4 + tan x ,2解析 如图，当点 p 在 bc 上时，pa+ pb= tan x + 4 + tan x , x2当时取得最大值41 5f ( x)不是一次函数， 故选定点作椭圆， 显然，当点 p 在 c,d 之间移动时 pa+pb.又函数b.r的定义域为 ，且f (x), g( x)f (x)g (x)是奇函数， 是偶函数，则下【2014 新课标 1】5. 设函数列结论中正确的是（ c ）f (x)g ( x)| f ( x) | g( x)| f ( x) g (x) |a.c.是偶函数b.d.是奇函数是奇函数f ( x) |

6、g( x) |是奇函数f ( x) f ( x) g ( x) f ( x) f ( x) g( x)f ( x)g( x)是【参考答案】：设，则， 为奇函数，选 c.是奇函数，f ( x) f (x) g(x) f ( x)f ( x)，偶函数，f ( x)| f ( x) |为偶，奇奇 =偶，奇偶 =奇。【解题方法】：把四个选项逐一分析， 利用性质奇，f ( x) ax 3x 1xx，且32f (x)0，【2014 新课标 1】12. 已知函数则 a 的取值范围是（ c ），若存在唯一的零点002,1, 2, 1（a）（b）（c）（d）2a 0 f (x) 3ax 6xx 0 x或2f (

7、x) 0，得解析 1：由已知，令，a22,a 0x,0 , f (x) 0; x 0, , f (x) 0; xa, f ( x)当且时，0；af (0) 1 0 f ( x)，有小于零的零点，不符合题意。5 22, , f ( x),0 , f ( x)a 0x时，0; x0; x 0, f ( x) 0当aa2f ( )x xf ( x)2要使有唯一的零点 且 0，只需0a 2选 c，a 4，即00a11f (x) ax3 3x2 1有唯一的正零点，等价于解析 2 由已知，=a 3x x31ay a y t 3t，则问题又等价于t 3 3t3有唯一的正零根， 令有唯一的正零根， 即与xf

8、(t) t 3t f (t ) 3t 3，t 1，32f (t) 0有唯一的交点且交点在在y 轴右侧，记，由t, 1 , f (t) 0;t 1,1 , f (t ) 0; t 1, , f (t ) 0， ，要使a t3 3t有唯一的正零根，只需a f ( 1) 2，选 cf x x xp : f ( x ) 0; q : x x f x【2014 新课标 2】3. 函数点，则（ c ）在处导数存在，若是的极值000p qp qq的必要条件（a ） 是 的充分必要条件（b） 是 的充分条件，但不是p qq的充分条件（c） 是 的必要条件，但不是pqq的必要条件（d） 既不是 的充分条件，也不

9、是f ( x) kx ln x【2014 新课标 2】（ 11）若函数（ d ）在区间（ 1，+ ）单调递增，则 k 的取值范围是, 2, 12,1,（d）（a ）（b）（c）0,若x 2x, x2【2013 新课标 1】12已知函数 f(x)ln( x 1), x 0.|f(x)| ax ，则 a 的取值范围是 ( d )a (，0) b (，1)c 2,1d2,0【解析】可画出 |f(x)|的图象如图所示当 a0 时， y ax 与 y|f(x)|恒有公共点，所以排除 b，c；当 a0 时，若 x 0，则 |f(x)| ax 恒成立2若 x0，则以 y ax 与 y| x 2x|相切为界限

10、，y ax,22(a 2)x0. (a 2) 0， a 2. a 2,0故选 d.由得 xy x 2x,2【2013 新课标 1】设 a log 2， blog 2， clog 3，则 ( d )352a acb b bca c cbad c ab11【解析 l og 5log 31， log 31log 3 log 5 0，即 log 3 1log 2log 20，22223522c a b.6 32【2013 新课标 2】11已知函数 f(x) x ax bx c，下列结论中错误的是 ( c ) r，f(x00a? x) 0b函数 yf(x) 的图像是中心对称图形c若 x 是 f(x) 的

11、极小值点，则 f(x) 在区间 ( ，x )单调递减00是 f(x) 的极值点，则 f (xd若 x00)0解析 若 x 是 f(x) 的极小值点，则 y f(x) 的图像大致如下图所示，0则在 (，x )上不单调，故 c 不正确0x值范围是 ( d )a(， ) b(2， ) c(0，) d ( 1， )xx1212a xx解析 由题意可得，(x 0)令 f(x) ，该函数在 (0， )上为增函数，可知 f(x) 的值域为 ( 1， )，故 a 1 时，存在正数 x 使原不等式成立14x log x【2012 新课标 1】11当 0 x 时，则 a 的取值范围是（ a ）a222a(0， )

12、 b(，1)c(1， )d( ，2)22220 a 121，故选 a.1，解得0 a解析 ：由指数函数与对数函数的图像知log42a22yx 1( x1)【2012 新课标 2】2函数的反函数为（ a ）y x2 1(x 0)y x2 1(x 1) y x2 1(x 0)cy x2 1(x 1)da bx 1x, y得到y x 1 x 1 y2 x y2 1，而，故y 0互换【解析】由y x2 1(x 0)，故选答案 a12x lnz eylog 2【2012 新课标 2】11已知，则 （ d ）5x y zz x yz y xy z xa bcd111z，ln ln e 1，故选答案 d。l

13、og 2 log 5e 2 11【解析】552e 4 2y 2 x (x 0)【2011 新课标 1】 2. 函数的反函数为 （ b ）( xx2y 4x ( x 0)y 4x2 ( x r)yr)y x2 ( x 0)2（a ）（b）（ c）（d）44y2y 2 x ( x 0)xy 0【解析】由原函数反解得,又原函数的值域为,所以函数的反函数为4xy2 ( x 0).47 a b【2011 新课标 1】 (5)下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是a3 b3（ a）a b22a b 1ab 1 （c） （a ）（ b）（d）p p a b a b p推不出 ,逐项验证知可选 a.,使

14、,且【解析】即寻找命题5f ( )0 x 1f (x)时，f ( x) 2x(1【2011 新课标 1】(10) 设x) ,则2（ a ）11112(a) -(b)(c)(d)244f ( x)【解析】由5 5f ( ) f ( 2)f ( ) f ( ) 2 (1 )1222222 2（0，+ ）单调递增的函数是（ b ）【2011 新课标 2】 3下列函数中，既是偶函数又在y x3y x 1y 2d y | x | 12|x|a bc解析 可以直接判断： a 是奇函数， b 是偶函数，又是（ 0， +）的增函数，故选 b.x【2011 新课标 2】 10在下列区间中，函数f(x)=e +4

15、x-3 的零点所在的区间为（c ）111 11 3a(0, )( , )( , )dbc,0)444 22 42d1 个解析 ：本题可用图像法解，易知共 10 个交点，故选a.198 二、填空题y 3(x2x) e在点x(0,0)处的切线方程为 _ 【2019 新课标 1】13曲线【答案】 y=3x【2018 新课标 1 】13已知函数【答案】 -7. 若，则f (3) 1 a.f (x) log ( x a)22【2018 新课标 2 】13曲线【答案】y=2x2在点处的切线方程为 _ (1,0)y 2ln x，则_ f aex 0 f ( x)时，【2016 新课标 3 】（ 16）已知

16、f (x)为偶函数，当x 1y 2x(1,2) 处的切线方程式 _3【2015 新课标 1 】（a= 1.14）已知函数 f(x)=ax +x+1 的图像在点（ 1 f(1)， ）处的切线过点（ 2,7），则f (x) ax 2x 的图像过点（ - 1,4 ），则 a3【2015 新课标 2 】（ 13）已知函数【2015 新课标 2 】（ 16）已知曲线-2。y x ln x在点（ 1,1）处的切线与曲线y ax (a 2)x 1 相切，则 a28 。1y 1切线的斜率为 2，切线方程为 y 2x 1.解析 ：,x1 与将 y 2x yax2 (a 2) x 1 联立得 ax 2 ax 2

17、0,由 a 2 8a 0,解得 a 8 或 a 0.a 0 时曲线为 y 2 x 1 与切线平行，不符。所以 a 8.x 2f (x)f (0) 3，则【2014 新课标 2 】（ 15）已知函数的图像关于直线对称，f ( 1)_3_.y x(3ln x 1)【2012 新课标 1 】13曲线在点（ 1,1）处的切线方程为4x y 30.解析 解析： y 3ln x 4 ， 切线斜率为 4，则切线方程为： 4x y 3 0 .( x 1)2 sin x【2012 新课标 1】16设函数 f ( x)的最大值为 m，最小值为 m，则 m+m = 2 .2x 1sin xsin x= 2xg(x)g( x)是奇函数，=1 2x，设=，则f ( x) 1解析 ：x 1x 1f (x)22f (x)g (x)的最大值为 m -1，最小值为 m -1，最大值为 m ，最小值为 m ， m 1 m 1 0 m m，=2.9 1x【2017 新课标 1】14曲线1