2016高中数学人教A版选修122《第2课时组合的应用》课时作业

1、2016高中数学人教A版选修1.2.2第2课时组合的应用word课时作业【与名师对话】2015-2016学年高中数学1、2、2第2课时组合的应用课时作业新人教A版选修2-3一、选择题1、某中学从4兔男生与3需女生中推荐4人参加社会公益活动，若选出的4人中既有男 生又有女生，则不同的选法共有（）A、 140 种B、 120 种C、 35 种D、 34 种解析:若选1男3女有C C错误! =4种;若选2男2女有C错谋!C错谋! = 18种;若选3 男1女有C错误!C错误! = 12种；所以共有4 +18 + 12 = 34种不同的选法、选D、答案:D2、某电视台连续播放5个广告，其中有3个不同的商

2、业广告与2个不同的奥运广告、 要求最后必须播放奥运广告，且2个奥运广告不能连续播放，则不同的播放方式有（）A、 120 种B、 48 种C、 36 种D、 18 种解析：最后必须播放奥运广告有C错误!种,2个奥运广告不能连续播放，倒数第2个广 告有C错误!种，故共有C错误!C错误!A错误!=36种不同的播放方式、答案：C3、将5本不同的书分给4人，每人至少1本，不同的分法种数有（）A、 120 种B、 5 种C、 240 种D、 180 种解析:先从5本中选岀2本,有C错误!种选法，再与其她三本一起分给4人,有A错误!种 分法，故共有C错谋！A错谋! = 240种不同的分法、答案:C4、将4个

3、颜色互不相同的球全部放入编号分别为1与2的两个盒子里，使得放入每个盒 子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法共有（）A、 10 种B、 20 种C、 36 种D、 52 种解析：1号盒中放入1个球,2号盒中放入3个球，有C错误！C错误!种放法；1号盒中 放入2个球,2号盒中放入2个球，有C错误！C错误!种放法、所以不同的放球方法共有C 错误！C错误!+C错误！C错误! = 10种、答案:A5、某科技小组有六名学生，现从中选出三人去参观展览，至少有一名女生入选的不同选法有16种，则该小组中的女生人数为（）A、 2B、 3C、 4D、 5解析:设男生人数为為则女生有（60人、依题意：C

4、8, 6-C错误! = 16、即 x （x 1）2） =6X5X4-16X6=4X3X2.x=4,即女生有2人、答案：A6、有两条平行直线a与b,在直线a上取4个点，直线b上取5个点，以这些点为顶点 作三角形，这样的三角形共有（）A、 70 个B、 80 个C、 82 个D、 84 个解析:分两类，第一类：从直线a上任取一个点，从直线b上任取两个点，共有C错谋!C :种方法;第二类：从直线日上任取两个点，从直线b上任取一个点共有C错误！C错误!种方 法、.满足条件的三角形共有C错误！C错误!+C错误！C错误!=70个、故选A、答案:A二、填空题7、某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中

5、取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本,则不同的赠送方法共有、解析：依题意，就所剩余的1本进行分类：第1类，剩余的就是1本画册，此时满足题意的赠送方法有4种：第2类，剩余的就是1本集邮册，此时满足题意的赠送方法有C错误!=6种、因此，满足题意的赠送方法共有4+6=10种、答案：108、已知集合川=1,2, 3, 4,万=7, 8, 9,月为泄义域，方为值域，由月到万的不同函数有个、解析：由函数左义知，左义域中的每一个元素在值域万中都有唯一的象，值域万中的每一 个元素，都有原象（不一左唯一），由此可知，月中恰好有两个元素与万中的某一元素对应，共 有C错误！A错误!=36（个）、答案：369、4个不

6、同的小球放入编号为1, 2, 3,4的4个盒子中，则恰好有1个空盒子的放法有 种（用数字作答）、解析：由题意知，必有1个盒子内放入2个小球，从4个小球中取出2个小球，有C错误! 种取法，此时把它瞧作1个小球，与另2个小球共3个小球放入4个盒子中，有种放法，所以满足题意的放法有C错误！A错误! = 144种、答案:144三、解答题10、平面内有12个点，其中有4个点共线,此外再无任何3点共线，以这些点为顶点， 可得多少个不同的三角形？解：方法一:我们把从共线的4个点中取点的多少作为分类的标准、第1类：共线的4个点中有2个点作为三角形的顶点，共有UC错课!=48 （个）不同 的三角形；第2类:共线

7、的4个点中有1个点作为三角形的顶点，共有C：C错误!=112（个）不同的 三角形；第3类:共线的4个点中没有点作为三角形的顶点，共有C错误！ =56（个）不同的三角形、 由分类加法计数原理，不同的三角形共有48 + 112 + 56=216（个）、方法二：间接法：C错误!一C错误1=220-4=216（个）、11、现有10划学生，其中男生6名、（1）从中选2划代表，必须有女生的不同选法有多少种？（2）从中选出男、女各2名的不同选法有多少种？（3）从中选4人，若男生中的甲与女生中的乙必须在内，有多少种选法？（4）从中选4人，若男生中的甲与女生中的乙至少有1人在内，有多少种选法？解：（1）方法一（

8、直接法）：必须有女生可分两类：第一类只有一名女生，共有C错误!C 错误!=24种：第二类有2名女生，共有C错误!=6种，根据分类il数原理，必须有女生的 不同选法有C错误!C错误！ + C错误！ = 30种、方法二（间接法）：C错误! 一C错误1=45-15 = 30.（2）C错误!C错误！=90、（3）C 错误!=28、（4）方法一（直接法）：可分两类解决：第一类甲、乙只有1人被选、共有C错误!C错误! = 112种不同选法：第二类甲、乙两人均被选，有C错课! = 28种不同选法，根据分类计数 原理，男生中的甲与女生中的乙至少有1人在内的选法有C错误!C错误!+C错误! = 112+28 =

9、 140 种、方法二（间接法）：先不考虑要求，从10需学生中任选4名学生，共有C错误!=210种, 而甲、乙均不被选的方法有C错误! =70种，所以甲、乙至少有1人被选上的选法种数就是 C错误！一C错误!=210-70=140 种、12、六本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？（1）一堆一本，一堆两本，一堆三本；（2）甲得一本，乙得两本，丙得三本：（3）一人得一本，一人得两本，一人得三本：（4）平均分成三堆；（5）平均分给甲、乙、丙三人、解：（1）先在六本书中任取一本，作为一堆，有C错误!种取法;再从余下的五本书中任 取两本，作为一堆，有C错误!种取法;再从余下三本中取三本作为一堆，有C

10、错误!种取法, 故共有分法C；C错谋!C错课！ = 60种、（2）由（1）知，分成三堆的方法有C；C错误！C错误!种,而每种分组方法仅对应一种 分配方法，故甲得一本，乙得两本，丙得三本的分法亦为C错误！C错误！C错误!=60种、（3）由（1）知，分成三堆的方法有C错谋！C错误！C错谋!种，但每一种分组方法又 有A错误!种不同的分配方案，故一人得一本，一人得两本，一人得三本的分法有C错误！C 错误！C错误!A错误!=360种、（4）把六本不同的书分成三堆，每堆两本，与把六本不同的书分给甲、乙、丙三人，每 人两本的区别在于，后者相当于把六本不同的书平均分成三堆后，再把每次分得的三堆书分 给甲、乙、丙三个人，因此，设把六本不同的书平均分成三堆的方法有x种,那么耙六本不同 的书分给甲、乙、丙三人每人两本的分法就有xA；种、而六本书分给甲、乙、丙三人每人 两本的分法可以理解为：三个人一个一个地来取书，甲从六本不同的书中任取岀两本的方法 有C:, 6种，甲不论用哪一种方法取得